Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 94
Текст из файла (страница 94)
~ хе ! ехр [ — 2 (а+ р) х ) Иа,а(ах) Ил, т ([)х о ЗВ а 1 — +!!. — ч 1 — Л+à — к-г!9тт Й 2 '2 1 2+ +и' 2 +Г' " [Ке (а+ 6) > О, / Ве р ) + [Ке т [ < Ве р+ Ц. ИП П 411 (46) 4 ~ ХЕ-' ВХР [ — — (а — р)Х [ Н'а,а(аХ) !ух.т(6Х) аХ = [) [Г~1 — Л (- 3Г( 1 — Л вЂ” У) ) Х Х ва а 1 1 1 —.+Г, — — Г. 1+Л+е Х С** — '! 1 2+ г' 2 +г' [Веа>0, [Ке(т)+(Кот)< Ввр+1). ИПП411(45) 7.626 ! ~ [ — — — ($+ Ч)[ ехр [ — —. (5+ т)) х[ х"' Х Х тР, (а; с; 5х) тР! (а; с; Чх) !тх 0 [5~ьч Кес>0); = — е 1 [,Р„(а+ 1", с; 5))! [5 = Ч, Ке с > О) [$ н т1 — дна любых корня функции Р (а; с; х)), ВТФ 1 285 ! 2 ~ [ — — — „(5+т))) с 2 х'Ч'(а, с; 5х)Ч'(а, с; Чх)йх= =0 БФЧ); = — 5 'с — 1[ч'(а — 1, с; Щ! [$= ц) [$ н ц — два любых корня функции Чт(а, с; с)). Вот 1286 СФ ! ! 1. ~ хтт-'(а+х) ее! Ии!,(а+х) !тх= Г(2Л) Г( — 1+и — 2Л) а ! Й'с+л,к л(а) г~! — а+к ! ~ 2,/ [ [а си а [ < н, 0 < 2 Ве Л < — — Ве ()т -(- р) [ .
ИП П 411(50) 880 о — ! опекдклкннык инткгеллы от специальных ехннции ! 1 222-'(а+Х) 2Е 2 Ма,а(а+Х)НХаа 2 г(22) г(та+2) г(а )-)в — 2)в+ — ) „ а 2Мв в,„л(а) Г (2+8+ — ' ) Г (1 — 2).+2Е) 2,/ [ВеХ>0, Вв()е+)а — 2А) >- —,1 . ИПП405(20) ва ! ! хлл-! (а+2) 22 2 )422 „(а+х)е(х о ! (22)а 2")и л,а л(а) [[втаа[ < и, ВвХ > О[ ИП П 411 (47] ! хл '(а+х)" л-'е 2 И!2.2(а+х)в(х Г(2,)а" вевл л а(а) о ИП и 411(48) ! хо '(а+х) "е 2 Ийл „(а+х) в)х= 1 О. 2-2 — а = Г (р) аое1 Савв а 1 1 ~ — О, — +)в — а, — — и — а 2 ' 2 Вв 9 > О[.
ИП Н 411 (49) [[агиа[< я, вв ! ЛО-! (а+Х)-аае Иел (а ! Х)В)2аа о — -а ( )! — е+1, О Г!О) ае, 2 в! ( [[а28а[< и, О< Ве9< Ве(а — ве)]. ИП П 412(51) вв ! 2' 1")(а+ ) ) е 2 а%а, е(х) — = о (аа) Г ( — — р — х) Г ( — +)в — е) Г(1 — 2 ) 1 Ве ( 2 ~ )2 — к) > 0~ . Бу 120 (7а) ! 8 ~е 2 хт) -'М (х)— (в+а) ГО+29) г ! —,+)в+у ! Г(м — т) 2"2('2 к У' 2+!" 7 2 И У' а)+ ( 3( ) Т 6 ВЫРОЖДЕНГ!ЫЕ ГИГГЕРГВОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 88! Г ( а+у+ ~+и) г ( — т — ~ — и ),+ '+и Г Га) Г 1 з х,г,~ а+у+0+ †.к+9+-; 1+2к, †+9:а) ~ Ве (у+ а+ — + р) > О, Вв (у — к) < 0 1 .
