Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 93
Текст из файла (страница 93)
ИП1115(6) 2 ~ сов)ьхг [ а, 3; —; — ех' ) дх=2 В+'пс- -Вр +В-1 [р > О, Ве а > О, Ве Д > О, с > О]. ИП 1 61 (9) 7.54 Гппергсометричеекие и цилиидричсскис фувиции 7541 ~ х1+в-еч-'(х+1) ~е1аХ„[(в+1)г]Ь'(а, 5; а+[) — 2ч; — х)де=1 1 ') г) = и в сов (чп) Г [ — — а + ч) Г [ — — [) + ч) Г (у) Х [.з ) [,з 1 ! х (2в) у 1 )ь'1 1 (2в), у=а+3 — 2ч 2 'в [ Ве (а + Д вЂ” 2ч) > О, Ве ( —.
— а+ ч) > О, Ве ~ — — ]\ -»- ч) > О, ] 3 ]< —,1. ИПП401(15) 7.512 ОЭ К (а„..., а; Ь...., Ь . Ьхе))У (хд)е)х Г(ь)".Г(ь1а0 Ов+в1 1 в*) ьу ь иР Г (е,) ... г (е„) ) 1 ' Р) Ь1е1= 1 ~ ' Ь Ь г' 1, р 1+Ч "= 2 ° Ь= В ° )= — ~ ~]агКХ)(л. Веа>[йеч[, Вс а, > — Вес — —, р > О] . ИП П 113(53) з ща 333 в-т опрцдцлиннык интигрллы от спкцилньных ернццин 2. ~ хв-' Р (а„..., ар, 6„.. „Ь„, — Лхв)гУ (ху)в)х= ГМ г(ьр~ р-в,, '„в ~ ь», ., ь», ь 1 2Лг Г (вы ... Г (вр> * а — — [ВеЛ > О, Вес > (Вер), Веа, > —., Вес — 4, У>01. ИПП119(54) Ь 1-— а г р ь.= —— 2 = — и '2' 'у-'соь ( — "(о — р) ~ 2 Х,,Р, (а„..., а„, (у>О, р<д — 1, — Ххв) Я, (ху) в(х = Г( —,')Г(' ) х а+р о — р 4Л 2 ' 2 в ''' в ьв ) Вес > (Пер)].
ИП П 119(55) 4. ~ -'„Р (а„..., а„; 6,, ..., 6,: — Л, ')Х (худ= 2~-~у-вГ(~~ ) Г( ) х (Вву > О, р<д — 1, Вео > /ВетЦ. ИПП 153(88) ОЭ 5. ~ хвв Р (а„..., а; Ь, ..., Ь; — Лхв)р'„(ху)дх= гвь Г(Ь,).. Г(Ьрв рр,, Р рв ~ 1 1 1 1 Ь -+ Е+ -, Ю =-г+ Е 2 г =г [ у>О, ВеХ >О, — 1 — нер< 2КеЕ< — +2Веа„, р=1, .„., р| 1 ИП П91 (13) 3. ~ хьь,Р (ав, ..., аеы, 'Ьы ..., Ь; — Хвхв)У„(ху)ух= 1 1 1 —.+е+ — р, и= — +е — —,р, 2 2 ' ' 2 ( у > О, Ве Л > О, Ве (2Е-)- р) > — 1, Ве (Š— а„) < 1; р=1, .
„, и (-1 ~, ИП П 91 (19) 7.Ь ГИПИРГИОИБТРИЧЕСНИИ ФУННЦИИ ~ хвв" (а, Р; у; — 2вх') У, (ху) йх = О 2 г( ) 2 ( ( †, — р —. ' -- .-( +.'. + . ' Г1ШГ<Р)У - (~Ф ° —, О, ( — У. 2 ' ' ' е у>0, КвХ >О, — 1 — Кву — 2ш(н(Кеа, Кер) < ье()< — —, (1 ИП П82(9) СО ~ хвГ (а, р; у; — Хвхя)у (ху) Нх= а г(а г(р) - ~в)( ~, а, У > О, ВРХ > О, — Вев — 1< Кее < 2швх(Кеа, Ке(3) — — Р ( . 11 ИП П81(6) ~ х"+~Г" (а, (1; у; — ),вх~) У (ху)с(х— о ~~'~ й ~„- -ГГ. Г У' (т Г(а) Г (Р) У '* (, 4Х* ~ ч-(-1. а.
