Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 79
Текст из файла (страница 79)
1 х+'Уа(хав1п)р)»»(хав(а1))1?а(хасовФсоввр)(?х»а а" в»+в 2»Г)И.)-»+1)вавич)» (сов — )- Р,"(сова), ьи — а=)и»Рсов~р а»-~-2 1со» 1Р)2»+2 а > О, — '> ~р>0, 0 <»р< —, Веч > — 1, Ве()в+о) > — 1) . ИП П 64(11) 6.579 ))х1»+»у»(ах) ))1 (ах) 7»(Ьх)7р»(Ьх)да= о Х ос»Г (З»+ 1) хавв +в) ( ' ») Г(~ +З) хс(ч+.Г, Зч-)-11 2ч+ 2 ' ь») 0 < а < б, — —. < Ве ч < — 2 1) . 1 1 И са 2 ~ х'"+'3» (ах) 1?»(ах) 2„(Ьх) 1?» (Ьх) с(х о КТФП 94(45), ИППЗ52(15) 2»-Эав»Г ( + ) Г (»-)- — ) Г ( + ) у'йь""+вГ 1»+ ц х с'(ч+ —,,; 2ч+1: 1 — — ) З»+1 аа х 2' 2 ьв,) '( 0 < а < Ь, Ке ч > — — ) . И(П( 373(10) (Ве > О)) ИПП 342(25) 2Ь» (аЬа) Г (»+ — ) 1Х 15 ~ и"+',1»(ах)1?»(Ьх)7»(сх)йх= 2 ) р'и [)а»+ Ь*+ в»)» — Ва»ав) [Веь>)(ша(, с>0, Веч> — —,„~.
ИПП63(8) 2»)аьа)»Г (ч+ — ) 1 16. ~ х -~'1»(ах).К»(Ьх),7»(сх) в(х= »+— о Г и )1Ь" — а»+а»)»+Вава»! ( Веь> Веа, с>0, Веч > — —. (. ИПП65(18) 212 в — 7. Оаввдвйвнхв~в вххвгввлы ах еахавеавных Фхнаайв ОО 4. ~*-'"(Г.( )Г(Г.(Ь*))*(*- "(+ )"("+Ю '-' ' ИПП 351 ((О) 2. ~ х" ~(а — х) ~ГО(х)ХО(а — х)Ы ОО 2 ( — () Г(~+)О+ ) Г Р -(Ов) ОО ~Х ОО( Г(О)ГОО (-ОО-)"1) ()'+(О+ ( 2вО Г~ нО(-О+в™ (а) [Ве(3~+р) >О, Ввм> О). И1Ш.554(27) а 3. ~ хв (О(- х))Х„(х) Х (а — х) <Гх г ((О+ — ) г (в+ —.) з ! У'2 Ог ОО+ -+() в+ +-, а 3Х ~(а) ( Ве р > — —, Ве в > — — ~ .
ИПИ 354 (28), ВТФП46 (6) О 4. ~ хв(а х)О+~1в(х) Х, (а — х) О(х = ~ +-'1" (+-:) "— ф' 2ЯГ ОО+в+2) 2 ( Кев> — 1, Кеа> — — 2~. ( ИПП 354 (29) О 5. ~ хв(а — х) ~'Л„(х)3О(а — х)йх в 1~ 2"Г (а+у, Г(Π— ) ) "Х„(а) ~ Ве в > Вв В > — 2 ~ . У аг ОО+О+1) ИП11 355 (30) 6.531 1.
~ х"-'У„(х)1,(а — х)ЫхОО О „~ ( — () г(х+н+ )г(л+~) (Г(цг(в+ +() ~'+ ' +'"(') (Кв()О-(-Р) > О, Кев > — 1]. ИПП 354(25) 713 6.582 ИПП 374(14) ИПИ 374(15) В 465 6.584 1 2 3 4 8.8 — 8.7 НИЛИНДРИЯЙСКИИ ФЪ НКЦИИ 88' '~х — Ь~ "Ха(~х — Ь|)7(ч(х)8(х= —.— (2Ь) "Г Я вЂ” )б) Г()б+ ) ГΠ— )7Г,(Ь) [ Ь > О, Ке )б < —, Ве )б > ) Ке ч ) ) . СО ~ »; (х+Ь)-"Ке(.
