Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 65
Текст из файла (страница 65)
ГХ [324] (95) 1 5 ~ (1.И).—,— „'*„=(- 1)-~1 ~,„'-,",„"„. БХ [110[(11) о а=о ! а! 6. ~ ()пх) "— в — д ~ (114х)о" — = га„„[В~Я!. ГХ[324](10)и о, + 4Хх = 0 [ ! Ь ! < 2]. БХ [135] (2) о ! а* ге» 6 ~(1пх)оа —,, =;-. (2)'1( +1). «\ 9 ~ (1пх)о" — =О.
1 — аа ! 10, ~ (1п х)еа ', = —, ~ (1и х)о" ', = — пеа ! В,„!. о БХ [290] (17) и, БХ [312] (6) и 1 У в сов н — Рс х,l 1.+рсха — 2рхсов1 ,,("-) ' о а 1 („) ~ Р' ' он 12 в-1 [г > О, д > О]. БХ [113] (11) [Ве у > 0]. БХ [1071 (2) 10.
~ ()и — 7 (х — 1)" (о+ -- — ) х 'одах [Ве В > 0]. Ли [110] (10) 11.. ~ ((и — ') '-, 2 =( 1)! ~,1.. о 'А-в Ли [110] (9) 4,272 1 2 3 в — а. опркдилинныи интигоалы от алииинтвеных етнкции 1 )-2х сов с+х' =созес)Г(д) 2 ( — 1)" ' ['"Я7'" — йс о а=1 [[1[ < л, д < 1]. Ли[130](1) ~( —.) '-,'.;:; —;; а ! ] [1[< л, д < 2 ~ . Ли[130](5) ~~ (-л ос '" с ах Р]И+О) в в) Ы а ) ] 1 — 2ахсовс+х'а' ав)ос (с+О 1)~Иа а=о [а>0, Ве)с>0, 0<Вес<2, [1[<и], БХ[140](14)и (1их)х —, Г(1+р) [р> — 1], БХ [144] (1) ()и — ) хх-'Нх — „Г(р) [Ве)с > О, Вот >О]. БХ[107](3) ~ ()л — ] х"-'с(х= „" [/с— 1 ас (1н 1) — Их=-(п — 1)! ~ ~~ )а [Вес>0], БХ [110](4) а=о в ~ (1и — ] дх=(п — 1)(~(п, т) [Вес > 0].
БХ[110](7) =ГВ 2; 1 — 1)" а (а — 1) ... (л — х+1) (а+а — )с)» *) ио.— ий пехАРисемиииснля Фуннция ! 12 $(~ ] ~ ° =Г(ФХ о о о [йе уо > О, йе х > 0]. БХ [110] (13) 1 сс о — хс ( х) ~ 1 (се+9 — Оос Оее ~(л — ) (1+хо) хсс 'с(х=и) ~ ( ) «-о [р>0, Ч>0]. ((в-1) (1 — хо)с'хо 'И =и! ~~~ ( „) [р>о, д>о]. 15 БХ [107] (В) 1 16. о БХ [107] (7) [р>о, 7>о, а<1], о-- 1 1 (Ь вЂ” '~ ( ' — -') Ь= — "ГЯ(6 "— Р ") Ли [1 10] (а) о 18, о [д > р > 0].
БХ [133! (4) с 19 '[р < Я Ди[110] (16) ~1п — ] [ 1п — ) — =В(р, д)(1п — „] [р>0, д>0, ии>0]. БХ[145](36) 1 с о" а* и†— [Ч > О]. БХ [145] (4) т )с — О+!а х) ус~ 4.274 — [р> — 1, Ч'<1]. Ли[326](12)и сс ()и .) О+ с1 Г(п)~х~~~ ~ о ) ( +~ у [р > О, д > О„с > О, О < с < г+ 2]. ГХ [324] (11) о — ! ОпРеделенныЕ интеРРАлы От элемЕнтАРных Финицнв [('п -.'.)"-"" '('-.)") ".= = „""', [Г (р+ и) — Г (ри 1 ~ [*-(, ',„„']') .',„*.