Р/ ~ у > О, Ве )( > О, — 1 < Ве в < 2 шах (Вв а, Вв(1) — —.~ . 3 ИП П81(5) 10. ~ х +'Г"'(а, р; У+ 1; — )Рхв)11,(ху)дх= Ю я"- -в+'г( +ц )."~ »г ( ) Г (р) [ у > О, ВеХ >О, — 1 < Вев < 2шах(Ква, Кер) — —, ЗЧ ИП П81(3) 11. ~ хУ+1Г"(а, р; У-(-1; — Х'хв)Х,(ху)йх= 2 ~~А — -В,+в- — Г(у 1)8, в в в~ ~) (Ве у > О, Ве Х > О, Ве У > — 1). ИП П 152 (86) ~Ф 12 ~ х" "1у(а, р; р — Х вЂ” + 1; — Х~х ) Х„(ху) ~(х г(9+У+2)„в- х- -е- ае Г(а) Г (р) хе-1 [у >О, — 1 < Кеу < 2шах(Веа, ВеР) — ~ ~ .
ИПП81(4) 870 ь-и оцрядх!линнык интегралы от снвцилльных еинкции «Ф 13. ~ х 2Р(а, (); ЛΠ— Л'~')Ф„(~у)дх= е 14, х«+2Р— — — ч; —; — Лехе)Л» (ху)»1х ( — ".)' ( ) лхх«г( — — ч) у >О, ВеЛ >О, — — < Веч< — — ~ . 3 1 2 21 ИП П 117(49) ° Э 15. ~ х"+2Р(1, 2ч+ —; ч-(-2; — Л'х') !У«(ху)!1х = ! 32-«Л-2« — 2 „Г (ч+2) [У ( У )] Г (2«+ — ) [у > О, КеЛ > О, — — < Не ч < — ), ИП П 117(50) 16 ~ х"+2Р(1, (4+ ч+ —; —; — Лехе)))»«(ху) с(х = 222-и-« — »Л-и-2«-Зеа-1-« г(и+ + — ) У>0, ВеЛ> О, — — < Кеч< —, Ве(2)4+ч) > 3 1 3 ! ИП П 118 (51) 17 ~ хель«Р (а — ч — —, а; 2а; — Лехе) У, (ху) <1х = аГ ( — + а) Г ( — +а+«) Л2! 2 12" »3«+! --а, — —,-«( Л ./ '[ .., .,('--~)- ...,.(""И [у > О, Ве Л > О, Нет < — — „., Ве(а+ ч) > — — ~ .
ИП П80(1) ! х-'-43 уг~3) У2Г(а)Гф) 1 1 Ь= — + — ч, й=— 4 2 ' 4 [у > О, ВеЛ > О, Нее > л ( 43! ! Ь й, а — р, 5 — р, !) ' 1 1 1 1 — — ч 1= — — — — ч, Р= — + —,а 2 ! = 4 2 у=2+2 ) Не ч) — —, Ве а < 2 Не а, Не а < 2 Ве () ~ . 3 ИП П 118(52) 1 2 Выг01кденные гинеРГВОнгтРичеоние Функции 871 18.
