Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 61
Текст из файла (страница 61)
,] вЬ лх 1+х" Е,] вЬ 1е-ва а а ~ 2 — — сЬ а -1- пЬ а ! п ( 2 сЬ вЂ” ), 2 ./ ' сап ах Ех 1 Г взп ах ах ес 1+хе 2 ] л 1+хе вЬ вЂ” х 2 вЬ вЂ” х 2 ИП! 89 (17) ГХ [338] (21Ь) = — вЬ а — сЬ а агстц(вЬ а). / ГХ [336] (21в ) ешах Ех л вЬа 2сЬа+е/2 — + вЬ ", 1 *' )/2 + 2 2 — У2 ч +]/2сЬаагг19, [а>0]. )/ 2 Ли [389] (1) япах хах и а вЬа 2сЬа+)/2 8. .1 ! ег 1+а )/2 !/2 2 пса — )/2 4 — ]/ЗсЬаагсса( ) [а>0]. БХ[388](1) 0 7, — = — —,+ — е а+сЬа!л(1+с ') Г савах хех 1 а ~ вЬлх 1+.ев 2 [а > О] БХ [389] (14), ИП ! 32 (24) 3.
~ х (ха+4])в) с(х= е [ггп[) > О, а > О]. 1!П! 32(20) вЬ— 2(! 4.113 52«   — йп 'ГРИГОНОМЕТРНЯЕСНИЕ ПУНКЦИИ вЂ”. —, = 2 65 а агс«Н (е ') -«- —, е — 1 еов ах х Ех -а П -а и 1+хе 2 о вЬ вЂ” х 2 [ +-,) ° сов ах Ех + [а+1п(1-1-е 2) а а 2 «1)й е-ай е + —,+ — 1 г й ее +( +1)( +1«'«й(1 и»+ ° й=о [а > О]. а» а а Г ° —,= — 2сЬ вЂ” — [еаагс18(е 2)-«-е пгс18(е )] оЬ пх 1+х* 2 п«+2; — е ) ИП 132(25) ИП 1 32 (21) [а> О]. —., = ае + сЬ а «п (1+ е ве) , и 1+" еЫ вЂ”,.е 2 [а > О]. ) О а Ех 2Ьа — — == е + агс18~ «+»' ф' 2 Ь/2 Ь» 2вЬ аl 4 гой а-ь"1 О) )» 2 2ойа — «» 1 БХ [388] (6) БХ [388] (5) е» вЂ”.— — — »Ь=вгсВК(18 2 1)« — ] БХ [387] (б) и [] Вор] < Яву, а > О], аа 5»» оЬ вЂ” «- вп» вЂ”,—- 2«» 2Ч ап 56 6Ь вЂ” — вп»вЂ” 2«» 2«» []Ко[1] < Кпу].
— . — »»х= — «а вовах вЬ зх 1 х оЬ«»х 2 ип 1 зз (34) а в — — + ~~( — ) хв1паа вЬ Рх п е ейв1п Ь5 х» 1 й йе айв«пй5 »-«-Ь 'вйп =Т в Ьп +~( ) й — Ь й-1 [О < Бар < н, а > О, Ь > О]. БХ[389](23) [а > 0]. БХ [389] (11) 1 п2 — [й+ — )а е* [)(и[«> О, а > % ИП 132(28) » )]+ 528 й-й. опвкдклкниыи иитигвйлы от злкикптйвных отлипни хивах вЬ Вх 1 . — ~(х = — е"' (а ве н  — [3 соз В)— х'+1 вЬ лх 2 а — 1 зьав1пВ1п[1-1-2е асовВ+е ~]+сьаеовпвтсвв, +.
