Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 66
Текст из файла (страница 66)
БХ [119](1) Ли [120] (11) БХ [120] (12) 33 34 БХ [119] (27) БХ [119) (3) ! ~ ]у,,!п(1 — )о' ) (х= — (1+)с" — )с'о!пЬ')Л(Ь) о — (2 — !в Ь') ж(Ь). БХ [119] (7) п(1 — х ! % ! 36. !д (1 — хо) ~ = 2к (а+Ох) у 1 — ха уа! — Ь! а+у а* — О! [а > О, Ь > О, а Ф Ь) БХ [145] (15) ! 37. ~ !п(1 — *') (р " — д ) (х = )! Я+ 1),» ( о + 1) о [Р > — 2 д > — 2].
БХ [106] (15) ! 38. ~ !п(1+ах ) = л!и -- — 2-. - [а > — 1]. ГХ [325] (21Ь) 29 30 31 32 з — о оповлклгннык инткггллы от злкикнтккныв етнкпид 1 ах 1+ Уà — а! !п (1 — аохо) = — = л !и !' 2 ! аа !п (1 — а'хо) =. ' — — (а ссссо а)о [ао < 1], хУ 1- О ! !и (1 — хо) = !и — МГ(й) — — К (й'), У 11 — *)(1 — ок) 2 ! !п (1 ~ Ьха) — — — — — — — —, = —. !и 7Г(Ь) — — Щ)с'), Кх 1 2~22 и у(1 — *')(! — у!Го) 2 уа в о БХ [120] (8), БХ [120] (14) ! 1п (1 — йох!) У(1- )(1-а*х ! ! ~ !в (1 — йохо) у -', "— *, !(х = (2 — Ь*) ак ()с) — (2 — !п Ь') Ж (й). о ь а — а а воглеиевичвскьн еинкция ! 1в (1+ хи) хи-' ~х = — ~ 1п 2 — [1 [ "2 -(- 1) ~ [Бе(а > — 2]. Ф 1п(1-(-х')хи 'ь(х= " [ — 2<Бе(и<0]. (а вев— БХ [106] (12) 1 ах л' в х 6 2 1и (1+ 2х сов 1 + хв) — = БХ [114] (34) 1п (а — 2ах см 1+ х~) 1 и, = л 1в (1+ 2а в(п 1+ а*).
1п(1+ 2х сов(+х') ьи-' Г(х 2л совяа ыв(ьл в [[1[(л, — 1(йер,(0]. БХ [145] (26) ИП1 316 (27) 1 [ 1п — (. — =- — Г(а+ Ь)1в — — а1п а — Ь(п Ьх+и (1-1-х(а а — Ь (. 2 в [а >О, Ь>0]. БХ [115] (16) БХ [139] (23) о ! 1+и ах 1п — — 1 = (Р. 1 — х1+х (1 — х) х(1-(-хи) 2 — г 1п — — = — ( 1п — ) [ио > О]. «+хах 1 ' р 32 «+хх 2(, и Ш Ь (и (1+ах( — а 1и (1+Ьх( Ь хи а БХ [115] (5) БХ [115](17) БХ [141] (13) БХ [145] (ЗЗ) ФП647 [а>0, Ь>0].
а 37 Г*аииии и и ~из и БХ[311](4) и, ИП1315(15). — 1 1п(1+ха) = —. (п 2 — (1 — фв1п — [1 ( —, ах л Г . ВЛ Г'1 — В' 1+х в!пил ( 2,7' — (2 — (Ь) сов ( — '. 5 ( — 1 ) [ [ — 2 < Ве (Ь < 1], ИП1 316 (25) 578 з — ! оповдплвннып инижговлы от апвмвптвоных еь нинин 1п1+ накса)аа [[а[».1] ГХ[325](21с), БХ[122](2) — х~1— ~1 (',+ ) .'*......., = — "Г(м 1,— ",) [[во[ < 1]. БХ [137] (1) БХ [137] (3) БХ [137] (2) БХ [137] (4) БХ [137] (10) — 1а 2.
