Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 60
Текст из файла (страница 60)
в 2. р > О, о > О, г = 'У а'+ р~, е = ~/ ее+ ае, А=вес»3 —, В=асс»3 — . ) БХ[369)(15 н 18) Р е 1 3.972 ехр [ — [) 14у4+ х4) в( и ахе Уу'+ " -У'в ~1[ — '; [)'5+"'- 5Ч ~1 ГТ[~'~+'+5) 1 [йе5>О„[агру[< —, а>0~. ИП175(37) » 2 ~ ехр [ — [) ф'у4 -гх4) сов ахе е =~ 77,[ — "; [З/У+"-В)) к, [7[ 5+.*+5)) [1(е5 >О, [ае3у[( —, а>01. ИП117(28) 3.973 1. ~ ехр(рсоа ах) в!п(рвшах) — = — (еР— 1) [р > О, а > 0). УВ 1164, Ф П 725 » е де 2 ~ ехр(р сов ах) яп (репах+ Ьх), е =- —.сер( — сЬ-)-ре ~) [а>0, Ь>0, с«»0, р>0), БХ [372[ (3) 3 ~ ехр(рсовах)сов(рефоах+Ьт),~*,= ~, ехр( — сс-(-ре ) [а>0, Ь>0, с>0, р>0[ ВХ [372) (4) 3344 вв--вв твпгоиоиптвичпснип итппипи ехр (р сов ах) в( и (р в1п ах) $8 ах ал = — 1Ъ аЬ [ехр (рс 'в) — е"] [а > О, Ь > О, р > О].
ехр (р совах) в1п (рв!пах) с18ах,+, —— = — сйЬаЬ [се — ехр(рс в)] [а > О, Ь > О, р > 0]. ат ехр (р совах) вю (р в(п ат) сопев ах —, В* — лл о БХ [372] (14) БХ [372] (15) — совссаЬ [ст — ехр (р сов аЬ) сов (р вш аЬ)] [а > О, Ь ~ О, р > О], БХ[391](12) ОФ лак [1 — ехр (р совах) сов (р вш ах)] сопев ах — = е 10 — ~ ехр(рсова6)в1п(рв(паЬ)совесаЬ [а>0, Ь>0, р>0], БХ[391](13) - в1п (Ьв 3 ~им 1 2 ' в1р 2 (5 — Ц [У® + л9в [Ве [) > 1, Ве у > 0]. УВИ 50, ВТФ1 20 (7) в!и ф а "ссц л) ас в еи~"'+ 1 (1+л9в 1 в —, г [ (1+ хв) е — г ' сов [2рх+ (2[1 — 1) атоса х] Ых = вш и5Г ([)) вуР [Бе[1>0, р>0].
УВП19 [Ве 5 > 1]. ВТФ133(13) 3.98 — 3.99 Тригонометрические я гиперболические фупкпии ОР ах = —. 15 —. [Ве [) > О, а > О]. воР 2В вВ в Ю 4 Ы е с Ь ~ ~ ~ н с ф ( ~ ц ц ) ф ( ~ 4 ) [Ве[) > О, а > 0]. ГХ [335](12), ИШ88(1) ~ — ах —. весЬ вЂ”" [Ве [) > О, а > 0]. БХ [264] (14) 518 в-в. опекдклжпнык интигтвлы от злвнкнтаеных отнятии 0а ВЬ— аа (.— [ 0)(5 ) у+ ) — 0)( ~+2у ) ] [)Ве[)(<йеу, а>0]. ИП(88(5) аэ В!е— а(( ВЬ ((а 5. ~ совах 0Ь= —, у сЬ вЂ” +савв у у []Бе[)! < Веу, а > 0].
БХ [265](7) фа аа ° 0 в(о —, — ВЬ— 6. ~ в(пах — ах=— вЬ ((а а 2у 2у сЬ уа 11 аа + фюзи Цйс5[ < йеу; а > О]. БХ[265](2) 00 ,,„а8 , ( у Р ), ( у+(( ( ) (Зу+((-)- ов — +сЬ вЂ” ! [[ВеР[<йеу, а>0]. ИВ[31(13) аа ав р ВЬ 8. вй(ах — 1Ь— [] Ве [) ] < йе у, а > О]. БХ [265] (4) а0 0 а [ (0000-;. аа (ЗУ+() — ~иГ ) (ЗУ вЂ” ()+(а ) (2~ — Я вЂ” а1 ) в у 1 сЬ вЂ” +сов — ] у у ЦВВИ]<йеу, а>0].
