Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 62
Текст из файла (страница 62)
у — ехр [ — ) х Е ая+рф [, а~+3*] х соя~ —,-~~-,-)- —,ягся3 — ) [Ве[) > О!. ОЭ =, 3 (яЬх*+я1ахя) е-я*.)с(х= —" 1~ ( — ) сЬ~ [Ке]) > 0]. МХ24 (вЬхя-в(ихя)е-в"'ах= 1~ ( — ) яЬ вЂ” [Ке[) >0]. МХ24 — г,~ .] я уи, (,яр) яр (сЬхя-)-совхя)е — я"'с(я==1 ~ [ — )сЬ вЂ” [Ве[) >О!. МХ24 )~Ь гя ' я а 3 —, [,яр,) зр (сЬхя — сов хе)е — я"'Ых==у я ( — ] яЬ вЂ” [Ве[) > О]. МХ24 — — —,~) и'2л ля ' я 4~/3 —;( ЯР ] Яр [Ве[) > 0]. Мхд 32 [Ве[) > О], МХд32 [Ве [) > 0]. МХд 32 4.14 Тригонометрические, Риперболические, поквзатеаьиаи и степеииаи функции МХЕ 32 МХд 32 3,6 — 4.1 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФРНКДИИ ОР яп2х'вЬ2хве-~ 'Их= —,.......
У, ( — ] сов( — + — ] у'ибо --, Р Р яп2х сЬ2х е-в 'пх=, Х, ~ — ~ сов~ — — — ~ ОЪ вЂ” л ('1) . ~'1 и') сов 2хв ЕЬ 2хве-~*4 ох =, " -. У1 ( — ) в1п ( - — — В ) сов 2х сЬ 2хве-в*'ох= —, У, 1 — ) в1и ( — + — ~ СО (в)п 2вв ОЫ 2х*-(- сов 2вв вЬ 2хв) е-В ' с(х = =ж'-,®-® Ю (яп 2х' сЬ 2хв — сов 2хв ЕЬ 2хв) е-в"' Их = ь -,; „У,( — '] [ — ] [В В>О].
ОЭ (сов 2хв сЬ 2хв+ в(п 2т' ЕЬ 2хв) е-в"' <(х = =[."-," —,(И- ® (сов 2хв сЬ 2х'- яп 2х' ЕЬ 2х') е-В'" кх = У 1(р)яп~ — ) [Веб>01. -['( > хе-в"*сЬхе(охах= — у — ( сов —,+вне —,) [Ве3 > О]. Гад 1 [' Р(. Р Д1) о ) хе-в"'ЕЬхсовхех= — н — ( сов —,— в1Π— ~ [Ве[) >0] 4 ~ Рэ(, 2(1 23) [Ве Р > О].
МХд 32 [Ве[) > 0]. МХд 32 [Ве3>О]. МХд 32 536 ь — а ОЛРеделенные ннтеГРАлы от элкментАРных Функпнй 3. ~ х е-ь* сЬхсовхеЬ= — 1т — ~соь — — — яп — ~ [Веб > О). 2 а Гп / А )' 6а~. 26 6 26„/ е МХд 32 4. ~ хе-е 'яьхв(пхах= — 1/ — '" ~яп — + — соь —.'-~) [Вв[) > О]. МХд 32 4. $42 хе-ь'а(вЬх+япх)аЬ вЂ”. у — сЬ вЂ” [Ве() > 0]. 1 / и 1 2 У 6а 46 а *е-ааа(вЬх — ь(пх) Ых =-;- 1/ ~";. РЬ ~ [Веб > О]. а х'е-ь (сЬх+соьх)дх= — у' — 1 сЬ~+ —, ьЬ вЂ” ] ° аа =2]' )Р(.
Ю 6 Ч) а МХ 24 2, 3. МХ 24 [Ве [) > О]. МХ 24 4. ~ хе — ва*(сЬх — совх)Ых= — у — [вЬ вЂ” + —.сЬ вЂ” ) [Веб > О]. Гп" ]/6[. Ю 26 Ч,) МХ 24 хе-аа(сЬхв1пх+вЬхсоьх)а(х= —, ]/ — сов~ [Веб >0]. МХд32 Ю 1/а . 1 хе-ь"'(сЬхь1пт — вЬхсовх)Их=,— 1/ — впл —, [Ве]) >О] МХд32 2Р1 6 ' 26 — аа а* /и — — паг ха' е **вЬх'совах —,= — е ь — — [ 1 — Ф [ — ) ) [а > О], ь ИП1 35 (44) ~ хе ~**вЬ(2ахь(пе)соьфьхсове)ах ь а /а.аа / а' — 1/ — ехр ( — — сов 21 ) в)п ~1 — — яп 21 ] [Ве [1 > О].
