Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 97
Текст из файла (страница 97)
2(, 2,) [у>0, ]агуа[< 6 л~ . ИПП115(40) ! 1 1 ~ 22Р, (ах ) Р, (ах. ) Кс(ху)1)х= 2 'у лехр[ — а(2у)2] 6 2 2 [Ве у > О, [ага а ] < — л ~ . ИП П !51(81) Функции Параболического цилиндра и функции Струве 7.76 Функции параболического цилиндра н вырожденные гинергеометрпческие функции 7.761 1 1. ~ е 22с !Р (!) г', (а", с; — — рге) с(! = !'!26! Г т с — с+а Г ! — ч ~ Г ~ а-!- —,+ —, 6 ) [] 1 — р ] ( 1, Ве с > О, Ве т > 2 Ве (с — а)]. ВТФ П 121(12) 1 7.756 ~ х "е [Р„(х) — Ре( — х)]Н (ху)е(хаа е суг(,",.+,') [у>0, Ве()га и) > — —, Вер> — 1] . ИПП 171(41) 3 7 7 ФУНКЦИИ ПАРАБОЛИЧЕСКО!'О ЦИЛИНДРА «! 1 ~е К вЂ” и „(1),27! (а; с; — 2)77*) 27= а ! ( ! 1 к Г(2а — 17 à —.ч+ —,— а-(-а (2 2 1 1 .
+а" — 7 Г~ —,+ —,ч) Г (а.+ —,ч ) ~ ( 2 — р( < 1, йв с > ча., Вв ч > 2 Вв (с — а) — 1 ( . ВТФ П 222 (13) ( )Р,(())Р,В Ь = 1 --''-( )'- (-".') 7.774 ! ( (а(< —., Л1; ~(а(> 1 ~. ИПВЗ98(22) 7.772 1 г (72 О) 1а 1 Р„( — ' Г)Р,,(е' 77)+ ,1 саа — ф ' — ! Э 2 (' )' + 0- -1(еа $) Р,( — е' 7)) 2 а г 1 4 = — 2! (2п)г вхр ) — — 1 (~а — 7)г) сое !р — — !$7) егп !р ~ . ВТФ Ц 125(7) — — +!а 1 г (22 ) 1~,~ Еч ыв ча аи — о Рч( — е' ~)Р „,(е' 7))— 2 1 $ - — 22Ра ~ е' (',сов —,ф+7)вгп — ф)~ Х 2 2 ) 1 х Р, ( еф (7) сов —.ф — ~в!Π—.
ф)1 . ВТФ11125(8) +!Ф ! 1 — — аа-а! — П Р„(г) гч Г [ — ч) а!ч = 2Н!е а-!а (с<О, !вгаг(< — 1. ВТФП.126(10) 7.77 Иитегрпроиаипе фуппппи параболического цилиндра по иидепву 910» — г опгпдклпннык ннткге»лы оЬ свини»левых етнвцин +1 — т-1,~„ 2 ~ (бз,(к)б ь ! (»9)+г)и( — х)гг т 1( — гу)) = —,(1+г ) ехр ~ — — (к»+у )+ с 2т Г1 1 — Ы г»К ) 4 т+ы г-~с 2 1,2 ( — 1 <с < О, !аг81) < — л] .
