Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 75
Текст из файла (страница 75)
6412 ~ Г(а+У) Г(р+г) Г(у — г) Г(Ь вЂ” е)а)ь= -а Г (а+ у) Г (а+в)г )))+у) Г (6+Ь) Г (а-)-()+у+ в) [йв а. йе)а, йе у, йв Ь > 0(. ИП И 302(32) 6У(!3 ~ ( Г (а + !И) Г ( Ь 4- ГГ) (' Их = о )Гаа ! (А) Г( е.)- — ) Г(Ш Г[ Ь+ — ) Г(а+И 2) а 2) -~ -"-.') [а>0, Ь> 0]. ! и г (,) г! + — ) г ( ь — = ) ~Г)ь-,ац а 2Г (ь) г (ь — —,) г (ь — А) / )'а 2) ~О«Ь вЂ” —,',1. ИП П 302(27) ПП И 302(28) [Яе(а+])) > Ц. ИП И й)7 (5) ( г(у+.) Г(ь+*) Ь Г(а+Ф) Г 9)+е) (йе(а.~ [) у Ь) >1, 1шу, (шб>0]. ИПИ 299(!8) 6.4!4 ! (а+У) а(У=О [1шц~О, Ке(а — ()) < — Ц.
ИПИ297(4) Г !))+т) Ф 670 в — 7 Опвелеленные ннтегвьлы От специальных Фзнкпне Г (а+()-(- т-(-б — 3) Г(а+[)-1) Г(5-гу — 1)Г(у+Ь вЂ” 1) Г(б-) а — 1) [Ве(а+[)+у+5) > 3]. 6.415 ОР Л (а) аз г (а+ ) г 6) — *) г (у+ ) г (ь — ) ИП П 300(21) 1 г (а+5-( у+ь — з) Г Га+Ь вЂ” 1) Г 15 +у — 1) Г1т 1 б — 1) Г (б+а — 1) ) [Ве(а+5+у+6) > 3, 11(х+1) =Л(х)). ИП П 301(24) Л(т) аз Г (а+в) Г ([) — з) Г (у+в) Г (Ь вЂ” з) ОЪ 1 ~ Н (1) сев ~ --в Р(+а — [)) ~ а1 г~ —,') г ~'— ",) г(а-,ь-» [а+Ь=р Еу. Ве(а+[)+у+Ь) > 2, П(х+1) = — П(х)[. ИП П 301 (25) 6А2 Гамма-фуиипии, поиазателепаи в етепеипаи фуиквв1Е 6.421 О 1.
~ Г(а+х) Г(Р— х) елр [2(ип+ 6)х([([х = 2и(Г(а+[))(2сов6)~ "еер[([) — а) 16[ х Ю 4 ~ г(у+*) г(ь+~) ах= Г(а+ ) Гб)1*) ~ 2яз(Г (а+5 — у — б — 1) в (в (у — ьП г ( — у) г (и — ь) г (5 — у) г (б — ь) [Ве(а+[1 — у — б) > 1, 1ш у, 1шб (О. В числителе выбирается знак +, если 1шу> 1шЬ, и знак —, если 1шу К 1шб.) ИИ П 300(19) а 5. Г (а — () — у-(.з.)-1) аз Г(а+ )Г(5 — *)Г(у-(.) = -" Г+-."(ь- '3 г(5+у — 1)г ~ — '( +5)1г ~ — '(у — ь-[-1) ~ [Ве([) + у) > 1, б = а — 5 — у+ 1, (ш Ь че О.
Знак + в показателе прв (шб > О, знак — прп !шб (О.[ ИП Н 300(20) 6. аз Г (а+в) Г (б — а) Г (у+в) Г (Ь вЂ” в) вл гвммв втннция и вопстввнныв ви ез цкции х [т(„(6) ехр(2ия[)() — т) ( — а)ехр( — 2ина()[ [Ве (а+ [)) < 1; — — < О < — ",; и — целое; т)„(Г) = О, Г( '1 если ( — — и ) 1ше > О, т) (се) =9)8и ~ — — и) (,2 е если ( — — и) 1ш~< О[.
