Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 70
Текст из файла (страница 70)
БХ [418] (1 — 6), БХ [415] (1 — 6) 7. ~ 1п(1 — й е1п х)— з-з в1оз х вх 1»1 — Озвзозх» = —,',((йз — 2+) й')Л(й)+(2 — ( й).й;(й)]. БХ [41 2] (6) Ф Идз х 8. ~ )а(1 — й'сое'х) )/ 1 — /Р совзх = оз ((2 — й — й' 1ай)Ю(й) — (2 — 1ай')Х(й)]. БХ [414](6) и ° з 9. ~ )а(1 — йзешз ) З' 1 — Оз як» х - —,'., [(2-й — йсз1 й ) 71(й) (2 — Ь й ).Б(й)], О !з.
[зс з БХ [412] (7) = —,',[(йз — 2+) й')Х(й)+(2 ) й)ж(й)). БХ [414] (7) в. ] в(з -и.в В Оз - ~ 1.(1 — й'~Е х) Š— '* =) Х(й). т»1 Оз„з . х БХ[412 и 414](9) 616 з — з. олтклклкннык инткгтслы от алкмкнтооиых ямниции 617 Я.я — А.АНОГАРИФИИЧКСКАЯ ФУННЦИЯ 12. ~ )п(1 — йхв)пхх) я(яяхяхх Нх е ф~ ( — йя я)иях = —, ((ЙЯ вЂ” 2+ )п й') Х (й) + (2 — )п й') .Е (Й)). БХ [412] (8) 13. ~ 1п(1 — йхсовхх) —-- я!я*хеся. Ых ф'1 — Исесхвх е = — ((2 — ЙЯ вЂ” й'Я)п й') И (й) — (2 — )п Й') Ж(й)). ' БХ [414] (8) 14. ~ 1п(1 — Й'вш'х) И" (( — йе я)п' х)' я я я(я х хх )п (1 — ЙЯ сов х) у' (1 йе еяяЯ х)Я х е = „—,((й* — 2) МГ(й)+(2+ 1пй').Е(й)). БХ [412 и 414) (13) 15. ~ 1п (1 — йе вшх х): — '- -"-'-"- — - — х я(х = И'(( — й* я(ИЯ х)Я е = — '](1+) й) —.— (2+) й')К(й)~. БХ [426] (8) 16.
~ )п (1 — ЙЯ сове х) — —. ' - -.' — х я(х ) ' (1 — йп сея» х)* = —, ( — к+ (2-(- 1п й') ЯГ(Й)). БХ [426[ (15) ° я 17. ]яя1-я яхя Уя — о~ = ~ )п (1 — й* сов'х) у (1 — йя Фиях)я х е = — ((2 — ЙЯ+ )пй) Н (й) — (2+ 1п й') Ж (йЦ БХ [4 12] (14), БХ [414] (15) Э \В. ) яя — х~ 1 ( — ' '*6' * С я(а х яоя х ях ~ )п(1-й сов'х) у'(1 — ИЯсавех)Я х = †, „ ((2 + )пй')5)(й) — (2 — й' + й" )и Й") Л (Й)). БХ [412] (15), БХ [414] (14) 618 3 — А. ОЛРВделенные интеГРАлы От ВлементАРных а.хнкпий 19. ~ 1п(1 — й'в(а'х) о )г (1 — Огыигх)г = ( 1а(1 — й'сов'х) — ---~ ф' (1 — й' сов* с)* = —,, ((2 — /Р+ 1ой')/1(й) — (2+ 1пй')Ж(й)).
БХ[4(2](16),БХ[414](17) 20, ~ 1о(1 — /РАИРх) а )г'(1 У о(ггг, )г х » 1о(1 — й сов х)— у'(1 — 1» са»г х)Е , „[(2+ 1а /Р) .Е(/с) — (2 — йс+ /Ро1п й') М (/с)). БХ [412] (17), БХ [414] (16) 21 ~ 1п(1 — й*в!по х) а )г (1 — Аг Агггг с)г = ~ 1а(1 — /Рсоа'х) о )г (1 — Аг со»'.г)г = — „„К/с' — 2)Я1'(й) +(2+ 1п/с') Х(й)). БХ [412 и 414] (18) О» гг ] г гг — г .ь,» рТ г„у; г„ = ~ 1п(1 — йо сових) )/1 — /Рсовгх вш г(х (2 — й')хо (й) — (2 — 1п й').Е(й) БХ [412 и 414](1) и в 2З ~ (а(1 — йсвнРх))г 1 — й'вшах вшх совх хс/х , (Злй'(1 — З1а й') + (22й" + бйс — Зй»о 1а й') Х(й)— — (2 — й') (14 — 61а й') й/(й)].