2 БХ [115] (7) а1с2. БХ [137] (8) 10 О. БХ [137] (9) БХ [115] (9) БХ [144] (8) — 1а 2. Зл 8 12 1+хохов ! 1а2 1 1 )п — — !Ь = — + — — — [1 (2п+ 1), х 1-)- х 2л 4»в 2л о в О 1+хо хвв !в2 1 1 1п — — !12 = —. + — — —, [) (2п+ 1). х 1+в 2» 4»* 2» о 1+ ° - 1»2 )п — — (х = — + — к — — [) (2а+ 1)- х 1 — х 2» 4л 2» Ю )а — — (х = — — — — + — ]) (2 + 1). 1+х! хвв !в2 1 1 х 1 — х 2в 4»в 2» ОЭ 11 вв хав-! Ы2 1 1 1а — — Ыж = — + — — — [) (2в+ 1). х 1+х! 2» 4»в 2л о ! 1п — а*" !Ь = — ] ( — 1)" —, + )п 2 — — + 1+в! 1 Г „л 1 х 2л+1 ~( 2 2л+1 1а + хо" о!4х= — ]( — 1)в" 1п2+1а2 — — +( 1+хо ов-! 1 ] в+ 2» о о о ! Х 2»- 24 — 1) БХ [294] (8) в-! 1)в!'я ( 1) ~ в-! БХ [294](0) и 579 — = — 1а 2 — С.
с+11+ха В БХ [115] (18) БХ [144] (9) — — = — 1п 2+ох. 1+ х! !!х Зл х — 1 1+хо В 1+ х! ох Зл — — = — 1п 2. 1 — х 1+х! В БХ [115] (19) ~ 1п О ~ 1а О 1+х' хднф л! 1+с! 12 ' БХ [138] (3) 16. 17. с!+Овса !Гх л ар+Ос хв с~-~.фа~ со г БХ [138](6, 7,9, 10) и БХ[138](8, 11) и ! 29. ~ 1п [ — ] )/1 — 22<й = л. Сс 1+За с!Я!+ха !х 1 ( 1+Зхсавг+хс !!х св (1+ )! ° ' О 1 11+хУ . 2 с а []1( < л], БХ[115](23), БХ[134](15) 1+2х сов г+ хс 2л !1 — сов рл) 11+ФУ р вш рл [[ р ] < 1, 11 ~ < и]. БХ [134] (17) ! о []1] < и]. ' ГХ[325](214) ФП643и о 1п 1:сх! ~,"х — *, = прайа ф' л 1а (1+ л) о БХ [134] (14) БХ [115] (25) [и > 0].
ЗЗ ° 13. ) 1а а 14. ~ 1п ! 15. ~ 1п !.2 — ! ! ЯОРАРиими гескАя Фуаиппя [а > О, Ь > О, с > О, д > Щ. с'+О!"' Лх 1 „1 М , = —,асс [л>0, а>О,с>0 п>0].  — 1. ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОГ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЮЕНКЛИЕ 1' х [а > О]. БХ [115] (26) БХ [134] (16) 4.311 БХ [136] (9) 1+а* хх л юР )в — — ==)ЕЗ+ —. 1+хз УЗ БХ [138] (12) 1+ах х ах л лв )п — = — )в 3- —. х* 1+А* 1, 8 9 2, 4.313 БХ [138] (13) Ю )в х )в (1 -]- а'х1) —, = ле (1 — )и а) [а > 0]. БХ [134] (18) ~ )в(1+ сххх) )в (ах+ Ьххх) — = о ЬЕ Ь вЂ” 2л ~ ~с+ — у )в(Ь+ ас) — — 1в Ь вЂ” с 1вс] [а > О, Ь> О, с>0], БХ [134](20 и 21)и ° О )п (1+сех1) )в [ ах+ —, ] — = 2л ~3 — )в(а+ Ьс) — — )па — с~ [а > О, а+ Ьс > 0].
БХ [134] (22 и 23) и 2 3 4 5 4.312 1 (х+1)( + 1) 1, 1 ( л1 (х+ ) 9ялрл [а > О, йв )1 > О]. )п (ах — хх) — = — ф1 3. ах л х1 Ахх )в (1+ хх) — = — )в 3 — — . 1+~ )~ 3 1в(1+ах) ==1в3+ —. д хах л л' ' 1+"-Ьз )и (1 + хх) — 11х — — ла. 1 — х г 1+их 9 БХ [134] (7) Ле [136] (8) Л [136](6) Ле [136] (7) 581 а х — ! а логиаиеиичискан емнкпия Ю 1+ аах" ах иа 1п х )и — — = и (а — и) -1- л 1п— !+И ,!а БХ [134] (24) [а >О, Ь>0]. аа+ 2Их + ха ах и !пх!п — =2л!и а алев(ив аа — 2Их+ха а БХ [134] (25) БХ [141] (7) [а>[Ь[]. [а > О]. 1п(1+ х) ах !пх — х — а ах па+()и а)" (х+а)' х 1-(-а и Ли [141] (8) [а > 0].