2. есв вв Г (а+а) Г (6 — а) Г (у+ее) Г (6 — йе) — 0 [Ве(а+6+у+О) > 2, с, й — действителвные; [ с [ > [ й [+ 1). ИПП 298(7) ИПП 301 (26) 3 ~ — — ехр[(2ни+д — 26)х()з(т= Г [а+е) ГО)+ ) — Ос = 2н( в(Кв (и + — ) ехр [ — (2зти+ зт — О) а( -(-О(([) — 1)) (2 Еуз-а — з 2) Г(р — ) [Ве ([) — а) > О, — 2 < 6 < 2, и — целое, ( и -(- — ~ (ш а < 0[. а и I ИПП 298 (8) са 4. ~ — ехр [(2зти+ н — 26) хз) с(х = 0 Г (а+а) Г(9+. ) в и с' [Ве(р — а) >О, — ~-<О < —, и — целое, ( и+ — ~ 1ша >О). 2' 2,) ИПП 297(6) 2.
~ Г(а+в) Г( — в) Г(1 — с — в)х'с(т= 2н(Г (а) Г (а — с+ 1) Чз (а, с: х) За Зи З вЂ” Ве а < у < вцп (О, 1 — Вес), — — < атяв <— ВТФ 1 256 (5) 3. ~ Г( — в) Г([)+в)з'с(в=2зМГ([))(1+() в т с [О > у > Ве (1 — ф), (агОВ [ < н). ВТФ(256, Бу 75 6.422 с с 1. ~ Г(в — й — )с) Г [)(+(з — в+ в ) Г [ Х вЂ” (з — в+ ~ ) х' з(в = с с с' 1 Г( = 2нзГ ( — — й — )з) Г [ —.
— й+ р ) х"ев (4'з, (х) (,2 .а [Ве(й+Х) <О, Вей > [Ве)з( — —, [ат8х( < — „" ~ . И) РП 302 (29) 672 в — ь оприпилинныи интегралы от спициьльных эвикпип ~ Г( — ".;) Г( — 1)(Уг)' '." и= « 1 = 2лве«Г ( — р) 1)р (х) ! аг33! < — и; р ие есть целое положительное число!. 3 1» УВ П 161 Г(в) Г ( — '«+ — ' —.) Г ( — ' — — ' — в) ( — *) Ы = — « ,, - — « — — «в в в 1-) (.$ й 2п1.2в х х хв3 Г( —.«+ — ) Г( —.ч — — ~ 1) (х) [ 3 1 3 !ат33! < — и, ч чь —., 4 ' 2' 2' 2' «+Ь» ( ти) Г(2 «1 2 в) ! Г(1+ 2 « — —,в) 3 ««В= — 4кв««(х) «-«« (х>0, — Пер<с<1). ВТФП 21(34) — «е ««« ! 1, Г ( — ч — в) Г( — в)( — 2 Ех ) «(в= — 2иъ«Н (х) ~!авд( — 1х)! < —,, 0 < Кеч < с ! .
О+ а» в «1, ~«+в«р««» и Г( — ч — в) Г( — в) ( — 1х) «Ь= 2пвв Н» (х) -« — й» ВТФ П 120 ~)агд(13)! <.2., О< Кеч< с~ . (~-)" 1 Г( —.)„', =2 1~.(*) ВТФ П 83 (35) (х>0, Кеч>0), ! ! а 3 ( — (х)! < 3, 2« Ф + 1, + 3... 3 ВТФ П83(37) 11. ~ Г( — в) Г( — 2ч — в)Г(ч+в-)- —.) (21х)'((в= Ь Пй В«2««чл) ЕЕС (ЧП) (2Х)~Н~» «(Х) ~!аг8(1х)!< — и, 2«Ф ~1, ~ 3'''1 ВТФП84(38) ВТФ П 83(36) »» 10.
~ Г( в) Г( — 2« — в) Г(ч-)-в+ 2) ( — 2(х)'~(в»» — «О = — пх в-и«-«а~ аес (чп) (2х) «Н~»~~ (х) а а ГАммь вункция и Родстввнныв Рй Функции ! в 1г. ~ Г(а)Г[ —,—.— )Г( —,,' — в+и)(гв) ж:= 2 2 = 22 дв аву ев вес (тл) Кв (2) ~]агдв] < —,2тФ -Ь1, + 3, ... ]. ВТФ П 84 (39) ! — -+! в 2 13 1 г( ) хав !12 — 4 1 Ха (!) г]2 [х > 0]. вГ [(+в),] ! ! 2в 2 ])10 41 Г(а+в) ГФ-)-в) Г( — !) в г(у+в) г)( ( ) Р (и, [); У: и) г(т) Г(а] в)Г( — в)( )в ( .
