Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 74
Текст из файла (страница 74)
ИПП308(14) ОЭ 1 (-Ь)- (-~+ЬЮ= о = 2 Ь"и(сов]/рв1 1/ р — в1п~ р с1 ]/ р) [Вер > 0]. МХд34 6.231 ~ [Е1( — а) — Е1( — е")]е — о"оЫ= — у(р, а) [а<1, Вер>0], 1 оо О МХд 34 2. ~ Е1( — ах) сов ЬхИх= — -1- агсод — [а > О, Ь > О]. о о БХ [473] (2) и 6.232 1в(1+ О,) 1.
~ Е1( — ах)Мо Ьхйх= — [а > О, Ь> 0]. БХ[473](1)и о О. — О.О ИНТЕГРАЛЪНАЯ ЯСКАЗАТЕЛБНАЯ ФУНКЦИЯ 6.24 — 6.26 Иытегральывве сиыус и кссиыус в ~ 1( )ш(Ч )1 = —,"„[р>д!. о ~ с1(рх) с)(дх) (х= — [р>д]. о (рх) (Ч. )в(х= — 1п(р— 1 + — 1п л [ров д], о ФП653, НИ54(8) ФП653, НИ54(7) — 1п2 [р=д]. ФП653, НИ54(10 и 12) Нх= — —, [[в1(ад)]в+[с((а]1)]в) [а > О, ] аграф ( (л]. о ИПН 224(1) 6.242 6.243 ]) вщахе(х=лс1(а]Ь]) [а>О, Ь>О].
ИПП 253(3) е(х = — л в18Е Ь я (а / Ь |) [а > О], ИПП 253 (2) 2. 6.244 ~ ~в1(рх)+ —,~ *,= —.Е1( — рд) [р>0, Ч>0]. о ~ ~в((Рх)+ в ] о; лв= — а с1(РЧ) [Р >О, Ч> 0]. о БХ [255] (6) БХ [255] (6) Гвелвлк явввврвлов в» Е1 ( — х) е — лл вт [)х Нг = — — х Ь'+и' о х] — 1Е[(1+(о)о+Я вЂ” )оагсгд-(~ — ~ [йе)в>]1ш6ц.
БХ[473](7)и в» 1 Е1 ( — х) е-л* сов Ох е(х = — Х 6'+е' Ь х (~,' 1п[(1+е)в+[Ьв]+багет + ~ [Ке)в >! 1ш[1]]. ИХ[473](8) и Е1( — х) 1пх(ЬТ= С+1. о о — к сптвдклкнныв интвтоолы ст спкпиьльнык хвннпив сю(рх), +, а Е!( — рд) [р>0, д>0]. ~ с»(рх) = — од (рд) [р >О, д > О]. о БХ [255] (7) БХ [255] (8) Ю» с! (ах) хо — ' »(х = — —" ссо "- [а > О, О < Ве )» < 1). НИ56(8), ИП1325(13)а »Э а фх) о-о" »(х = — — адсонф [Ве в > О]. НИ 49 (12), ИП1 177 (18) с1([)х)е — о*ай= — — !а ~ 1-1- —" [Ве!» > 0]. ф» о 1!И 49(11), ИП1 178(19) и ~ о1(х)о-а 'х»)х к [ $ — Ф( — — ) ] [Ве)о> 0]о МХд34 /' ./ с)(х) о-~ '~Ы- — ~à — К! ! — — ) [Ве!» > 0). о ]~ !» ~ о!».»' МХД 34 ~[!(-»)+И -- =-„И С"-.)-Я'-Г С вЂ” "')-О) о [Вор > д].
МХ26 » од Я е-о" »Кх = — )»е! [2 ]/)о ) [Ве)о > 0]. ~ с» ( — ) о — а»(х = — — йет [2 ф' !» ) [Ве)» > О], МХд 34 МХд 34 »Ю о!крхо!(дх)ах= — к [Р > д»]; о — — [р -д'] и о ор = 0 [р» < д']. ФП 652, НИ 50(8) к! (ах) ха-»»(х = — ~ ~~~ о!и '— 'а [а > О, 0 < Ве !» < 1]. о НИ56(9), ИП1325(12)и 659 б 2 — Ь 2 ИНТПРРАЛЪНАЯ НОКАЗАТИЛЪНАЯ ФУНКЦИЯ з )' соврхв) (дх)~й= — — 1п ( --- — --у( (у+с з ьу (.
