Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 69
Текст из файла (страница 69)
и )и(1 — 2а сов 2х-)-ав) зги 2пх свих сгх 0 [а' < Ц. БХ [330] (15) БХ [330] (13) 10. пв !и (1+ р з!их) —.' = — — — (атосов р)в [рв < Ц. БХ [313] (1) )и(1+р х) — = з — 2 (зР вр) ав пв 1 в о !и(1+рсовх) — =патов!ар [рв< Ц. в ~ —" — 1- ьн сов» )п(1-).совасавп) ! ~, 2 / 1 — а»в а со»в в вш а вова 2 1' 608 з — о оввкдклкинык инткгвилы от элкмкнтавных етнкцив БХ [33ОЦ14) БХ [330] (16) =-Ф[-"+ — "',) [во<1] БХ [330] (17) 4.398 3 4.399 1 1в(1 — 2а сов 2х+ а*) вгв (2л — 1) х вш ха(х = о = — [ — „— „— ) [аг < 1]. ~ 1в(1 — 2асов 2х+а') сов2лхсовхНх 0 [а* < 1]. 3 и 1в (1 — 2а сов 2х+ аг) сов (2в — 1) х сов х ах = 3 г (в (1+ 2а сов 2х+ а') в1вг х Ых — — '" [аг < 1]; о и1ваг и 4а 4 БХ [309](22), Ли [300](22) г 1в(1+2асов2х+аг) совгхЫх = — [аг < 1]; 4 и 1впа и 4 4а = — + — [а' > 1].
БХ [309] (23), Ли [309] (23) — — — — ° — "" — ' — )с(хаа — ' [ г<1 (Р< 1] БХ[331](26) 1 — 2Оссаа )-Ь' 1 — Оа 'о о [а' < 1] БХ [330] (18) гп ПЪ 1 — 2а оса а+ аа т и — „а'"' )в, сов тх с7х = 2и ( — а " — — ] [а' < 1]; 1 — 2а сса и '+а~ иъ и о / и — — а'"' =2и( — а "— — ] [аг>1], БХ [332] (9) о 1в(1+авш х)в(в хс(х= —, ( 1в и Г 1+11+а 11 — 11~а 1+1 1+а [а > — 1]. БХ [309] (14) 609 1л (1 + а вшз х) сове т ах = = — (1л +, ~ -+ — „..~. ) [а) — 1].
БХ [309](15) г 1а (1 — сова [а сов зх1 и ° 1+зло а аах — . 1л —, 1 — сова и созз х вава зге а+ вш[1 о 4А11 и 1+вши их аз [ааз 1-а-соз 2 в1з х в!в з и и г г р+двавзх йх 1 1 р+дсовсх аах р — двйазх заказ ~ р — дсовсх сових БХ [331] (2) = ~ 1л =ивгов1л — [р»д>О]. Р+даЗии р — садив аиях Р Ф11695 а, БХ [315](5), БХ[315](13), БХ[315](17)а соз и 1+ сов 3 сов х 2а 2 3. — 1л — —. -'- -- — а(х =. — 1к 1 — соУасоззх 1 — созфсозх зао2а а+ф ваяв 2 [ О < а<[) < 2 ~ .
Ло 111 284 4.412 аах и* ~ зав2з К БХ [293] (1) БХ [293] (2) БХ [294] (24) 5 1л 28 ( 4 е ЗЕ дзсззии интегвззоз ~ 1л28( —" а 2. ~ 1кгк(4 3. ~ 1л18(— аа — ка логзкиэмичкскзя эзнкция [О < 6 < —, 0 < а < — ] . Ло 1П 285 х~(1пВЗх)~4<+)+1 к[Я 1 — 2""' ~ х) (1л28х)ги-1 ~, = ~ —.~-.-~ — (2и)! ~(2и+1). БХ [294] (25) а — а.