~ хга-"Р (У+а- —., а; 2а; — Лаха) а„(ху)с(х= 1 22а-РГ ( ( а) Р-2 и 1,~ )И, г~ Лаа 'Г(22) а- —,Р- — 1 Л/ --а,м--1,Л / 2* 2 2 2 ИП П 80(2) 7.543 1 ~ х — н 'Р( — +а, 1+а; 1+2а; — —,,)у (ху)1(х 2 =Л- 71 (лу)к) (Лу) у >О, ВВХ > О, Вот> — 1, Вен > — — ) . 11 2 ИП П 81 (7) 2 ха+'-'аР(У а+ —,; а+1( — —,)У ( ) Ь = Г(2а) 2 Л ау 22(2 Лу)222а-а-1 ~2 Лу) ) у>0, ВВХ>0, Веа — 1< Вот <4йеа- — ) .
ИПП81(8) а ~ Ха+~ (1+Х) Р (а, т+ 2 ', 2т+ 1; (1 ( )з ) .7~(ХУ)1(Х= о Г (У+ 1) Г (а — а+1) 22Р— 22+1„2(а — Р— 1)) а.) Г (а) У(У ! у > О, — 1 < Ве т < 2 йе а — —, 2( . ИП П 82 (10) 22 2) 7.611 2 1 1 З ) (йе)2) < — ) ИП П 406 (22) 2 х ' Ма, а (х) рул Р (х) 1(х Г (2р+1) '-'"С-' -') ~йе(2 > — —, Ве()2 — Л) > О), Бу 116(11), ИП П 409 (Зо) 7.6 ВЫРОЖДЕННЫЕ ГИПКРГКОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУШСЦИИ 7,6( Вырожденные гнвергеоветрнчнВкие функннв в отененная функцан 872 6 — и ОпРеделенные инъеГРАлы ОР спепиаленых Ф1сннпие Х 1 )(7Ь, а (Х) И'Ь.
а (Х) <(Х аа 1 1 г (1 -ь+„) г(1 — х — „) г( — ь — р) г( — к+И) 2( Ву 118 (12), ИП П 400 (40) -...и,., .(Ф-,—.)-.(Ф-.—.) Г ( — -$-И вЂ” м) Г ( —,— Р— н) [ ) Ве(с [ < — ~ Бу 117 (12а) """"'"' ~ (-'-и сс хо ' ~'ь.н(х)уг-а.а(х)Ых ИП П 410 (42) 7.612 1. 1ь-1 Р ( . 1)41 Г(Ь)Г(с)Г(а — Ь) Г (а) Г (с — Ы [О < ВеЬ < Веа) ВТ Ф 1 285 (10) Г(Ь) Г(а — Ы Г (Ь вЂ” с-(-1) Г (а) Г (а — с+ 1) о [О < ВеЬ( Веа„Вес( ВОЬ-)- Ц. ВТФ 1 285 (11) г(е-(1) г ( — е+ — +р) г ( —,е+ —, Х1 1 Б И1 1 (2 2 ) (2 2 " (1+Фе+Ь) г (1+ —,'.— Ь) [Вее > 2 [Ве)а[ — Ц. ИП П 409(41) сс 7 ~ хо-~ И а (х) И (х),(х= Г ('+«+'+Е) "(' И+"~Е) Г( — 2") 11 3 хаРЬ(1+ А+1+ 0, 1 — )с+о+О, —,— Х-( ч; 1+21, — — Й+ Р+О; 1) Г (1-)-)а — а+О) Г (1 — )ь — о+Е) Г (2а) + 1 3 Х г ( — — а+«) г( — ь — +е) 3 х о)11(1+)с — о+О, 1 — )ь — Р+0, — — Х вЂ” Р; 1 — 2ч,—,— й — ч+О; 1) [( Ве )с ! -)- [ В е Р (( Ве О -)- Ц.