Р-в.г' [р=01. ) вш рхс((дх)~М= — — 1п [ — — 1) ьр 9 б [ ~О. Р*+Ч*[1 ФП652, НИ50(10) [р, -О, р ~ дз); ФП652, НИ50(9) =0 [р=О[. ~ сов рхс)(ут) Их= — — [рз > дб[; б — — [р'= ч*[( ьр =0 [р'< 42[. ФП 654, Е!И 50(7Ь з! (з*) б)п Ьх ( — )з зоз т+ гз а (гзз+г'з з) [Ь= а — т[; 4ь (1 — Г) (( зз) а (2-~- г — "' — 'з) 4Ь!2 — ) (( — зз) 2ь $ ( [ 1 < ь < [( зз(( (-з — бзз") гь(( — )П вЂ” г*) [а-)-т< Ь<а+т+1]. ИП197 (10) О ' 1 ~ ' " +М'' — '- =-' Мй- ( —:)1 б [а>0, Ь>0[. ИП1 97 (12~ И!П 41(111 ИПП 253(45 ИПП 253(5) ИП1 42 [1 8) ~ ИП196(9) 2 ~ [ в)(ах)+ г [сов ьх' с )п ь [а>0' Ь>01 6.
255 1. ~ [сбеахс1(а[х[))-вьп(а[а[)в((а[а[):ь= = — и[в)дп ЬсоваЬв( (а[Ь[) — вшаьс((а[Ь[)) [а > 01, Юх 2. ~ [в)пах с1 (а [ х [) — вщп х сов ах 21 [а [ х!)[ -0 = — я[вш(а[Ь()22(а!Ь[)+соваьс((а[Ь[)[ [а>01. 6.256 ~ [в(з(х)+сьз(х)[совахб(х= —,-1п(14-а) [а> 0). з 6257 ~ в)[ — ")в(пьхНх= —.х Х (2~/аь) [Ь>0]. з ~а1(ах!+ — *] вшЬм— 2 1 ' ез+ез = — „, (е ~[Е1(Ьс) — Е1(-ас)]+еы[Е1( — ас) — Ез( — Ьс)]] [О < Ь<а. с > 0]; —,е "[Е1(ас) — Е1( — ас)] [0<а<Ь, с>О]. БХ [460] (1) БХ [460](2 и 5) ИП1 40 (8) ИП! 40 (9) 2 6.959 в-з.
опеидклинныи интвгвелы от спипиьльных отнззззии [ я (ав) + — ] оса Ьв —, = = — ~~ ( е з' [ Ез (Ьс) — Ез ( — ас)] + е' [ Ез ( — Ьс) — Е1 ( — ас)]) [О<6<а, с>0]; = а е "' [Е1( — ас) — Кз (ас)] [О < а < Ь, с > 0]. СО я (ав) в1п Ьх — ~ —;- = — Е! ( — ас) вЫ (Ьс) [О < Ь <а, с > 0]; = — е 'з [Ез ( — Ьс) + Е! (Ьс) — Е з ( — ас)— — Е1 (ас)] -1- — Е1( — Ьс) вЫ(Ьс) [О < а < 6, с > 0].
ИП! 96(8) з с! (ах) взаЬв = — — вЫ(Ьс) Ез( — ас) [О < Ь<а, с > О]; е = — — вЫ (Ьс) Ез ( — Ьс) + — е з' [Е! ( — Ьс) -1- Е1(Ьс)— — Е1( — ас) — Е1(ас)] [0<а<Ь, с>0]. БХ[460](3)и, ИП197(15)п ее к с1(ав)совбж — — 9з-= — сЫЬсЕ1( — ас) [0<Ь<а, с>О]; = — (е зз [Е1(ас)+ Е1 ( — ас) — Ез (Ьс)]+езз Е1( — Ьс)! [З <а<Ь, с >О]. БХ[460](4), ИП!41(15) Г е р +(е+Ь)з +рата!9 З' ] [а> О, Ь> О, 'р> 0].
