Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 58
Текст из файла (страница 58)
йа +! 26оь— (! ,( =,",15( "' '! — ' [а>0, Кеб>0]. БХ [264] (1) БХ [264] (2), УШ 164 и ИП1 73(13) (б Ой! ЕР в — ! — оо сЬ вЂ” — СЬ (ал) 2 о О о!пах „„( д ! + ! — Рай 2 2~в [а > О[. в-! а ела ! й',! а!+ й* й-! [а > О]. БХ [264] (8) 1 "" ."=.— ''-, 1 ('=")- ( — ';)) о [Ке(1 > О, Кеу > О]. ГХ[335](8) = —,' [ч~((3+!а) — фф — йа)] [Ве5 > — Ц. ИП173(15) о*( -х 0 3.912 1. ~ о-О*(1 — и-чй)~' ейаахйЬ= — — ' ~В (Р, ) — В (м, — ")) о [Кеб>0, Кеу>0, Кое>О, а>0]. ИП173(17) О 2.
~ е-о" (1 — е — о*)" йоаеахоЬ= —, [ В( ч,:)+В(е, ~— "]) о [Ке]) > О, Кеу > О, Кем > О,,а > О]. ИП1 15(10) 496 2 — 4 ОПРЕЛЕЛЕННЫЕ ИНТЕРРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИИ у р 6, у р 924 .Рв( — Р, — —,. —,: 1+ —.+ —.— — ' — ) ЭГ 2' 2 2 2' ') 2 (»+1) В (1+ —,+ —,—, 1 — — + — + —, о г 6 т и В,У Рх 2 2 2 ' 2 2 2 [йет > — 1, [т[) [р[]. БТФ181(11)и -ви» вв . ( г вх Ьг вх)~ л 2 гг в и+И-~-У И -г — и ахХ ЛЬ,Р ( — У, 1 (- 2 ТгР,) ие в — и и+И+У Х виги-э11 В (1 — — --- — 1+ ™) 2 2 ла Р,( — т, 1+ / И+у — и Р— и+и Ег Х при Ьг < аг 2" 64+1) В (1+ +1, 1+~ + ) 2 2 [йе )4 > — 1].
ИП1 122 (31) и ИП1 16 (26) ГХ [337](15с) 3.915 ВТФ ИЗ((2) [ йет) — —,) ВТФ П 81(6) '[йет > — —, 1 3.913 2 ~ ЕВЕ»СОЕ»ХфгЕв»-(-УгЕ '")" аХ= в — Е Рва»»весе вх ~х рУ (4 [г), 6»в+(г) [йе р > 0, йе у ) О]. Еа г~ " ЧП Х г(2 = — ЕЬ а. 2 п о Еегсов*„,- ил В2Х= Влд/ ф) л 2 е'е гав" соегг х авх = ](хп — Г ' т + —, Уг ф) (.К~ (. -) ~ еле .21п" ~Ь=) л(~)'Г(т+ — ',)7»(6) о ее"'"ап" хах=]у'и( — ) Г (у+ — ).7,(Р) ГХ [337] (15Ь) [ йет> — — ~ В 34 (2), В 60 (6) 497 во †! РРНРОИОИИРРичискит, оахниции 3.916 Л 2 в!Р— т сов х 2 1 2 ~ е "'вв" Ых= [ГС(р) — — 1 -)- [Гя(р) — —, о НИ 33(18) и — — — — е Е1( — ар) [р > О], (сравни 3.5524. и 6.).
ехр( — р(ах! дх ! ар о БХ [273] (11) еар ( — р (О х! авп 2а дт (1 — аа! — аа соь ел — (! -! аО сов' ач 4 [' ' 1(ар) " 1( — р)] [р > О], БХ [273] (13) 2 вар ( — р е!ах! а1о 2х дх  — а*(+ еаа соь вх — (1-,'— аа! соьа ех 4 [е е Е1 (ар) + е'Р Е1 ( — ар)] [р > О[. БХ [273] (14) 3.917 ! ч-— 1' со вгв(п-"+вы в(и ~ 6 — ( ч — — ) х~ с(т 2) Е-22 сов х о — — Г[ ч+ — ) 7,(6) [ Веч> — — ] В 186 (7) 2 1 г 1' ] е-и "в сов вхв!и-<ч+" асов ((6 — ( ч — — )~ х~ !(х= б = — Г [ ч + — ) ~~ ([)) [ Ве ч > В 186 (8) есИВ-ах!-2 вне "да= р1 !/ Р1(2га)-РГ(12 ! 1) ет(в! (6) Г:" авива евх 2т лр а+- 2 [в =1,2; 7=( — 1)'; Бе[1 > О, Вер> — 1], ГХ[337](16) о 2 [Вер>О.