Бу 126 (8) и О ! «+«4- у е з х Гг«а«. и (х) — — - = а '( и = О, 7.628 О Е-и Е-!а ГЗО-З Р (а' С' Га)ГГГ 1 ! =21 Г(2 — 1) Г(г ~с — 1, а+ 1 !— аа 2 ' 4 ~Вес> —, Вег>0~. ВТФ1270(11) ! ".— ж „,( — ',*)(ГОО ГО Гз» вЂ” ! е а 1 ° = Г (4м -)- 1) а-»6-"" ез Кз» ~ — А~ 2 2ргй Веа>О,Вем> — —, Вег>0~, [ Г 4 ' О» 1 ~ ези-! е аг е-*'ма „( — ) 664 а ИП 7 215 (12) 1 Оаа =2-аи-"Г(40+1)аз за — и — 'е" Иг 1 1 ( 1) — -а+зик -Га-«1 ' 4 ) *з Веа > О, Ве)6 > — —, Вез > О ~ . [ ! ИП1215 (13) 7.629 1.
~ Гаехр( — )е-'!)(Га,иысй= 1 — 2 )газ 826, зи(2 )ггазг ~ (арба(< л, Ве(й+. (6)> — —,, Ввг > 0) . ИП 1 21 7 (21 ) аа таба«па ни»егр*.гее 1 1 =( — 1)" 'а згг Г(1+2)6)Г(1 — )6+к) Юг-«,и(а) 1, 2, ..., Вв ~(4+ 1 -(- — ") > О, Ве («к — р — — ) < и, ) а г8 а !< л ( Ву 127 (10а) и 382 о — 7 ОЛРеделенные антх1Р»лы От спРДН»лы«ых еуннпнй ОЭ 1 2.
~ 1-» ехр ( — — ") е«а Ио„(-) «Й = 2 "«7 е о 2Е«о(2 )~ее) (Вел > О, Вео>0]. ИП«217(22) 7.631 1 ~ хо-' вхр «л — (а-«х — )ь-1)1 и»,„(а-' х) Фо Р(()х ') ««х= г« =6 [г(- ь+„)г( — — а-„)1 х 1+2,1 — Л вЂ” е х «7'„' [)ахба) ( о.л, йе() > О, Ве(й+Е) С вЂ” )йеу) — — 7) . ИП П 412 (55) ИП И 413(57) 3 ~ хо — ' ехр [ — —, (а — ' х+ 6х-«) ( И», „(а — ' х) И л, 7 фх- «) «2х = 1 о (Веа > О, Ке 6 > 0). ИП П 412(54) СО 1 7.632 ~ о-" (е' — 1) «вхр( — — Ле') М» „(Ло' — Х) «11= о Г(ее+1«Г ~ —.+» — о+ ) Х« И« 1 1 (Х) — Г««+11 -»--Е Р- -~ 2" 2 [ йе Р > — 2, йе о > Ке(~» — 1«) — ~ 1 . ИП «2«6 («5) 1 1 О Ъ 2. ~ хо «елр [ — (а «х+6х «)1 И"» о(а «х)И«» фх 1) ««х= -(5'[г(~ — л+р)г(2-ь-»)г(2 — л+ )г(2 — л — )1 л 1+««. 1+Л вЂ” е а) У+И Е вЂ” ««2+" — Е 2 — " — Е е 3 1 ) а26 а <». — л, ) ага() (( — л, Ве(Х вЂ” Е) ( — — ) йе р ), Ке(1«+Е) < 1 — ~йеу ~ ) .