ВТФП126(11) + 1 » 7774 ~ В (Ь~(1+1)ЦХ> 1[2~(1+2)т))Г( — — ю ) Г( — + — т )йт= = 2» л»Н," ) — й (г»+ ц»)) ( — 1(с(0, ЙеФл" 0). ВТФ П 125 (9) 7.8 ФУНКЦИИ МЕЙЕРА И МАК-РОБЕРТА (С И Х) 7.81 Фувкцив О, .Е н елементарные функции 7.81 1 а. С»)к(» Ь")г"с,'т(мной й')йг= (т, и, р, д, р, т, о, т — целые; 1 < и = р ( д ( р+ т -о, 1 1 — р+ — д — и ( т < д, 0 <» < о, — о -1- —, т — т < р < г; 2 2 2 2 Ие(Ь,+й») > — 1 (г'=1, ..., т; Ь= 1, ..., 9), Ие(а,+с ) < 1 (г'=1, ..., и; 1=1...., т); не доли<ни быть целыми: Ь, — Ь» (г' = 1, ..., и; й = 1, ..., лц д у Ь), а,— а» () = 1, ..., и, 1=1, ..., и, г ~ Ь), й — й 0=1, ° ., )»,к=-1...., )», гчьк), а,+й» П=-1, ..., и;)»=1, ..., и), не должны быть целыми положительными: а,— Ь» ()=1, ..., и; 1=1, ..., т), с,— Ы» (г=1, ..., т; )»=1, ..., (»); 1 1 м О, ») чь О, (агдц) ( (т+и — —, р — — д) л, 1 1 1 'аг8 м ( < ( )»+т — — о — и к 1л] 2 ' .г Формула 7.8»1 1 пмеег место еще цлв четырех совокупностей о~раппчепкч Ск.
С. Я. Ые)ег, Хепе 1пгедга)йаге1е11оп8ел раг %)»гсткегяс)ге РшАыопеп Иейег1. АКай. Жегепъс)». Ргос. г»4 (1941), 82 — 92 ИП П 422(14] ! в квинции икиигв и илн-гоьигтл !ь в т ! 2. ~ * (1 — ) гв ~ ) !(*— Ь ~(р+ !)) < 2(т+п), !агин(< (т+и — —, р — —, д) л, йе(е+Ь)>0; в=1, ..., т; йео>0, либо е+ !7 < 2 (т + п), ) еги а ( < (т + п — — о — г !7 1 ! Ве(о+Ь!)>; у'=1, ..., пв; Вео>0, Р Ф Ке ( ~ и, — )~ Ь, + (р — у) (б — — ) ] > — —, либо р < о (или р( !г при )а) < 1), йе (р+ Ь,) > 0; ! = 1, ..., т; йо о > 0 ~.
ИП П 417 (1) 3. ~ -е( 1)'-!П-„,"( !;" "';) (г= ! ! р+7 < 2(т+п). (ахба! < (т+и — — у — —,, д) л, йе(о — а — а)> — 1; 1=1, ...,п, Вео>О, либо р+!7 <2(т-(-п), (егца)<(т+п — —,р — — д) и, 1 1 Во(д — а — а) > — 1; ! =1, ..., п; Вен> О, Ке ~ ~в и,— ~~~~ ~Ь,+ (!) — р) (б — о+ф) ~ > — 1, э=! —.-! либо !7 < р (или !7 < р при ! а ( > 1), Ве (о — и — и,) > — 1; !=1, ..., п; Веа > д ~. ИПП417(2) ! и [~ г ш, -!-м (( г и -, — е1 4 ~ г — !С "( ~ '* "" ) Ь-- 'в ' Ц г(1-в,— е) )) г(в! ! е) у=!!+! у= $+! ) р+!1< 2(т-(-п), (агфа(< ( т-(-п — — р — — д)п, /' ! ! шш Ке Ь, < Ке о < 1 — шах Ве а, (.
ИП П 418(3) и, ИП! 337 (14) !нунп !буан И12 6 — ! Опрвдв 7пнныи интпррнлы от сппцинльных Фунхпии (х+))) 6 (ах~)в в у 7)х= [!6-6 '[р+д< 2(т+и), [нгиа! < (т+и- — р- — Ч)и, ! гд[)) <и Ве(Д+Ь7)>0, У=1, ...,т, Ве(Д вЂ” а+а)<1 У=1, ...,и, либо р<д, р+д<2(т+и), )нгда)<(т+и — — р- — дуи, )нгцб)<и 1 йе(0+Ь,) > О, у.= 1, ..., 7и, Ке(д — о-)-а,) < 1, у = 1, ..., и, р 6 Ке [ ~~~ ~а, — ,'7' ,Ь, — (д — р) (д - о — — ) 1 > 1 ~! ! либо р>д, р+д< 2(т+и), ) агиа)<( т+ и — —.р — — д)и, )нгдр) <и, х ! 1 йе(д+Ь)>0, у=1, ....