БХ [426] (1) л 2 24 ~ 1а(1 — /сссовох))/1 — /Рсоа'х вшхсовх хг/х= —,( — Зн— ВТОг о — (22й'г+ бйс — 3/с'с 1п /с') .К (й) + (2 — /Р) (14 — б 1а /с') .Е (й)). БХ [426] (2) 619 ао ОВРАтнын тгигоноиитгичпсиив егннпни 1 С вЂ” Й'и 'хуТ-В .х*Ч~ о сь -) Хс Г, >УТ вЂ” ~;, И*Ч* — '- (2 — й') Н(й) — (2'-1п9') Е(й).
ВХ [412 н 414] (2) 1п (янах+ 7с' сов* х) Р 1 — Я ссссо ~ 1п(в1пох+й совах) Ф 1а. Ь Р 1 — в сох" о = ~ )п(яп'2х+й'сов'2х) Р 1 — Х" сосс Гх о = — )л [ '1 а, ) Я'(й). БХ [415] (19 — 21) 4.441 е ох в)п рх 1п х Ых = о ох ~[Чогсгй « — рС+ Р )п(р +Ч ~д [д > О, р > О]. БХ [467] (1) > е о" соврх1пхсЬ о — — — 1п(р + Я+ратей — +дС ] Го Р Р'+Г" о [д > О]. БХ [467] (2) — —. [я(р)]'-1- —, [в) (р)]о [Ве Р > О]. НИ 32 (11) с ги 1п соса ох иохсовх 4.5 ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 4.51 Обратные тригонометрические фуиииин агссед рх агсс$9 дх ~Ь вЂ” ~ — 1п(1+ «]+ — 1п(1+ о )~ [р>О, 9 >О], БХ[77](6) ~ агсса (сов х) сЬ = О.
БХ [345] (1) о 4.511 4.512 4.44 Логарифинчеекаа, тригоноиетрнчесаие и нонавательнаи фуиипии  — 4. ОПРЕИЕЛЕННЫР ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНИПИИ 4.52 Арксиыус, арккосыыус и етсыеыыаы фуыкцыя ФБ614, Ф11623 БХ [234] (2) 4.522 ~ х )/ 1 квхв агс сов х аЪ = — [ — 11+ (г' Б' (Уг) 2 (1 + А' ) и'(к) ] ' с БХ [236] (9) х ]/'1 — й%7 агав[И х 1Ь = В Ив в ц в~(А)+2(1+А'в) Б(й)~ .
БХ [236](1) 1 ,1Хтхх „... ' [-, '-,.ххк1 — зо.~а-1х1К]. БХ [236] (5) 1 Ахах Х йГ[ 2 + ( )1 1 вхх 1Ь йс [ 2 ( )А' БХ [237] (1) БХ [240] (1) 1, 1а и Ь,12 1 БХ [23Ц(7), БХ[23Ц(8) с ! 3. 1 в1 *,Ь=" )ы 2У ж [Ч> — ц, БХ[231П1) 1+ ' 2в 1+ух1-[- 1 4. ~ агсвшх * 1Ь= — [и Р [рх( Ц. Ли[23Ц(3) 2 У1 — рэ 1 О3 5. ~ агссовх,, „2совес2 )'„~" (2„+, ) . БХ [23Ц (10) 1 В б.
~ агсвш х „= — )ы + +~ [д > — Ц. БХ [235] (10) ! х к Р' 1-'Гà — 1 7. ~ агсвшх +,, 1Ь= — + [р> — Ц. 1 8, $ * Ь= —" ~~~~ 1 [д > — Ц. Бх[234](4) (1+дхзу1 АВ р 1+с 4л Овгатиып тРигономптгичпспип Фгнинии 621 — =ЬЫ- ~"~1. ! хавссойх 1 Г я = в ~ 'с +~()с) ] . р В в+Ваха Вв ~ 2 ! хагсГВп хв 2 тй в!и ((24+1) 2] [хй ссай 2) ) 1 хй в1п 2 (1Й+ 1) 1 х а вснп гх Ь вЂ” )и /с у(1 в) (1 — Ввхв) с ! ,Ь = —," 1п(1+)с). у'(1:хв) (1 — "'**' БХ [238] (1) ВХ [24Ц (1) ВХ [243] (11) БХ [239] (1) БХ [242[ (1) 10 1 1 Г Я хй" вгсввп х 1Ь 2а+1 [, 2 (21+1)!! 1 1 Г (2а — 1) )! ! хй -1 агсвгахвЬ = — ] 1 4а ]. 1 г агссовхсЬ= (2„+1)(2а+1)!! ' с БХ [229] (1) БХ [229] (2) БХ [229] (4) 4.