7.2 ВыРожденные гипеРгеометРичкскин Функции 883 7.64 Вырожденные гинергеонетричеекие функции и тригонометрические функции а1 7.642 ~ еоз(2ху)дРд(а; с; — хо)77х= — Г 1е1 но роа 1о о 7р е а+ 2 Г(а1 (, 2' 2' ) 7.643 ВТФ 1 285 (12) а 1 — — ао 1 1. ~ «'"е й~(Ьх),Р,( 2 — 2т; 2т+1; 2*')'1х о 7 2 = Ь/ — Ьоте 2 Р 1 —,— 2т; 1+ 2т; — Ьо) 1,'.2- 2 ( Ь>0, Вет> — — ) . ИП1115(5) 1 2. ~ х"'-1е ' е1п(Ьх)гоое, ( — х~е)еех=)/ — Ь' 'е ~ Мо . ЦЬо) [Ь>0, Нет> — — 1 . ИП1116(10) а ! 7 3 ~ Х-27-7Е1 ЕОВ(ЬХ) И'оа, 7( — ХО) 8Хаа ф — Ь ~ 1Е4 Игон ~ — ЬО) о ~ Ве т < —, Ь > О 1 .
ИП 1 61 (7) «2 Г1 4. о1 т-2"ео яп(Ьх) Иго -1,7 ( —.хо) 7ЬР= "- '(,2 о 1 ~Вот< —, Ь> 01. ИП1116(9) 7.644 х 4 е е яп (2 ахо) Мо. Р (х) Нх = 1 Г12 — 2р) Г а еер И'о, (ао), г( — ', +а+о) 29=4 — Зр+1, 2 Ь+)2 — 1 [а > О. Йе (й+ р) > 0). ИП П 403 (10) 7641 ~ сов(ах) Рд(т+1; 1; ех)2Рд(т+1; 1; — !х)еохаа = — а 'еоп(тн)Ро(2а о — 1) (0< а < Ц; =0 (1<а< ) (-1 < Вот < О). ИПП402(4) 884 и — ! опгкдилипнык инткггилы от сппциильнык отнкцпк ! ! 3. ~хе-иып(схй)и й ури.к(х)!(х= 3 х г ( — — и+с) з з ии ~ х,у,(1+Р+е. 1-Р+е! —,, — 2-5+е! — —,) (йеЕ >(йер) — 1). ИПП407(28) СФ ! ! 3. ~ хе — ! яп(сх~) е И!и, к(х) !)х= ! 1 1 и ~ „, —,+и — е.
2 — р — е1 г (1 — а+к) г ( —,' — й — р) (~ — ', — й — е. о [с>0, НЕЕ>)Нер( — 1, йе(й+Е)< — 1. ИПП407(29! — Г (-,+и+е) г (2 — р+е) Г1 1 1 си ~ "*Р' (,2+1+Е, 2 — Р+Е! —,. 1 — 5+Е! — —,) [йеЕ > ) йер( —.7 ) ИП П 407(30) и» ! ! 5. ~ хе-! сок(сх-') ей И'и, к(х)!йх= 1 1 л и иэ ии ' 2 „( — +к — е. — — к — е (1-" ) ()- - ) -~ ~~ ' -*- - ) [ с > О, йе Е > ! Не р ( — —,, йе (й+ Е) < — ~ .
ИП П 407 (31) 7.65 Вырожденные гипергеоыетрическпе функции и цилиндрические фупкцпы 7.651 1. ~ .йи(ху) М ! ! (ах) И'! ! (ах) ах = ил и и и ! ! ("+ ) ( + ( и ( и)2)к ( и + и) и Г и+1 .(1 1 1 ) [у>0, Нет> — 1, йер < —, Неа>01 . ИПП85(19) иэ 2. ~ лг ! ( 1ах)М ! ( — иах)у„(ху)Ых= 'й "' й' - !ю+ ! ! ли ! г( — +а+ — ) г( — — + — ) 886 6 — 7. ОЕРЕЦЕЛЕНИЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНЕЦИЕ 4.
