Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 78
Текст из файла (страница 78)
0 = (2 )ил ' 18 à — (И вЂ” ) 1 à à — ()ь )- + 1) 1 Х Х Г ~ — (1+ )ь — ч) ~ 8 „, „(а Ь) — 2 сов ~ — л ()ь - ч) ~ Х Х Г (1 + — )ь+ ~ ч) Г (1+ — )ь- — ч) 8 ~ ~ „(аЬ)) [ Ь >О, !вв8а) < л, Ве(р ~ ч) > — 1, Ве)ь< — ) . ИП П 98 (8) 2 ~ — ' — „. ь(х = л, [Н (а)в) — Л (а4)) в — — < Неч < —, а > О, [аг8 1( < л~ . [— 1 3 2 2 ' хиКч (Ьв:)— а+а В 479 (7) ь )а ла в-и-ь ) (а ( )ь+и вш((О )-и — и) л) Г(и+1) г 1;ч+в ( — 1)"' ( —,ае) Г (С+ч+2аь) (.2 а аа Г (в+або+1) Г (О+ч — )в+вьи) ~ а+в -В+ьа Г1 ( —,аь ) Г()а+иь+1) гио ) — (О+и — )ь — вь) л~ [вм- — ~- ьь) [-,и- — ~ ьа)) 1 [Ь>0, )ас8а) <л, Ве(д+ч)>(), Ве(9--)ь) < — ~ . ИП 11 23(10), В 479 = 2и 'Г ~ —. 0ь + ч) ~ Г [ 2 0ь — ч) ~ Ь-" Х )ь+ч )ь — ч авва'ь х Р('1;1 — —, — 2" Г[ 2()ь — ч — 1)~Г[ 2(р+ч — 1)~аЬ "Х вЂ” лаи саюс [и()ь — ч)) (К (аЬ)+ л сов()вл) совес [ьь(ч+)ь)) 1„(аЬ)) [ВеЬ>0, !авда[<и, Ве)ь>)Веч! — 1].
ИП П 127(4)  — 7. ОНРБДВЛБННЫБ ННТВГРА71Ы ОР СЦБЦВАЛЬНЫХ ФУННЦНВ в' а«+а« ЛВ «+-1 йеа > О, Ь > О, — 1 < йе «< —, ! 7 ИП П 23(15) Ю ~ х' «2.,(Ьх) у .«Ыа« [йеи > О, — 1 — „,а' '[1 1(иь) — 1, (БЬ)) "г г Ь > О, йе«> — —,( ИП П 23(16) 1 ~ х-«(хо+до) " г / (Ьх) 7ЬР 2" а-г«Ь» < ОР («( — ) К«( — ) о [ йеа>0, Ь>0, йе«> — ~Д . 1 2. ~ х+'(хвха') ЬУ (Ьх)ой= йе д > О, Ь > О, йе с > — — [~ . 1 1 3 1 х+1(хо+а) " г 1,(ьх),1х в 2«+1 аа'11 Г ' «-7 —,»«) [Веа >О, Ь > О, йеъ > — 1). ИП П 24(19) Х (Ьа)в«~ 1 а«ыеы « „„( ) 7* -Ы,*вы»1 гы Г (В+0 о [ — 1 < йе«< йе(2(в+ — ), а> О, Ь>0~ . М043 ИП П 24(18) х ~1(хо+ад)ыЖ (Ьх)7(х=2" 117-'ага+в(1+(в) 1Г(Р)Ь х х 1Рв(1; 1 — Р, 2+(в; — )-2ыаы+«+1 [яВ(«л)) ' вс х ГОв+1)Ь ' "[1ы+ ~1(аЬ) — 2сое((вл)Кы+ ~1 (аЬ)) [Ь > О, йе а > О, — 1 < Ве Р < — 2йе Р).
ИП П 100(19) 6, ~ х1- (хо+ад)ыу (Ьх)в(х 2ыды «+1 Ь-1-ы ~~ ~~~)Г()в+1) х л Х Г(ч)1«ы 1(аЬ) — 2ссвес(ел)[Г(-)в)) 'К» ы 1(аЬ)~— дгы+г вва («л) в" ~ а«ьв 1 о ~191+1) Г(«) г)1 в'» ' ' 1 ' 4 7' [ Ь > О, Ве а > О, — + 2йе)в < Ве Р < 1 ) . ИП П 100 (20) 702 о — 7 опккдклкннык инткгквлы ох сцкцивльных ез ниции ~ " '~"(~)йьв= .~м [7 (аЬ) — 1 (~6)] о ~а>0, КеЬ>0, Вее> — — ~ 5 В 468(1Ц 6.567 ~ х"+' (1 — х') У,(Ьх) ах=2" Г(9+1)Ь '"+" Хо+в+,(Ь) о [Ь>0, Кое> — 1, Ве)о> — Ц.