В [] Бо В ] < л, а > О]. Ли [389] (10) 3 )е ' .,3 е впВ+ Е хв1оах ЭЬ)3х л -а ) хй31' л 2 в вЬ вЂ” х 2 -1- — соз В вЬ а 1п — з1п В сЬ а агс18 ( — ' — ) 1 сЬ а 3-в!оВ Гсов В' 2 сЬ а — ма В (~ вЬ ] ]БоВ] < — ", а > О], БХ[389](83 в савах вЬ Вх л е айвйп ЬВ т~ рй е з3пЬВ *'+У Ьах~ 2Ь ' Иа Ьл ~ ( ) йй й-1 [0<БоВ<л, а>0, Ь>0]. БХ[389](22) 5. 1 „, „— Ых= — е (авйп — ВсовВ)+ о + —. сЬ а ып]3 1п (1+ 2е сов]3+ е"й')— 1 — вЬасовВвесв8 а' []БоВ] < л, а >0 33>0] Бх 1389] 120) и — й(х = — е з(п В— " совах вЬ(3х л '+1,Ь и 2 2 1 сьа+айвВ сов (3 — — сЬ а соз [31о — -- .
—. + вЬ а в)п В атс18'— 2 аЬа — вйнВ аЬ а []1(оВ]< —, а>0, о>0]. а 3 .—.--"е(х=е ~ав1п —,— Всоз — ]— Ивах вЬВх 1/ . В (3', 1'еЬ;" = ~ 2 2~ о о*+в 4 БХ [389] (18) — аЬ вЂ”,2 в(п —,1п(1+2е созВ+е й')+ а 33 е [[Бо В] < и. а > О] ИП191 (28) в3па:е сЬта 1 л е 'В сов Ву 8. [ —,— ~(= —,—— .3:ей+ Вй вЬ хх 2Вй 2В лп Вл о -ай +~ ( — ц"-" — „-,— -' —," [О<Бор, [1(о3[<л, а>О], й=! БХ [389] (21) 329 э.в-в~ ггигоноввтгичисиив аюннции 10 ' — — ' Их= — — е сов5+ ' исав сЬ8« и -а 2 + —, вЬаз(п]) 1п — +сЬ асов]) вгс68— 1 . сЬа+яп5 сов 8 []Бе[)] < г ">О.] ° БХ [389] (7) г ассе а« сЬЗа ) и а «ьссэЬ]1 ип 1ьв йа «всов~ф ««+4««Ь иа 2 ььп Ьи в«Р Ев — Ьэ о э=э [] йе ]) ! < и, а > О].
БХ [389] (24) о — — + — сЬасов]) 1п[1+2е «сов])+е в«]+ 2 2 -1-вЬаыифвгсй8 + []Ве8) <и, а) О[. БХ [389] (19) «« 13 ~1, .— Ых= — 1+ — е сов()+ всосал сЬ фв и а ив+1 2 эЬ вЂ”, 2 ' + — сЬав(п[)1п . +зЬасоз~вгсгд— 1 . СЬ а-Р в!п]1 [ ] Бе ]) ] < —, а > 0 ], БХ [389] (17) 14 1 — — с(в=ае соз]1+])е 'з(о])+ 2 **+1 и о сЬ вЂ” а 2 + зЬ а врп ]) вгс 48 е в«пп22 + —.сЬа савв« 1п (1 + 2е в« сов 2]1+с а") 1 [1Бепг! < 2, а > 0~ .
4.116 и' сЬ аи г и гЬ=- — — [ >0] 4 ьЬ'аи БХ [384] (г) о 34 Таблвлл аль«рвал«в 9 ],+1 'Ь э(и.— — — 2 е (а В+])в(п]))+ ып«а сЬ Зв 1 о + — вЬасовр1п(1+2е «сов])+е вь)+ 1 +сЬавгпРагс48 „+ [(Ве8[<и. а>0]. ИП191(23); 2(и[389] (9) Š— Е. ОПРИДИЛИННЫИ ННТИГРЕЛЫ ОТ ОЛИНИНТАРНЫХ ФУПНЦИИ 2. ~ совахаЬфх — 1пссЬ— Ех ах х 48 [Ке [) > О, а > О]. БХ Р87] (8) а соеех сВЬ Рх — = — 1п ~2еЬ вЂ” ~ Ех Г ах ~ с [Бе 9 > О, а > О]. БХ [387] (9» 4.117 е с х 1Ь а е(х = а сЬ а — вЬ а 1п (2 вЬ а) Г"- — "*— а+ха 2 е [а > О]. БХ [388] (3) !+ха 4 й 1Ь вЂ” (х= — —, '+ Ьа) 1Ь вЂ” + 2 +2сЬа вгс18(е ). БХ [388] (4) , съЬ лх ах —, е — вЬ а 1п (1 — е ) [а > 0]„ БХ [389] (5) БХ [389] (8) 4. 1 ап ОСЬ вЂ” х~(х=вЬа)псаЬ вЂ”, [а>0].