ОНРединиыыын интпГРАны От эпгмпнтАРа!Ых азгннцнн а 1пгд( — ~ х)(1вяв2х) ' — = — (и — 1)! ~(н+1). Лн [294] (20) т )п Ф ах г* и ар+ Ьд аз.~-е' з *з зал;аз — „л-;х [а > О, Ь > О, р > О, зс > О]. БХ [318] (1 — 4) и заа з ь х) за;, аг+ ааааал заза з +газ, а = „,"„, (="1в(1+ — '")+ —" —," 1в(1+ — ")) [зс > О, р > О, г > О, г > О, с > О]. БХ [320] (18) ~ '-=.".) згг 'з ' .!. +з (1+Ж) ' 1 (1+Я1 [Я>0, р>0, Р>0, г>0, С>% БХ[320](20) зга ,." „МЬ(~+ ) — —;1 (1+ФА [Я>0, р>0, Р>0, г>0, С>0]. БХ[320](21) л Раз з-х'- зг-;-ТР-1 зтр- Р <Ц. ЗЗЗЗИ/(ЗЗЗ о 1Н (1- й' гсвг х) 1в й'ЯГ(й).
БХ [323] (1) л т ] 1в (1 — йг г(пах) л = — ((йа 2+ )п й') дГ(й)+ а +(2 — )п й') Ж(й)). БХ [323] (3) 1п (1 — йз г(па х) ' —.... = —, [(1+ й'а — й'а сп й') ст (й) Р' С вЂ” гз знзз г' — (2 — 1п й') Ж(й)]. БХ [323] (6) 811 1.2 — Са ЛОРАРИФМИПЕОКАЯ ФРИКЦИИ %' 1п(1 — 7севап'х) = — „[()с' — 2) 8(()с)+ е ф (1 — !аидах)* +(г+Ы )ж(4)]. БХ [323] (9) ~ 1п(1 — Йав(п~х) =, [(2+!и))')Л((с)— е 1 (1 — А вапс х12 — (1+ 1с'2+72'2(п сс') ва (7с)].
Б Х [323] (10) Ю 1и (1 — /се впав х) . = — „, [(1+ (с'2+ 1п сс') Л ()с)— )с (1 — Ва Фпа х)а "с — (2+ 1п 72') Ж(1с)]. БХ [323](16) ьса — а" Р амта — а'а а*а*-са.аа ехсаа— — (2 — 1п 7с') .Е(й). БХ [324] (18) х !и (1 — /се в(пех) в(пе2]са1 — ~се внав х с(х в(7(- (( — 2 + 11122 — 8йс+ 31с'2 1п 7с') Л (Ц -(- [2 — 1 — З(1 — 27*) Ы ]Л(()). БХ[324](2()) д 2 а,аа-а'а:*а.
'.~т а' ' аа,- „, ((2+ 7)см — 37сс — 31с' 1п (с') Щ)с) — [2+ 8(с' — 3 (1+1(в) (п 7с'] М(й)). БХ[324[(21), Ли[324](21) Ф 1п(1 — сс вспех) 2 в(д хсот та(т (/'(1 Ва вада 12 +а д = х 12„2([1(-(2л — 1)1ПТС']а" вв — Ц. 10 БХ [324] (17) аэ (н х всп ахе с(х = — — )/ — ( (и 4а + С вЂ” —. ) [а > О]. ГХ [338](19) * ( = — —, у/ — „('Ь~ +С+ —,) [ >О]. ГЗЦЗЗЗ](18) /а х а т  — В, ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕ2'РАЛЫ ОТ ЭЛЕИЕНТАРНЫХ ФРНКДИЕ 812 4.418 сов х 1и (1+ )/ в]пг Ь вЂ” оввз Р цв о он т х) 1 — ввпв а сове х о = созес 2а ((2а-1-2у — и) 1п сов 8+ 2Х, (а) — 2Х, (у) + Х, (а + у) — Б (а — у)) ] созухх .'"; 0< а <]1 < — "] . ЛоП1291 ав х 1п (1 — )го пв Ь вЂ” сов*8 Взв с 21пв х ) 1 — внп о совв х созес 2а ((и+ 2а — 2у) 1п соз ]1+ 2с (а)+ 21 (у) — Х (а+ у) Ф Х (а — у) ) сов У = — '--; 0 < а < 3 < — ], Ло И1 291 в Ь 2 2 2 В ° .~.У Рà — 'ТВ'В ! — савв и сов' х 1+в1п о = — повес а ~агс28 ( -) 1и з1п 8+ — 1п 2 в1п о+у' ~в ~ого) [О < а < и, 0 < ]1 < — 1 .