ИПП26(33)и 2. ~ хоь1(1 — хо)" Л (Ьх)ах=-6 '"~и[2" Г((о+1)Л'„.ь 1(6)+ о +2" ' и-' Г(о+ 1)8р „,р.ь„+~(6)] [Ь > О, Ке )о > — 1, Ке м > — Ц. ИП П 103 (35) и 3. ~1-~(1 хо)" У„(6х),Ух = вй юо „(Ь) Ье~ 1 Г(о) [Ь > О, Ке ьо > — Ц. 1 4. ~ х'-~(1 — хо)в%„(Ьь)Ыс=6 '"+" [2' ~к-' в(ек)Г(1 — ~)Х Ь х е„+„, в,+ в (6) — 2" совес (1 к) Г ()о+ 1) Уе-, ~.ь (Ь)) [Ь > О, Ке)ь > — 1, Ке м < Ц. ИП П 104 (37) и 5.
$ х'-о(1 — хо)" К„(Ьх) оЫ = 2 " в Ь" ((о+ 1) ' Г ( — о) х [6> О, Все > — Ц. ИП П 102(28) и 1 8. [ 1.К„(6 ) = У' — [ 19( )[Н,(6) М,(6)] —.7,(6)) 2 2 "в [Ь > О, Вам < Ц. ИП П 102 (30) и ! 1 9. ~ х" (1 — хо) о.l„(6х)ойт=2~ ф'к6 "Г (е+ —. ) [.7„,[ —.)~ о ~6>О.
К > — —,1 ИП П 24 (25) и Х,Ро(1( о+1, Р+2; -,— )+к2" '6 о'~ь совок'(ек) Х хГ()о+1)Х„ь,(6) ~[Не)о> — 1, Кео< Ц. ИПП129(12)и 6. ~ х' "7„(Ьх) о = [/ — Н о(Ь) [Ь>0]. ИПП24(24) и о 1 7. ~ х'+"Ж„(Ьх) * = Ь/ — "секес(ек)[сов(вк)Х 1(Ь) — Н ь(Ь)) 703 Б.б — 5.7 ЦИЛИНДРИЧИСХИИ ФЪ НКЦИИ 1 1 10. ~ (1 — *')' ж,(ьх) Ы= =2 ]' НЬ Г(ч+ ~)Хч(БМч( — ) [Ь > О, Кеч > — — 1 . ИП П 102 (31) и ! ч 1 *'(1 — х*) ' Кч(ЬИ) Их =- = 2ч ' )/И Ь ' Г (ч+ —.
) 1ч( — ) Кч ( — ) [йеч > — — ~ . ИП П 129(10) и 1 1 ~ хч (1 — х*) 51» (Ьх) Б)х = б 12 =2 " ')/НЬ ИГ(ч+ — ) [1, Я ) ИПП365(5)и 1 1 ч —— 5'-' хч.51(1 — хб) БУ (Ьх) Ых = 2 —" Г ( —,— ч) з1п Ь УИ [Ь> 5, )Кеъ'!!<г1. ИПП25(27)и ~ хч( — 1)ч Ич(ьх) Ь=2ч-5)/ЙЬ-чг( + —,'~ и ! 5! [~ч( /'~ — ч( /' ~~ч( )' ч — ч( )) [)Кем) < 2, Ь> 0~ . ИП П103(32)и ч» 1 хч(хч — 1) 2Х (Ьх) (х= 15 — Ь-БГ( + —.,'~ [К„(Б1' ) Кеь>О, Кед> — — 1.