т, Ве(д — о+а)<1, у=1, ..., и, р 6 Ве ~~ а,— р, Ь, +(р — д) (д — — )1 > 11 . ИП П 418(4) 7 ! 7 -! 1 ~ хе '(1 — х)" Е(а1, ..., а:01, ..., д — ! 7)т= е = Г(у — р) то ЧЕ(а1, ..., ар .д, ..., д . г), р+в-! т+в-1 а .„= [йе г > йе р > О, т = 1, 2, ...[. ИП П 414 (2) 2 ~ хо ! (1+х) «Е[а, ...,а:д1, ..., д !(1+х) г[7)х= =Г(д)Е(а, ..., ар, о — д:д1, ..., д, а:х) [Ве а > йе д > 0]. ИПП 415(3) 76 3 1 (1+х)-е**-а„",,"( —,'* ~ "'~)а = - Г ([) —.) С;,Д,','+! (а ~ '„—" „"; " ) [ — шшйеЬА< Ввг< Вв[), 1 <Ур<т; (Р+Д) < 2(т+и), (агда) < (т+ и — ~ р — ~ д) 1! ) .
ИП1338(19) 12 атмннии МНИНГЕ Н МЕК-РОВНГТЕ «а и 2! 7.818 ~т(,ах]ь ь)«'х ]) ~Ь' ( ~ ь ь ) [ р+ Ч < 2(т+ и), ] егн а ] < (и! + п — — р — 2 д) н, ]ег8])!< — и, Ве(Ь,-9) > — 1, «=1, ...,т ] . И11П419(5) и 1 (!. * е/ а 1 1 р+ Ч < 2(т+п), ] аг8а( < (т + и — — р — 2 д) н, (ег8]))< — н, йеЬ е — —, «=1, ...,т1. ИПП419(6) 7.814 оо 1 ~ хь «е "Е(а, ..., аи '91, ..., Да «'хе) «(х= е = папесс(рл) (Е(ао ..., а: 1 — ]), Ч«, ..., Ч~«гете)— — 2-аг.
(а« + ]), ..., а + 5 1 + 5, 91+ ]), ..., 9, + ]) 1 елн 2)] [р>у+1, Ве(а,+ф) > О, г=1, ..., р, )аг82) < и. Формул» верна и крн р< у+1, если только интеграл сходится]. ИПП 415(4) 2 ~ хь !е нК(а„..., а„.91, ..., 92.'х 2)Нх= 1 1 1 — «в ь— 2 2 2 =(2н) т Е(а«,,... ав« '.о«, ..., оа.т — '"2) А-«-ь — ! ИП П 415 (5) 7.8! 5 1 ]«2(н(сх)6 "(аев~ ' '"' Ь")«(х= е 1 пге «гннвь«т! ~~ / 1 1 Р+Ч < 2(п!+и) ! егьа! < (т+и — 2 Р 2 Ч) !2 е>О, ВеЬ > — 1,1=1,2, ..., т, Р«еа,< —,7=1, ..., п].
1 ИП П 429(7) ЬА Т аблнви интегРалов 914 6 — 1. ОпРеделлнные интеГРАлы От сцециАльных ФУниций Ю 2. ~ сов(сх)С~" (ахо~ ' "' 'Р)6(хаа -'-'-' Ы.-'..':. "') р+ д < 2(т-1.п), ! арка) < (т+и — — р — — д) л, с>т КеЬ> — —,7=1, ...,т, Кеа < —,у 1, ...,п(. ип п 42о(з) 7.82 Функции С, Х и иклиидркческие функции 7.821 1.