Ло 1П 285 1Е28х(1псоз22)" 22 2 2 =( — 1)"-г (о 1)1 ~~~~ в=о ( 1) 2» в 1~и+1 ° ) ° БХ [287] (20) 4.421 1. ~ 1пхз1пах — = — — (С+1па) (а> О]. ах е 2 2. ~ 1папз1п Ьх — = — е-вз'1п(а8')— Ьв+х' 2 4 ]евз Е1(-ср)+е-вз'Е1(Ьр')] ]р'=рз1дп8;а>0.
Ь> 0]. ИП176(5), 10127(10)и ов 1п ах сов Ье = — е-вз'1п (а8')+ + е (еЕРЕ1( — Ь]1') — е-ос' Е1(Ь]Г)] (8' =8я9п8: а > О, Ь> 0]„ ИП 17(3), НИ27(11)и 4.42 — 4.43 Логарифиеческан, тригонометрические и етепеииае функции ав в.в лосвпихмипвспАя 'Руннцея 4. ~ 1пахв1пЬх — **,= — ", ( — в1(Ьс)япЬс+ +сов Ьс[1пас — с! (Ьс)]) [а > О, Ь > О, с> 0]. БХ[422](5) 5. ~ (пахсовЬс х,, = — (вшЬс[с1(Ьс) — 1п~ф — сов Ьсв((Ьс)] в [а>0, Ь>0, с>0].
БХ[422](6) 1. ~ 1пхвшахх»-'Ых= — -в1п — [ ~7(р) — 1па+ — с18 — ] г50 . аа й ах 3 2 2 ] в [а > О, [Ке р ! < Ц. БХ [41Ц (5) 2, ~ 1пхсовахха-'Нх= сов — [ ~>(р) — 1па — — 18 — ] г(р) па г х пап аа 2 [. 2 23 [а > О, О < Ке )в < Ц. БХ [41Ц (6) 1. ~ 1пх ~7х 1п в ( С+ 2 1паЬ) [а> О, Ь> '1.
с ГХ [ЗЗЗ] (21а) 2. ~ 1пх, ах — [(а — Ь)(С вЂ” 1)+ о -[-а1па — Ь)лЬ] [а>0, Ь>0]. РХ[ЗЗЗ](215) 1пх ~'~,~ ~(х= — — (С+1п2а — 'Ц [а>0]. ОЭ (1пх)вешах — = — -Св+у+пС)па+ 2 (1п [а>0]. ИП177(9), ФП810п ГХ [ЗЗЗ] (205) 4.425 1. $ )п (1+ х) совах — = — Яв1 (а)]*+ [с1 (а)]') [а > 0]. в 2. ~ )и( + ) совах — = — 2ив1(аЬ) [а>0, Ь>0]. И171 13 (8) ИП1 18 (11) 2.
(1пх)вв1паххв-~с(х= — в!и — [ ф'()а)+фв(уа)+жф(уа)сй8 —— Р(п) . пхг па св — 2$(п) 1па — п1пасвд~~-(-(1па)* — пв ] [а > О, 0 < Ке р < Ц. ИП1 77(10) Ли [309] ( !) и 4.426 1. ИП 1 77 (16) ИП 122(29) ИП! 22 (30) ИП 182(36) [а ) О, Ь ) О]. ИП 1 22 (3!) Бх [326] (2) и ИП 122(32) 4.429 4.43! 1 Š— 1„ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНЪЕРРАЛЫ ОР ОЛЕИЕНФАРИЫХ ФРНКНИН С )в(!+ Ь"х ) явах — = — яЕ! (- ь ) [а ) О, Ь > О].