+Ь)К„( )Ь= а ! Н + ч ) Г ( Р 1 ) К Ь 1 .() 2абРГ ()б ) ~ ) Цах6Ь! < и, Ве)б > ~ВечЦ. -' Г- — Ф (- ~]„=Г )-[я.уа( )1 1" ":"-" — — ~ — ) (໠— гб) ~ аб) ) ага,l [ги=О, 1, 2...'., 1шг>0, а>0, (Ввч(<Вве<2еб+ —,~. я и 1(*+а). "Г 1 1 8 а — 3 [сое — (8) — ч)887»(ах)+8)п — (е — ч)и-Хч(ах)1 (, „; — „да=- ( в 1) " ( а ) (йе-87.. ( й)) [иб О, 1, 2,..., Ке й > О, а > О, ~ Ве ч ! < Ве О < 2ги+ — ~ .
В 466 (2) аб-ч,Уа а~)Г б (ай) (свечи Гч(ах) — бйпчиЛ)ч(ах)) (аа+йбГ» 8 а ь ) Ем~ а [еб = О, 1, 2, ..., Вей > О, а > О, — 2иб — — < Кеч < 1~ . В 466 (3) [ЯŠ— —, — ) ~И17ч( )+ +81 [ЯЕ--,' -И)и~~.( )~,*' '.„, ~*- Ха)ачи.Г Оба)) ), 1 Г Г ) 1 х 2 г Е+ч е+ч АР ~ хаааа~ —; — — )б, ч+1; — )— 2 ' 2 ' ' б Г(1 — ч)Г~ — Š— ч — )б ) ~,2 3 [а >О, Вей > О, ~Кеч) < Кед < 2Ве)б+ — ) . 714 в — г опгкдклкннык ннтгггклы от опкгпгхльных ечнкцнй 5. 1 [П )р,(ь~х)1 ]соя Гт(9+2364,— ч) п1 уч(ах)+ в ) % -(-к1п [ — „, (О+ ~Х", р,— ч) п1 Жч(ах)~ „,~(х= = — [Ц /„(Ь„й)] К,(ай)Ь~ г,к [ Ве Ь > О, а > ~~~~ [Не Ь„[, Ве (д+ ~ (г,) > [Веч [ ~ . В 472(9) 6.59 Цилиндрические фуикнии от более елоигнвгл аргументов и ечеиеииаи фупк пил 6.591 В 1. $ ' У, И)К.(Ьх) в г 1 =у'2 Ь ' 'а'"Ьу,+г,[у"БЬ)К1+ 4[у ХЬ) [а > О, Не Ь > О, Не ч > — 1[. ИПП 142 (35) 2.
~ х ЙУ г [ — ') К„(Ьх) с(х= 1 ЬГБЬ а г1Ч „~~ [У Ь Ь) К „~~ [У ЬЬ) [а > О, Ве Ь > О, Не ч > — 1]. ИПП 143(41) к 3. ~х' ЬК,( — ')Кч(Ьх)сЬ= 1 +г ! 1 М вЂ” ~/2пЬ " а гК „[гр У 2аЬ) К [е У ~/2аЬ) [Веа >О, НеЬ > О]. ИВ[1146(56) 1 4. ~ х г.Р ~ [ — ) К„(Ьх) ((х к" 2пЬь а Кгч — г (Ь' 2аЬ) х в у х [згп (чп) уг — ($" 2аЬ) + сов (чл) Фгч, [Ьг2аЬ) [ [а>0, НеЬ>0, Неч < 1]. ИПП142(34) 5, 1 х 2у» ЬИ) К„(ьх) г)х= в г = — $/ ~ Ь' 'аг вег (чп) Кг„г ( / 2аЬ) Х Х [(хч-в ()' 2аЬ) — (1-г~( ~ ЖБ)[ [а > О, Нее (1].
ИПП 143(40) в в — в т нилиниеичискии е! иннин 715 1*' "1,(-'*)'( )"= ч ! = — — ! сояес (2чл) Ьч !ав (вача"У! вч (и) 7вч — ! (о)— — а в"'"72, !(и)7!-вч(о)1 ! ! ! ! а=( — аЬ) ав; с=( — аЬ) е (а>0, >О, — —,<Веч<3~. ИПП58(12) 1 ' К 1( )ж(Ь) в 2 ! =)П Ьч ' ! М~, () ЕЬ)К „,Ь!'2аЬ) ( Ь > О, Ке а > О, Ве ч > — ~ . ИПП 113 (30) ч ч /1 1 1 ач аЬ Г( — р+ —  — ч (2 2 2 х Р' ! ч+1, ! 6+1, ! с+1; — ~!+ 2 16 ) /1 1 1 "ь"+ г( — — д — е) (,2 2 2" l .l 2 + + Г 1И+ 11 Г ( —, „+ — + в+1) (,2 г 2 а ( +1 ! — +6+1 ч+!!"-6+1.
