Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 92
Текст из файла (страница 92)
ИП138(4) 7.41 — 7.42 Поле номы Лагерра МО 11О ВТФ П 189 (15) и ВТФ П 191 (31) МО 110 » О! 7.411 1 2 1 з — 1 1 огтогон»льнык многочлины [йе Х > О, йе р > 0]. ИП П 192(47) и х» (1 — х)~ Р<и' ы (1 — ух) <<х = О») Р<~ ~и. а-и) (1 у) » Г <а+<» и+ <] (йе а > — 1, йе )ь > 0]. ! хе(1 — х)" 'р<и,е1(ух — 1)о<х= Гф+и+.ОГО») р<х <» е!»»]( 1) Г<Ь+м +и+О е (Ке]) > — 1, Кер > 0] ИП П 191(44) и < — 1)" 1»пГ <2»!+т+2).< 1(Ь) »»+У+ —, 1 ! --» »+ 2 <2а+й! Е (Ь > О, йв о > — 1].
ИП 194(5) < — ц 2 уу Г< +т — ци,<Ы <м+»+ —, К,„(х) <(х Ь„(1) — Т,„, (С). ~ к„"( )и =ь(<) — ь"„, (<) — ( "~')+("+++ ). 1 ВТФ П 189 (1б) и $ Е~~] (х) <»х= — Ц,(С)+( + ) . ! ~ г (х)Г, (< — х)«х=<,„(<) — »',„,!(!). о У ~ ~ Ь (. ) а !] = в' — 1 (< > О]. Π— Е ОЛРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ СПЕЦИАЛЬНЫХ ФЕНИЦИИ 1 (1 )Р ! ага( .) ) 1'(а+и+11 Г(Р) та+в(а) Г (а+в+и+1! о [Ке а > — 1, Ве Ьо > О].
БТФ П 191 (30) и, Бу 129 (14с) ~ (1 - х)в ! ЕА- !7 а (Рих) (х = о Г !а+ +1) Г (Ь! Г (! ! в! Г (а+1) Г(А+а) о о( ' ' ( [ВеХ >О, Ве)о> О). ИП П192(50)и ~ х (1 — х)"Л" (хо) 7 Р [(1 — х) у] о(х пп Ь (а+и)! Г (а ! юз-!-!) Г ((1+и+1! а+о.!-! Ф! в! Г (а+(!+ге+в+2) [Вва > — 1, Ке[) > — 1]. ИП П 293(7) ] о-"А,"„(х)а!х о- [А. (у) — Ь„! (9)]. ВТФ и 191 (29) -ьп )„и (Ь Л !о)п Г Ьо (Р„и 9) Ь+2Л(А~ Ь"'! и [ Ь(б — Х вЂ” ~! о [Ве Ь > 0]. ИП 1 175 (34) и ~ о пхаХ,' (х) Х.~~ (х) Ых о 0 Г !а+ и+1) ' в! [т ~ л, Веа > — 1] ! [т = л, Вв а > 0]. Бу115(8), ИПП293(3) Бу 115 (8), ИП П 292 (2) Г (Ф+в+а+1) !Ь вЂ” Х)п(Ь вЂ” р)и' Ь Ь(Ь вЂ” Х вЂ” р) о хР~ — т, — и; — т — и — а; (ь — ь) (ь — е) ] [Веа > — 1, Ве Ь > 0]. ИП1175(35) и ( е ЬЛЕ,п(х)!(х= ~~ ( ) „„,„— „[ВвЬ>0].
ИП1174(27) о зи=о ~ е ~2".„(х) о(х = (Ь вЂ” 1)п Ь ' ' [Ве Ь > О]. ИП 1174(25) о 1 О ЛМи(1)а!1=, "+ О-О-'Р! — Л,9+1 а+1; — ! и! !' (а+1) о [Вв8> — 1, Вео>0]. Бу119(4Ь), 'БТФП191(33) 1.о — оа огтогонлльнын многоалнны !! еао( ( Г(а+»+1)0 — 1)" »+»+! о !Ве а > — 1, Кое > 0). ВТФП191(32), М017би ! ~ е-«~ЮЬ,„(х)Ц(х)Ах=(-1) +"( + )(()+ ) о 1Ке(а-)-))) > — Ц. о ИП!1 293 (4) 10 ХУ(-а,а+ —,'; —,' — 1(1 — — ь)*) ~Кеа > — —, Кол > 0~. ИП1 174 (30) ( "а+ а) 12. ~ е ! о !хо+61,Л(а х)Е»ь(аох)ах /1+)! 1-Р а 4-Р Аз Г(1+~а+9) Г(1 +Л»о 1.