~ х'" йвгссовхс(ххх н (га — ЦВ Ва 2"а! 1 2"ав ~ (1 — хй)" агссовхсЬ = я ° (2а-1-1) ! ! — ! а— яв (2а — 1)9 ~ (1 хх) атосов х в(х хх —. Впа! 1 БХ [229] (5) БХ [254] (2) ВХ [254] (3) 4.524 (агсвш х)й = я 1п 2. Ых хй )Г1 — хв 1 (агссовх)й, =п)п2, ()' 1 — хв) с БХ [243] (13) БХ [244] (9) 1 — сЬха — Нх =(х агс(В х Г апай(а х 1 ВП 432, ВХ [253](В) 4.53 — 4.54 Арктангенс, арккотапгснс и степенная фунай(пп 622 а — 4 опвклвлвннык интвгвалы от алкмвнтавных овнггцнв БХ [248] (6), БХ [248] (7) БХ [235] (11) БХ [234] (10) БХ [235] (12) БХ [248] (3) БХ [248) (4) БХ [248) ',12) БХ [251] (3), БХ [251) (10) Ф11694 БХ [244) (14) 4.532 хр ~18* с(к сс кх агс49 ~ ггк = 1<р+Ц 8. 9.
10 11 12 13 Ог агссгк г. гг + =~4 1 ггх хх — — )в 2-+ гх. агсФК х х х 0+х) 8 а гаса х 1 хг 1 Их ! с 0+р)» дг р агс$8ов 0 [ „„р = —,+, !п „, + +,, агсфд [р > - 1]. БХ [234] (7) г ах 1 г 1+в агсССкдх 1, =4~-Р--Р-)в 1+ р .4- с +,+ аге18 о+ + агес18 о [р > — 1]. р'+са 1+р агсак» ( гг ) 2( 16г х 0-~-хг) 8 гс х агсгах „ аг 1+ г агсса ( гг — 8 хаггардах г гг ) 1 — хг 8 1 г хагссахах 1 ) .~г к ~ к у'(~ .г)0)аг.с) агг ( ~4 ' / гу'с0(аг) )' р[ с +1)) [Р> — 2]. БХ [229) (7) соске ф [ — 1 > р > — 2]. БХ [246) (1) 1 Ь ОБРАТНЫЕ ТРИТОНОИЕТРИНЕСКИЕ С УНКЦИИ С 4. ~ х" атсс18 х1(х= — — соаес р [ — 1 < р < 0].
2 (р-1- 1) 2 Ю ~11 аа )ГЙ1 1. (1) 5. ~ ( +, ) атсанх — = —,.а-~ [д > О]. РГ(1+ — ) 4.533 БХ [246] (2) БХ [250] (10) (1 — х агсс48 х) 8х = — ", 4 ' 1 аа н ( —" — ыеах х) — — — 1п 2+ С. (4 )1 — а Е 1 ~(4 )1 — а +ма 6 2 — — атса8х) 1— à —;= 2 )п2+ 2 6'. 1 1 '~ ~М Н (х атсс18 х — — ысах х) — т — — — — )и 2. а .Р1 — з 4 (ыс18х)1 = ) (атсс18х)' — — + 4С. ' ~(+ —,- БХ[251](9), БХ[251](17) БХ [248] (3) БХ [232] (2) БХ [235] (25) 2.
3. 1 ц1 Гах 2 ы 8Р)п(1+Р )' 1 Г'"-" --': ' И ~4 + а 18Р)) (1+Р ) [р>0] асс(у уа Р Г Н вЂ” 1(Х = (р+а)а 1+р*д* (, () Р9 — — Р9) г [р>О, с>О]. БХ [231](19) БХ [231](24) БХ [249! (1) БХ [249] (8) ОЭ ~",'"*)" = ', ( + а 1(х=(~~ 4()ИРЯ+ 2 ) [Р > 0 Я > О]. Ь=- ) — [Р>0, с>О]. а а1ссса ра и 1-)- ра — ~-н — = — 1И,Р-,.— [р> О, д > О]. ЬХ [248] (9) БХ [248] (10) 3. ~ храгсс(8х1(х=-5 — ~7у~ у+[)(2 +1)~ [р > — 1]. БХ [229] (8) о — о. аш вдвлжнныв интвггьлы от элвмвнтагныя еянвцив -"',"'*, Ь= — ", [ (1+р) [р>О). О о агсобдх о, = —,)в(1+рф [р>0, 6>0[. < \ Ых х р'+у' (1 — рах6 4 Рг ха' 'Кту г яд о, о.
