Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 68
Текст из файла (страница 68)
11 5. ~ 1п а1п х а(п х 1Ь = 1п 2 — 1. я 6. ~ )пипхсовх1Ь вЂ” 1. 7. ~ 1п в1пх сов 2ехсЬ = — —: 8. ~ )пашхсоа[2т(х — п)]1Ь= —" я 9. ~ 1пашхашах1Ь= — "(1 — 1п4), а , ГХ [338] (Зд) БХ [305! (4) бХ [305] (5) Ли [305] (б) Ли [330] (8) БК [305](7) 2. ~ 1п (1 — а-а") аоа Ьх 1Ь = —, — —, са5 [ — ) Д Я ГЯЬ1 аь аь [. 3 ) [Ве]) > О, Ь > 0]. ИП1 18(14) 4.384 599 4.2 — 4.4 ЛОРЯРИФИИЧИСКАЯ ФИНКПИЯ я 10. ~ 1п в1п х сов" хо.'х = — х (1+1п4). О БХ [305] (8) хв(хьх — (1п 8-4). 1 9 БХ [305] (9) БХ [305] (11) 1пя)пзхв)охах= ~ 1пя[п2хсовхИх=2(!п2 — 1). о 5 БХ [305](16 и 17) 14.
~ ". ' в(х=иагея1п р [рв( Ц. Ф П 484 сов х ах д 1 — ав 1п 21п х 1 — 2а сов х+ав 1 — а* 2 1п и ав — 1 )и— ав — 1 2а" х. [ь.ьь . =," ь — '-,,"' Ь <ц, вхрвцсв~ о 17. ~ 1п соя (вх ~ в = †, 1и + [ав < Ц. БХ [ЗЗЦ (11) ах 1 Г ах 1н. [ 1 ° в °, .„„., —, "1 о х 1 — а 2 11 — ав) 2 [ав< Ц; [а' > Ц. БХ [32Ц(1), БХ [ЗЗЦ (13) я а — 1 = — )и— 2 (ав — 1) 2а 19. ~ 1п вш Ь.с, = — )и — [ов < Ц, ах и 1 — а' 1 — 2а со. 2х+ав 1 — ав 2 о БХ 1ЗЗЦ (18) в)х х 1+ос БХ [ЗЗЦ (21) 11 ~ 1пя[пхв1пхсовв о 12. ~ 1пя)пх18хо(х [о'( Ц; [ов > Ц. БХ [ЗЗЦ (8)  — 4 ОПРИДИЛКННЫИ ИНТИГРАЛЫ ОТ ЭЛИИИНТАРНЫХ ФИРЛВНИИ в 21 1" саввах я 1, 1+р с в<1И 1 — 2р ои 2х+ р* 2 (1 — р*) 2 о 1п — [рв ) Ц.
а сов х ах л 1-+ а* ал (п2 22. ~ 1п впих 1 — 2а сова+се 2а ! — ав = — —, 1в (1 — ав) —— 1 — ав л а*+1 ав — 1 л!и 2 — — 1п 2а ав--1 ав а(а* — 1) БХ [32Ц (3) [ав< Ц; [а*> Ц. Ли [ЗЗЦ (9) 1 — 2 сов хх-(-а' 1 — 2а сов 2х+а [0<а< Ц. БХ[ЗЗЦ(19 и 22) 24. ~ 1вв1пх,, = — — 1п(1 — а)— савв х ах л 1+а л 1п2 1 — 2а сов 2с-(-ав 4а 1 — а 2 [1 — а) я а+1 а — 1 я1п2 = — — 1п —— [а) Ц.