авь*~ Х °,Р 2 2 !ь ) ~а>о, ь>о, -Ве((в+2) <Все<во(ч+2)~. вь80(ц 6.592 ! 1. ~ х" (1 — х)" !1!ч (аЬ~х) ввх =» е г 60г 2+1+ — ч 1 = 2-чдч 618 (чл) ( 2 ) Г (1+ч) Г (а+1+!в+ — ч) 1 1 а*и х вР ()!+1+ —.ч; 1+ч, 2.+1+!в+ — ч; — — )— ГО!] Г а+1 — — ч 1 — 2 а-'савве(чл) 2 Х Г 11 — )Г (2+1+и — ч) 1 1 а*и Х аРв ()! — — ч+ 1; 1 — 'ч. А+ 1+ )в — — ч; 2 '( Ве)в > — 1+ — )Ввч), Ве)в>0) .
ИП П 197(76)и 716 в-к опккдклкннык ииткгевлы от спкциальных экнкпии г 2. ~ х" (1-х)а-гК„(а)Гх)в(х е Г (ч) Г 60 Г (1+1 — — ч) 2"-га-а г ~Л+1+ — 2 .) 1 1 ав ХгР (Л+ 1 — —,ч; 1 — ч, Л+1+)в — — ч; — )+ 1 Г1 — Ч) Г (1+1+ —, ) Г Овг + 2в-гав к "(" ++) 1 1, аах Х гРв( Л+1+ 2 ч; 1+ч, Л+ 1+11+ а ч: — ) ( ВеЛ > — 1+ — ~Веч), Ве)в >0 ) . ИП П 198(87)и 3 $ хь(х — Ца-гав(а)/х)ввх= г О ( аа - "-.й~-'"- — ) 2 ' 2 (а>0, 0<Вв)в< — -ВеЛ). ИП П 205(36)к а 4 ~ хь(х — 1)а-гК„(аф х)гй г а* О -..
--.--.:( —;~, „, г„) Й [Ве а > О, Вв )в > О). ИП П 209(60)и 1 1 1 5 ~ х в(1 — х) вХ„(аУ'х) г(к=и~А ( — а)~ в (В~ >-Ц. ИП П 194(59) и 1 6. ~ х в(1 — х) ~1„(а)~х)ввх=п( 1г ~ — а)~ а в (Ве ч» — 1]. ИП и 197 (79) г ~ х в(1-х) вК„(а)/'х)вЬ= - — '" (") 1'- Ы+'--Ю3К.Ю в з 5 1)Веч) <11. ИП 11 198(85) и 1 17. ~ х 2 (1 — х)л — 1)ч'ч(а~lх)1Ы- 0 ча Р Сц (ча) Г (ч) г„+ч, „„(а)— — 2аа-а сонес (чл) 4р-ч (а) 1' 02) [Вор >О, Кеч< 1]. ИПП 196(75)и 6.593 ~ У х 72 1 — 1 (а ]1 х) Х, (Ьс) Ых = — аЬ гбач-1 ( — ) [Ь)0, Веч ) — — ]. ИП П 58(15) С 2. ~ )1 а)и 1(а]l 2)Кч(Ьх)1(х= е =,ьч ~.ч! (4) .Ч1(ь)~ [ Вв Ь > О, Ке ч > — — ], ИП П 144(44) 6.594 СО 1.
~ хч12 — 1(а)/х)72 1(а Ь1х) Кч(Ьх)1)х о 1 2ч— х ач ' )/ Л 2-чагч-1Ь 27 1 [ ) [. гь) ИП П 148(65) [ВеЬ>0, Веч>0). Ю 2. ~ Хч72 -1(а)'Х)Л1З -1(аУ'Х)Кч(ЬХ)ИХ= о 1 = ~/я2 ч-1агч-1Ь 2совес(чл) [ НЬ вЂ” ч~ гь) г +сое(чл)7 1( — ь)+~ш(чл))ч' 1 ( — )] [Веь>0, Веч>0]. ИП П 148(66) 3. ~ хч 7гч 1 (а ]/ х) Кгч 1 (а )l х ) Кч (Ьх) 1Ь = 1'аг '1 =лг2-ч-гаг -'Ь гсоеес(чл) [ Н~ 1 —, 1 — %1 1' — )1 г '~ г [КеЬ) О, Веч) О]. ИПП 148(67) 718 с — 1 оиеейеййййгай аггчйг Рьоы от сййййгаьйых ечййййй 719 6.6 6.7 нилиниРичаснии Рунинии 6.595 х+«У (сх) Ц 6, "«,7в,(а«6«)«(х=О, з=! \з вз=)/хв+Ьа а,>0, КеЬ >О, 6»' а,~с; ! и в ~ —,',';2 и — ~)>в-> — з~ в»и««зз<зз>,ипз«!о<и! \ 1 зи ' ' -*+" ( а>О.