1 г еытожденные ГинкР1'еОметРи'1ьекик Функции 873 хт-'(г — х)' " ~,Р,(е) т; х)гЬ. 1' ' 1") ",Р,(а; г; 11 [Вес > Ве7 > 0]. Бу 9 (16) и, ВТФ 1 271 (16) 1 *Е- (1-х)"-',Р,(В д; х) Г.='„~~„",' ~ ',Р„(1; 6+7: 1) [Ве3>0, Кеу>0]. ИПП401(1) х" '(1 — х) ",Р; (2 +р — т; Х; хг)г(х= ! 1 =В(Х, 1+2р — Х)г г г М „(г) [Ве Х > О, Ве(2Р— Х) > — 1]. Бу 14 (14) хг 'П вЂ” х) ',Р,(г; [)1 х)1Р1(7; 6: 1 — х)ах= г (р) г <е),е+г 1 Г(К+))) 1 1 ™ [Кеб >О, Веб > 0]. ИПП402(2), ВТФ1271(15) 1 1 Е-у ч-2 х (г — х) Мд, е (х) Мц У (с,— х) с(х = Г (26+ 1) Г [2т+ 1) д-~-т М Г Г41+2У+ 2) ь+ц к+у+- [ Вор > — 2, Вен> — 2 ] . Бу 128(14), ИП П 402(7) 1 ~ хг-1(1 — х) Е,Р,(а; 6; ))х)1Р «а — а; а — 6; р(1 — х)]дх е Г Ф) Г (а — р) Г 1а) — — — гг Р (а; а; )г — Х) 1 1 [О < Ве6 < Вва].
ИП П 402 (3) 7.62 — 7.63 Вырожденные гипергеометринеекне ф1нкцнн и покагатеяьнан ф)нкция Т г (.+.+ —',.) ~ г *1ггМР, (1) 1й= — г Х е ( 1 )а+"+г ХР(а+У+-.. -р+т+ —.; 2т+1: 3 1 2 г ' 2 21+1,] ~ Ке(а+11+ — ) > О, Вег > —.1 . Ву 118(1), М01?6 и, ВТФ 1270 (12) и 674 ь — о опи.дклкнныи интигеллы от спидигльных вгнкции 2.
~ е ия МИ„(«я)~й= о 1 ! 1 о+2 -а-и-у Г (20+ 1) (' — 2 «) ('+ 2 «) Ве(о > — —, Нег > — [ . 1 ) Воя) и 2 ' 2 Бу 119(4с), МО 176 и, БТФ 1 271 (13) и 3 ~ етний'г,и(«1)ей= о 1 г Г (и+и+ — ) Г (а — И+ — ) я -и — и— Г(а — 2+2) ~~+ 2 «С хР(а+р+ —, )о-Х+ —; а — Х+2;— 2 1 2« — я ч 2 э 2 ' ' 2«+я) [Ве(а~и+ — )>О, Нег> — 2, «>0~. БТФ 1271 (14) и, Бу 121 (6), МО 176 4 ) е и со о Р (а; с; 51)й=Г(Ь) г ~Р(а, Ь; с; Ьг е) [[г[ > [иЦ; о Г (Ь) (г — й) о Р (с — и, Ь; с; — ) [[ г — й [ > [ й ф [НеЬ>0, Нвг>пах(0, Ней)[, БТФ1269(5) 5 ~ 1' ',Р (а; с; 1)г иеМ Г(с)г (1 — г г) о [Нес> О, Нег> Ц. БТФ1270(6) 6 ~ Со-~Че(а, с; 1)е '~А= о г~(~ Ь +1)) Р(Ь, Ь вЂ” +1; а-(-Ь вЂ” +1; 1 — ) [НеЬ>0, Нес<НеЬ+1, )1 — г((Ц; = ',,',""" ,'+," ,.-'Р(а,ь; +Ь вЂ” +1; 1 —.-~) [ Нег > — [ .