2а~г(а] р, ( Г (у+и) Г (т) в-вв! [ — — (аг8( — 2)( 2, 0>6> — Веа, у~о, 1,2, ...]. ВТФ1256(4) И 11* ! ! ! 16 ~ ~ г, ~ 2" !й= 2"'22 [2и вКа(42!) — Л'в(42!)] [2 > 0]. ип и зоз (зз) ('" д Г(Л-(- — в-) —,) Г( Л вЂ”  —.+2 ) 17 Г (Л вЂ” й — в+1) в' а)в = — ! =2пгг"е 2%А,Р(в) [ВеЛ > [Вер] — —, ] ]с-'.,1. ип и зог(зо) ';.
г (в — л+.) г ( 1+д — + — ) ! ь 18 2'й= г ( в — л+.+ — ] г (в+в -],—,) = гп! Г л~е 2])(» !,(2) гид+0 ~йе(й — Л) > О, Ве(Л+Р) > — —, ]авда] < — ]. ИПП302(31) 4"! таалииы ииваваалва [аги ( — 2) ( я, путь интегрирования должен отделять полюсы подынтегральнои функции в точках 2=0, 1, 2, 3, ... от полюсов 2= — а — и и а=- — 6 — в (а=о, 1, г, ...и.
В]'Ф 162 (15) е-д опгкдклкннын интагг»лы от сплциельнык а«нинки е Нх Г ((+х) «(е- ). (х ( р [ () =е «(» [1). Э ха е- Г (х+() Ых=р(е-», т) МХд 39, ВТФ П1 222 (16) МХд 39, ВТФП1 222 (1Ь) [Вет > — 1) МХл 39 ВТФ П1222(17) е, + ~(х е р(е ", т, и). МХд39, ВТФ И[222(17) Л (х) екр [(2л»+8) т1 ех г<»+ )г<р — *) Г(а+6 — $) екР [ 2 ([) — а) ю ) ~ Н(е) екР(2ки(()Ю ~"-Л)1 [Ве(а<-р) > 1, — и». 9 < и, и — целое, 11(х-[-1) =Л(х)! ИП П 299(16) 6.43 Гамма-ф)ккцнк и тригонометрические функции 6.431 »Р ешех»х г О +х) Г (д — ) г (р+д — 0 [!г)Ск[; =0 [!"! > к! [г — действительно, Ве(р(.д) > 1! М010 и, ИП П 298(9, 10) [ ) И р) 3 Г(р-< *)Г(д — ) ГО+« — 1) =0 [г — действительно; Ве (р -[- д) > 1!.
[!г!С к! [[г! > и); МО 10 к, ИП П 299 (13, 14) $В » П г<е,— ) Ц г<1 —,+и 19. 1 Я Р -*- Ц Г(1 — ее+) Ц Г(дэ — ) у=т+1 , »+! =2жС™" ( ~ ' "" е«) 1 1 р+д(2(т+и); )агйе! < (т+и — 2 р — 2 «) и; Веа„(1, (е 1, ...,и, ВеЬ,>0. 1=1, ...,т [. ИППЗОЗ(34) а(е (тях1 хх аш (ях1 Г (а+х1 Г (р — х) 6АЗг [я! — целое, чагное]; 2х+Е-а = Г(а+6 — О [Ве(а+[)) > 1]. [ш — целое. нечетное] ИП П 298 (11, 12) 6.433 чп лх сх Г(а+,х)Г Ф вЂ” х) Г(7+*1 Г (й — х1 О со, ях ях Г(а+ 1ГФ вЂ” 1Г(у+ 1Г(о — 1 О 6.44 Логарифм гиммл-фупкцпм ) 6.441 ФП784 ФП 783 НГ89(17), ИПП304(40) 4.
~ 1пГ(у+1)!(х= —,1п2л —, +я1пГ(я+1) — 1пС(и+1), где С(и-(-1)=(2л)йехр( — —.— —.) Ц [(1+ — ) елр( — х+ ~) а-! УВ П43 '1 дяесь еряпятый порялоя слеловаяия формул иярушея лля лучшей обозримосеи иигеюралоа, свяхапамх с гамма-фуп!пьием Езь 1. 2. 3. а.а гамма.алнкцпя н Родатппннып пн Функции аьп ~ — ((1 — а) ] 2Г ( +Р) г(7 — 2 — ) г(~+6 — о [а-(-6=8+7, Ве(а+8+у+6) > 2].