2 ' 2 ' 1' .ао ) ь) л) г(1+и) )ель 1 11 — л)ьь и!+»+е А= —,;Б е+ о о~!огл о,+»,1+Л 11 — л)* 2 1 — Л ~Ке(е+ '~~ ) >О, ао >!О, а > О, Ке0а+~) > — 1~, Бу 142 (19) 13 ~ е 1 о ~х»Ь»(а х)Ь9(аж)!(х= ( +~ ).— * Р!в'~'( — ') о ь1+»+Ь 'Ы' ' ЬЬ, о 6 ! ~Кв)ь > — 1, Ке(е-Г е'. ~ ) > 0~ . Бу144(22) 1 (1 — х)" хь-!е-е»Л (()х) Ых = 7.415 + ) В ()ь, )1) 1Р, (а+»+ 1, Х; а+ 1, Х+ )ь; — 9) (КеХ > О, КеИ >О). ИПП 193(51)и 11. ~ е *хо-Ч„»,(х)Ых= Г(о) Г(1 )»+» — У) (Кеу > 0]. Бу120(49) = ' "»)Г<1+)ь — у) а — х опевдвлвнныв интвгтьлы от спвциальных етнкции х ехР '[ — 2 Ьх — у)'] Ь» (х') а)х 7.418 (2а)о ° - 2 2 77 ( а ))7 ( а ) Бу149(15Ь) и, ИП П 293(8) и 7.4[7 1 ~ х -о»-'а е)о (Ьх) Ео» ~" ' (ах) Ых»» о Ь* На — )Ь) — (а+Ьь) ) 2 (2»)1 [Ь>0, Веа>0, Кет>2и). Ха — 2» — 2Е"»» Е1О (ЬХ) 7»О»1 (аХ) 1[Х о ИП ! 95(12) „,,~( ) Ь +' Ва+ЬЬ)-"+( — )Ь)- ) 2 (2»+)И [Ь>0, Веа>0, Ве«>2и+1[ ИП 1 95 (13) » 3.
) х -2»е сое(Ьх)Ь~»~,(ах)Нх о Ьй»-1 [(а ьв)-» (а+ )ь) — «[ [Ь > О, Веа > О, Ве«> 2и — Ц, ИП 139(12) 4. ~ х -о» 'е сое(Ьх)7а» " '(ах)дх= о ( ! ( ), Ь [(а+)ь)~+(а — )Ь) "[ 2 (2»)) [Ь > О, Ве «> 2и, Ве а > 0[. ИП 1 39 (13) [6 > 0). ИП 195(14) » 1 2. ~ е 2 сое(ьх)Е (х')е[х= ~(и!) Ье ' 2" [Н„( —,Д~ о [Ь > 01. ИП139(14) 1 1 — — »» »+-Г1 3, ~ холые о е[п (Ьх) Х 2 [ — ха) е[х [,2 ю ~,Г.
Ьо».,е — "*!.-+2(';) [Ь > О). ИП195(15) 7.418 СО 1. ~ е " зш(ьх)(-„(хо)йс=( — 1)" — 'и[=[[7)»,()6))~ — [7)»)( — 16))~) 861 7 Š— 7 1 ОРТОГОНОЛОНЫН МНОГОЧЛННЫ 1 1 хе"е О сов(Ьх)7» ( — хе~! 1(х= $/ л ЬО"е О Е О ! — Ье) ИП( 39 (16) » ! (2 х )1 „(2 х ) вуо(ху) а(х= О =( —,) уе 2 Ь,",( — уе)19 ( — у») . ИП П 294(11) Ю 1 6 ~ е 2 Е,» ( — хе) Ь„у ( — хе) сов(*у) е(х= О =( — ) Е Еа( — уе)Е» (~ уе) .
7 419 ~ х О ехр ] — (1+ а)х] 7.„~(ах) КО(х) 7(х»» ! л Г»+»-( —. ~Г (»+3»+ — ) 2 / 1 '! 1 1 2) Г 1 1 1 +Э+2! У( п+ е+ —,, и+ 3»+ —.; 271+ 1; — — а ) 2 ' 2' ' х 2»(Г(2»+1) ИП П 294($2) ]у >О, КО!7 > — Ц. МО183 ] х»+1е — О»71",(ах») у (ху) О(х= ОО =2- — !р-"-»-1 (8 — а)" у е 1О1,„Г и ]. ИП П 43(5) » ~ 4(7 (Π— ]7).7' ! ~ е ОО х»+Ч,"„, (, ] Х„(ху) е(х.