й '~'*сЬ вЂ” ", хЫхха — ае +вЬаЬ1(1 — е ") [а>0]. БХ[388](7) 7. а 9. ~ * ' хсЬЬ вЂ” "ххххх — 2+ — е '+ 1+3 4 а +сЬа!пссЬ вЂ” й+2вЬаагсс8(е ') [а > О]. БХ [389] (13) ИП1 89 (14) хеЕсах Е I ла — ах = — — 1 [а > О]. ~ь = е 4Л18 Оа "~;*)Ь вЂ”" ха(х = — -~. е -)- сЬ а 1п саЬ вЂ” '+ 2 ИЬ а агс)д (е') [а > О]. БХ [388] (8) С х сса ах а 1 — с1Ьлхе(х= — —,е "— —.— ОЬа1п(1 — е ). 1+ха х й БХ [389] (15) и, ИП133(31) и а свЬ вЂ”" хйх — 1+ сЬ а!п сСЬ вЂ” [а > О].
БХ [389] (12) с 1 — сов рс ах с рл) БХ [387) (2) ц 4.1$9 4. $21 [йе )$ > О). ГХ [336) (19Ь) ГХ [336) (19а) Ьл сь —, — [йе )) > 0). 29 СЬ— 2)) сев аз — сов Ьс СЬ [с» Ю вЬ вЂ”, Тл сь а — —— вгсс9 [йес) > ) 1ихф+У) )), ИП193(46) Р е сь— 2Ь с ~"" ~ Ь ' =а )л 1+с, 6л [)йо6)(1) БХ[387)(7) е 2 4. $23 В1П Х Х С(Х 1 ! агс1 СЬ аз+сов х хс — лв 8 а а БХ [390) (1) ОЬ ах в1п х сЬ 2ах — соз 2» з с(х — 1 хс — лс 2а (1+а*) ' а сов аъ Рс ле сЬлх+созл(! СР+Р* 2Р(совел+ООСБЗП) е 1 хс ( ехр ( — (2Ь+1 — Я а) ехр! —.
(21+1+6) а) ) +'"с" »1 ' — 2' с — з' — СЗС'св' С з=о [О < йе 9 < 1, Бей > О, а > О). ИШ 33(27) сс юп ахвь Ьз с „ сОС 2ах+ОЬ 2Ьх Г (р) Р (ас+ Ьс)в БХ [364) (8) 24о ВŠ†(С ТРИГОНОМВТРИЧИОКИЕ ФРНКНИИ ал Ьсс ехр — — ехр— — = 2агс18 о еЬ (!» 1+ ехр — зв— (а+в) сс сс япх за» а 1 — аггвс — .
сЬ ах — сов х хс — л* 1+аз "а всп 2» х ах ! 1+2ас ! — агс18 — . сЬ2ах — соз2х х' — лз 2а 1 ! а' а с БХ [390) (2) БХ [390) (4) Ди [390) (3) 532 в — в. опвпппппнпяв пптптввпя от вппппптввпыв юупкппй МО (40) ИП! 34 (38) 4.125 Лп [367] (14) сов(2а- 1) х — =- ат 8 ( 2л(2а — 1) 1 ' Лп [367] (15) сов 2лх — = Нй 4.126 1. 2. 3. О яо — — вв ™ в(п аав 2 2 1(двс(а,д) хах= — [ ' * ~ ~[а > 0]. с +сьх* С [ а. ) ИП! 93(49) в сов рв св (С ф~ 1 — вв) ( л ~ [б," в в] — — е Р ° ~(-* — ".—,--" .~ )/мь — вл 2 в ~, )~'ав бв / в вп (а в1п х) сов (а сов т) в) и х в(п 2пх — = ав ( — О~~ ° а~»1п Г а~ (~ — О~ в [1+ в д.+О ] сЬ(аяпх) сов(асовх) в(пх ( 1)в исаи о (2(.— 1))~ вб (ав(ох) сов(а сов х) сова а а с ~ — 1)вся+1 ( — 1)ваап з Ва ( 1)а-~ азв-~ и (Ы+Ю (Вв-(-1)~ В (З вЂ” 1П З " «т~ Лп [367] (21) Ъ яп (а сов бх) вб (а яп Ьт) — * —, = = —" [сов(асов Ьс) сб (ав(п Ьс) — Ц [Ь > О].
