Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 73
Текст из файла (страница 73)
3 ~.2 вЬГ м) НИ 54 (10) [а > О, Ь > О[. НИ 52 (6) ФЪ ~ с$[а(х+ Ь)] —,, ( — -$ — ) М[а(х+ Ь))+ + ~ 1 ) в 1 ) [а>0 Ь>О[ НИ52(5) 5.4 ИНТЕГРАЛ ВЕРОЯТНОСТИ И ИНТЕГРАЛЫ ФРЕНЕЛЯ 5.41 5.42 5.43 ~ У„(х)~$х= 2 ~~~~ У~,я, (х). 5.51 ЯЭ 237, МО 30 1. 2 Ф $ я[а(х+ Ь)) —,, =-( — + — ) в$[а(х-$- Ь)) — ' сов ав вв(вв)+ в(о аь с$(вж Ь ~ Ф (ах) аЪ = хФ (ах) + '= . а $'х ~ о(ах)Нх х8(ах)+ ~ С(ах)<$х=хС(ах) — в оа 5.5 ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ НИ 12(20) и НИ 12(22) и НИ 12(21) и 648 е.
неОпРеделенные иптеГРАлы ОР спепиьльиь1х вунипии 184 В 146 (2) 5.54 6 2 ( )З (Ра )~ 6ехе(а*)ЗР- (6е) 2 — (а >Зв(бе) "> ох „ах „х аи — Ие В 148 (8) и В 149 (11) 2. ~ х(2Р(ах))ос(х = —,Ц2 (ах))е — 2 ~(ах)2Р„(ах)) е). 5.55 1 — 2 ' 'а ' 'ах= ре Ее Хе 1ае23е (ае1*) Р+р В 149 (13) 5.56 ~ 21 (и) Эх — 2е(х) *), 2. ~ х2е(х)г(х=х2 (х) е). ЯЭ 237 ЯЭ 237 ") 6 формулах Ь.ое — Ь.аоф хе (е) и Зр (е) — ироиавольньее иилиндричеение фуннпии.
5 52 1. ~ хе'2„(х)е(х=х~'2иа(х)е), 2. ~ х е'12е(х)с(х= -х Р"2 (х)е). 5.53 ~ ( (ае-5')х — Р е ) 2Р(ах)() (Зх)с(х=$Вх2„(ах)3 1(6х)— — г,,( )Я,(6х), („— д)г„( )З,(6 ) ). ЯЭ 237, МО 30, В 148 (7) и ~ Г(., Й)с16хгйг= — К(Й )+ — )иЙК(Й). о ВХ [350[(1) БХ [350) (6) 2 БХ [350] (7) БХ [350[(2) и, БФ(802.12) и маиса*хит 1 1 2 ' еоь*.~+йыв'о 4(1 — й) (1+4)УЙ 3 ошо оооо оо 1 1 — Йо о го ° - У1 Й.„во Й ои гоо с )( БХ [350[ (5) Х [ гг(Й) агс16(Й' 161) — — Е(1, Й) [ .
БХ [350[ (12) 6,— 7. ОПРядИЛКНПИК ИНтКП ЛЛЫ от сихцилльных м ннций 6Л ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ИНТЕГРАЛЫ И ФУНКЦИИ 6Л1 Формы, содержащие й'(х, Й) а — 1. опРеделенные интеггалы от специальных Фуннпии г" (х, й) а' (5(аа х — 5(пт и) (маа а — ашй х) и 6Л14 ЯГ(й) ЕГ()1 1 — (6*и с(6~о) 6Л2 Формы, содержащее Л(ю, й] Е(х, й) ... 5(х = ж((1+й'а) ](Г(й) — (2+ 1пй') Ж(й)]. БХ [350] (4) 6Л21 Ь'(х, й) .
= — (Ж(й) Я(й) — )и й']. а' 1 — Й551аах БХ [350] (10), БФ (630.02) 6Л22 2 а(а*соса а* 1 1 Й 51В5151и Х У 1 Йамиах Й 5(а(5051 Х [Е(й)агс(н(й' (6() — -~Е(6 й)+ ~сй6((1 — ]/1 — й551пас) [ . БХ [350] (13) 6.123 х К(х, й) ах г (515" х — 51е" и)(5155 5 5!Пах( и 1 Б(й)55 ( / 1 245и)+ Йаа(аа ( /1 5!а525) [й' = 1 — сйбаи сйеа о]. БХ [351] (10) 6.124 6ЛЗ Йптегрнроеаеие эллиптичесеил интегралов по модулю К( й)й(й= — *=Йа — *, БФ (616.03) 6Л31 [йа = 1 — саа» и. СС65 и].
БХ [351] (9) 6Л15 ~ 12(агсаапх, й) — = — Б (й) 1Е, -(-(сад'(й') хах (1+Й) У'Й (сравни 6Л12 2.). БХ [466] (1) Зта и подрбные ей формулы получаются на формул 6Л11 — 6.113 путем подстановки х = агав(п бл оллиптичискии интиГРАлы и '1'ункнии БФ (616.04) 6Л32 6Л 33 БФ (616.05) 6Л4 — 6.15 Бслиыс эллиптические иитсгралы 6Л41 ~ х(й) ь=га. о 1 ФП 755 2. ) Х(й')1(й= —. БФ (6 15.03) о ~ (.МЕ (й) — — ) — = и )и 2 — 2оР.