!з+аз !3 — аз з азсзе а сз 2(Зз+ ! 2(Зз — з! [а > О. Кв(з > ]1ш]! (]. 662 6.272 [Ве!4>0]. МХд35 6.276 6.277 6.28 — 6.31 Интеграл неуолтноста Ой ' 1Ф( " =Ч1- СВЗ "р(6) е МО 175, ВТФ11 148 (11) ОЮ 1 2 ~ ~Ф(х+ —,] — Ф( — )~е 4с(х= е (н+1) !и+2) ! 4 [ ( Л ) ~ МХ 27 6.281 6.282 4-н онгвднлннныв ннтвггллы от спкцилльных егннцнн Я вЂ” "(', ) сЫ(х)е в ~с(х= — р — Е[( — ) [р > О]. (,4 .] 'а ОЭ [сЬхвЫ(х) — вЬхсЫ(х)]е-нтс(х=, н [Вв(4> О]. МХд35 ~ [сЬхсЫ(х)-)-вЬхвЫ(х)]е-н"их=~ !, [Ве[4 > 2]. МХд35 Ь вЂ” 1 [сЬ х вЫ (х) - вЬ х сЫ (х)] е-е е ех = — 1т,~ — е 4н Е[ ! — — ~ 4 Н (, 4Н~ е 9 [х сЬ! (х) — вЬ х] е — и" <Кт = — н [Ке (4 > 1]. О [сЬхсЫ(х)-!-аЬхвЫ(х)]е н *хнх= =Е ]~йе~нр(,4Н) Е1( — 4Н) [ВН!4>0].
МХд35 ~ [сЬ((х)+с1(х)]е н 41т= — (!. ! [Ве!4 > Ц. О [гЫ (х) — с( (х)] е-е" е(х =- —. 1н 8т — — [Вв (4 > 1]. а+1 'а г~т-[- т ) ~ [1 — Ф(рх)]хвт ге(х= [Вед>0. Вер) О]. е ~/йтр~" НИ56(12), И(!Н306(1)и 663 ьв †иитигвальная поила*тельная евпипив 1 вв" [1 — Ф[ ]] Ь=- 1 1 ~ — 11 [йе а > О, Ве [1 < йе а]. Ъ Ф [)г 11) е»'с9= — в У я-(-е [Вв р > О, йе (а + р) > 0].
Ъ ~ [1 — Ф[ ~ 7]е' ах= — е-ч»» о [йер>0, ]ав69]< 4 ~ . ИПП 307 (5) ВТФП 148 (12) ЭД 147 (235), ВТФП 148 (13) 6.285 [1 — Ф(х)]е»*'*Ых= в" а» [йети >О]. $'я» МХд 37 О ~; (ип)е-' а1= — =вхр~ —, ~Е1 — Гг*~ .Г И~ в., г' [ Кеа>0, [вхяа(< 4 ] ' ВТФП 148(14) и О г( —, ч+1 ') ~ [1 Ф ([1х)] в»иахч-й ~Ь / и Г" я чр» И вр, ~Т, "~ ., 1+1; -у.) [Ве]1~>йв)ь*, Веч > О].