~ х-оач(2$~х)С "(ах~ ' ' Р)с(х= о Š— — ч,а„...,ар, Е+ — ч р+ д< 2(т+и), )нгда( < (т+и — — р — — д ) л, $ — — '+ шее Кеа,< Кед< 1+ — Кеч+ икп Кед,1 . ИПП420(9) е 1 1<1<» 1<1<а а С~~ (ах!ь ьа ) 1(хаа $ $ $ $ »а»+2 2 ' а ' ' '" 1" А С е- — е+ — ч. ь -" а е+ — + — ч = Срчо +1 Ь1, .... Ь, Е--, '— Ь вЂ”,ч 1 $ р+ д < 2 (и+ и), ( агд а ) < (т+ и — — р — — д ) к, — ь+ шех Веа, < Кед< шш Кед1+ — )Квч1+1( з 1<1<» 1<1< ип и 42о (1о) 3 $ Х-ОК,(23/Х)С„„,"( ОХ)~Р " Ь ) 1МХ»а о Š— ч, Е+ — ч,а1, ...,ор ~ р+ д < 2 (т+ и), ) еся а ) < (™+ и — ~ р — Ра уд) л,', Ф Кео< 1 — — )Кеч)+ ши1 КЕЬ ~ .
ИП 11421(11) 1И1ая 7.8 Функпии мейеРА и мАИ-РОББРРА ае н ги 1. ~ хго1ъ(ху)Ср" (Лхг~ " ''' Р 18(х= 2го,,а. а47 1'' 4Л ! Л, ае ..., а„. Ь) го 7 р-~г о (, Уа ~Ь, ..., Ь ! и ° ° ° 1 1 1 1 и= —,— 9 — — о~, й= — — 9+ —,о р+ д < 2(т-(-и), ( агдЛ ( < (т+п — —,р — — д) л, Ве(Ь +9 р — У ) > — —,, !'=1, 2, ..., т, 1 и 1 ,) Ве(а,х-д)< —,, 7 =1, ..., и, у > О ( .
ИП1191(20) 1 2 ~ х'Л'а(ху) .а (."х'~ь ь") "х= о Ь„..., Ь„ ! 1 1 г Д р г, Р 2 2''"2 1 1 1 1 1 1 Ь= -;-+ —.Т, й — — — У, 1= — — — х и 4 2 ' 4 2 ' 4 2 р+ д< 2(т+п), ~агдЛ~ < 1 т+п — 2 р — — д) и, у > О, х 1 1 аа 1 147(ху)~м (Лх (~, 1, ) 712= 1 1 —,— ЬО .... —,— Ь а 1 1 з Л у-а,,;г г й а рг, У а, 1 1 1 1 Ь= — + — У, й=- — —. 4 2 ' 4 2 ~Веу > О, р+ д < 2(т+п), !агу Л! < (т+и — — р — —, д) и, ВеЬ1 > —,(Вер/ — —, 7 =1...„т), ИПП153(90) 1 3 ьеа Веа <1, 7=1, ..., и, Ве(Ь ~ р У)> — 4, 1=1, ...,т~. 1 '~ 2 ИП П 119 (56) 917' 1.8 ЕУНКПИИ ИЕИЕРА И ЫАН-РОБЕРТА (С в К! 2.
~ -ен,(2)'х)а"„*"( *~ "'; ) Ь= 1 ! 1 ! д — т — — р,а, ...,а,о+ —,у,е —,р 2 А '""'.!" 2' 2 ! ! Π— — —,Р, Ь,, ...,Ьа 2 2 т-~-1, а+1 '~8-1-8, 8+! р+д< 2(т+л), ~а аа) <(и+л- — р — — д ) и, ! 2 1 — ! ! 1 22 тех ( - — ', Нв —. ~ + юах Йе а, < Над < иап Не Ь8+ — Не т+ —, ! .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