4аа — 1 а 2а(а — 1) [ <а<Ц; БХ [ЗЗЦ (16) 26. ~ 1паовх ; [ — 'х — 1п(1+а) — а*1п 2) [ав < Ц; [ — 1п — 1п2) [ав> Ц, л 11+ос 1+а 2а(а* — 1) [ 2 а БХ [32Ц (9) ах я 1 Р' а~ — ьв а-(-Ьсов* Ь'ав — Ьв а+в ав — Ьв [а>0, а>Ь], БХ [ЗЗЦ (6) а ах 1И ввп х (п сов х (а в(п х х Ь сов х)* (а сов х ~ Ь вш х)в о Ь(ав+Ьв) 1. Ь 2./ сов 2х ах 1 — 2а г +ав я /1+ав 2а(1 — ав) ( 2 л (1+ав 2а(ав — 1) [ Г сов 2хах ] пввпх 1 — иа .2+ас о 1п (1 — а) — а' 1п 2) [ав < Ц; 1п: — 1в2) [ав) Ц, БХ[32Ц(2), БХ[ЗЗЦ(16), Л [32Ц(2) [а)0, Ь>0].
БХ[319](1и6)и 801 Я Я вЂ” Я.В ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ Ьпвшхйх (' !Посохах л Ь авв!Пвх+Ьв савва [ Ьвв!Овх+ав совах 2аЬ а+Ь [а>0, Ь>0]. БХ [3(7](4 и 10) вш 2хах яяпвх+Ь соя* с)Я 1в З1П х ( (а о — 1в соя х в1П2хех 1 а 1п— (Ь в!ОЯ х+ а сова х!Я 2Ь (Ь вЂ” а! 6 [а > О, Ь > О[. БХ [3!9] (3 и 7), Ла [319](3) в а* я (па х — Ь* сов' х 5. 1 Ъя(вх(„' ь+,—,— ',—,Ы= о в ав сова х — Ьв вопя х и (ав сова в+Ьв вшах)* 2Ь (а+Ь) о [а-> О, Ь > О].
Ли[319](2 и 8) Ь'1+в(пах 3 Ь 1+соя*х БХ [322] (1 и 6) в — - ~(Х савв» !в соя в (п 2 — 1 о Ь~ 1+сова * вшах !ив(па (х 5 Ь' 1+вп1*х о в 3, ~ 1вз!Пх Зх Ь'1 — ЬЯ а 2 !П Соя х ах У1 — Ьввшвх БХ [322] (2 и 7) = — — л. (Ь) 1в Ь вЂ” -4 ~?(Ь'). (пах 2 БХ [322] (3) — 2Г(й) 1в — „— — 2Г (Ь'). Ь' и БХ [322] (9) 1, ~ )вз(вхз(впхсозххс(х= ~ 1всозхсоепхз(вххй~ о 1 Б(»+1 ~~) [, (и+1) „~И+я+2)~ [Ке(в> — 1, Кем> — '1]. ГХ [338](бс) 602 з — ! опткдклкннык инткгкклы от влкмкнтввнык эвикций 6 Ь!апхсов"-!хс(х= [!«~-) — !«( — )~ (Бвт)0).
~аГ( 2 ) , „+, "М) ГХ (338) (6Ь) 1пвшхв(ав"хс(х, — ~5' — 1п2~. (гк — !)Н и ! ( — ()мо (ге)!! 2 ( — ! В ! ! в к!+1 Ь!апхапв!'+!х !(х, ( ~„— +1п 2) . (2л))! ( ! ( — !)" (2 +1)!! 1 й М ! Ь!апхсовв"тс(х= — —,, — ~ ~ — +1п4~ (гв — !)0 к Г (гк))! В ( Кг В ° = — ' — (С + !«(л -(- 1) -(- 1п 4). (ги — 00 и (го) Н 4 Ф 11 811 БХ (ЗЩ (13) БХ (305) (14) — ь— 1а вш х савв"+! х с(х =— (гп) )! -! ! (Л!+!)!! 2! 2В-(-! — ю — [!«(л+ — ) — !«(-) ) .