Вер> — 1]. УВН183 22 Тавлаан аататввлса 2 вхр( — рс! х)дх 1 ае ьиь2х+а сов ':л — а 2 о [р > О], (сравни 3.5524. и 6,). БХ [273] (12) 498 в — 4. ОЛРидилиннын интеГРАлы от элиминтАРных ФУнипии 2 В-22авзхАХ= — — ~/ — (2И) РГ(9+1)Я 2(])) 21лва+2* 2 26 в 2 [йер>о, Кер> — 1]. ГХ[337](17Ь) 3.919 3.92 Тригонометрические функции от более сложных аргументов н новаазательная функция в-з" соз ах (сов ух — зш 72) Ах 2' — ехр ( — — ) 2 ° /я,х ув Г Ь \, 2.,) [ВЭ7>]1ш~]]. ИП126(28) 3.921 3.922 1 Г 1, ~ в-В" в(пахва(х= — ] а — В' вшахвАх= ]/ — ]ух г ) 8 ]l (Р+ав -СО 21п [ —,агс28 — ' ') [Без > О, а> О]. Ф11750, БХ[263](8) 2. ~ в высовахв2(х= —, ~ е-вх~совахвАх= 2 Р+,* Я, / РГРв+а'+5 У' л, 1 а — „,+,, — —, сов ( — агс28 — ) [Бе]) > О, а> О].
ФГ1750, БХ[263](9) а-с" в(п ах' сов Ьхда = — — ]~ — е — лс (Вв!п Аа — С сов Аа) — х* ' а 1 х л 2]' В+" Ли [263](10), ГХ [337] (5) аа = 'г а-2аа сов ахв сов бх а(х = — а2г — е-"в (В сов Аа + С врп Аа) = = 2 У Р*-).. 2 "/'рт')'ав 1, 4(Рв, аа) / ) 2 К Р 4(Р~+ав)) Лн [263] (11), ГХ [337] (5) вш 2ах 2 впа 2ах в1плпах ( — 1)" ' —.": .БХ[275](6), Ли[275](6) = ( — 1)" ', БХ [275] (7), Лн [275] (7) » 6 — » < ТРИРОНОМПТРИЧНСИИП ФУНКПИИ [В формулах 3.922 3.
и 4. а> О, Ь ) О, Ве[) > О, А~ В= ]/ — (Ь»3»+а»+Д), С= Ь/ —,()l )<»+а»-[)). Если а комплексно, то Ве[) ) ]1та<.] 3.923 1. ~ ехр[ — (ах*+ 2ЬУ+ с)] ип(рх»+ 2дх+г)«х= = т — = — ехр Ь' Б а <Ь» — ае) — <ад» вЂ” 2Ьрд+ера< Х » а»-<-р» »<в<п д — агс<иР— Р<д Р) < Р ~~ ~~ [а)0]. <2 а а*+ р* ГХ[337](3), БХ[269](6) ~ ехр [ — (ах» + 26х -(- с) ] сов (рва+ 2дх+ г) «х аа Ье»» а <Ь» — аа — <ад* — 2Ьрд+ ед»< Ь< сов.[ —,атсвд Р Р< ' < д+ )~ [а> 0]. а а» < р» ГХ [337] (3), БХ [269] (7) 3.924 а 1. ~ а в "в1ИЬха«х- — ТЬ' — ехр( — — ) 1<( — ) [Ве[))0, Ь>0]. а » ИП 1 73 (22) м е-д совЬх «х=- — у — ехр~ — — )1 < [ — < [Ве])>0, Ь>0]. ИП 1 15 (12) 3.925 »а Р» »» < Р 1.
~ а вш2а»х»<(хеа — ~ е *'в)п2а»хд«х 2 ) = — а-в'»'(сов 2ар+ в1п 2ар) [а > О, Ь > О]. БХ [268] (12) Ь» л Р» Р» 2. ~ а а» сов2аах»»<х= — < е 'а сов2а»х»»»х= 2 < )~ л = — лв-т Р(сов2ар — вш2ар) [а > О, Ь> 0]. БХ)268](13) 3,926 1„а» "»ге)пах»»»х= —,]/ — е-»" Утх 2 д' *+3' Х [псов(2о']»У7) +пвш(2РЬ'7)] [Ве]) >О, Веу) 0]. БХ[268](14) в — 4. ОНРВднлмнныа интВГРзлы от еламантзРных Функции [Б формулах 3.926 1,. 3.926 2. г' е*+р'+р г' '+р* — р Ф з е 2» р РФ е в(па — <Ь = а агс48 — + — 1п е р 4 /+4* [а> О, р>0]. Лн [268] (4) 3.928 1. ~ ехр [ — (Рвхв4- —,з) ) в(п(авхв+ —,)а(т — е — з" " ' ~л+ш з(п (А+ 2ге я)п (А+ В)).