БХ [363 (6) 4.145 а а. ~ хе Ь"асЬ(2ахяпс)ял(2атсоь1)с1таа а /и ( аа ( аа = — 1/ —, ехр — — сов 21~ соь ~1 — — яп 21 ] [Веф > 0). БХ [363](5) 537 Ит — 1.1 ЛОГАРИФМИЧИСИАЯ ФУИКИИЯ 4.2 — 4А ЯОГАР11ФМЯЧЕСКАЯ ФУ!!11ЦИЯ 4.21 Ло1арифагическая функция 4.211 са ех а ]и— БХ [ЗЗ] (9) а = !]и. ]их Ф П1 65 3, Ф 11 606 4.212 — = е 'Е](а). о БХ [31] (4) 1 = — е" Е1 ( — а). а-]их = БХ [31[ (5) 1 ,= — — +ее Е! (а) [а > 0], о БХ [31] (14) 1 —, = — + е' Е1 ( — а) [а > О].
ах 1 (а — ]и х]1 а БХ [31] (16) , = 1 -]- (1 — а) е ' Е](а) [а > 0]. БХ [31] (15) , = 1+ (1+ а) е Е! (- а) [а > О]. БХ [31] (17) а ]Их ах е (1+]и х)2 2 1 БХ [33] (10) а "Е! (и) — —, ~' (я — ]е — 1)]а" а А=! [и > ]1], БХ [31] (22) — 1 е" Е! ( — а)-Р --- — — ~„(я — й — 1)]( — а) ! — 1]" ' х- (а — 1)! 2=1 [а > О]. БХ [31[ (23) ах ! (а — ']и х)а (и — 1]' Ех ( 1)а (а — ]и х!" (а — 1]! Оп х]х В интегралах вида ~ „ „, е]х иолеаио сделать подстановку х=е '.
4. 213 , = — [с!(а) в!па — в!(а) сова] Ех 1 о ! -а ( -Р( и() — 'а(( — о [а > О], БХ [ЗЦ(6) (сравни 4.212 1. и 2.). БХ [ЗЦ (8) БХ [31] (7) с! (а) сов(а) + в! (а) ври а [а > О]. "', = — — [е 'Е)(а)+еаЕь( — а)] [а> 0], (сравни 4.212 1. и 2.). ! ах — (а( ( ' — ('( - (- [а!+()и х)!) 2аа — 2, [с1 (и) сов а+ в! (а) в!па] [а > 0], 1 БХ [ЗЦ (9) Ли [ЗЦ (18) ! ,,=А,[(а — 1)е'Е(( — а)+(1+а)е РЕ)(а)] [а>0] о БХ [ЗЦ (20) ! !и х()х 1 1 ,, = — [с! (а) в!п а — в1 (а) сов а] — —, [а > О].
БХ [ЗЦ(19) ! )охах 1 .. = —, (2+ а [е' Е! ( — а) — е ']1! (а)]) [а > О], Ли [ЗЦ (21) 4.214 ! а = — — [е'Е) ( — а) — е аЕ1(а)— а! — Оих)! Аа! о — 2с!(а) впав+ 2в1(а) сова) [а > О]. ! а! — ! )4 — А '[е Е(( — а)+е ](а)— о БХ [ЗЦ (10) — 2 с! (а) сов а — 2 в! (а) в!п а] [а > 0], ! !!и х)аах, 1 — [еаЕ)( — а) — е 'Е1(а)-)- +2с!(а) в)па — 2в!(а)сова] [а> О]. БХ [ЗЦ (11) БХ [ЗЦ (12) 538  — 4. ОЦРелелеиеые иитеРРАлы от элементАРных ФУнкций 539 БХ [31] (13) ФП 778 [вар>о]. ВХ [31] (1) [Вар<1].
БХ [32] (1) БХ [32] (3) ГХ [321] (2) 4.221 вх [зо] (7) БХ [30] (8) 1 — ох Ох тъ о 1и О -О-й) 1в — — = — Р а 1 — о!вх Й 1=1 БХ [31] (3) [а ( 1]. ГХ [322] (20) Бх [зз] (1) БХ [33] (2) 4.213 1 2 3 4.21 8 О.Π— О.О ЛОРАРИФМИЧИСКАЯ ФИНКЦИЯ (1ох1оох 1 [ оВ ( ) «В,( )+ + 2 61 (а) сова+ 2 по (а) э)па] [а > 0].
4.22 Логарифмическая фуикция от более слоокноол аргументов ло 1пх1п(1 — х) оох=2 — —. 6 л* 1вх)п(1+х) оЬ= 2- — — 21в 2. 1о 1п о,+х, оох= (а — Ь) я [а > О, Ь > О]. 1пх1п-',+*, оох и(Ь вЂ” а)+Я1поо [а>0, Ь>0]. о 1п х 1в (1 -1- — ) о(х = ЯЬ (1п Ь вЂ” 1) [Ь > 0]. О !п(1+сохо) )п [ 1+ —,) <2х= 2л [ ~" )п(1+аЬ) — Ь] [а> О, Ь> 0]. БХ [33] Р) СО оа " )п(ао-(-хо) 1п (1+ — ] <Кт = 2л[(а+ Ь) )л(а+ Ь) -а)па — Ь] о [а>О, Ь>0], БХ [33] (4) 4. 5. О )п (1 + —,) )п (1 + —,) оах = 2л [(а+ Ь) )п (а+ Ь) — а 1п а - Ып Ь] [а > О, Ь > О]. БХ [33] (5) ~ !п(ао+ — ])п(1+ — ) юах=2л [ --.---1п(1+аЬ) — Ь|иЬ]' о [а > О, Ь > О].