хш»Ж». „(1ах) И'1„„( — 1ах) у„(ху) 1(х = 1 =2~ "у'-»е-'и '~Г( — — й+»)Г( — -й-»)~ Х 1 1 1 ~и Е» 2' ' 2 '2 —. о, — »,— +» а» 1 1 е+-,. -», е. е-.+-2( ~У > О, Веа> О, ВЕО > ) Ве»4-1, Ве(26+2й — м) а.- ) . ИП П 86 (23) и 5. ~ хее»ИГ» «(ах)М».«(ах)«ч(ху)дх о — 0 2»е "'г(241+1)» 161»~ «1 2 ' ' 2» 2+ 1 1 1Г( — — »+» 4 — 1'1 ~0+ —, — Е,й, Š— е+ — ~ (,2 2 ' 2 ( у > О, Вв а > О, Ве О > — 1, Ве (О+») > — 1), Ве(26+гй+.)<Я .
ИПП86(21)и ФФ 6. ~ хее 'В». «(ах) И'-», «(ах) 1»(ху) 1(х = Г(О+1+»)Г(Е+1»)Г(2Е-(.24' -3 з г ~ +»+е) г < — е+е) г (1+ ) Н,К,(6+1 О+ —, О+1+». »+2-»' —,+й+Е, —.— й+Е, 1+; — —,) 3 з 3 е» Х (у > О, Ке (4 > ) Ке» ) — 1, Кв а > О). ИП 11 80 (22) и 7.662 Я") .Я")'(*)'х= Г((+2 ) (,2 4 (у>О, В > — 1). ИП1186(2й) 7 О ВЫРОЖДЕННЫЕ РИПЕРРЕОИВЧРИЧВСКИВ ФУНКЦИИ 887 -МГ'ЖГ+ Г" СЮЛ [а > 0). ИП П 152 (83) Ф 4. ~ х 1Мь,а (<ах')Мь.а( — их') Уьо (ху) оЬ о -'- ~г( +~)ги-.. à — )и-.
(-Ж ( а > О, Ве у > О, Ве )а > - — ) . ИП П 152 (84) 7.663 1 ~ хоо,Р,(а; Ь; — Ххо)У,(ху)8х 2"Г<О> о, Гр' ~ ь Г<')в (< ~ 2+о+2 ч ° — +е — 2 — Ьо+! ОО 42 1 1 1 1 ~У>0, — 1 — Веч <2Вее< — -<-2Веа,йе),> 0~ . ИПП38(6) 2. ~ Хч+'ОР1 < Яа — Ч; а+ 1; — — Ха) Уч(Ху) ИХ = 1 2 1 1 2 Г<а+1) оа ч о — хоо)~ /1 аь Г <2а — ч) [у > О, Веч > — 1, Ве(4а — Зч) > ~ ~ . ИП П 87(1) ОЪ 3. ~ ха,Р,(а,; — — хо)Уч(ху)дх= о ~у> О, Веа > — —, Ве(а-<-ч]> — 1) .
ИП П 87 (2) 2 ~ х 'М ь ( — х ) ИГ о (-ух ) Уч(ху)ах Г (1+ — ' - — 2т) -ж- -в~а У +ч.— +в~ 2 Г(1+ — ч — 23 ) 4 +г ~у > О, Ве(1 < —, Веч > — 1, Ве(ч — 47) > — 2~ . ИП П86(25) 3 ~ х ьМьо(Кохо)Мьх( — <ахо)У<о(ху)с(х 588 2 — 1. онввдилвнныв интиггелы от снидиадьных етнкции 4. ~ х"+'-2 Р,(а;1+ч — а; — — х' ) Хч(ху)1(х= / ( аь 1 1 2 у2 -ч-1е 7 1 ( — уч ) 21 Г(1+ч — а) ч+"'" 2 — 721 х 1 Г (е) ч — — (,4 (у>О, Веа 1<Веч<4Вва 5.) . $ ИПП87(3) чч 1 5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