ГХ [338] (7Ь) 1асовхвшв" хдх= — —.„, ) -2-(С (-21а2+!«(л-)-1)). БХ (306) (8) — "' вЂ”Ч 2+ ~ — ''~) . БХ (306) (Г0) )п сов х совв" х !(х 2 1п совхсовх'-! х Нх о йп-! БХ (306) (8) 10 в(пВЯ в 1а вш х сов,„„а(х 2 — ([2 1л2+( — 1)~ 4+ )'.) 2 — гв 1~. БХ(2881(1) я 2 т' Г(ф) г ' ( ["«(г) '«("г')1 (Бо))~0). 4Г ~~" + ГХ (338) (ба) 603 4.2 — 4.4 ЛОГАРИ ЕИИЧПСИАЯ ФУНКЦИЯ "е,«„*4Ь= — ~ — 1п2+( — 1)"1п2+ ~~~ Ли [288] (2) 1п вш х в(е'«и 1 и 44 — мГ ,Ь= — Г' — Ь2+( — 1) — + и + Х.':.0",', ~ БХ [288] (10) 4 «-4 )и в[ив, з 4Ь 1 1 1 2+( — 1)")п2+Х( 1)21 .
БХ [288] (1 1) 2 вези и и Ри 5. ~ )пв)пх —,4(х= — — совес— вази'4 и 2р 2 [О< р< 2]. БХ [310] (4) 3, ~ 1п сов х сове-4 22 Фи 2х 4(х ии — [) ()4) [Ве 14 > О]. БХ [286] (2) ЭФ и 1 4, ~ 1п в1п х в(пи — ' х сов х 4Ь = ~ 1п сов и сов« ' х з(п х ~Ь = —, И [йе)4 > О]. БХ [306](11) 5 ~ 1псовхсовихсоврхгЬ= — — 1п2 [р> — 1]. БХ[337](6) 2« и 2 6, ~ 1п соз х созе г х з(п рх 21п и Жх = — „"„~С+4~(Р) — — — 21п2~ [р>0].
БХ[306](12) г 6. ~ 1п 24п х, .— — — 1-вес ~ [рв< Ц. БХ [310](3) 4.389 и 1. ~ 1пв(пхзшз" 2зсов224(х (2« — 1)() и и 2. ~ 1пзшхсаз" 2хвш2х(Ь= — (С+4()(и-(-2)+)п2). 4(и+1) БХ [285] (2) 1 — 1 онккдкткнкык инткгиллы от элкггкнтлтных югнкцик 4.391 сов' 12хскхах 2. ~ (1пв(п 2х) в(п" 12т 16( 4 + х) 12х= (г(п-(-1, р). БХ [285](17) 2ги-1 (1п сов2х)г" '16х1гх= 4 и ] Вил ~.
и 2ги (1п сов 2х)ги скхйх = —,— „,— „(2п)! ~(2п+ 1). БХ [286] (7) БХ [286] (8) 4.392 1. ~ 1п(в1п х сов т),,„,, г(т ги и-1 = — [( — 1)""' — ' — 1п 2+ — + 2 ~н~ ], 1, 1-1)г' 2и.+1 ] 2 2и+ 1 2и — 2й — 1 л=о БХ [294] (8) 1 и1иг 1п (вгп х сов х) ги„Их = и-1 = —, [( — 1)" 1п2 — 1п2+ — +( — 1)" ~ 1 Г 1 и-1 ( — 1)Л Л 1 БХ [294] (9) БХ [307] (3) в1 п х ггх = 1п 2, БХ [307] (4) сов х ох = — 1п 2. 3. ~ 1п13хв(пвхг(хги — ~ 1псбхсовгхг(х= —, 4 ' о БХ [307] (5 к 6) 1.
~ ()п сов 2х) в 4.393 1 1. ~ 1псдх о 2. ~ 1п16х (1 ° 2) .. 2 са( — — )1*, 6 (р) [р>0]. Б Х [286] (10), БХ [285] (18) 4.3 — СА логАРиаиичвская аункппя )в )а а л' — с1а = —— сов2х 8 ' апл1псга — *, Нх= 1в 2. 2 ГХ [338] (10Ь) и Ло1П 290 )и хах л 1п — [а'< Ц; 1+а 1 — 2а сов 2х+ав 211 — ав) 1п — [а') Ц. а+1 2 (а* — 1) БХ [32Ц(13) 1+ах 1 — а 1в— 1 — ав 1+а 1и 18 х сов гх ах 1 — 2а сов 2х+ а* [а'< Ц; [ав ) Ц. БХ [32Ц (16) л ах+1 а — 1 = — — 1п— 4а ав — 1 а+1 1 — ав , 1п — [О < а < 1, Ь .Р О] 1+ ах 1в)аехах л БХ [33Ц (24) Ь )и 18 бх сов х ах 1 — 2а сов 2х+ ах о а 2 сов 2х ах асов)и а 1ВМХ1,.
