Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 72
Текст из файла (страница 72)
хр(и) = ~ ~ ... ~ )(х1, хз, ..., х„)4Ь14(хх... ах„, т<д4х, х, ..., х щх распространенный нз ту часть области (1)), в которой выполняется неравенство Л4 Р(хз, х...,,хх)<и, ')'огда 2. ~ ) ... ~ )(х„хз, ..., х„)1р(п(х„хз, ..., х„)]14х,44х ... 44х„= 1РИР4, х, ... х ЩИ Щ ~ 1Р(и)4(ф(и)=(В) ~ 4Р(и) 4)и, где срепний интеграл надо понимать в смысле Стилтьеса; если существует непрерывная производная —, то интеграл в смысле Римана, стоящий справа, Л4)4 4)В существует. 1 В формуле 4.б452. М мажет быть и +со, причем в этом случае под и следует понимать 11 щ и х Лщ х Мз, .... ххиз 1 1 4.4.х Р...тх1-1 г(р,)г(рй ...
г(р„) 1 Хх р +... + р„— 1+ 1) Г (г) ~ Р1 Рх 1 х) (1 .) г(р,+ ( +д1 +д ... (1+Рхх) (Р,>О, рз>О, ...,Р„>0, П1>О, Ох>О, ...,дх>0, Р1 + Р + ° ° ° + Р„> г > О). Ф Ш 493 где 1(х) — непрерывная на отрезке [ — )/ р', + Р, '+... + Р', )/р,"+ р,'+... + р„'1 функцяя. Ф1П 489 $.6 КРАТНЫИ ИНТВГРАЛЫ ехрГ (х~+х*+" +х"+*,, ...*.)3 с 0 и 4.648 ! 2 в Х х"+~ а+~ ... х~~' Ых, да~ ... дх~ = 1 = =(2к) е-'"+'х. 1~а+1 Ф 111496 4.647 ~ ~... ~е ехр ~е' '+~'..".
" е — ""~ сЬ,Щ ... 4х„= Ф 111 495 5 НЕОНРЕХЕЛЕПНЫК ИНТЕГРАЛЫ ОТ СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ 5.1 ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ИНТЕГРАЛЫ И ФУНКЦИИ 531. Поаспме пллпптпчеепее ннтегрплы 5.111 1 2 К(й) йаа аесй в (4(р ( 1)а ~ К(й)йвл а д, ). ссг-елв 1 +й""'(Ж(й) — (2р+-3).К(й)й'в~~ . БФ(610.04) 1 ж(й) йаа" пй = 14 (р+ ц' ~ ж(й) йаа' (йВра+ 16 р+ 1 5 — Ж(й) йп а 1(2р+ 3) 1с'с — 2] — йаа'ай'вК(йф~ 5. $12 БФ (611.00) БФ (611.01) ~ К(й) й (й= —,,'„((64-(- 16й +9й') Х(й)— — й'а (64 (- 48йв -(-45йв) К (й)].
~ .Р(й)йвс(й ((64 ( 16йв-)-9йв+225йв)Ж(й) — й'(64+ 48йа+ 45йа) К(й)]. ЬФ(610„03) БФ (611.03) ЬФ (610.00) 1 ю=! ~ к(й) йа =к(й) — й вк(й). БФ (610.01) 1 Е(й)йДХ=3, Е(1-+й)ж(й) йвК(й)] ~ К(й) йасй= ц ((4+-йс) Х(й) — й в(4-+Зйа) К(й)], ВФ(610 02) ~ .Е(й) йа с(й = — ((4+ й" -~- 9й') Х(й) — й'(4+ Зй') К(й)] БФ (611,02) 64[ 9. ~ Ий= — —. г К[ц ж(й1 еа 10. ~ ~,'® а =-' (й'аК(й)-2ж(й)). 11, 1 ~й) Ый=йй[(й). 12 13. ~ „„и а[й=аа(й) —.Е(й). БФ (612.
