Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 83
Текст из файла (страница 83)
ИПП 360 (14) =псов(ри)ут ы(а)Е,+ы(а) 10. МО 42 ИПП 378 (39) ИПП 378 (40) В 485 (4) 6.682 [т может быть нулем, натуральным числом, одной второК натуральным числом плюс одна вторая; х> О]. М042 и М042 и 12. 13. в1п (2рх) Хз„(2а в1п х) сЪ = =мв1п((зп)Х» ы(а)У„» (а) [йет > — Ц. Е„+ы (2з сов х) сов [(и — (з) х] ах = и Х„(з) Уы (з) [йе(т+ )з) > — Ц. сов [(р — т) х]Еы+„(2а сов х) ах= з Еы (а) Е, (а) [йе((з+т) > — Ц, В484(2), ] сов [(р — т) х] Кыт (ра сов х) Их з = з зевес [(Р+ ч) и] [Е-ы (а) Е-т (а) Еы (а) Ет (а)] [[йе((з+т)] < Ц, )1»-, (2асовх) сов[(т+т)х]сЪ= =( — 1)'" — 1 (а)Щ(а) [[йе (т-т) ! ч.
Ц. з = )Г." 1 (х Б1п 1) з1п з 1 аз = 1 —.Хт (Х) з У„(з в)п х) ьбп х сов' х ~(х = 2"-' Уи Г ~ ч + — ) з-'У, ~ — ] [ йе т > — —. ~ . 6 — Х ОНРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕРРАЛЫ ОТ СНЕНИАЛЬИЫХ ФУИКНИИ 6.683 (О" Ж') 1. $ Е„(вв!Ех)Е„(всовх)тф'+1х11х= — Ее(в) г ("+" ~-)) (йе Р> йе)1 > — 1]. В 407 (4) 2. ] Е,(втв)пх)Е (ввсовх)в1а~+1хсова+1хох= (йе м > — 1, йе)1 > — 1]. В 410 (1) У ( 1 ) В~э~-Р)31 3. ~ Ет(Асов'х) Е„(ввшвх) вшхсовхс(х= а СО ( — 1) Еч+р-~-ЗА+1 (в) А=Е 4. ~ Е„(вв1пО) (в1п8)' "(сов О)~'Ж= е =-'Р+' -+"' (й.
>-1]. 21-1':--1 г 80 В 407 (2) В 407 (3) 6. ~ Еа (ав)п8) (в!ИО)~~ (сов 8)~' 118 2~1 (0+1) а-е-1 ЕРАРА1 (а) (йео> — 1, йе)1> — 1]. В406(1), ВТФИ46(5) е ( — 1) в + Г (ч+1а+-,-) Г (т+ — ) Х ыН'(т+Аа+1) Г (Ач+юп+Ъ) -е — в ')ЕЙГ(У+1~(Е„(в)]в ] йет> — 2~. ВТФП47(10) 2 и () 5. ~ Е„(ввшО)(в)ПО)' "08= —— 7., ~ Е (2в в)а О) (в)а 8)" (сов 8)в" с(8 = (йе т > — 1, йе )1 > — 1] (см. Твюие 6.513 6.).
В414(1) 756 е — и опз кдклкннык интктвллы от сцкцилльных квинции ИП П 38 (38) в$п (ахв) Хв (Ьх) ~1х — в!п— 1 . Ье Ь Ье ( Ч Х,(Ьх) г = 2 в!пв ( '* ) [а>ЬО, Ь>О]. ИП!!19(16) 5. 6. [а>0, Ь>0]. ИПП20(20) в1пв(ахе) Хв(Ьх) Ых= — сов ( — ) [а > О, Ь> О]. ИПП19(17) сов( —,,)Кг (хе Г)КЬ (хе е)Ых Г( — '+т) Г~ — ' — ч~~а с6 .и Ие1 (ае 2) И 1 (а %) 8 $/ а [а >О, [Вес[< — ] . 6.687 ИПП 372 (1) Х„()ее в1п 1) сов (пх сов 1) М = ,, ( У'"+.*+е~Х е Ь'й+" е) 2 1 [Ве м > — 1„Ве в > 0]. МО 43 сов (ахв) Х~(Ьх) еЬ = = сов ~ — — + и) Хе ( — ) [а > О, Ь>О, Вес > — 1].