»+ч-~- ! 'Ж~ — „е ' У"ы"„( — ] (ч > О]. МО 183 (1 — 1)" (. 2,] Коа > — 2, Ко(п+О) > — —, Ко(а+ЗО) > — — ]. ИПП 370(44) 1 1 7 7.421 1 » 1 ~ хе О 1,„(--Дхе) УО(ху)1(х= — „„е ~ 1,» [ О [у > О, Кв О > О]. ИП П 13 (4) и 1 2 1» 1 — — Ой 2 ~ хе-*ОС (хв)У (ху) 1)х»» — уе е ИП П 13(5) ! 3 ~ хв"+ +'е О 1~+" ! —,х» 1У„,(ху)7(х=ув»+»е е 1 + ! — уе) l (2 О 862 е — е онек))еакннык инткгглны от енкциелнннк етннцнн ( Цт»(2а)-Р-!у»е й!7» — !»)-» ( Ю ) г»Р-»+н-») Ке ') ~ ~.) ее,/ [у>О, Веа>О, Вет> — Ц ИПП43(8) 7. 4!23 ~ееь„ ( — хе) Н,„,,( — ) вна(ху)с(х ( ~) е е у.„( — уе ]Н „( ИП П 294(13) и ! 2 ~ е е Е„( — хе) Н „( — ] нов(ху)с)х= ! (-)' 1"-(-' '3Н-( — "-) ИП П 294 (14) и 7.5 ГИПЕРГЕО!)ЕТРИЧЕСКИК ФУП1ЩИИ 7.51 Гннергеоиетрнчеекме и етененнан функции г (»+ ») г (ь+ ) г ! ) г ( — ) 751! ~ Е(а.
Ь; с; — е)е * !ге Г(а) Г(ь) Г(е з) [с т- о, — ), — 2,, йее < О, Ве (а -)- е) > О, Ве (Ь+ е) > О] ВТгр 1 79 (4) 7,512 ! 1 ~ х» — т(1 — х)Р-в-Ч'(а, 9; у; х)с(х= Г ~ 1+ — ) Г (т) Г (а — т+ 1) Г (т - — Р) а~ / а 2 2 Г<1+а) Г(1+ — -[)) Г(у=и) ~Вен+1>Веу>Ве]), Ве(7 — е — [)) >О~ ИП П 398 (Ц 7 422 » 1 »й 1 ~ ар+ге вр»[ее (ахе)]»У»(ху)<(х= — 1 (и+ 1+ т) (2())-р-!е "ви [у >О, Ве[) > О, Вот > — Ц. ИП П43(7) ~ хР+!е»»е~~-» (ахе) 1»» (ахе) Ур (ху) е(х— е ,—.!. оирсдсппнныс иит!хорлаы от с!попил!!ьных ернкцпи (1 — х)" ! х" !рР (а„..., ар! т, 6, ..., 6; ах) дх о — „— ----рЕ,(ао, ..., а; р+т, Ь, ....
Ь; а) Г(р+4! р ° [Вер>0, Вер>0, р<дт1; есаи р=д-(-1, то ]а~<1]. ИП 11 200 (94) ! 12 ~(1 — х)" охо орР (а„...,ар! Ь,, ...,6; ах)Нх о — „!Рр, (т, ао, ..., ар! !о+ т. Ь„..., Ь; а) р! ' !' [Ве)! > О, Вет > О, р< о+1, если р=9-1-1, ьо ]а, '( 1] ИП П 200(95) ! х' " (1 — хо)Р Е ( — и, а; Ь; хо) с) и = ! /' г ! = — В ! у+1, — ~,Р ( — и, а, —.; Ь. и+1-!- —., 1) 2 ' [Вее>0, Вот > — 1] ИП) 336(4) 7.513 7.52 Гииер!тоыетричвскпе и иокаиатеяьиая функции ~ е "рРо(ао, ..., ар! Ь„..., 6, П й = о = — а.оР (1, а„..., а„; Ь„..., Ь, о !) [р~!)], ВТФ 1192 7.о21 7.522 е — оехт-!оР' (а,(); Ь! — х)дх= ( ) Е(а, ]1, у; Ь:л) Г(6) Ь-* Г(а! Г® [ВвХ > О, Веу > 0]. ВТФ1205(10) ! ! х ! р .] е '"хр !Р( —, -,'-и, —,— и; а; — — ] дх==Г(а)(26)1 К (Ь) У о [Веа >О, Ве6>0].