ИП П 129 (11) и ~ .Б-ч (хч — 1) БУ„(Ьх) ~х —. 1 = — 2-.-1 )I НЬБ[ ( — ' — ч) У ( ' ) Д, ( Ч [Ь> О, /Кеч! < —,], ИПП25(26)и чч 1 '! б-"+1 (хб — 1) 5.1ч(ьх)15х== Ь " 'Г( —,-+Р) сов Ь [Ь>0, )Кеч)< —, ). ИПП25(28) 706 а-ь опеалаланныи интвгеьлы от спкпиальпых ояницин 6.574 ~ у.(г) у„вг)г- а= (ч+« — Л+ а) 2ьр» ь+~Г( ч ' «+лт'т) г(ч+О Ь гч+« †а ч †« — Л+1, Хг" (,, *, ч+1; — „,) ]йе(ч+И-Л+1)>0. КеЛ> — 1, О<а<6].
0439(2)и, М049 прн одновременной аамепе ч и «, а также а п 6 друг другом функция, стоящая я правой части этого равенства, меняется. Таким обрааом, о правая часть представляет собой функцию от —, не аналитическую р' при д- 1. В случае а 6 справедяиво равенство » 2. ~ у„(аг)уя(аг)г-' (г= а Г (Л) Г (ч+« — Л+1) ь ( — » — «+Л-~-1) Г (»+«+Л+1) (ч — «+Л+1) (Ке(»+9+1) > йеЛ >О, а > О]. М049, В441(2)п 3. ~,У»(аг),7«(])1) г-~ а1 6«г ( +« — л+1) 2 Х льп -'е'Г (" «Л+1) Г«+О 2 хат 2,,; «-«1: — „) ( — — е (йе(ч-(-и — ЛФ1) > О, йеЛ > — 1, 0< 6 < а). М050, Б440(3)п Если « — чч-Л-«1 (вли» вЂ” р+Л+1) равно целому отрнцательвому числу, то правая часть в равенстве 6.574 1.
(плп 6.674 3.) обращается в нуль. Особенно важны те случаи, когда при этом гппсргеочетрпчесяая функция )г в 6.574 3. (иля 6.574 1.) сводится к алеъюнтарпоп функции. 6.575 ОЭ , ( и) У„(])г)1 —,(г = о (. в]: о 1 и» Р )» «б « — — — ]а>6] 2»-ип»тй (» «+О (Ке«> Ке(»+ 1) > О]. М051 Ь вЂ” 2.
ОПРЛПЛЛЗННЫП ИНРИРРАЛЫ ОР СПЛПИАЛЬНЫХ ФЫННПИИ О* ОЪ 6 ~ х Л р (ах) Хч (Ьх) 1х егп 2 ~ х Кр (ах) Х» (Ьх) х [а > Ь, Не(м — )г+1 р ~а) > ОЦ (см. 6.576 5.). НТФ П 93(37) 7, 1 + +гХ„( )К (Ь )Дх 2"+"арь Г-42+ +1) ( «+ ьгУ'~'+' [Не)г>~ВОР) — 1,ВОЬ>[1шаЦ. ИПП137(16), ВТФП93(39), В449(2) 6.577 1. х" р+г+грХр(ах)Х„(Ьх) — =( — 1) с" р+грХр(ас) Кр(Ьс) [а >О, Ь > а, Нес> О, 1+Не)г — 2л > Нее > — 1 — и, л — целое]. ИП П 49 (13) 02 ~ хр-У+1-)-грХр (ах) Хр (Ьх) ( 1)а ср ~'+~"Г„(Ьс) Кр (ас) [Ь> О, а > Ь, Вве-2л+1> Кв(г > — л — 1, л — целое). ИП П 49 (15) 6.578 1. 2)га 'Хя(ах)Х„(ЬХ)Х,( \Ха= е Л -г еЬЬ~~.-Х-Р-ЕГ ('Х+Р+. +а~ ', ",/Х Гр.+ОГ(р+1)Г(2 — ~+Р '+Р) 2 „К (х+р-.+а х+р+ +а.
„1, * ь*~~ ~Ве(Х+)2+о+О) > О, НОО < —, а> О, Ь> О, с > О, с >а+5~ . ИП П 351 (9) О 1Р ае-'Хг(ах) Х„(Ьх) К (сх)с(х= е гь-гсгерс — е — '-р ~-д+Х+р е~;.а+Х+р+~', ХР Га+Р+Р— Е+ь+Р+ '. г - 1, +1; — е Ьг ~ [Ве(9+а+)г)>~Нее~, Вес>[1ша[+~1шЬЦ. ИПП373(8) Хч (ах) Хр (Ьх) Хь (сс) г(х О ([ Не Р > - 1, Ве (Э. - (г — е) < 2, с > Ь > О, О < а < с - Ь [ . ИП П 53 (36) г 2 — 2 1 пилиндРичвскив Функдии \ 4 ~ хг " " 1(а(сх)Хи(Ьх)Х2(сх)1(х= а Г((1+1) Г(м+1) 5 Ве )» > О, Ве (7( — (г — У) < —., с > Ь > О, 0 < а < с — Ь] .