! ха ~ — ха ~ х:, а" р+Й у 1ах И а+и у а=1 [а > О. р > О,-а > 0]. [( — 1)х 1 1 ] (пГ( ~ (1+х)а х+1 (1+а)а ! х(д(1(-х) И > О]. БХ [123] (18) БХ [143] (7) БХ [126] (12) ! ) )п(1+х)(1п х)" ' —,=( — 1]" '(л — 1)! ( 1 — ~ 7'х(л+ 1]. а-1 х БХ [116](3) 1 БХ [116](1) ~ !п (1 — х) (1п х)" ! — ( —, 1)" (л — 1)! ~ (л+ 1). а ! иза БХ[116](4) БХ [116](2) о 1 !п(1 — а)г и С а+и'~ и «(Иа+!пах) а ~ и / 2а — — !пГ ~ ~+ — !п2~у+]п — — 1 Ф и [!7 > ]. Ли [327] (12) и (г 4.316 ' ~ ('- ~('-*')' — "= — '""~+'~Х вЂ”". а 3 [р х — 1, а (1, г х О], 1 2. ~ )п(1 — 2ах сов !+ аахх) (1п — / БХ [116] (7) = — 2Г (р+1) ~~ Лв [116] (8) 4.317 1.
)п . = я агсв!и а г )Г!+ +а ~Ь. $Г1+хс — а 1ГГ+хс «] а] ( 1]. 1 2 1)п)Г( — а'~ — хг ! — а'Их 1 . ! — — (агсвгп а)!. х 2 ВХ [142! (11) БХ[115](32) о †! !+соя! !Г4 — хс ах 1 — соа! !г! — хсх +!в~о . о+! , =Яс!6! в БХ [116] (36) 1 1< =У- =— /х+- (I 1 — хс'~! а ах да )/1 хс/ 1 — хс 2 ! )п ф 1+ йх+ ]/1 — йхх] у'(1 хс>(1 Вс с! БХ [115] (31) 4 ( ) ()+8 ( ) БХ [121] (8) ! 6. ~ 1пф1+йх — ]Л:йх] У'(1 с! (! Всха) = —,, )п (4й) Щй)+ — н/Г(й'), БХ [121] (9) ! 1п [1 + ]/1 — йсха] )Г(1 хх) (1 асса! — (п й7Г(й) -» — К (й'), БХ [12Ц (6) 8.
~ 1п [1 ]г Г- йах~] 1г (1 ха) (1 Вс 1 'в = — 1п й Ю (й) — — ' н/Г (й'), БХ [121] (7) з-!. онтвдвлвнныв интвговлы от алвмвнты*них еа нвпив 4 2 — 4 4 ЛОГАРИФМИЧПСКАП ФУНКНПЯ 1 1п Р— * — = и а«сии р [ро < 1]. БХ [115] (29) .1 1 — и о 1 1п — т — —, нр(агсз(п р, ««') [до < 1]. БХ [122] (15) 10 4.318 1 [р > О]. Бх [126] (11) ~)п1 х Г(р — г)*е — (ч — '1*4 *о — ' 1 в )п (1+х') ~ + о = р)п «18 ~"„сь8 — "„) ВХ [143](9) [рог, а(1'] В ковку (см, 4.293 3.). 1п(1 — в — ~мм™) = — к 1 — 1п 2ал+я(раа — 1) — 1п Г (а 4-1) ] 1+21 [а > О].
ЬХ [354] (6) )п(1+в-2 " ) =к ~ 1пГ(2а) — 1п Г(а)+ + а (1 — 1и а) - «2а — ~ ) 1п 2 ] ] а > О]. БХ [354] (7) В+о 1 Ох «р 1п — — = 1и — «ив -~.ь о, ~-ь в ~ — '> — 1, рд>0~, Ф 11635, БХ [354] (1) 4.321 С х 1п сЪ х 1«х = О.