ИП1212(1) е-оххт — !Е (2а 2]). у. )ох) о)х о [Ве Ь > О, Ве х > О]. ВТФ 1 273 (11) е-! ь Г(у)6-ч(о) охи', ( !' ] [ВеЬ > О, Веу > О, )ат8Х]< д]. Бу78(30), ИП1212(4) Э Ь! е р'оо Ч'(а, а — с-~-1; Ь; — 1)!)Ю=х' Г(Ь)Чр(а, с;х) 865 г.а РицеррееинтРические Функции ~ е "х' ' Ро(а, о ар, Ьа,..., Ьр, ах) Ихии = Г (г)„„Р, (г, а,..., а; Ь,,..., Ь; а) [р< г), Вег > 0]. ИП 1337(11) хс 'е "*,Ре( — п и-(-1; 1, 8; х)е(х Г(6))г-оР„(1 — — ) [Ве)а «О, ВЕД >0[. ИП1218(6) ') та — 'е-и Р' ( — и и; ~, —; х) е(х=Гф))а-гсое ~2петсе(п(=~~ [Ве )р > О, Ве [) > 01. ИП 1 218 (7) т~и е-лл Р„(аа,..., а; Цд,..., Ци; лх)ОРх= о -а„ / Г(9 ))г-аи Р, а„..., а; цн..., ц„л; [т<п, ВОО„>0, Ве)а > О, если т ~ п, Ве)а >ВеЛ, если т=п1 ИП! 219(16) и хт-1(1 х)о 'е ~Р(а, [1; у; х) <Кт ии Г1У) Г~О) Г ~У+О-а — 5) Г 17+а — а1 Г (Т+ Š— 8) — е'оРе(е,у+а †а в;у+Π†.у+О-[);г) [КОУ >О, Ве9 > О, Ве(У+9 — а — 5) > О[.
ИПП400(8) 7.523 7.524 ,— Р(, [);,,'; )8 =-Л"'е-'Ю, „,,„,(Л) о [ВОЛ > О[, ИП П 401(13) г[е" Р (а,,а„; Ь„...,Ь»; го)й о — га аР (а,...,а„, 1,—,; Ьа,.... Ь; —., > [Р(Д[. М0176 ( )=' г'1 г о ,-',Р (, —, ..., —, 1; — ) Йг=г аех)г(г о). та т*оввиы интегралов х'-'е-Р иР„(а„..., а„,; ц„..., ц„; Лх)дх= о Л = Г(О) )а о,„,аРи (аа,..., а„„а; 9„..., д„; — ) [тл:п, Веа > О, Ве)а > О, если т ( и; Ве)а > ВеЛ, если т = и). ИП 1 219 (17) 866 е-г еаглиглаиныи иигеггвлы сг саеииьльиввх юуиииии [ив+а<и+1, Веа > 0; Ве(в > О, если ив+В<и, Ве((в-~.ЬЛе " ) >0; г О, 1,..., й — 1 при ев+, =и+1]. ИП 1 220 (19) «« 2 ~ хе-™Р(а, [1; —; — хв)г(х=Л«+е ~8в е „ь(Л) [Ве Л > 0]. ИП П 401 (14) у+гв« 1 ''( гас вЯ и Ь.
а+Ь вЂ” с-(-1, 1 — — г(в(е= (л ° Г («+Ь вЂ” е+1) 2ав г(ь) г(ь — +О( [ВеЬ>, Ке(Ь вЂ” с) > — 1, У >-2-] ВТФ1273(12) ~ е Чг '(х+() (у+1) «Р [а, а', у; ~ ]( й = е = П (у) Чг(а, с; х) в() (а', с; у), у=а-(-а' — с+ 1 [Веу >О, худ О] ВТФ1287(21) 4 хг в(х+а) "(х+е) е- Р [а, 5; у; * " ] ых«« 1 «+« Р(у)(гу) г е 7 Иг«.«(Ч)й'в,«(г), 2ч=1 — а-(-6 — у; 23=1+а — [) — у, 2(в=а(-6 — у [Веу>0, [аг9у(<л, [агах[<и]. ИПП401(15) 7.527 ~ (1 — е-*) 'е-~ 7г(а,-ф; у; Ье™)г(х««К((в, Х) Р«(а, Р, а; у, (в+Л; б) о [Ве Л > О, Ве(в > О, [аг8(1 — Ь) [ < л].
ИП ( 213(9) (1 — е-«)"е-а"Р( — и, Ьв-(-[)-(-и; 5, е — *) ~Ь В (а, (в+«+1) В (а, ((+д — а) В(а. (( — а) [Веа>0, Ке(в> — 1]. ИП1213(10) 1.6 гицВРгеомитРические Функции 3. ~ (1 — е ")ч 'е ' Р(а, [); у; 1 — е ")1)х= (Р) Г (у — а+)1) Г (у — ))+)а) [Ве)1>0, Вер>Ве(а+]) — у), Веу>0]. ИП1213(11) ОЭ 4 ~ (1 — е-')» 'е-в"Ь'[а, ]1; у; Ь(1-е-*)]Ох=В(р, у)Р(а, 5; р-)-у; Ь) [Ве)1 > О, Веу > О, ] вгр(1 — Ь) ] < и]. ИП 1 213(12) 7.53 Гипергев1метрическис а тригоиометрические фуивцви 7.531 1 ~ хв)прхг(а, [); —; — еехе] дх 2 в+1пе — "-в)1 +в-в— '2' г г(а) г О)) е [)1 > О, Вес > —, Ве 5 > — ) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