= -ф(7) [р > О, д > 0] ВХ [107] (8) [д > 0], ВХ [126] (5) 4.28 )ааципнальная функция !их и степенная функция БХ [127] (15) Ла 281 (30) Ли [130] (19) !па Лх 1 1 — = — — — С. 4я'+Оп х)' 1 — а 4 2 о 1 1 (х 1 !е 2а+и '! а!+Бах)! 1+х! 2а е ! 4п l О 1 1 Лх 4 — п яа+()а хР 1+х! 4а о 1 ) !пх !(х 1 ( 1 = — ( —,— 1п2 ) . БХ [129] (1) [а > — —,! ), ВХ [129] (9) БХ [129] (6) БХ [129] (10) ~[1+ 1 )7 С а! !)х 1 ха()а р — )ах) р — !1( 1 ! — =+етп!Е!(4 рд) [р>0, !)>О] Ли[144](11 и 12) ) ~*= -ф(~) [Б ~ УВ!!(21) О ! — + — — -) !(х=!вр — ф(д) [р>0, д>0].
БХ[127](17) о 1 ! — + 1 (1 — х) (1+о )ах)+х )ах П !)х [ !7 — — + 2  — х)! = — — д — )п Г (д) + — ", " (7 > О]. ВХ [128] (15) 567 1.2 — 1.! ЛОГАРИ'!МИЯЕОКАЯ Д!УНК!Н1Я [а > О], БХ [129] (14) 1 !в хЬ 1~! С~ ао+(!Ях!1 1 — хо 2 ~, 2 ) о ВХ [129] (13) БХ [129](11» БХ [129] (16) ! ~~=- ) —— : — о ) — = !и 2-1. !'х — 1 ! дх (,Ь )1х ! ~(1 1 1) !!х !Я2Я ! о 1 ! /' 1 1 1+х ', дх Гдад 11 — -(- — — — )п а) — =— '1.!вх 2 1 — х,1 !ах 2 о БХ [132](17) и БХ [127] (20) БХ [127] (23) ГХ [326] (8а) БХ [128] (14! БХ [127] (22) 1 .'..., — '* =2- БХ [129] (7) 1 !ах ах 2 — а до+4<!д х)* 1 — х* 16 о 1 — — [л -2)аа 2-(И.
БХ[129](8) ! о 1 — = — —,' ~ [В,„[[ 2 — ")оо '. БХ [129] (4) о д=! 1 ! — — — в !Ях х!!х Яо а! /'Я '!11-2 !до ! Бдх)1)11 де одо д2 од [ ! д ) —,— = — ~Я~~~ ( — 1)д 1 — ', ~~ [ро ( 1]. БХ[132](13)и Ь1 568 з — онгддклкнноок ннт!.ггель! от !!лкчкнтагных хинкниа 1 7 1 ~ 1 1 ໠— С о 1 !!в х)~ !в~~ !(с = 6 !о Ч () [Ч > О]. о 1 9. ~ [х + ] — =1о — -1-С [а>0, д>0]. о !+ ° ! хх-~ л 1 10. ~ ~ — + — — ] — !(х = — !и Г (р) + ! р — — ) !и р— )в х 2 (1 — х) ] 1в х ГХ [326] (1(а! БХ [126] (2! ЬХ [126] (8) !в 2в — р+— 2 ГХ [326] (9) [р >0]. и[Р ( ) 3Г— о У 1 !в 2в =( — — р) !пр+р — — [р>0]. ) 2 БХ [127 [ (25) ГХ [326] (8) 1 ~ ( р — —,) то+ — (1 — — ) (*ох ! — 1) ] —, — — р) (1пр — 1) [р >О], 2/ ! +1 — хх 1 — * ]Те= БХ [132] (23) и ' ]Е о Г 1 !в2в ! = (р — г) ! ~- — и — )пГ (~7)+ —.