° В 2. ~ ехр ~ — ( р'хз 4- ~г ) ] сов (а'хз 4- — ) Ых = е БХ [268] (22) — -е-з"' Я<я+в~ сов(А+2гез1п(А+В)]. р л 2г БХ [268] (23) [Б формулах 3.928 1., 3.928 2. аз+ рз > 0 н а~ 1 аз г= ргае+ р», е )/Ье+д, А = — агссй —, В= — агсзд — .) 2 рз' 2 [е сов(р)~ х)+ре 'з1прх)Ах=1. 3.929 Ли [268] (3) 3 93 Трнгонометрпческпе н показательные фуякцни от тригонометрических функций 3.931 1. е-Р 'з 'в(п(рз1пх)Ах=Е1( — р) — с1(р). НИ 13(27) 2 ~ е-Рммее1п(рвшх)Ат=- — ~ е-теезтз(п(рз)пх) Ах= — 2яя1(р). РХ [33У] (11Р) НИ 13 (26) 3.
1 е-Р газе сов (рвшх) ~(х = — я1 (р). ОЭ -('"+ — ) 1 / л 2. ~ е ( *з) совахвг(х= — ~г е-з" Рта 2 и*+ ~Р Х [н сов(2о г' у) — озш (2о)гу)) [1(е9 > О, Веу > 0]. БХ[266](15) 4. ~ е — Рос*сов(рз)пх)е(х= —, ~ е — Р: сов(рв(пх)4х=п. $ Р е~ в ГХ [337] (11а) 3.932 1. ~ езе "в1п(рв2пу)21птх<(х= БХ [278] (1) 1.
~ езпп" 21п(рв1пх)йе — 2(х=п(1 — е"). 2 БХ [271] (8) 2. ~ ез ""21п(рв)пх)с13 — *Ых=ж(ез — 1). 2 е и — 1 зес 2пе рев 2 3.935 ~ ез'тесов(рв)пх) . Ых=п Я 22п е (2Е+ 1)! БХ [272] (5) [р ) О]. Лп [278] (3) 3.936 2Е БХ [277] (9), ГХ [337] (14а) ГХ [337] (14Ь) ГХ [337] (14Ь) 4, ~ ео"'"веп(тх — вшх) <Ы = О. УВ1 152 3.933 3.934 2.6 — Е 2 ТРИГОНОИЕТРИЧЕСКИЕ ФРИКЦИИ 2 Р РФ = — ] ерпп*в1п(рз(пх)в)ппееЫЕ= —, 2 2 Ф! о БХ [277] (7), ГХ [337](13а) еР 'е' * сов (р нш х) сов тх Ых = — [ ер пп " сов (р з1п х) сов пц2 ~(х 2 е 2.
Рт, БХ[277](8), ГХ[337](13Ь) ер "и "в1П(рвшх) соевсхйх=квЬ р. в езоп сов(рз(пх — тх)дх=2 ~ евсее соз(рв)пт-тж)4Х е т! е сеет 'в1П(рсовх+тх) 21х= — в1п — и- [р,Р О]. 1 ЯПР\В Дое т! е 2Е 2прЕ ет евпе сов(рсовх+тх)зх — сов — [р~ О]. е! 2 е в — а опепдплпннып интплеалы от олпмпнтаеных охладил и ев и сое(ах+[)япх)с(х=[) яп(ал)7(а,р). ВТФ11 137(2) ехр (р сов х -(- д в(п х) в1п (а сое х+ Ь вш х — тх) ~!х = ив[(Ь вЂ” р)в+(а+д)в) в [(А+вВ) а ! [~~С вЂ” Ж)— -(А — юВ) х ! [)/С+ Ы)) ви ехр (р срв х+ д яп х) сов (а сов х + Ь яп х — тх) Ах = гх [зз7) (зь) = — (р'+д') в яп( т ахссд — ~ .