в!п (а*') Жч (Ьх) ей = — вес ~ — ~ х ~ Ь' 8 + ' н) Х, ( ~~'.) — в!п( — + — я)Л1 (~ ) ] [а>0, Ь>0, — 3<Веч<3]. ИПП 107 (7) сов(ах )!МАЙ (Ьх) ах= =вес ( —. ! [вш( — — 4 иХ /е (~~ Х+ ! + Я+:н)~)' Я)~ [а > О, Ь > О, — 1 < Ве т < 1]. ИПП 107 (8) 757 В.в — 8.1 ЦНЛИНДРНЧВСНИВ ФУНКЦИИ (в!их) + сов(]3 совх) У„(ав1пх) ах= 1 1 1 ~на'(аа» 61) 1" а / 1 [(ив+[31)1] 1 2 [Ве ч > — 1]. ИПП 361 (19) 6.692 ~ хК (ах) 1„(Ьх) яп (сх) с(х = а 1 1 = — — (аЬ) 1 с (и1 — 1) 2 17' 1 (н), и=(2аЬ) 1(ав+ Ьв-)- с*) 1 [Веа> !ВеЬ], с> О, Веч> — — ), И1П 106 (54) СО 2, ~ хКУ (ах) Ач (Ьх) ып (сх) ах 1 1 =-",(Ь) "(ив — 1) 1Г(' —,.+ )Г(2 ч)"„-'1(н) и=(2аЬ) '(ав+Ьв+се) [Ве(а+ Ь) > О, с > О, ) Ве ч ) а, — 1 .
ИП1 107 (61) 6.693 у, (ах) яп])х — — в!п [ ч атсяп — ~ —.) [р~ а] [Веч ) — 1] []3 > а] В 443 (2) чн а в1п —, 2 ч (В+ у')3~ — а~) у„(ах) сов]3х — = — „сов ~ч вгсв1п — ) В<а] [Ве ч > 0]. [[3>а] ~ (Р+ )г)32 — а') В 443 (3) 3. ~ сов [(в — Ц сов 6] Ув„[21Я в1п О] 1(О = — Х, (с) У, (0 [ йе ч > — — ] .
ВТФ П 47 (6) 6.69 — 6.74 Пилвндрические, тригонометрические в степенвав функции д 6,691 ~ хяп(Ьх) Л (ах)дх= —, (ав+Ь1) [Веа>0, Ь) О]. ИП1 105 (47) 758 в — г. оцвкдклкннык инткггвлы от сцкцивлъных агниции 3. ~ г!г»(ах) вп! (Ьх) — =- — — (9 ( — ") в!п ~ » вгсв!п Я [0< Ь(а, [Ве»]< Ц; 1 1 вес ( а»! ~а-»сов(ти) [Ь вЂ” (Ьв — ав)в]"— 2» ~2) 1 — а»[Ь вЂ” (Ьв — ав)в] "[ [0(а < Ь, [Ве'»] < Ц. ИП1103(35) Гвх Ьгав — Ь'в!и [» агсв(п [ — ) ] 4.
~ 1„(ах) в!п(Ьх), [О < Ъ < а, Ве»>0]; [О < а < Ь, Ве» > О]. ИШ 99 (6) 5. ~ а„(ах)сов(Ьх) —,~ в асов ] (» — 1)агсвиг( — ) ] 2» (» — 1) + 2»(» — О[Ь+Вг Га — ав]' ' 6. ~ Хв(ах) яп х — = —. ав а =2 агссовес а ["- ( а ( Ц; [а> Ц. УВ 11200 7. ~ Ув(х)в(п9х— ав а 2 агсв1п]) [(1> Ц; И)в< ц; [[! < — Ц.
8. ~ [г' (х) — сов ах] — =- 1п 2а. аа » 9. ~ 1»(х)в1п(в — х) — = — „'Я ( — 1) У,+!в+! (в) аа 2 в НИ 66 (13) [Ве» > О]. В 416 (4) Ь огв ((» агав!п ( — ) ~ » (»' — 1! » (~"~) [(,+ »ГД '1] » (»» — 1! [Ь+ ЬгЬ» — а»] асов [ (»+1!вгсв(п( — ) ] 2» (»+1) [0<Ь(а, Ве»>Ц; (»гг) 3» (»+ 1) [в+ Ьгвв — а»] [О < а < Ь, Ве» > Ц. ИШ 44(6) 759 о.ь-ол дилиидсичисиии эиикции 7 (х)сев(с — х) — = — У (с)+ — ~ ( — 1)~Ч +со(с) о о о 10 6 695 '---',— '~~о( ) 7*= — ' '~'~ КоЬа) ~ "рз( о о о о [а > О, Вв 6 > О, а > а]. МО 46 ооо оо ио ов рз) о. ~о(ах)'1х= ~ р ЮФа) о МО 46 [а>0, Веф>0, -а< и<а].