[!7 > О]. БХ [132] (13) 1 хх — 1 с [х!1в хи х(1в х)~ о = ~с7х= —,!ке — —,Ч И>0] БХ [126] (3) "] 2х0вх)» 61вх ! 6 — ] Ь = —. !п !7 —,—. О 66 ! Г *о — ! о [ х,)в х)' х (1в х)' [7 > 0]. БХ [126] (Я) х — ! — В1(И)-,' ., Х (.-Р-1)! ~Ю'-' о ! 1 хх-о,! . >х-з !т-)-!ох)" (л — И! [р > О, у> О].
БХ[125](21) ха0в х)в ! В интегвялах вила [ !о + ! х, следует сделать подстановку х=е' !о + !!в «!» р нли х=е-' и полученные васек интеграл!о искать в равделах 3.351 — 3,356 4.29 — 4.32 Лооарифмвческаы функции ет более слонпвхл аргумевтов и степенная фувкцыи 4.291 (в (1+х( я! 12 ' о ФИ 483 (в (1 — х! я 6 о Ф11 714 БХ [145] (2) ! 4) = х" хх 1 я' (и (1 — —, ) — = — (1п 2)4 — —. ,) =2 (2' БХ [114] (18) БХ [115] (1) (в (1+и) хх 1 (1 2)4 1+х о БХ [114] (14) в Ю х (в (1+их) л 1+х Нх — 1п (1+ ао)— г 1в иди 4 1+и! о [а > О].
ГК11 (2209) ! — !(х = — 1п 2. (в (1+х( я в Ф11 157 СО БХ [136] (1) ! 10., 4(х = — 1п 2 — С. г!п(1 — х\ и 2 БХ [114] (17) БХ [144] (4) (1-]-х( (4 2 о БХ [144] (4) В 13 — !4я = —.. Г (В(1+х) Л' (1-]-*) а ' БХ[14Ц (9) в 2 о СО ! 4 Π— 4.4 ЛОГАРИФИИЧВСКАЯ ФЪ'НКЦВЯ (ив 1+и — 4Ь вЂ” (1в 2) —— 2 1 о Ях 12 520 а- 1 Опгедепенные ннтегРАлы Ог эпимино ЬРных ауннпии Г (а((+х) 1 а+Ь 2(в2 14' ~ ( +ь)' в(2=а(а — ь)!в ь +ь, в [ась ь, аь>о]; = —,(1 — !п2) [а= Ь].
! Ли [114] (5) а а (а— БХ [139] (5) 1 16. ~ !И(а+а) — ==агссьа]/а !Е[(1-)-а]а] [а>0]. а+ 2 )в' о БХ [114] (20) ах а(еа Ь|ЕЬ !П(а+а) (Ь+х)в = Ь(. Ь) о [а>О, Ь>0, ЕФЬ]. Ли (139] (6) ГК !! (2195) «(х = —, агсьд а 1в (1 + ав). в(х==агсьдф'а 1в(1+а) 1 2У'а (а > О]. БХ [114] (21) [а>0, Ь>0, ЕФЬ] БХ [114] (22) 21. ~ в(х= — [а!па — Ь!ИЬ] [а>0, Ь>0], (1+а)* а — Ь БХ [139] (8) БХ [139] (9) 23. ~ !в (1+ х), в(х =- — — !в 2+ — . ! Ли [114] (12) — 2агсгда !На] [а>О], Ли [114](11) !в (1+а) (ах+о)в(ох+а)2 ав Ьв (а — Ь [ аЬ !в (а+ Ь) о 1 1 4вв21 -(аь--) 2!+ — )) а Ь 2 Ь* — ав) [а>О, Ь>0, ав~ Ьв].
Ли [114] (13) а (е ((+ах) 1+ ах 1 19 1 вв((+ ) (+ахв 1 (в (ах+ Ь) (!+ х)* о Ых= — [ -2 (а+ 5) 1в(а+ Ь) — Ь)п Ь вЂ” а !и 2] 1 Г ! 571 4Х вЂ” 4.4 ЛОГАРИФИИНЕСНАЯ ФУНКПЯЯ 1 — хо ах ь ' 1 ( +х)( +ь)' (ь + )' ь(' — ь*)) [ >О Ь>(".