хй 2 ~ ~1 — Ф(, 7]еТхч 'сЬ=2 вес™РЯ ИПП 306 (2) 6.287 [Вел > — йети*, йе» > О]. МХ27и, ИП1176(4) Ф((ах) е»"хИх= Ф г» вЂ” а' 6.288 ~ [1 — Ф фх)] е-»" х Их = — ~1 2» [Вед > — Ве[Р, [О < йеч < 1]. ИП1 325(9) Вел > 0]. НИ49(14), ИП1177(9) [а> О, Вар > Кеа*]. МХд37и а — и опвидюлинныи интиггалы от спкпиальных огнипии 2 ~ (1 Ффх)]вава ингах~а= ~Вера > Ввба, (вгд)а! < — ~ . ИП1177(10) ~ Ф (~ Ь вЂ” ах) е а'+ваааха7х= в 2 Оа+и) Уаа+ ь (Вв )а > — а > О, Ь > а]. МХ 27 0 ~Ф(ах)е-о +"ахЬ= ' ['+ВЕ1( — в)~ в [Вв )а > О].
МХд 37 ~ (1 — Ф(х)] в а Ь== 1 2 Уаа васах В 1 ра р*6*+1)) 4 1 МХД37 Ф (х) е-в '* — = —, 1п УВ = Агссй ф' )а+ 1 (Ве(а > 0], 6.293 МХд 37 и 1. ~ ( 1 — Ф( — ) ] е-в оха(х= — ехр( — 26(а) аа ~]-й] -",,~ ~ Ф1 2. ~ ] 1 — Ф(--)~ е ваха — = — Е1( — 2)а) 6.295 ИП1 177 (11) ]] 6М!< — 4~.
МХд37 1. ~ ] 1 — Ф( — ] ]вхр(.— )аахв+ — ]да= Уч — =(в1п2)ас1(2)а) — сов21ав1(2)а)] ] (ег6)а! < х ] . 4 а 2. ~ ] 1 — Ф( — ] ] вхр( — (ааха+ — ] абг= = — ]П (2р) — Дг (2р)] —— ~ ~ агдп] < — ~. МХд 37 МХд 37 6.289 ~ Ф (])х) ВФ' — а*а "ах ~7х= -~,— —,"- — — — ~Вл)аа > Ве]Р. ] вг6)а ~ < —,~ . ИШ 176(3) 665 а 3. ~ [1 — Ф [ — ) ~ ехр ( — рохо+ —,) — = о = — [Н (2Р) — Ж (2Р)] [[аодР! <-6-1. аа 6.296 ~ ((ха+аа) [1 — Ф( — ) [ — ~ — ах.е ~ ) о — аеааха(х= о = —,о " 6 [~еобр[< Я, а>0~. МХд 37 6.297 1.
~ [1 — Ф(ух+ — ) ) 6666 — Ро *ха(х= —, =ехр[ — 2фу+[Ц' р)) 1 21 р(З'и+7) [Ве[) > О, ВЕ~Ъ > 0). ИП1177(12) и 2. ~ [ 1 — Ф ( —,) 1 ехр [ — ((66 — аа) хо+ аЬ) хдх = о [а > О, Ь > О, Ве р > О). МХд38 3. $ ([1 — Ф ~ 26 )Д а 6-'- [1 — Ф ~-~Б — ) ~ 666~ 6 аааха(х о = — ехр[ — Ь р'ао+р) [а ) О, Ь > О, Ве р > О). МХд 38 ИПП 308 (10) 6.
311 6.312 6.298 6.299 6,2 — 6Х ИНТЕГРАЛЬНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФРИКЦИИ (2сЬЯЬ вЂ” о ~Ф(: — *) — аааФ[ Я о о' '*1"'х ой= =„—.,-р(-Ь) р) [а)0, Ь>0, Вер)0). М ~ с[6(266) вхр [(асйо)6) [1 — Ф(асЫ)) Ж = о — ехр ( —, ао~ Ка (а') 6 1 Ч Ве а > О, — —. < Вв о < — 1 . а 2.1 ° й Ьа [1-Ф( П 1 Ь*Ь=~(1-~ ' ) 1 [а > О, Ь > О). ИП1 96 (4) 1 Г Ь а*+а '~/ее 1 Ф(ах)е1ЕЬхойс= = [ 1п +2ЕГ666 —, ) а ф~ 2Ь'~ 4 Р' 2ЯО Ь+аа — а Р' 2Ь Ь вЂ” аа ) о [.>О, Ь>О). ИП196(3) 666 о — 1 ОпРеделенные интеГРАлы От спепиАльных ФРнипии 6.313 1.