о р о)с (ах) '~о (Чх) ах = с о ~ о о Ю) о ъ [а > О, Вв 6 > О, 0 < у < а]. , сов (ах) Уо (ух) Ых сЬ (ар) Ко (5у) о [а > О, Ве5> О, а< 7]. — ( х)]Х,( ) — = =А Ь® [О<[)<а]; =0 [О < а < [1]. ИПП 10 (36) ИПП 11 (45) 6.696 ИПП 11 (43) 6.697 к Г о1с(а(о+К У ( ) Ь 2 Г 5в Ь [0<а<Ц; В 463(2) В 463 (1), ИПП 345(42) =лУ ([1) [1<а< со]. 1 +(+ )Уо()а 2 Уо(х) [х>0] 5 В 475 (4) 1 ~— *+ ) Уо (о) о9 = — у Уо (х) [х > О].
о В 475 (5) [Ввч > О]. В 416(5) 3 Рай*) 1 и(6ФЬ= 1Ь вЂ” (В1(1+о"„.)ЖСЦ+ +(1 — — ",) КЯД [О <Ь<2 ]. ИП1102(гг) с-ч опехдхлжпныж иптхгемлы от специальных емнкциа ИП П 346(45) ИП П 346(46) )„[~ [ +*)! ~» [о (6+*)! 7. ~[х = [с+а)" С+х) ° /2 .) 1[с[с — 1)! Г [)с+ч) У а [à — Р+ч — с Г( ВГ~-+~) [Кв([4+ ч) > О). В 463(3) 6.698 сч ~ ух У,(ах)У 1(ах)в)в(ьч)с[х= М+~ — "-["--(Н лс у 4а* — Ьс 0 [О « ' 2а)' [О < 2а < Ь). ИП1 102(26) Ш 2. 1 )' ху 4( )У,( ) (Ьх) 2 сос [ 2ч асссос[ ~ >~ аЬ Уьс — Ь =0 [О< Ь( 2а); [О<2а< Ь). 3.
) у'х 1, (-ах)Х, [ — ах)в!в(ьх)~[х= ~а с' о ч 1+ [Кеа>0, Ь>О, Кеч< 4). 4 $ *' (-2-) ° (-.-)-(Ь*) = х, (Ь+У.а с+-Ьь).ч 2Ьа у' '+ь* [Кеа>0, Ь>0, Веч(4~ ' ИП 146(24) (Ь+ у'.*+ Ь )Ьч у сс+Ь* ИП 1 106 (56) ИП 150(48) 4. ~ — яв [а(х+ 6)[.Гс(Ьх) ~[а = О сс [0<а < Ь).
В 464 (5), ИП П 345 (43) и 5 ~ ""*+"' [~ (-)) = [ ЕП' с+[) .+! " .+' Ф 2 2 [2<а < со, а =О, 1, ...]. с)о [а [с+6)! [ *+6 +- 44[ 4([))Х,([)) [2<а<ос, в=о, 1, ...). 762 в — » опеидиавнныи интигелны от онкцнлаьных т»винни 5. ~ х» в(н (ах) 1 (Ьт) Юх = е 1 тг а 2» Ь» (໠— Ь») 'И-.) 0<Ь<а. — 1<Кет< — ~ 1 1 1 0<а< Ь, — 1<йе»< — [. 2 ИП П 32 (4) Ю 6 ~ х»сов(ах)У„(Ьт)~Кт= в 1 = — 2»ч "~~"~ Г( — +ч) Ьч(໠— Ьв) т ~ 0< Ь<а, [Кеч[< — ); 1 » Ь -»в = 2»=Г ( — + ч) (Ьч — а*) [0<а< Ь, (йеч[< — ( .
ИП П 36 (29) ?. ~ х»+' в(н (ах) У» (Ьх) с(х = е ~~-ч вт(ча) чГ( 3 1 в в ч 3 1 ) 0<Ь<а, — — <йвч< — — ~; г 2 — аЬ 1 [ч+ — ) (Ь» — а») 3 1 т 0<а<Ь, — <йе» <- — л( . 2 21' ИП П 32 (3) 8 ~ х +' сов(ах) Уч(Ьх)((х= М -ч— 2ь+ч»|' (,ч (ч' — ь') Г [ —,— ч) 0<Ь<а, — 1<Веч< — 1~, [ 0<а<Ь, — 1<йе»< — — ) 21 ИПП 36(28) =0 ~ йеч,.ч — — „~ . ИП П 335(20) 9.