о ))и [139] (14) о 1 а и 44 — — — 41п2 — —. 2 1+х 4 1-)-а4 Ь вЂ” 1 Г Ь Ьи + ) (44+хо)4 ао+Ь4 \, х 2 ) [а > — Ц, ВХ [114] (23) [а>0, Ь>0]. 4.292 1 ьо (1 х. ) ( — '1 )п 2 ~ 2С у'1 41 2 (*= — 1 4- —. х)е(1+о) 1 и ГХ [325] (20) ГХ [325] (22с) )п(1+Ьх) ( 1+у 1 — 4444 у',4 4 2 -а БХ [145] (16 и 17) и, 1'Х [325] (21е) 1-)-, + агга)па [[а! ~Ц; ~. 4~ 4.;. у'1— = — 1-)- и -)- 1п [а+) ао — 1) [а>Ц. ГХ [325] (22) ! Ых =- — агсвоп а (и- агсв1п а) )п ((+ох) 1 ху1 — х* ио 1 о 2 = — — —.
(агссоо а) [! а ! ~ Ц, БХ [120] (4), ГХ [325] (21а) 4. 293 1. 1 ~ х14 — 1 1п (1-)- х) 11х = — [1п 2 — 5 ()4+ 1И [йе )4 > — Ц, БХ [ 106] (4) и БХ [139] (11) 29 ~[п(а х)'ьо -44- х= ° ь (,а)пь 2 ) [а>0, Ь>0]. , ь* — ** г г и ьа БХ [139] (12) 30. ~ )п(а — х) —,----= — ( 1ЛЬ вЂ”; — +--)па) [а > О, Ь) 0], «х» 1 Г аа ао (Ь4+хо)4 44+Ь4 ( 2Ь Ьо о БХ [139] (10) 573 4 2 — 4.4 лОГАРиФиииискаи ФРНкп ия 4.294 ~ 1п(1+х) Р р с(х=2)в2 — [0< р < 1].
О БХ [114] (2) 1 а Оа+» ! (фааа 1 1 < 1 — 1)4' 1п (1+ х) 1(х = 2 1в 2 ~— о О=О 1=1 4=1 ВХ [114] (7) 1 а-! 2а ~ 1в(1+х):1Ь=21п2.~ 22+1 — ~ — ~~~~ о 4-О 1-! О 3. ВХ [114] (6) 1 ~ )в(1+ ) — ', *'" Ы.=2(в2. ~ „+, + ~ ','~;Я вЂ” ''„' —. о О=О 1 4=1 БХ [114] (15) о 1=1 4 1 п 1 (1 )! — ' Х 1Х ! БХ [114] (16) О ! 1' О=! -*" =+ 1п(1 — х)22"дх= + ООдрв [ — 2 < р < — 1].
ВХ [134](13) и р+! о ~ [)п(1+х)]" (1+х)" 4(х=( — 1)" ' о и , ~4 ( — !)" а!((О 2)а " (а — й) ! (и+ 1!"'1 4-41 Лп [106] (34) и ~ [)в (1 — х)]и (1 — 2)' О(х = ( — 1)" а„[г ) — 1], БХ [106] (35) и о ! (!в —,-) «ОО ' с(х=- —,, 4(в+1, О+1) [ — 1 < у < О], БХ [311] (15) и БХ [309] (5) и 1 КО»+О 12. ~ ((пх)2" )и(! — 22) — = —, ( +!)( а+!)]В!О,О!. ВХ [114](9) 1 а За+1 ~ 1п(1+х) ! 4(х=21п2 ~ 22 (+ ~ о и О 4=1 4 1 ВХ [114] (10) 574 3 — з апРкдилепнып интиРРАлы ОР злжминтАРных Функпии 4.295 1п(1+х ) — = — — 1п 2. ах Л хз 2 о з ~ 1п (1 + хз) —;- = л. о ~ 1п(1+х') —,= 1, [ ~ +)аи) [а>0].