~ 21п(рх) [1 — Ф()/пх)! 12х= о 1 12 1 1 =- — „'- [„',.) И" +~') —.] ' [Кеп> ~1по[)~]. ИПП 307 (6) ОЗ 2. ~ осе ([)х) [1 — Ф [~~ах)] 122 =- о 1 ]' — ' 1 =~,+6, / [(По+62)2 Ра] [Кеа > !1ш[1~]. ИПП 307 (7) 6.314 ~ яРЛ(Ьх) [1 — Ф[ ]/ — ' ) ~ 11х= о = Ь"1 еер [ — (2аЬ)2] с1м [(2ЛЬ)2] [Ке а > О, Ь > О]. ИПП 307 (8) 2 ~ сее(Ьх) [ 1 Ф($ х.11 1 1 —.
— Ь 1ехр [ — (2ПЬ)1] 21П [(2аЬ) ] [Кеа>0, Ь>0] ИПП 307(9) 6.315 ОЭ 1. ~ хч 1 е(п([)х) [1 Ф(пх)] 1'х о ( 1 Г 1+,-)Р +, ) 6,,+1 т Я .+а. Р* 2 О К О Нет > 1] 2. ~ х" 1 сее([)х)[1 Ф( ( 3 1 1 à —.+ —..~ 6*~ 2 2 ' 2 [Кеа> О, Кот > 0]. ИПП 307(4) 3 ~ [1-Ф(ах)]соеЬх.тдх= —,сер ( — — )— 1 Г О*И вЂ” —, ~1 — ехр ( — —, ) ] [а > О, Ь> О].
ИП140(6) 667 6.6 — 6.6 ИНТЕГРАЛЪНАЯ ВОКАОАТЪЛЪНАЯ ФУНКЦИЯ (а > О, Ь > О, р > 0]. ИП1 40(б) а ! ~ х Ф (а~l.т]о!Ньа Их о ~ Ь-]- Ъ ЕЬ+а ~ Га У 2Ьд (а>О, ь> О]. ИП1 66(З) аа ! ~ е ] 1 — Ф (= ) ] е(а Ьх <(х = у'2 ы = ]/ —,е Г 1 — Ф( — )1 ИПт 06 (5) (ь>о]. 66 е "'* Ф(ьах) 6(а Ьх дх = — е й и! !а 4а о ИП) 06(2) (ь > о]. 2 (1 — Ф (х)] о! (2рх) 6)х = — (1 — е — т'*) — =(1 — Ф (р)) 2 ар ~/ а (р > О], НИ 61 (13) и 6.32 Ивтегралы Фревелв — — С (рх) ~ хоа ! зКх = ь ! '~ 26+1 у' 2 Г ( д+ — ) оо. — а 4 Р аероо — — — — ГО<йо д с -.—, р >0~ . 2 ' НИ 56(13) и ! г(г).-~ 6= — '( .~Я-С®~+ о +я(а — ( — — я (р ) ]).. М0173и Оа ~ —,,' -3(р*)]-6-'~-= ГЗГ(о+ —, ]6!и а 4!'Яор ' [О С Ве а С вЂ”., р > 0] . НИ 56 (14) и 2 ЬМ ГАММА-ФУНКПИЯ И РОДСФВ! ЫНЫВ ИИ ФЪ НЫПИИ Он( ГАММА-ФУИ!(ИИЯ И РОДСТВЕПИ!а!Е КИ ФЬ ИИИИИ 6.41 Гамма-фуикиая 6 411 ~ Г(а+а) Г((! — х) а!а=- — ьп2'- -ь Г(а+6) И1И1 297 (3) [йе(а+(!) < 1, 1ша, 1ш]) >0]; = !И2' —" ь Г (а+ 6) [йе (а+()) < 1, !ш а, !ш () С 0]; =0 ИП И 297(2) ИП И 297 (1) [йе(а+(!) < 1, 1ша.!ш[) <О(.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