~ хч в(п (ах) У»(ах) а(х»» ~ 1 [в(наг»(а) — соваУ»+~ (а)) 1 [йе ч > — 1]. ИП П 334 (9) и Ь 10. ~ хчсов(ах)У (ах)г(х=. + [сови)»(а)+в1наХ»+~(а)) 763 а.ь — зл цилинцвичискии еь ииции сз 11. ~ х~+" К„(ах) з1п (Ьх) 6(х=)/ Я(2а) 1' [ —,+ У) Ь(Ьв+аз) Ю 1[Ива > О, Ь > О, Квв > — — ] . ИП 1 105 (49) 4О ! 12. ~ х«Кв (ах) соз ( Ьх) с(х = —, )I л (2а~" Г [ )с+ — ) (Ь* + аз) '[Кеа > О, о > О, Ве(с > — —,~ . ИП 1 49 (41) =0 ИП 1 104(36) 14 ~ х'П~(ах)соз(Ьх)с7х= =0 — 2'ф а' '1 ИП 1 47 (30) 6.711 1. ~ х'-аХа(ах)Х,(Ьх)з(и(сх)Их=О [О < с < Ь вЂ” а, — 1 < Ве о < 1+Во(с[.
ИП 1 103 (28) ОЭ 2. ~ х~-а+' Х„(ах) Ха(бх) соз(сх) ~Ь =О в [О < с < Ь вЂ” а, а > О, Ь > О, — 1 < Ве ч < Кв Д. ИП 1 47 (25) 3. ~ х — а-'Х (ах)Хв(Ьх)зги(сх)с(х=2" " 'а"Ь ' — ' а м Г (в+1~ в «О < а, 0 < Ь, 0 < с < Ь вЂ” а, 0 < Вв м < Ве(с-)- 3). ИП 1 103 (29 4 ~ хо-а-з Х (ах) Х (Ьх) воз(сх),Ух 2в-в-1 Ь-оав Г(~9 а о Г <р+11 [Ь>0, а>О, О< с <Ь вЂ” а, 0< Вер<Ке9+2). ИП 1 47 (26) ОЪ 13. ~ х" Л~, (ах) за ц (Ьх) Ых = ~~у'од"-~ в -ив Г(-,--в ) [0<Ь<а, [Вво[ < — ~; 10«Ь.!К-[< 21.
[О < Ь<а, !Вес[< .~~; ~0<а<в, [Кем[< ~~. 764 в — з опевднлинныв интнгеьлы от специальных е»ннпин 5. ~ х~-в»вш(2ах)./»(х)й (х)Ых= г(~ — )а 'З З Р( — — », —.— 2»; 2 — »; ав ) ЬГ (В» — ) Г~в — ) 0< йе» < у, О< а< 1~. 3 ИП 11 348 (63) 1 $ х'(а»(ах) сов(~ух)+Л~»(ах) вш(ах)) вш(Ьх) ах е 1 »' х(ва)» (Ьв+2 Ь) а 'Я-") ~Ь)О, — 1<йе»< — ~. О\ 2. ~ х" (Л'»(ах)сов(ах) — 1~(ах)яп(ах))сов(Ьх) ах= ИП 1 104 (40) $ )/а(Ва)» Ьв 2аЬЬ)» % г( — — ) 3.
~ х»(1~(сх) сов(ах) — Л~~(ах) в)н (ах)) вш(Ьх) сЬ = 0 (0<е<2а, — 1<йе»< — ~; 1 л 2)' 1 в»'»' яь»» 1 г в (Ь вЂ” 2 Ь) ' ~2а<Ь, — 1<й„<. ~. "Б-.) ИП 1 104(41) ИП 1 48 (33) 4. ~ х" [./» (ах) в1о (ах) ~- М» (ах) сов(ах)) сов(Ьх) Их = 0 ~0<Ь<2а, )йе»~< ~~; — (В' — 2аЬ) ( 0<2а<Ь, (йеъ~< — ). ИП 1 48 (33) 6.713 ° » 1. ) х'-ы в)п(2ах) ((У~(х))» — (Ж (х))в) Их = 3 иа(2»а) Г ( —.— » ) Г ( — В» 1» гц- ) (,а ' х Р ( — — ». —, — 2»; 2 — »; ав) ~ О < йе» < —, 0 < а < 1] '. ИП П 348(64) 6.715 С» ~.+,в( (х+()~-(х)«*= — ", (чим"~-.В о [(аграф~ < и, )Веч~ < —,~ . ИП П 340(8) 2. $ — сов (х+()) .У» (х) Ых = — —.вес(чл) ()"()(» (()) в+ () 2 ~)аг6()(< и, ~Веч(<-.] . ИП П 340(8) 6.716 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