13) еи [й) ый 1 [ж(й) — е'ак 06[а е'аи (е) — я [е) БФ (612,11) 5.114 5. 115 1. 2 1 ПЯ, '. й) =( — а)ПЦ, ', й) — Я(й)+Ж(й). БФ (612.14) ~ ~ Щй) — П( —,, г, й)~ й с[й — й И(й)-(йа — га) П( —, г, й) . БФ (612.15) — +П( 2, га, й)~ йей=(йа — г )П( —, га, й) . БФ (612Л6) 5Л2 Элвиитичееиие иитегрилы Р'[а, Е)ат [Р[»; Ияа ~ И ~ ) )г1 — йаа[ваа а 5.122 ~ Е(х, й])г 1 — йавшахс[х и 41 табвввв ввтагваааа БФ (630. 01) БФ (630.
32) 5Л[3 1 2 3 5 6 ал вллиитичлскик интиггалы и етнклии '(.~ Ыс=, ~ (2(йв — 2).й[(й)-[- й'.К(й)). ~ (Б-(й) — Л(й)) — '„' = - ж(й). (Ж(й) — й"Х(й)) Ф = 2Ж(й) — й'К(й). 1 И1+йз) К(й) —.Е(й)) Ж = — й' К (й). $ (к(й) ж(й))ф= ', [ж(й) — й .к(й)). 1 (Х(й) й *К(й)) аи;, 1 ( (й) (й)) ~ ((1+й ) ж(й) — й".К(й)) — „„= — „„.
ий .и (е) БФ (612.05) БФ(612.02) БФ (612.01) БФ (6 12.03) БФ (612.04) БФ (612.06) БФ (612,09) ЬФ(Г>12,12) БФ (612.07) 5.123 1. БФ [630.21) 5Л24 БФ (630. 12) БФ [630,22) [ав ( йв); [а' ) йв). БФ (630,13) ! 1 агсйл [ [ 2 (1 — а») (໠— й») +(1 — а» в!и* х) (хй» вЂ” а* — а»й») 2 РУ(1 — а') (а' — й*) ) 2ав )У(1 — в») (⻠— й') свах )У1 — й» в!и'х мли (1 — а') [а' — Йв) > О; 1 )и [ ) 2 (и» 1) (а» й»)+(1 — а» в)в» х) (а*+а»й» — Вй»] + УИ вЂ” »их=У» 1 — а' »1л' х »~У»'-»< — 3 ' У» — В»В" (1 в)( ' йв) О, 1 — а» в»с» х длл 1 — ав а'-йв <О, ! — Виачспие ! Прп х=О. БФ(630 23) 5.»25 1 2 б. НЕОПРВДВЛВПНЫВ ИНТВРРАЛЫ ОТ СПВЦИАЛЬНЫХ С»РНВЦИИ Р (х, й) впл х»(х = — сов х Р (х, й) -(- — агсвзп (Й вш БФ (630 11) Р[х, Й) совх»»х= япхР(х, й)-)- — АвеЬ 1 У 1 — й»в)и» в й» в — — „АРОЬ ( — „, ) .
Е(х, й) в(пх»(х — совхЕ(х, Й)+ »иж[»~.*Л вЂ” Р В ~. ~ (»! *1). )в(*. ю *и- ~ вх, »)».я.)»ыв У в Й*А Ь ~/' "„*;,"* — й+й А Ь[ — й',)~. х ~ П[х, а', й)в)пх»вх= — сов*П(х, а' й)+ ° в »у„' ... ч()У',";.;,.',~.) — сввхП(х, ав, й)+ + 1 А 1Ь ~ $/ и й ~ ~ 1 П(х, а', й)совх»(х=в(пхП(х, а', й) — !+[в, Интегрирование но модулю э.126 ~ Р(х, й)й~И=Е(х, й) — й™Р(х, й)+(у'1 — йагЗпех — 1)с13х. БФ (РЛ 3. 01) 5Л27 ~ Е(х, й)й~И вЂ” ((1+й*)Е(х, й) — й'аР(х, й)-(- .~-Ь 1-1 ' '* — и мч.