ип пзоо(22) соа ~ — (6 — а1~ 2Г ( ) Г[ — ) Г(а+6 — () [и+ 6=8-(-т. Ве(а+В+у+6) > 21. ИП П 301 (23) ! 1п Г (х) !(х = — 1п 2я+ р 1п р — р. ( х ! ! 1п Г(х)с(х= ~ 1п Г(1 — х) !(х= — '1п 2я. 2 е ! 1п Г (х + д) !(х = — 1и 2а+ д Гп !7 — д. ( е 676  — 7. ОЛРПДПЛЕННЫИ ПНТВРРАЛЫ ОТ СЦБЦИЛЛЬНЫХ ФУНКЦИИ 1. ~ )и Г(х) вш 2лпх7Ь= —, [1п(2лп)+ С]. НГ 203(5), ИП П 304(42) ! 2. ~ 1а Г (х) в!Н(2и+ 1) ях77х = ИП П 305 (43) 3. ~ 1п Г(х) сов2лпх7Ь =— 1 е ! 4. ~ )п Г (х) сов (2п+ 1) ях 1Ь = О. НГ 203 (6) 5. ~ в!И(2япх)1НГ(а+х)7Ь= = — (2ли) 1[1да-1- сов(2япа) с1 (2лпа) — Ып (2лпа) э1 (2жа)] [а > О; а 1, 2, ...]. ИП П 304(36) й. ~ сов(2япх)1ИГ(а+х)7Ь= = — (2 ли) ' [в! и (2япа) с! (2япа) + сов (2лпа) в! (2лпа)] [а>0; и=1, 2, ...]. ИП11304(37) 6Р45 Неполная гаияп-фупи1Н7л 6.451 ОЪ 1.
~ е-" у([1, х)1Ь вЂ” Г(6)(1+а) в []) > О]. 2. ~ е- Г(6, х)7(х= — „Г(])) [ ! + о ] [[) >0]. е МХд 39 МХд 39 5. ~ 1п Г (а+ х) 1Ь = ~~~ (а -]- й) 1л (а+ В) — па+ + — п1п(2я) — — и(п — 1) [а>0; п=1, 2, ...]. ИПП304(41) 1 1 6.442. ~ ехр(2ллпх)1ИГ(а+х)1Ь= = (2лг11) ' [)па — ехр ( — 2ягии) Е! (2лпа1)] [а > 0; и= 7- 1, + 2, ...].
ИП П 304(38) 67T О С ГАММА-ФУНКЦИЯ И РОДСТВЕННЫЕ ЕИ ФУНКЦИИ » е — о" у (ч,— »)с(х= — 2 " ' Г(2») е!»а"Р х„(2ар) р о (ага а! < —, Ве» > — —., Вор > 0 ~ . а 1 4 е ' з е а у ( — — ) Нх = — = — е!""!'К! (агро) /1»с 2 У'а о ' еа! ! (с р ~(агдп ( < —, Вор > 0~ . ИП 1 179 (36) ИП1 179(35) 1 1 ~ а-""Г( ч, — )ссх=2а3 р5 К»(2)сра) о 6.453 [(ага а) < —, Вер > 0 ] . ИП1 179(32) ! — - »-1 е-в»7(ч, ахо)соха» 2 г а»р о Г(ч)ехр( — ) Р ( — ) 6.454 с( йе 5 > О, Ве ч > ОД . ИП П 309 (19) МХД39и 6 4О5 6.456 » ! ~ е- (4х) ч(»' с,сс(т=)сс!с о а Ю ! ~ е аа(4х) Г (ч.
— ) с(х= о а 6 457 МХД 39 (Оа)», ! — Г(2»+1. У а) ~-= ( е — аа = Г ( ч+ 1, — ! с(х = )!с!с 7с ( ' 4»,) о МХд 39 хн-!с-Е Г(ч, ах)с(х= о»1( 1, (с+ч; р+1; — ) сс» Г (р+») с' .. 9 +Рп)а+» ! (, ' ' *а+9 ) о [Ве(а+5) > О, Вер>0, Ве(р+с) >0]. ИП11309(16) а»Г (р-(- ч) с' а а-! — о ~(ч, ах)ах= Кс( 1, р+ч; «+1; — ! —,(. ~.8!.+.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