БХ [33] (7) 6. 7. 1 Ь(1 о О 1 Ь(1 1) (1 1 а* +е ") Их= —— 12 БХ [256](10) 1. 2. 3, и $ — е )~Ат= —— с БХ [256](11) +2е сове+е ~)ах=- в — 2 []1] < л) БХ [256] (18) ~ 1п впа х о(х — е. ( — — и) — е, Я . о 2 1 1п в)их Ж = — — 1п 2 — — О. 4 2 о 1пв(пхо2х= — е1 1пвпахдх= — — )п2. о и 1п сов х о(х = — Б (и). о 1п совх 1(х = — — 1п 2+ — ое. аа 1 2 1псовх12хои — — ".
)п2. 2 Ло111 186 (15) БХ [285] «1) ФП629 и 643 Ло111 184 (10) БХ [286] (1) БХ 3(6(1) 540 а — 4 опвилилвннып интвгэалы от элкмвит О ныл стннции БХ [305] (19) БХ [306] (14) [а > ] Ь] > О]. ГХ [322] (15) ГХ [322] (16а) =л!п 4+ у'4 — ао [а'( Ц; [ао> Ц; [а= Ц; [а — 1!. БХ[308](5, 6, 7 и 8) = — л1п2а — л )и 2+ 424 — л1И2 — 4О 12 13 ] 1п(1 — 2ассвх+ао)44х=0 [ао( Ц; 1аа> Ц ФП 142, 163 и 688 = ал (п а" 4.225 ГХ [322] (95) ГХ [322] (9а) 7.
8 10 11 4.2 — 4.4 ИОГАРИФИИЯВСКАЯ ОУНКИИЯ '(1пвшх)244х= л [ (1п2)2+ —" 2 ~ (1пссвх)'41х= — ~(1п2)'+ — ]. о а+)/ ао — оо 1п(а+ Ьсавх) 4(х= л 1п о (п (1~ вш х) 41х = — л 1п 2 ~ 44". а и 2 2 1п(1+авшх)24(х= ~ 1И(1+асавх)21т ~ 1п(1+а ссвх)244х *2л1п ', [со ~ Ц, БХ [330](1) о 2 2" о! оа 442 4 аа-:-2 ' + оа-2 „„— „'-,— „(...) А=О [ао и: Ц. БХ [308] (24) 1п (сов х — вш х) Ых = — — 1п 2 — —, 54, л в в о а а 2 1 и 1 1п(ссвх+вшх) 44х= —, 1п(ссвх+вшх)44хаа — В (п2+ — (7, о 542 Б — о олтидилинныв интигволы от влимпнтввных санкции 3, ~ 1п (1 !- а вш * -!- 6 сов х) Ых = 2н 1п— 1+)' 1 — ББ — ОБ о [ио+ ЬБ ( Ц. вх [зз2] (2) 4, ~ 1п(1+ао+ ЬБ-1-2ав!их+ 2Ъсовх) Б(х = о =-0 2п 1п (ао -]- Ь') [ао+ ЬБ< Ц [а+Ь'>Ц БХ ]332](3) 2, ~ !п(1+ив!пох)ах= —, ) 1п(1+ив!пох)Б(х= 1 Г = ~ 1п (1+ а саво х) Ых = — 1п (1-1-а саво т) Вт = п1п + + 1+)~ 1+а 2~ 2 [а> — Ц, БХ [308](15), ГХ [322](12) а 1п (1 — Б)по а в !по х) о(х = (и — 24) 1п с!8 —" + 2 + 2и 1п ( — в!п а) — — )п 2+ Х, (Ь+ и) — 5 (9 — и) + Л ( — — 2и) "1.
с18в=сова18и; — п(а~я, — — <и С а 1. 2~ 2!' ЛоП! 287 1л [1 — сов' х (в1по а — вшо ]) в!по хЦ 1(х = о и !п ] — ! сов — -(- Г1/ Ба [2(, 2 [а > Р > О]. Лощ 2ЗЗ ( Бйа) х2 7 (2 ) Бш*а) (2 7 (2 — 2 с',и~< 2, [в!пи]<]в!пи]] . ЛоП1287 1. ~ 1п(ао — в!пох)ББ!х= — 2н!п2 [ао < Ц; = 2я!п, = 2и(Асс)БΠ— 1п2) [и > Ц, ФП644 и 687 543 4.2 — 4.4 ИОГАРИФИИИИОКАЯ ФУНКИИЯ 6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