ИП188(6) ° а ф~в аа 10 ~ совах 1Ь= — — — [~йе[)] < Кеу, а» 0]. свус у ал Зл сЬ вЂ” +савв у у БХ [265] (6) х(( (Зы)( ВЬ— *ав а 0,0 0.... [Н*0)01. 0010 ()(() -)-2')" ([('- ( в)Ч з.с †»л твигономитвичискии ехнккии л) в ~2 — В)~ св —, ь 12. 1 в аеЬ[)лс( —,, „. И, о [йе[) > 0[. 3.982 ~ сЬ'6а [йе [) > О, е > О[. ф» зЫ— ( . [)и ал 9л ал~ 2у еу 2у 2у / л ( аз»п — сЬ вЂ”,— 6 сов — »Ь — 1 БХ [264[ (16) » з у» (сЬ вЂ” — сов — ) [[Вер[< 2йеу, а> 0[.
ИВ)88(9) » Га л в!и [ — а»сЬ вЂ” „) — [ >ь>о[; с» Ь» »Ь— /а с~ л вЬ ( — „а»»сов — ~ [Ь>[с[>0ф 9 У О' — '»Ы— Р [йе[) > О. а > О[. ГХ [335](13а) Г+ — — — [лйе6 < 1ш[Ту, а > О[. БХ [267[(3) в»п у »Ь— совавИв — леЬал~~~~ »о [а > р, (»> О[. БХ [267[(4), ИП130(8) /:"2 — — [а > О[.. ИП130(9) у вше (сп — сов — ) [лйеу > [йеуб[, [Ве9[< йеу, а > О[; БХ [267[(2) яп ав »Ь 6в сп та+сов Е о и [в!и [ 9 (л — о) [ вЬ | — (л+о) [ — з~п ~ — <л+с) [»Ь [ — (л — Е)] [ 520  — 4. ОЦРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ОЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ г 2ла 'ЕР Ь ув1п Ь ( сЬ вЂ” — савв [[ВеР]<Веу, 0<Ь<л, а>0]. Оа» р (Р ( Ь Рг (сьх)»+ Г[»-Р() [Ве Р > — 1, ] аха (р -Ь 1) ( < л, а > 0]. БХ [267] (6) ИПГ 30 (10) БХ [267] (1) в(пах»Ьх сЬаЬ г(х=л »Ь х-(-сов Ь сЬ ал [Ь < л, а > 0]. совахсЬ» ( Ь Ь »ЬаЬ сЬ»+сов о »Ьал о БХ [267] (5) юп вь 2 вЬ аР с(х сЬ .+»о»Р о [Ве Р < л, а > О].
ИШ 89(10) 2вп — сЬ ал р 2 сов ах сЬ вЂ” х л савв ау ] „,. — „' Ы = ' [ В.В>Д ([)у)[]. 2 »1п ах »Ь Рх ал сЬ»Р»+со»2ахг(х 4(ав-(-Р*) [а>0, ВеР>0]. с(х — Р" лв в О Ог сЬ гР»-(-сов 2ах 4 (а»+ РО »Ьва ' * сЬ"' в'+'х , *гва †„. В ()в, в — (»)вЬ; (9, ра о; р) о [Ве у > Ве у, > О]. ИП1 31 (16) БХ [267] (7) БХ [267] (3) ВТФ1 115 (12) 3.965 а» сов а» ах 1,» Р о [Вор>0.
Вео>0, а> 2,„";„;";„„-й(~+ )' г( -Ы!р"ь— ла( а+2»Р»)(а»+4»Р»1 - [а'+(2а — 2В Ч О]. ИП1 30 (5) га сов ах Нх сЬ'а Р [л>2, а> О], 2(га 1)(Р»авь ал ИП130(3) (". вовахсЬРх ,) сЬ ух-(-со»Ь л ](сгл [à — (л — Ы~ сЬ ~ — (л+Ы ~ — сов ~ — (л+Ы~ сь [ — (гв — Ы~~ 521 2 С вЂ” 1 1 ТРИРОНОЫЕРРИЧЯСКИП ФУНКИИИ вЬ вЂ” ' вЬ— дя ул 26 26 ' чп Рх в!и у* 12 сЬда 6 о сЬ вЂ” л+ сЬ вЂ” л Р у 6 6 [[1пв(Р+у)](Вед]. БХ[264](19) ло л вь— (чоп — +сь — ) []1ш(п+6)[<Веу]. Ли[264](20) Ь))" Ь У."- сЬ .;„-- сЬ []1ш(])+у) [( Вед].