вв — Г е '~ ы р.! ехр (р сов х+ д е1п х) сов (д сов х — р вш х + тх) Их = = — (рв+ дв) в сов ( т вейся — ) . — ел е" ' ии ии+ии' ем в1п ( р в1п рх) в(п (т вш дх) ((х = и хф ,1в+а1и 1 ~1 Г(ра+1ГГ(ее+11 1."™ иь еос (ившрх) ( д )Ах= Π— "' 2 2 ~ Х Г(рай+1)Г(да+1)) и ! ГХ [337) (12) 3.938 1 2 гх [зз7) (гз) БХ [277) (11) БХ [277) (15) 3.939 1 — Вр~совии+рм (д ) 2р) ~ Г(ли+1) [р ~ )' ее'"ии * вш( вшх)Их= — ~~,( 1) 1 ' 11. е и-1 БХ [278) (15) =мцЬ вЂ” р)и+(а+д)и[ [(А+ В) в! ЯС вЂ” Ю)+ т +(А — ~В) 1 [)!С+ й))) [В формулах 3.937 1..н 3.937 2.
(Ь вЂ” р)в+(а+д)и>0, т О, 1, 2, А рв-да+ах — Ьв, В=2(рд+аЬ), С рв+дв — аи — Ьа, й — 2(ар+ Ьд) ) ГХ [337) (за) 3. ~ ехр(рсовх+дв1пх)в1п(дсовх — рвшх+лав)Ых= 503 БХ [273] (8) 3.94 — 3.97 Тригонометрические, покавательнан н степенная функции 3.941 ст е в1н дх — = агсй8 — [р > О], Нх о х о БХ [365] (Ф) О\ е" сов дх — = оо. о 2. 3.942 БХ [365] (2) БХ [386] (6) и БХ [386] (7) и БХ [367] (6) ИП1 318 (8) ИП1 318 (9) ИП1 320 (28) ИП1 320 (29) 3.943 3.944 1. а в — ал твнгономктокчнсннк отннцнн сртоов„х+,вт сов(т~Ых)аЬ= в [ 2т с~~ РРт+И 1 а=-а [ра < 1]. БХ [278] (16) в =-" ~ '=) хасав ассов (рв1о 2х) вх х т' с — а'~ " * + ".
" воет ~ + 7 е ох сов рх „* — ехр [ — Ьр рт 2 ) [р > О, Ь > О]. совровс = ОЙ е ванЬР [Р> 0 Ь>0]. "+в* с о*(1 — сов ох) — — 1н х В бв [йе]) > О]. в Е хо 'в~сан б Ь = в ф+ аб)-от [р, ф+ и) и!— — —,ф-Й)- ~[р (б-аб)и] [Бор> — 1]. О ~ хо-'е-о" в)абхаЬ вЂ” ф+Й) ~Г[р, ф+Й) и]— с — — ф, Й) "Г[р, ф — Й)и] [Веб > ]1шб]]. хо — 'е-ох сов бх аЬ = в ф + аб) "М [)а, ф + Й) и] + т + — (б — Й) ~7 [р, ф — Й) и] [йе р > О]. т ~ хо — 'е — о совбхаЬ= — (3+ Й) "Г[р, ф+Й) и]+ с + — (б — аб) "Г[)ь, ф-Й)и] [йе])>]1шб(], 504 а — !. опгкдклкннык интегралы от элкмкнтввнык отннцнн Ф П 812, БХ [361] ( 10) ВТФ 1 13 (36) ВТФ 1 13 (35) 10.
ИП1 72 (6) ИШ 15 (6) 12. 13. ха-!в-в" в!пбхсЬ= (р) „вш ( ракс!8 — ) ( -3 6.) (6!+С!) ! [Вор> — 1, Ве[)>[1ш6)]. ФП812, БХ[361](9) О хв-!в-В'совбхаЬ ~ сов ( рассад — ) 6.) е !вв.( ва) 2 [Ве р > О. Ве [) > ) 1ш б [], ха — ' ехр ( — ах сов !) в1п (ах вш е) сЬ = Г (р) а-Р вш (р!) [Вор> — 1, а> О, [![< — ~. хв — ' ехр ( — ах сов П сов (ах в1п !) сЬ = Г (р) а-в сов (р!) ~Вор> — 1, а> О. [с!< в ~. ОЪ х" !с в*вш(Дхсдй)!Ь вЂ” вГ(Р)совтСвшР! [ [![ < —, Д>0] . Ло У 288(16) О ~ хт !а !" сов(дхсдЮ)!Ь вЂ” „1'(р) сов" (!) сов)Х ~[С [ < —, д > 0 ~ .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