о ~к(й)$= (Д). о ! ~ х(й),~„= —,. 5 ~ ( Б(й') — 1п — ) — „= —,,(24(1И2)б — иб). о 1 1 ло ~ й К(й) бой=(и — 1)о ~ йч б К(й) бой+1. 1 1 и ~ йеЯ(й')б(й=(л — 1) ) йо оЖ(й)б(й [и) 1] о о БФ (615. 05) 6Л43 БФ (615.08) БФ (615.09) БФ (615.13) БФ (615.12) 6.147 (смотри 6.152).
БФ (615 Л1) 6.148 1 2+ о 1 2. ~ Х(й')пй= и . БФ (615.02) БФ (615.04) 6Л49 1 1. ~ (Ж(й) — л~н — -л1п2 — 2С+1 — ~ . ВФ (615.06) 1 и(,, й) й 1й-16 — *„. —.ь у",' '„;,.'. * — и(*,; 0). 65 о о — л ош ждклкнныс интегралы от снинмвльных хз нинин 1 2. ~ (Х (й') — Ц вЂ” „= 2 1и 2 — 1. 6Л51 ~ Х(й) в'=-Ь- 4Ю ( 2 )+ 1 1 6.$52 (и+2) ~ )ооЕ(Ь)Ю=(и.+1) ~ ЬоИ(Ы)<й [и>1] о о БФ (615.07) БФ (615.10) (смотри 6Л47).
БФ (615Л4) ЛО1 252 о к(й)йвв ив й'о ~/в~ — вв 2 "В' 1 — вв [а' ( 1]. — — в1ихИх= — - — [р <1]. вв (р лп х) л й $ — р' о1во в 2 ~/1 — р' о 6.!6 Тета-фуикиии О. $54 Ф 11 489 6Л61 о 1. ) х'-'8 (0]йхо)вЬ=2'(1 — 2 ')л вГ ( — в ) о(в) о [Бег > 2]. ИП! 339 (20) 2, ~х- [8,(О]1хо) 1] (х=л вГЯ ~~(в) о ИП1 339 (21) [йев > 2]. о 1 3. ~х' '[1 — 8о(0]вхв)]о(х=(1 — 2' )л в Г( — в)~(в) [Бег > 2]. ИП1 339 (22) 4. ~ в'-' [8 (О ) 1х') + 8, (О ] 1хо) — 8, (О ] охо)] <$х = о 1 = — (2' — 1)(2' ' — 1)л ' Г( — г~) ~(г). ~2 г ИП1 339 (24) ИП1 224 (1) и ИШ 224(2) и ОЛ62 оо ~ в 8, ~ —,", ~'~~)Их==сЬ(5~а)совесЬ[(ф'а) [Ве а > О, ( Ь ] < $].
О 2. ~ в 8 ( — ~ — )в$х= — =в)в (Ь)/ а) веси(1]/ а) о [Вес > О, ] Ь! ~ 1]. 653 ~ е ~,(~! ~ ~~-! — „)«1 = — ! в)1(Ь]/а)вос5(1~ ) в [Вва>О, [Ь]<1]. ~ е О, [ —, ~ —, /«1х = = сй (Ь]/ а) совосй (1 ]/ а) [Вва>О, [д[<1]. ИП1224(4)и ~ е е« "! 01(Я)/0х(1йх) «гх= [в)1 (ф а+ф'и)+Ба (]/ а — ]/0)) [Вва>0]. ИП1224(7)и ! [01 (О ~ «евт) + 0 (О / «ев«) — О, (О [«ет«)] е3 сов (ат) «Кх = Ь ! ! 1 1 ! -+«т — — — "«т «1 1.'! 1 = — (21 — 1)(1 — 21 )и 1 в Г( — 0- —.«а)~[ — +Ьв) 4 в ) [, [а > О]. ИП 161(11) 6.164 1 ет [О (О[1ет«) — 1]сов(ах)«1т= 1 1 = 2 (1+ 4а ) 1 ] 1+ ~ (ав+ — ) Я т «Г Б «а + Б ( ( Ь«+ Я ~ ~ [а > 0].
ИП162(12) 6.165 6.2 — 6.3 ИНТЕГРАЛЬНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУПНЦИЯ И РОДСТВЕННЬ|Е ЕИ ФЪНИЦИИ БХ [79] (5) 6.211 6.212 3. 4. в в-в в ннтвгввлънвя поквввтплънвя Фупнняя 6.21 Иытогральный ««огауяфм 1 В (х) «Ы — )п 2. П1 [ — ) х «1т = О. 1 Н(х)х" 11«х — — )п(р+1) [р > — 1]. 1 Р в 1 )1(х) — „= — 1п(1- «7) [а < 1]. Ет 1 Ет 1 вт «д )1 (х) — „— — )п(о — 1) [о > 1]. 1 БХ [255] (1) ИХ [255] (2) БХ [255] (3) БХ [255] (4) е — к ошкдплкннык инткггвлы от сцкциьльных ез нкции 1 И ( — ) як (а 1п х) сЬ = —, (а 1о а — —, ) [а > 0].