сЬ вЂ” +сЬ вЂ”вЂ” 6 6 в(п ох сов ))х вь ух 2у сов ))х сов ух сЬох 6 о БХ [264! (21) [[1ш~ [ < л], ВТ(1)144 (3) 21пв Рх Р 6 — 1 — п1х = —,— + вп' лх л (ево — 1) вшах(1 — ЬЬРх) 12х= —— 1 л а ал 29 вЬ— 26 Ф л ал 1 в)п ах (сЬЬ Рх — 1) е(х = — сСЬ вЂ” —— 26 2)) а ИП1 88(4) и [Ве 9 > О]. [Ве 9 > О].
ИП1 88 (3) 2 [а > 0]. ИП1 37 (66) сов ах сь (2Ь со. о Ь' сова 22х= — ] ло1 1(д)7 „1(Ь) 2 1 2 1 [а > О]. ИП1 37 (67) ИШ 30(7) ИР 1 (сов Ц вЂ” — +ее [п>0, 6>0]. Ье 2 спал сов ах Пх о )еесЬ а+сов Ь совах Пх л.22" 1 П ~ а ~22 — 1) (2а)1() сЬ— 26 [а 0]. ПП1 30 (4) 2 (211)! 6еа 1 сЬ 2)) 522 в-4 опенлжлпнные интервалы от элииннтьеных эвпнпна 3.989 а*е юп — асп Ьх (= п овс мз — я)п —, совесЬ вЂ” [а > О, Ь > О]. ИП1 93 (44) аехь 'асов — е(п Ох ы [а > О, Ь ) О]. ИП1 93 (45) ИП1 36 (54) Юп — сое ах а= в [а ) 0].
аеа 1 в(п — )— х 4 у'2 хе "сов — ссе ах с(х = ИП1 36 (55) [а > О]. 2 ~цс 2 с 0 += ~ етр — вш — — + [а>0, Ь>0]. ИП136(56) 3.99! вш лаа я!п ат сЬЬ лх ~Ьт = — 1Ь вЂ” вш [ — + — ) 1 а . Гп а*и 2г[44п) ИП! 93(42) [а > О]. ИПЬ 93 (43) с 1 а г Гп ае~ совах вшахс(Ьлхах= — 1Ь вЂ” [ ! — сов~ — + — ) [ г 4п.) о 3.992 ~п ее~ е 1+гав~=ох~~ — +- ' а е!похесоеах 1 .]г 3 ' ~,12 4п / 4сп = — г ~ р'2 Уз ИП1 37 (60) а см (пахе) сое Сх опп е —;4~ ( — ) ~~р ~ — (й+ — ~ Ь~сов~(Ь+,) да~+ +=~ евр — сов [а > О, Ь> 0].
ИП! 36(57) З, — 4.1 ТРИГОНОМЕТРИЧИОНИИ ФУНИИИИ )' и а' ') 21П слю их" сов ах 1 12 ьл./ [а > О]. ИШ37(61) — 442 — 1 —— 2 а О 1+ 2 сЬ ~= пх~ ~-) (Уз 4 сЬ вЂ” — 2 Уз вас «»-)-сов«» ах Уа в!и а»-)-хоза* сов ах Их )а > О], сЬ ()' !! х) сь (У!4а) ИП1 37 (58) а в)п (2»сЬ«) савв« ах и ~/- [7 (а) у о 2 4 2 +А 11(а)Л)1 !4(а)] [а > О, Ь > О]. ИП1 37 (62) ИП1 37 (63) 1' 'УГ'" = — + 2][!!»()!Ь() в У»Ь х Т» .2 — 11 !ь (а) К 1,» (а)] 4 2 4 2 [а>О, Ь>0].
ИП1 93(47) сов (2а вЬ х) в»п й» УЬ« — Уха[1 ! В(а)К '! 4ь(а) — ! ! П(а) К 1 И(а)] 4 2 4 2 4 2 4 2 [а>0, Ь>0]. ИП1 93 (48) в1п(2авЫ«)со»Ь»' ( Упа [х» ( )К ( )+ о Увы х 4 2 +1! „,(а)К1,»(а)] [а>0, Ь>0]. 4+2 4 2 ИШ 37(64) сов (2а вЬ «) Зов Ьх ( УЙа [»» У»Ь« 2 4 2 4 г ИП1 37 (65) -)-1 ! !ь (а)К ! ь (а)] [а > О, Ь > 0]. 4+2 4 2 7, ~ 21а'(асах) выл (а 2Ь х) — = — 21па [а > 0]. ах и БХ [264] (22) 4(хх» — — ф~ая[l ! Ф(а)% ! И(а)+ сов 42» сЫ х) сов Ь» и 7~2 4 2 +1 1 а(а)))) ! И(аЦ [а>О, Ь>0]. 4 2 4 2 524 (Ь>0, с>01. БХ (273] (9) [ь > О, с > 01.