О 1п сй х — =(О. 1 АА о БХ [358] (2) и БХ [138] (20) и интегралах, в которые входит !п(а+ Ьхг), полезно сделать нодстах'=«и затем получеиньгй инте1рал искать в таблицах. Например, О ь гь '1п(1+х")ах= — ~ «1п(1+«)4««= г ри о р ме— г  — О ОПРИДИЛИННЬТИ ИНТЯГРАЛЬ$0Т ВЛИМИНТАРНЫХ ФУПКПИИ и п ~ 1и в(п х х гьх = —, ~ ! и сова х х огх = — — 1и 2. БХ [432] (1 и 2), Ф !! 643 о о ь !и 'в [а>0, Ь>0]. ГХ[338](28Ь) о „" г(о = — )п + [а >О, Ь > О]. ГХ[338](28а) о 3, Ьь х вь +Ил [а > О Ь> 0] БХ [418] (1) ггх= ал [а > 0]. БХ [418] (2) 5, Ф !! 686 (пв(пахи-г г(х- о го — — '(-."Л.
Р- х -","';„Д а г [йоран>0]. Ли [425] (1) ] !и в!и х хи ' гЬх = о —.®" Б-х '".")1 [йо )ь > 0]. Ли [430](1) «г ~ 1п(1 ~ 2рспв[)х+ ро) = а )П(1 ь ре-Во) [ро ~ 1]. о = — !О(р,хе-во) [ро> Ц ФП718гь 10 БХ [432] (3) СО ,* ггх= — 1ПЬЬаЬ [а > О, Ь>0]. о ГХ [338] (28с) С с(х = — л. !а сопи г П ~ 2) ( Ьг + ХЛ 4оо '(и+2Ь)~ ь=! [йв)ь> 0]. Ли[430](2) 585 ! г — ос лося!иемичяская сюнкцяя 4.324 ГХ Р38] (29) ' 1'Г"!-)'-"="' о ГХ [338] (25) 2 ~ 1п ' + — =1п(1+я)1п о !4.пассоса+а! о я! о ] — 1 <а <1]; а = — ]1! (аьпср-с-яспср) — ср] ]а>0, Ь>0, с>0, я~О], а 1А Р,И](29) 4.325 ! 1 3 1п1п С вЂ”.),---.= — С1п2-+-Х ( — 1)" !"-„-'-= = — С 1п 2+ 0 159 868 905... ! 0 2 ~ 1п1п( — ] ', = ~~~~ г с — ааг(С+ 1п(с).
о а-! ! а о ! =И ~-')+ 1-Й"-: — ) ! а ' 1"'(-'~-"-=1'"* 7- о ! '~" ( ~) — 1п "(-') ! 5 ~ 1п1п( — )1,— — ~1п)пх! ! ГХ ] 325] (25я) гх Р25] (29) БХ ]147] (7) БХ ]148](1) )!'сиг ( — ) '(-') БХ ]148] (2) = 1п ( 1 + — ~ 1п — ]а < — 1 иля а я 1] 1и а~ ро ГХ ]338] (27) оа На 3. ~ 1п(агя1п! рт.4- Ьгспзг рс), 586 з — о. о1п ивилинныи интигоьлы от елииинтоеных аовнцни ! ~ 1п1в[ — '], "',= ~ 1в1пх, о 1 = — -"" ~ —,'1п2 — ЬГ®~. 1 о ~ 1п1п( — „) — + ~ 1в1пх о 1 1 1п( — -' Ь= — — (С+ (в ) $1 о о БХ [148] (5) БХ [147) (9) [Йе 11 > 0].
БХ [147] (1) оо-о ао * 1+оо+йХ+...-).ооо-о о = —," 16 — "(пл+ —" ~ ( — 1)о-'е1в — 1в о — — ! )1п1в( — ) = ~ 1в!пх о = )~ л ~~~ (1в (2й+ 1) + 2 1в 2-1- С]. 10 ИХ [147](4) ! ~ 1в1п( — ) = — (С+(а4ф ~~ [йе )о > О). ! 1в(в(Я~1пЯ а -1а = 1 Г(~)[Ф((о) — 1п(ч)) )Ве (о > О, Ке ъс > О], 11 12 БХ [147) (З) БХ [147) (2) 4 "о6 1п(а — 1вх) хо — ' с(х = — [1п а — ооо Е1 ( — а)о)] ! а [Ве )о > О, а > О). БХ[107)(23) — В8 — 1п2л+ — ~, ( — 1)о-' э1п — 1п л и Л с~ ел 2В 2о В В "("— .') ."С вЂ” ") "(=-Ч '(-' )и почетно) БХ [148](4> 4.2 — 4.4 ЛОРАРИФМИЧПСКАЯ ФУНКЦИЯ 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