римме) 5Л28 $ П(х, гм, й) 9еИс (йт — га) П(х, г~, й) — Р(х, й)+Е(», й)+ + (Р'1 — й'г4пи» вЂ” 1) с13». БФ(61ЗЯЗ) 5ЛЗ Эллиптические функции Якоби 5Л31 1. ~ епи'или= — Гзо™+~испибпи+(ю+2)(1+йт) 1 ап"'+аиНи— и.р1 — (ю+ 3) йа ~ ап " и Ыи ) . Сн 259, П (567), +(е+2)(1 — 2йа) ~ сп™+тийт+(вт+3)йе ~ са "ис(и~ . П(568) 3. ~ бп или= + й„~йабв~'гивлисви+ +(т+2)(2 — йт) )4л™+аис(и — (ю+3) ) 4п 'иии1и ~ . П(569) Интегралы ~ ен~ийи, ~ сп и~(и, ~ дп в4в о ноиоатию 9ориул 5Л81 сводятся к интеграааи 5.132, 5.133 и 5.134. 5.132 1. — =)п спи ааи св м+Звм Йм и — са и =1в ми и йи 1 1 й'еп и+спи — = —,)п саи й' са и Ии й' мои — спи — = —, агс13, дам й' й'сии+сии ' 1 спи — агссое— й' 4ви 1 1 сви+1й ааи 1й' ао и 1 . йзви = —, агсе)п й' са м а! оллннтвчаскнн ннтвггалы н оункднн 2.
~ сп иди м (и+1) йи ~ — спи+а и вп в бв и + Ж 8Т(164) Сл 266(4) Си 266 (3) Ж 88 (166) ПЭ 192 Сн 266(6) ЯЭ 192 ь наОпРидпланныа ннтпггвлы От еппцкАльных Функции 5ЯЗЗ Ж 87 (163) Сн 266 (3), Ж 87(163) П (564) П (565) П (566) 5ЛЗ5 — йю = —, 1и спи 1 йп и+Ы спи й' сп и сп и+й' Аг па и — й' за и в вй' — йси и — с(и = —,!и спи йй' дп и й сп и = —, агсе18 —, йй й' ааи — — с1и = — 1п па и А 1-1 са и впиНи= — 1п(6пи — Йеп и); 1 й 1 ..
даи — Ысаи = — Агап й 1 — Ы 1 ~ спи — спи~ = — — 1п (6п и+ Й сп и). й си и в(и = — агссоз (дп и); 1 й — — 1п (дп и — ьй за и); й 1 й = — агсз(п (Й вп и). дп и аи = агезвп (зп и); = аш и = 1 )п (сп и — 1 зп и). вп'ийи= —,(и — Л(аши, Й)). епвив(и = —,(Ь'(аш и, Й) — Й'ви). 1(саиди=Е(аши, Й). спи — ди 1п 1 — спи ва и спи 1 — сп и — 21п сап 1 1 — йипи — --.-ди = — — (п Заи й даи ай 1 — йвпи ' аз и 1 1+в — ии — 1п— спи 2 1 — ваи1 1+вп и !и — —. спи Ж 87 (161) ЯЭ 192 ЯЭ 192 Сн 365 (1) Ж 87 (162) СД 265(2) и, Ж87(162) ЯЭ 192 Сн 266 (7) Ж 88 (167) Сн 266 (8) Ж 88 (169) Си 266 (10) Ж 88 (168) Сн 266 (9) Ж 88 (171) Ж 88 (172) ЯЭ 193 Ж 87 (170) 1 па и сп и а'и = — — да и.