ВХ [38Ц (2) вш(асов Ьх) сб(аяпЬх) —,= —., сов(асов Ьс)вб(аяп Ьс) ав и [Ь > О, с > О]. Б Х [38Ц (1) Э сов(асов Ьх) вб (а вию Ьх) —,— =- — [асов Ьс — ып (асов Ьс) сЬ(ав(п Ьс)] [Ь > О]. БХ [38Ц (4) сов(асовбх)е)в(аз(пбх), *,= — х яп(асов бс)вб(аяп Ьс) [Ь > 0]. БХ[38Ц(3) 533 33 -3! ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ !ОРНКЦИИ 4.13 4. 131 Тригонометрические, гипербоаичесние и покааательнаи функции в!пахвЬ'ух е Вхе(х= (Вес ° — 2, Веу > О, )йе(уо)) < ВеЯ. совахвЬ" ух е-В е(хха ИРП 91 (30) и г (3;у ") г (" 'у+") + х 1йе о > — 1, Ве у > О, ( Ве (уо) ! < Ве ~].
ИП1 34 (40) и к 23 вЬ х ~» ~- ав+(5+~21 — 1)у)е' о е=. ! ~ „(3+у+ха) (3+у — еа) 1 (йе3 > /ВеуЦ. ИП 1 91 (28) 31пах н ан 1 е * — е(х = —, сЬЬ вЂ” —— енх 2 2 а о ИП 1 91 (29) 4.132 ~ в1пахварх евх — 1 о 2яа еЬ— а, я Л 2~а!о 51 гу' 2п гпр сЬ вЂ” — сое— у у 2па вЬ— (Веу >! ВеВ!1. сЬ вЂ” — савв у у БХ(265](5)и, ИП192(34) ап рн вЬ вЂ” савв 2 у у (йеу > !Ве()!]' сЬ вЂ” — савв у у 31п ахсЬРх еух — 1 о а 2 (а!+3!) 3!п ех сь рх еУ"-51 г (ах+ 531 ИП 1 92 (35) 2пр в!ив сЬ вЂ” сов у у Лн (265] (8) сов ах вЬ 53 евх — 1 о + — ' Г Ф (Ф+ ! — + 1) — Ф (Ф вЂ” ! — + 1) Д (Ве у > 3 Ве 3!, а > 0], И П [ 92 (33) 534 в-и опвиджлжнныи интжг~ ялы от ялжминтю игах огнкдии [Ве у > [Ке 3 [].
ИШ 34 (39) ИП1 92 (37) ИП1 35 (41) е-в" (сьх+соях)Их= )~ -3- сьяр лги [Ке3 > 0]. МХ 24 МХ 24 Лн [268] (7) Ли [268! (8) 4.136 1. 1. 2. л Б!и — сь— лр ла совалвиил 3 л у у .~-+г и(+Р)+у сь л грл у ~ е(иахяЬ3хехр ~ — — * — ) Ых = = )' лу ежр у (3Я - ав) я1о (2а3у) [Ке у > О].
СО совахсЬ6хежр( — — ~ Й' яу г =у ау ехру фя — ая) соя(2а])у) [Веу > О]. е-Я"' (сЬ х — соя х) Нх = у яЬ вЂ” [Ке ]) > О]. — ='г .ваял я =УЗ 43 СО а г 1 ° / л' г' рг* в(оахвсЬ2ух-е-~"*ах= — ~ — — ехр ( — ~ х — 2 ~ аа+,и (, ая+~Р) х в1п ~,~~~„,-)- — агсс3Д [Ве 3 > О!. = 'г- [' '.] сояахвсЬ 2ух.е-в"'~(х= —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