БХ 1273] (10) ВТФ11 82 (26) В 202(13) Мо 40 В 199(12) В 199 (13) 3.997 1 ~ всп" хвЬфсовх)с(х= —, ( 9 ) ( ( ) 1„(Р) о 2 (йвт ) — 1]. а Т 2 ~ в(пххсЬ(()совх) с(х=]/сл( — ) 8 (2 — ) !. ((2) (йв т ) — 11. ВТФ11 38 (53) УВ11 188 и 3.996 1. 2. 3. с — ! ОНРГлилинныи интпГРалы От зли22снтсРных Функции 2 !" с2п!Тасос*х)св(ас|пвх) (х л . вас ,) С' сов'х-!-с' в2п! х 2вс в+с с сов !Та сова а) с!2 (а в!и ва! и вас Мсосс х+сс Рапса Исс в+с Мп (а вЬ х) вЬ ()х с(х = в!п — К в (а) .
в. (]йе91( 1, а) О]. сов (а ИЬ х) с.Ь 6х Ыт = сов — Кв (а) ьп (]йети]( 1, а > О]. (ив(п ') Ь (]) ) с(х — 12 (!)/а 9 ) ° о ! л вГП (ась т — — Рл) сь 1)хне = —../в (а) 2 2 1]йе()) < 1, а > 01. ! л сов (а сЫ 2 — — 6л ) сЬ 8х с(х = — — 2Ч~ (а) 2 с ()1!вф]с 1, а>01.
525 В.в — !.1 'ГРИ!'ОНОИЕ'ГРИ «ЕСЕИЕ Р!'НЕЦИИ и« /2 У ! ))в «Ь ()а в) со«а Г' «)й2в )Г2Ь+ ! а в а «оа в Ив Г (д) в в«Ь«Ы) са 09 а)+сов )«в)о 2а 9)о )« — = — Х(-1) — — ' Ьв о ! .[!) > 0]. БХ [276] (13) БХ [275](20\ 4.111 «» [Ве 9 > О] (сравни 3.981 1,). ГХ [336] (17а) [Ве [) > 0] (сраееи 3.98[ 1.). » о 1Ы '"' = ""т "-- ~( о«» ! .е-Ф»+! )Ь=( — 1) ! —, сЬ вЂ”, ж .[ ГХ [336](!7Ь) [Ве[) > О] (сраеии 3.9И 3.). « ГХ [336](18Ь) ь ( 1 ) 2 2 5 М ак т! [Ке[) > О] (сраеии 3.981 3,).
ак «Ь ]г во 2ав к«Р сь рв 45 ак с () ГХ [336] (18а) [Ке 9 > О, о > О]. БХ [364] (6) и [Ве [) > О, о > О]. БХ [364[ (1) и с сов 2ав кв ! Š— Р— «(Е ««о ав !)а «' яа «л — — = 2 агс)и ~ ехр — г! —— соРа а «Р) 2 [Ве () > О, о > О]. БХ[387](1), ИП189(13), Ли[298](17) 4.112 1 1 (ив+[) ) —, « сЬ— с() [Ве[)>0, а>0].
ИП! 32(19) 4.11 — 4.12 Трегоиоысгркческие. гвперболеческие в степеиваи 4!уиккки з-е опгидилпнныи интягпвлы от эллминтагных еетнкцин 1. в1п ах ех 1 ле ьЬ лх хе+За 2ф» 3 вгп лф + + †, [вехе (1, — Гае; 1 — Р; — е а) + ге (1, (1; 1 + (): — г- )] = 1 ле се 1 — 11ве а" — — — [Ве 9 > О, [1 ~ О, 1, 2, ..., а > О], е $!ГП 90(18) 0 (' вшах Ех чила хе+гав ( — 1)ееае 2 + ае-1 ч — 3 + —,, [ !п(1+в) ] [а > О]. С О вела» Ех 1 Г вшах Ех 3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