ГХ[338](24), ИП177(14) 1 1в(! — хе)сое(р1вх) — *= — -(- х сС)12~. )в,~ е!Еаххйх — ",[(!+ас)е ' — (1+аЬ)е "] [Ь>0, с>0, а) 0]. ГХ[338](23) хэ " +'-" — '* =" Г" С- — ")-" (- — ")1 [Ь > О, с > О, р > О, а > 0]. ИП ! 77 (15) Ф> 1в [х+)/3!+хе) 1(х —" ке(ао)+ 1 ()*+Р + — ", !Е(]))[11(()) — ! ( Р)] [Во[(>О, а>О]. 1в сове ах ~~-1(х = НЬ1в 2 — ая [а > О, Ь > 0]. е !п(4 соееах),', 1(х= — сЬ(дс)1о(!+е 1") [ О < Ь < 2а < — ", ] .
° х 1п соее ах е(е Ьх х ((+х") 1(х=я1в(!+е — ех)РЬ Ь— — я1п2(! — е е) а 1всов'ах — ~ с(х — я!в(!+е — е )сЬ Ь+ ~(1+* ( +(Ь+ е 1) я 1в 2 — ая [а > О, Ь > 0]. 1 ((+х) х !Ах е!Е(1вх) с(х = — . а А 1в(2 (- 2соех),о, х1(х — яеЬ(Ьс)1в(! ~ е ') [Ь > О, с > О]. 615 ЯХ вЂ” 1.1 ИОГЗВИОИИЧИСИЯЯ ОВНКЦИЯ к<ь> — 1п(1 — ае )сй(Ьс)+ — ~~ — ей[с(Ь вЂ” й)] Ь 1 [[а[<1, Ь>0, с> О]. ИП122(33) 4.432 Ю 1п(1 — йзз1псх) = я1н с ст Ь' 1 — йяяьпяо о ~ 1п(1 — йзсовзх) Я'о — =1пй'Щй). БХ[412 и 414](4) у'1 — й*сояьс Я 2 1п (1 — /Р зшз х) — х с(х = 1~1 — йь я~ос с о йя (яй'(1 — )пй')+(2 — йз)МГ(й) — (4 — 1пй') Л(й)), БХ [426] (3) 1п(1 — йзсов*х) '...
хаас= — йя сося с о 1 = —, ( — я — (2 — йв) .К'(й) + (4 — 1п й') Ж (й)]. БХ [426] (6) Ф )п (1 — й' зш' х) )/1 — йа оах х = „1,((2 — йя — й"1пй')К(й) — (2 — 1 й)ж(й)). БХ [412] (5) 1п (1 — йз соз'х) я1зясояс ос В' 1 — йс сосо с — (()Р— 2+ 1п й') Х (й) + (2 — 1п й') М (й)]. БХ [414] (5) оэ 2. ~ )п(2*2совх) + яс(х= —,сй(Ьс)1п(1+с"') [Ь > О, с > О]. ИП 122(32) 3.
~ 1п(1+2а воях+ аз)" Ых вво — — й ~ [1+ящп(Ь вЂ” й)] [0<а(1, Ь >О]. ИП182(35) А=! 4 ~ 1п(1 — 2асовх+а )-св — -;Их= о 6 1 )и(1 ~ йе1ззвх) взо» О»1 — О~лаз» * 1а(1 ~ йсоезх) $' 1 — йзсовз з 1п (1 1- й ешз х) У 1 Озв[взх х о 1а(1 ~ йсоезх) О»1 — Овсово» х )а(1 1- й ешз 2х) 3»1 — -Йз всвз кв !а(1 ~ йзсоез2х) З» 1 — Ы совз»з о — ')п '"~" К(й) — — "К(й).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