йв ап и йа и 8и = — сп и. сп и Йп и Ни = ап и. 5.137 вас 1 спи — 1 — Й~ =- —, сс и й*в с и 1 спи Й'» спи дв и и= спи ваи йави саи в1и = аа ы сп и — в1и= — —. вави ваи ааи ваи 8. ( — 1и —. =сав сп ы 5.138 Ж 88 (183) Ж 88 (182) Ж 88 (184) 5.139 Ж 88(179) Ж 88 (180) Ж 88 (181) Ж 120 (192) Ж 120 (193) в! эллиптичеснип интегевлы и Фупмцип вас 1 йпи 2. с(и = —, 1п— 1 саийаи й'в гли 3. ~ — — ~1и = 1п— Иаи спи впыйы спи Ни = 1и пп и. ва и 8п = 1п —, впийаи 1 саи спи ' " " " 8и = — — 1п йп и.
Ла и вв 5,14 Эллпптпаескне функции Вейерштрасга 5.141 1 8 (.М.= — ~(.). 1 ~ 1Р (и) вви = е 3в (и)+ 1в й" з 1 1208 ( ) Ю ~вв( )+ 10 и» Ж 88 (173) Ж 88 (175) Ж 88 (174) Ж 88(177) Ж 88 (176) Ж 88 (478) 5.211 5-221 1 5.231 5.3 ИНТЕГРАЛЬНЫЙ СИНУС И ИНТЕГРАЛЬНЫЙ КОСИНУС 5.31 2 е. нкопгвдвлвнныв ивтвггмвы от спзцняльных аюнпцив г ар (и)+И ая ад — Ит г а(и-) ю) ) ур(я)+д ) у*в" 1я) ( ~ — з) где (р' (о) — — . )К 120 (195) д у' 5.2 ИНТЕГРАЛЬНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ з.21 Иитегральвав воказателъиаи фупкцив Е) ( — ()х) Е1 ( — ух) ~Ух = ( — + — ) Е1 ( — ф + у) х)— И хЕ)( ().)Е)(,) '— РЗ( 1х) ' " Е(( — () ) р у (Пе(5+ у) > 0] НИ 53(2) 5.22 Иитегралънав показатевьнав и етепеввав функции ОВ ц — зев г « — ц"1 ~- ~~-я яя е 1 яя Ья л + е Х „ь ~ ь е)х (а>0, Ь>0), НИ52(3) (ю=.фтеяя ( — '-;.ф)я~- я~я1 — '"",' [а > О, Ь > О).
НИ 52(4) 5.23 Ивтегральиав воказателъиаи и иоказателъвал функции еа Е1(-х) Нх= — 1вх — С+ в*Е1(- х). ИПП 308(11) е — И*Е1( — ах)~1х — — (е-в" Е1( — ох)+1а( 1+ — )— Ф1 а — Е( ( — (а+ 3) х)~ . ИПП 308 (12) 3 ив ая ге (ря) Б1 (ая+ Их)+ е) (ая — Ия) ~ еовахе1( х)~Ь а 2а в1в вх е1 (рх) пх + + — ( НИ 49 (2) а 2а ь.ь цилиндвичвсиик еинкции сов ох я фх) в(х — в Я 15*) + с' 1~+со) с' (~ Ьх» . НИ 49 (3) а в$пахяфх)с$х — ф )+ '( +$ ) '1 5 ), ПИ49(4) а ~ с1 (ах) с$ фх) Ых = х с1 (ах) с$ фх) + — (в1 (ах $- [)х) -$- я (ах — Рх)) -$- + — (в1 (ох+ Рх) + в1 фх — ах)) — — яо ах с[ фх) — ял Рх с[ (ах).
1 25 а НИ 53(5) в1 (ах) я фх) 4$х х в[ (ах) в1 (Рх) — 2вр. (я (ах+ рх)+ в( (ах — [)х))— 1 — — (в$ (ах+ [)х) + вв (Рх — ах)) + — сов ах я фх) + — сов Рх я (ох). 1 $ НИ 54 (б) в$ (ах) с1 фх) Их = х в$ (ах) с1 фх) + — сов ох с1 фх)— 1 $ .. г'1 $ / 1 $ — — Мо [)х в( (ах) — $ —, + —, ~ с$ (ах+ [)х) — ( — — —. ) с[ (ах- [1х).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