ИП П 53 (37) а» ~ х»+айа(ах)Х„(Ьх)Х (сх)1(х=О [О< Ь<с, 0<а<с-Ь]. ИП П 352 (13) а ( 6, ~ хв+~Кв(ах) Х„(Ьх)Х„(сх) г(х а"Ь " 'с-в 'с 2~ Х с ви 1 1 ги 4 '+г 2( (и'-1) г (7 21 (и), 2Ьси = а'+ 52+ се 2 [Нес >()геЬ!, с > О, Нее > — 1, Не((2+У) > — 1]. ВЬ52(6), ИПИЛ(12) О» 7, ~ ав+17ч (сх) Ха (Ьх) Хч (сх) 1(х = 11 1 1 1 ( -( -- +-1Ф г" 1 "+2 а — в — 1Ьас-н-12 ° 2 1 (ог ( ц г ад 2(;р) )~ 2л а- 1 2 2аср = Ьг — а*+ св ИП 11 66 (22) [Ве Ь > [ Ве а [, с > О, Ве У > — 1, Ве ((в+ У) > — 1].
8. ~ х'-»Х„(сх)Х„(Ьх)Х (сх)17х= 1 В» 1» 1 аи ' (г(» а) 2 (В--)х» Ю вЂ” — с( 2) в(п [(у- (г) к]9 (сй и), — игаиф1-В 2 2 2Ьс сЬ и = ав — Ьг — св Ве У > — 1, Ве (г > - —, О < с < а - Ь, Ь > О ]; 1 1 1 гв — 1 р-1 в-- --а (вгп о) 2 Рг 1 (сов о), 2Ьс сов с = Ьг+ с'- а' 2»ви св Вее> — 1,Ве(г> ††,[а-Ь[<с<а-(-Ь,а>О,Ь>0]; ( 0 ~ Ве У > — 1, Ве (г > — -5., 0 < с < Ь - а или а-(-Ь<с<со, а>0, Ь>0]. ИПП52(34) 110 й — 1 ош олклкннык ннткггллы от споцилльных <йй нкции 2» — 1 62» — 1 9. ~ 2»(ах) з ч (Ьх) з ч (сх) х! -» Ых = (ййс]~Г (ч+ — ) Г ~ —,) 10.
~ з ! 'Кй(ах) Кк(Ьх) !»(сх) <(х= )<и й"Г (ч+ р+ !) Г (ч — (!+ 1) 3 1 !и1, й —— 22( й!»ы(„1 !)2 ! 2аЬи = ай+ Ьй+ сй (Веа>О, ВеЬ>0, с>0, Ве(ч+9) > — 1, Веч> — 1), ИПП67(ЗО) 11, ~ х»+!Ха (ах) 1в(Ьх) 3 (сх) сх — »-1-— й 1/ 2 (и — 1)2 ! 2аьи ай+ Ьй+ сй (Веа)(Веь!, с>0, Веч> — 1, Ве()<+ч)) — 1), ИПП66(24) 12. ~ х +1(1»(ах))йЛ~»(ьх) Нх= [а > О, 0 < Ь < 2а, ~Ве»( < —,1; 1 21»+! йй»Ь-»-! -»-— (Ьй 4Р) 2 '.РС2--.) [а>о, 2 <ь<,, (В ~< 2 =0 ИП П 109 (3) $ и < а»(ах)'у» (ах)зч(Ьх)<(х= =О [а>О, (В (< 1, О<Ь<2а~; ! 22ч+1 2чй-»-1 -»-— в (62 — 4Р) 1 кГ( —,— ч) [а > О, 2а < 6 < со, ( Ве ч ( < — 1 . ИП П 55 (49) где Л вЂ” площадь треугольника, стороны которого равны а, Ь, с; в том <лучае, когда отрезки, длины который суть а, 6, с, не могут образовать 1 ! треугольника, величина интеграла равна нулю [Веч) — —, 2 1' М052, В451(3) 711 а.в — в в иилинлоиивскии ечннции 14.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