Ке( — и — — ) >Ве)з> — 1~. В 457 (5, =-+'(М Ю 'з (Ве ч > — 1, а > О). »и „ви+! 26) «)з+1) К»(а)/хи+в« ) «й= + „„! К» а 1(ас) 6 )/ з ) и)» !з!'+«з" !' (а > О, Ке)з > — 1). В 457 (9) .«а ! (а)/х~-)-зз) ав «в» ( .в ) вз) )/ ( в ) вз)в .~» (()х) — — — х~~ (х =, „, К» (Рв) 2 -«Г«а) (а < 5, Ве ()з+ 2) > Ве ч > — 1). В 459 (11) и, ИП П 59 (19) /Р(а)/из ) зз), 1 2" )'(ч) )ии( ) )»»«з ( з)и () 66 (Ке(«з-(-2) > Кеч > О, () > а> О). В 459 (12) 2.
~ х -',/»(сх) Ц х, "«Ув (а«6«)«зх 2 -«Г(ч)с>»Ц [Ь, в«,/и (а,Ь)), 6 =! 1 и и г =ф/хв+Ьз, а, > О, КеЬ > О, Я а, ч, с, Ве( —, а+ ~~~ )«„..«- —, >Веч>0 «=1 ВТ«911 52 (34), ИП И 50 (27) 720 е-т. опгидиляннык интигеалы от сцкциальных очннции 6. У (6х) " х"+'ий=О [0<а<6)( 2„(е )/ее-(- ') У('*+ )" ~Р' "ггне — ((е — у„, ( (х)I а* — [)Р) [а > [1 > 0[; [Ке р > Ке ч > — 1). СО ~Г"(-+а)" ~ ~ — +~ — ) 1(„„1 (х ) г а'+ ~Р ) [ а > О, 6 ) О, Кеч > — 1, [агу х[ < — ) .
Ку 151 (31), В 456 (2] О й ) уи,а(а 2 а ( О Х ехр [ 2 ((ь ч 2 )) [Ра-е-1 [ура~ +Й (Жа-т-1 [уУа'+В)) В 455 (1) енак )l (' — уе выбирается таким, чтобы рассматриваемое выражение было положительным при () у;а) О, 6) О, у) О[. В 456 (3) Ш а 9. ~У,(ях)К„(о~ Р— ут)(х' — у') ухт+'Ыт= =2ех [-1-[', — -2)3-" [~"„'1""'Х хй'„(„~(у~ и'+о') Вор < 1, Кеч>-1, и >О, о) 0( агут/х* — у'=0 при х> у; если х< у, то агу(х -уе)с=но, где и= — или о= — — [ . М043 Ф О 1 ( т 2[ ~Ю и 10.
~ Х-,(их)На" (оф хе+ уе)(хе-(-у) ххче'~Ь ае ~/в' — а' " " 1 (2( — [ ~ и„' (уУо' — т) [и < о) [ Ве((< Веч, Веч> — 1, и > О, о>0, у) 0; аг6)" ое — ие 0 при о>и, агу(ое — ие)" = — но при о <и, ( а — ч — 1 т где о — нли о= —, 2 2 Ю 11, ~ у„(6х) у„(а у хе+ хе) l„(у ф' хе+ хе) ох (а*+ ан" 2т 1 Г (ч( Ур 0м) /а (тз) рт у а [а > 0; 6 > а+ у; у > О, Ве (2((+ 2 ) > Ке ч > О 1 В 459 (14) [Ве(( < 1; при етом предполагается, что контур иатегрярования не содержит особенности (=у, когоран устраняется при поможи обхода сверху, и что 721 в,в — вп ппппнпеиаисаик Руикции [ж>0, аг>0.
а >О, ..., а„>0, [)>~ ал; ~1 йе (ар+ — и + — ) > йе» >0[ . ав» вг(в»+г Н„(2а) [йе» > ~] . В457(8) (ел+ел~" л 1 г Я+Ил[Ь(С*+у») )(1 +У) "(1 +6)-З„(ас)а » 18 6.597 1 ! — Р"7.[Ь(у -р)в[(у — Р) ' Х.( Р) [а>Ь, йе[) >О, — 1 < йе»(2+йе)в). ВТФП95(56) » хв(1 — х)вУл(офя) У»(Ь)г 1 — в) Ых= » 6.598 = 2алЬ» (ав+ Ьв) в Х»е„.«.г [ ав+ Ь*) [йе» > — 1, йер > — Ц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