ВТФ1270(7) Г И+ 2ф Г (и — ч) Г ( — + И+ ч) 7 1 е гч-о М„„(Ьи) Ыс— Ь г ( — 2+и+и) Г ( — Би — «) ( Нв (ч + — + р) > О, Не (к — «) > 0 [ . Бу 119 (3) и, ИП! 215 (11) и 876 а- - опмкдк!кйннииитксеаиы ют специальных акницик 3. ! х'-'е-" М ! (а х)... М ! (а„х) а1х= = а»а!... йа (Ь + А) ™ Г (ч + М) х М=»а+ ... +»„, 1= — (а,+... +а„) 1 (Ке(ъ+М) > О, Ке(Ь~ — а ~ ... ~ —,аа) > ОД. ИП1216(14) 7.623 1. ~ е- х'+" — ! (х -(- у) ! Ра(а; с; х) «(х о =( — 1)" Г(с) Г(1-а)у"" иУ(с-а, с; у) ( — Ке с < и < 1 — Кеа, и= О, 1, 2, ..., )аеиу ~ < и).
ВТФ 1285 (16) ! ! ! 2. $ х '(1 — х)а аее Мз,,„(х)а(х= !' лА 21»( — 1) ~Вой>0, Ке»> — — ~, ИПП402(5) г(л1 г,( а+»+ -)еа+'-! 3 ~ х" ! (1 — х) еу Ма+а. е(х) е(х Ма,»Я о г (к+2+»+-) 2 ~Ве(й-(-») > — —, Вей > 0~ . ИП П 402 (б) ! 4. ( х-а-к-а(1 — х)'-'еу Иао,„(х)!2х= е1 !' 1 Г(Ц Г ~ — — Ь вЂ” 2+» ~ Г ( —,— Π— 2 — ») !,2 „! (,2 И'а+к, о (!) ,' г (2 к+») г (-2 к») ( Ке Х > О, Не (й -(- Х) < — — ) Ве» ) ~ . ИП 11 405 (21) ! 1 5. ~ (х-1)" 'х аеу И'о,к(ах) ((х= ! г60г Я вЂ” а — й — ») а 5 ек Й! , ! (а) гЯ вЂ” — 2) а' ) (аец(а)(< —.л,О<Ве»< — — Ве(й+А)) . ИПП211(72)к 878 о — !.
опиадилинныи интигчвлы от специальных ечнкдиа Ов ! ! ! ! 4. ~ хо — '(а+х) 2]хо+(а+х)2] ве о Мо „(х)вЬ= о 1 ! хог( — + +и] (,2 ~огра~<и, Ве(9+)в)> — 2, Ве(й — ц — а)> — ~ . ИПП403(9) 1 ! ! ! ! ! ! 5. ~ хо-! (а+х) в(х2+(а+х)о]~~е2 Ио е(х) ах= ! ! 1 и а 2 в ] ~о, —, — +ю+д „(, )„(! ) "!!-.";и~ — в, ) ~!аода!< я, Ве9>~Ве(а~ — —,, Ве(а+9+а) < — 1.
ИПП406(26) ! ! ! б. ~ хо-в(а+х) 2]х2+(а+х)2]о е о И~в „(х)!Ь= о 1 ' 'вй! !,,) (! ч !с,в вв!в в!-в]. ИП П 406(27) Э 2. ~ хо-! ехр ] — (а+ Р) х1 Ио, „(ах) Иы ч фх) <вх = о =]) о ] Г( — — й+(а)Г( — — й — р)Г( — )в+ч)Г( — Х вЂ” ч)1 х 1 2+92 — и, ++о ! о — +ч+е, — ч+Π— о 2 ' 2 хаву 6 Ц Ве Р )+ ) Ве ч ) < Во 9+ 1, Ве(во+ )в+ Р) < О]. ИП П 410(44) и 7.625 1. ~ хо — 'еиР ] — — (а+6)х] Мв,„(ах)йы ()!х)вЬ= о ! ! а в() оХ г(!+и+ +о) г(о+!в — +о) ее- -е-о— г ( — ь+р+е) !с О 3 а Х вГв( — +й+)в, 1+)в+о+9, 1+)в — ч+В 2Р+1, — Х+)в+9; — — ) (Ве а > О, Ве ]1 >О, Не (р+ р) > ] Ве ч ~ — 1]. ИП П 410 (43) т.в кыгонтдкнныв гинкггкомвттичвокик егниции 879 3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