о ! 1а(1+ хо) — = — 1а 2 — 67. ах л 11-хх 2 о ~ 1п(1+хо) = — 21а2+17. 1 1п(аз+ Ьзхз), = — 1а Р+ аз+Рзхз оо о ГХ [325] (29) ГХ [325](4с) БХ [319] (6) и БХ [114] (24) БХ [144] (5) [и > О, Ь > О, с > О, и>0]. 1а(и +Ьзх )... = — — агсйд— их л оа аз — Озх* зи ах о БК [136] (11, 12, 13, 14) и [а > О, Ь > О, с > О, д > 0]. БХ [136] (15) и О 1х= з(р — 9) [р>0 >О] о 1 +азхз Их 1а,, =- — (азсои а)з. 1 Их яз 1,(1 з) 12 ' 1п(1-хз)з ~, =О.
! 1а(1-хз) — = — !И2 — зх. 1+аз 4 1 1п (х' — 1) — = — 1а 2+ Я 1+хо 4 ! Ф1 1645 10 БХ [115] (2) 12 БХ [142] (9) и ГХ [325] (17) БХ [144] (6) з 1. 1 1п( '+[)),™„= — "!п(Уд7+Ь'5) о [Вв[) >О, Вв11 > О, (агДУ~ <л]. ИПП218(27) 575 4» — 4 4 ИОРЬРЛФми»окская Фъ НАГАЯ 15, ~ 1п(໠— хо)»-Ьо-4- » — — — 1в(а'+ Ь») [Ь > 0). о ! 17. ~ )в(1+**) „"„, = — ',. ~ — "„' — —.' ()А2)'~. БХ [138] (18) БХ [139] (20) БХ [114](25) БХ [14Ц (9) БХ [114].(27) и БХ [139] (16) и БХ [114] (28) и )в(1+р с*) 4(а ) ~ь(р +~7 сл»4 1 О+р [ > 0 > 0] с»+д»с» у»+с»с» Ос О о Ф11 745 и, БХ [318[(1) и, БХ [318] (4) и.
)в (1+а»с») сс , +с»с» а»+СЬ Ььа — ж ~ г и ( 4 ) — — '„)в(1-)- — ')~ [а>0, Ь>0, с>0, с(>0, А>О Ь»с»~с»4(о]. БХ [14 Ц (10) с» à — — )п (1+ —" ) ~ [а>0, Ь>0, с>0, а>0, 8 > О, Ь»8» Фс»4(о]. с ) БХ [14Ц (11) с п(а сс л Г »С+ Ьс Ьс + ' М' ).с'*')' 2 'с ). с ч+» / о [а > О, Ь > О, с > О, а > О). 1'Х [325] (18а) 25 си я» 18. ~ 1в(1+ао) + 19.
~ 1в(сао»1+воз)в»Ь) = — Со. о о +2 — с)в — ) [а>0, Ь>0, с>0, у>О]. 1 г а ь» гъ а 21' ~ )в(во+ Ь х~) (с+ *) (а+с) )в + аор»+ЬУ С[ Ь ВГСС)8 ь + »Ь» 4,а» а» ) Ь» 1в + — 2» 1п +р] [а>), Ь>0, с>0, д>0]. Ь» 4»-)-С) а» С с 576 [а>0, Ь>0. с>О, к>0]. ГХ[325](185) ! 27 ') Ь(1+ го)У"~ — ао( — "-(! '+~'+' ' ' ''+'~ о 1+ 1+а [а > 0]. БХ [117](6) ! 28. ~ !и (1 + а в ато) у 1 — х! ах = — !п + , + к [ 1+у 1+а 1 1 — У16а ! ' 1+У -1-а) о [а > О] ЬХ [117](7) [а! < 1].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