2 — — — 4 (л+в ~(па) БХ [33Ц(23) [ах< Ц. БХ [29Ц (2 и 3) л — — вгсв(в а 4а [да< Ц БХ [29Ц (9) ]ав < Ц. БХ [29Ц(10) яп * )и с)8— —,-- Ыа 1 — сова а в)иа х = совес 2а ) —, 1в 2+ Г. (у - а) — Ъ (у+ а) — х 1 — — 2ал 2 [гау=сгаасови) О <и < а]. Ло1П 290 й 1 1д*,"', ',* =- 1 — ав ыив 2» о а сов 2х ах 1В Ма 1+ ав ввп х — — АгвЬ а = — — — 1п [а+ ]/Г+ а~) г — » оипвдтлвнныв интвгтлвы от елвивнтатных эвикции .!,.П вЂ”,— ~.
! [«(~ — г) — (~ — )! 2]. Ло И1290и 4.395 ( !и "и "и — 1 У'ЗГ(]г). )~ 1 — йппшпп БХ [322] (11) 4 !и гт и мп 4« дх (и!и! и+«В! «ьп!! «и! )! и!п~ гп — пп' я пап!и !»«+ ««! — ппп«сп"»« !и 2 а»п ып« япп(! т и! «! [0<и< и, О<о< —, Ло Ш 285и 1в(8хсоФ 'хсгдхггп[(д-]-1)х[!Ьпп — — ".
[С+!(!И+1)] [р > — Ц. БХ [307[(11) 4 ~ )иг9хсог гхсое[(7+1)х]<Ь«п — — [7>0]. 2Ф п 5. ~ (1 гаях)п (8пх<7х = ~„-; [)(™ ( — «) [Р > — 1[. 6. ~ (1вг9х)'» г — = и'и[!9ап[. ~1 БХ [307] (10) Ли [286] (22) БХ [312[ (б) ГХ [338[ (8а) г 2 ~ ~ ~( М*) 1 -'~~-2"-г~ [а > О, йе 9 > О] Чп [307] (8) 2. )вг8хсаег<п г!х!гх Г ) ~ +![!~ г ]-и (в41 т'х ( 2) г!« — ! [ Ве ]г > — [ .
БХ [307[(9) нз — в в литлвиемичискля эвикции Ло 111291 » 9 Г1 — ~)+1" — )"" г сов»1п(1 — сола»от») 1 ~, 2 г п1 [0<а< 1 — сов' а сов'» ввв а сов а [О « -лв- . Ло !!1291 !и (1 — 2а соз х -(- ав) сов пт йт = — !и (1 — 2а сов х+ ав) соз пх вЬ = 1 и» = — — а л [ав < Ц; БХ [339](11), БХ [332](5) — — [а )Ц.
ГХ [338] (13а) !и (1 — 2а сов х-)- ав) в) и пх зи~ х ат ° 1Р и ив» ~ л»-в ~ — !п (1 — са соз х -)-ав) зви пт з)и х в(т = —. 2 (, л-+1 л — 1,) БХ [330](10), БХ [332](4) [аз< Ц !и (1 — 2а сов т+ ав) сов пт тов т в(х = 1 т и /'в" в л» ви — !и (1 — 2а сов х -)- ав) соз пх сов х Ит = — — ( — + — ) 2 г(, +. — 1) [а' < Ц. БХ [330] (12), БХ [332] (6) !и (1 — 2а сов 2х+ав) соз(2п — 1) хс(х 0 [ав < Ц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