Ов ~ хОг х=оа(о) Ро) [Р> ° '2> [. Г-, .— х отсадив ох х — —,, ох=- [р>0, д>0). о 1 -'-" — ' — ' — '* — 1 - — ". ) й-(-)'1ГР). ФП 745 БХ [250] (6) БХ [250) (3) 10 БХ [250) (6) ЕХ [252) (12) и БХ [252) (20) и 12 БХ [244[(11) 13 О агс16дхагсашх —,, = — дв!в Ь 1 1+ О' 1+до х Ф' 1+ о' о + — 1 [д+ Й'1-)-д*) — в агсхбд. БХ [230) (7) Ф 11 635 о г Ых = — )л ~ [р > О, д > О[. х 2 о во гь — ")вО'+ ~ [ О, О. 2 рого Ф11 745 16[)'1 — х'),,л',, =,—,", Ь[ ~=~) с~'+ой) ~. БХ [245! (9) агс16[р)/1 — х') — —,=, л1в[р+)~ 1)-ро) [р> О[. БХ [245) (10) 1 ~ агсъ6(167 )' 1 — Й х ) ф 1 а„,ах= хы [к(в, Й) — Й' р()о, Й))— о — ох(~ — Гт — Р ~вс.
Бха4лоа 1.1 ОБРАтигое тРВРОВОиетРииеские Фгнкции 1 агсоц[!8)а~'1 — Й хо] [/ —, г(хаа — — Е(Х, Й) — 2 соф)ь(1 — )/1 — Й в(в 2,). 1 — — — — 11х= — „. Е(А, Й). Ь' 11 — аа1 ! 1 — Оаа а! БХ [245] (11) БХ [245] (13) 4.538 а агс!3 х' ! — — ~ агс!8 хо -+-1-1 БХ [252](10), БХ [252](11) \ = ~ агссокха — — = 1 агссо8хо 1-1-** В о БХ [252] (18), БХ [252] (19) ~ (агсвшх) е ьаг(х= —,.ь [!о(Ь) — е, (Ь)]. о 1 х(агсвгвх)е ь" 1(х= [Ха(Ы го(Ь)+А!(Ы Ьгъ(Ы]+ ь о ИП 1161(2) ИП 1160(1) (агс!6» 1е ' 1гх=- — [ — с1(БЫвга(аЬ) — в1(аЫссв(ОЬ)] а / ь [йе Ь > О]. ИП1 161(3) 4 ~ (агссод — ~1е ' Их= — à — +с1(ОЬ)в1в(ОЬ)+в1(ОЫсов(ОЬ) ) а / о~а [Ве Ь > О]. ИП 1 161(4) " агаье— Ы= —,[)ИГ(о) — [ д — —, ])вг7+9 — —,(О2в~ [д>0].
УВП25 40 таоааам ааггпалаа 2 ~ аггьухаЫх= — ", [~/2 — 1). 4539 ~ х' 'агсои(ае а)дх 2'1Г(е)аФ( — а', о+ 1, — ], ИП1222(47) о 4541 ~ асс!61 ' О ) —,= — 1В(1+ре о) [р > — ео] ', 1-грсооеа .г !+а' 2 о ВХ [341] (14) и 4.55 Обратваге триговсиетрические н нскааатсланав фЬвкцив 4.551 626 в — л опгвдклвнвыв интктт алы от алкмввтагных етикцив К= Р 2 1 — агсс18х — с кс) — С'+1а р [р > 0]. -эс ИИ 65 (12) о 4.553 4.56 Арктаигекс' и гнпербохическан функцнн агссве * 1 (' П(с) Р ва Г٠— — ) сажр 2 1 сагр гр Г 1' 'с г (д+ — ) 2) [д > О].
Ли [282] (10) 4.57 Обратные и прниые тригонометрические функции агсв 1 и (й впг х) — — — = — — )л lс'. 1' 1 — Инесс сс ~(. г" 2 ( — агсс18х — соврх) сЬ= С+ 1п р [р > 0]. 4.571 БХ [344] (21 4.572 НИ 66 (12) 4,573 Р 2. ~ агсс18 ох сов рхсЬ = — [ в с К) ( р ) — с7 Е) ( — р ) ] [р>О, в>О]. ° ) с1с рс сс 3. ~ агсс$8 гх БХ [347] (2) и -в — 1л н 11-Г 2рв р 1Х Гс [ив<1, .>О, р>О]„ ч- — !л к д-в1 2РВ в+с [дв>1, г>0, р>0].
БХ ]347] (10) [р>0, в>0, г>0]. БХ [347] (9) 4.о74 агс18 ( — ) в! л (Ьх) Ыл = — с '" аа (аЬ) [йе а > О, Ь > О]. ИРИ 87 (8) У 1. ~ агсс18дхв1прхсЬ= — (1 — с с) [р>0, у>0] БХ[347](1)и ИП129 (7) (Ь > О). ИП1 87(9) 4. ~ агой ( —,) сов(Ьх)Нх= и е вв1И Ь (Ь > 01. ИП( 29 (8) 4.575 БХ (345)(4Ь у< Ц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