БХ [475] (1) И( — ]в(п(а1пх)сЬ вЂ” —,( — +а1па) [а>0]. БХ[475](9) 1 ~ 1г ( — ) сов (а 1п х) гак= — — +-.и (1п а-)- — а) [а > 0]. БХ [475] (2) в 3 И( — ]сов(а1пх)юЬ= +, ~1па — — а) [а>0]. БХ[475](10) БХ [479] (3) И (х) сов (а )л х) х' ' Ых = — —,- — 1а вгс16 — — + в вГР~ 1-гг в + — 1п[(1+р)в+ав]]. [р > 0]. БХ [477] (2) г И Я(1п — ] Их= — лса3рн.Г(р) [О < р < 1], БХ[340](1) Ш ~ И ( — ](1пх)в 'с(х — .
Г(р) [р>0]. БХ [340] (9) ~ И(х) в1п(а1пх) — = —,—,~~ [а > 0]. БХ [4?9](1), ИП198(20) и в 1 И(х) сов(а1пх) — = — — . ВХ [479] (2) 1 И(х)в(п(а1пх) —,=-+--;-~а1оа+.~-) [а > 0]. И(х)йп(а1пх) —,, = 1, ( — — а1па ] [а>0]. БХ[479](13) 1 И(х)сов(а1пх) — „= —,(1ла — к а) «а > 0]. БХ[479](4) И(в)сов(а1пх) —,= — ~, ()ла+ — а ] [а> 0]. БХ[479](14) И (х) ып (а 1л х)х'"~ ~Ь =,, ~ — 1п [(1+ р)в+ ав] — р вгсвд [р > О]. БХ [477] (1) а.а — а.а интиггельньи покезетильгаея егнкпия 6.215 1п (']/ р+]/ р+1) [р > 0].
БХ [444](З) = — 2 1/ — агсвшф/р [1 ) р) О]. к р БХ [444] (4) 6.216 1 1.,~ 1а (х) ~ 1п ( — ] 1 — = — — 1'(р) [О < р< 1]. 1 2. ~ В(х) [ 1п( — )~ —,, = — х ~ [0 < р<1]. БХ [444] (1) БХ [444] (2) 6.22 — 6.23 Интегральная иоиаеательиаа фуииции е 1 — еаР ~ Е1(ах)а1х=рК1(ар)+ е ОО Е1 ( — р ) Е1 ( — и ) ах ~~ — + — ] 1п (р+ т)— 1~ 1пт ап р Р Е Р е е [р > О, д > О]. ФП 653, НИ53(З) 6.222 Еа( — [)х)ха — айт — ~ [Ве]))0, Вв)а > О], Г (аи прв НИ55(7), ИШ 325(10) 1. 1 Е1( — ])х)е-а аах= — 1 1п(1+ Н 3 (а / =1 [аа=О]. 2. ~ Е)(ах) в — е'"аьх = — — 1п~ — — 1) аа ~ а 1.
~ Е1( — х')е — е*аЫх — 1/ — Агв)а~ ~в= — 1/ ~ 1п []/]а+)/1+)а) г аа г и [Ве )а > 0]. БХ [283] (5), ИП1 178 (25) и 2. ~ Е1( — ха)еа ~ай.= — ]/ — "вгсв(п~ р [1> р>0]. 1. ~ 1а(х) ~ а1х= ~" в = — 2 ]/И 2. ] В(х) аж'а ]/ !и( — ) [Ве(])+ф>0, )а > 0]; ФП652, НИ48(8) [а > О.
Ве )а > О, 1а > а]. ИП1178(23)и, БХ[283](3) о-о опгкдклкннык инткггьлы от спкциольных этнипии 6.226 ~ Е1 ( — — ') е-в*,1х = — -' К, []/'р) о Мхи 34 [Ве р > 0]. 2. ~ Е1 ( — )е-~ Ых= — — Ко[а]/р) [а>0, Вор>0]. о 3. ~ Е1( — 1 ) е — ~'~и= о/ — "Е1[ — ]/р) [Вер>01. 4. ~ Е1 ( — — )е о*оИх= о = О/ — "~сов'[/ри]/р — як]/рв1ф~р~ [Вер>0]. г р 1. ~ Е1( — х)е — о"хоЬ'= — — —, 1и(1+р) [Вер>0].
1 1 р М.+ 1) МХд34 2, ~ ) ' ' ~ — '— '~:~~~оЬ=О [а>0 Ь<0]; о = иое оо [а > О, Ь > 0]. ИПП 253 (1) и 6.228 О> 1. ~ Е1( — х)еех' — 'о(х= — х ~ ) [0< Ве'о< 1]. ИПП 308 (13) ва оа о 2. ~ ЕЬ( — Дх)е — Р"хо-одх= — „оР'г ( 1, хт т+1; — ) <р.1 „)"' '(, ' ' ' 3+и.) о [[егд3[<и, Ве([1+р) >О, Вет>0].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
