Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 80
Текст из файла (страница 80)
ВТФ П 46 и 6.61 Цилипдричееиие и покааатавьиаи фуикпии 6.6 Н 6»[)г о~ Д' — а[» [Ве» > — 1, йе (а о ([)) >0). ВТФ П 49 (18), В 422 (8) г» ! е [г'» (6х) г(в = (а'+ Ов) в совес (»и) х в г 1 гс [[) [(ав+рл)6+а)-»сов(еи) — [)- [(ав-(-рг)в 4-а[ ) [йеа>0, [г>0, [йе»[<1). М0179, ИПП105(1) л вго (»8) [сов6 —; 6 -» —," при [) — л сю [; ИП 11131(22) ~'~~ ~~"~ (е-»[ +)г в рв)~ [)»[),г л [)л+ )-»~ ау'о~ — р' [!Ве»[< 1, йе(а-[-[)) > 0[. ИП1197(24), М0180 Табл»вы »юге»В»лов »» l„([)г) Ц У (ал ЬгР+лв) [г(1»+ х ) — аз — г Ш =2 [)-. Г( ) ц [,-еу„(а,, )[ л г 722 Π— 1 ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ 5, ~ е-а»Н1»кшфх)ГЬ= о (у а*+61 — а) (1 1 Г (а+4'а*+~Р)'" ~~ — Г1 Г („„) [ — 1 < Ве» < 1; знак плюо соответствует функции Н~» 1, знак минус, — функции Н~~'[. М0180, ИШ188(54) и (55) 6. ~ е-а*Н12 ~ фх)1Ь= — ~1 — — !и ~ — + )/1+( — ) ~) о [Ве а > ) !ш [) [[.
МО 180, ИП ! 188 (52) 7. ~ е а»НД~фх)1Ь= ~1+ — '!п [ — + ф/1+( — ) ~~ [Веа>(!ш[31). М0180, ИП!188(53) ОЭ 8. ~ е-" Мо(5х) 1Ь= . !и +~ +6 6 ' У +62 6 [Веа)(!ш5Ц. МО47, ИП!187(44) а асоеоо —— 9. ~ е а"Ко(кх)1Ь== 6 о У'рз ае [О < а< 5, Ве (а+ [1) ) 01; В 424. ИП П 131 (22) !и( — + $Г' —,— 1) [0<5<а, Ве(а+[)) ) О). 1И048 6.612 1. ~ е-2~1 (х)~У (х)1Ь= (а(а+ ), л!ае+ 02 [Веа)0). ИПП347(58) 2. ~ е 2 1»(х)Ко(х)1Ь= 1 = — Х[(1 — ао)2) [О < а < 1); 1 — — Х К1 — )21 [1 < а < по[. ИП П 370 (48) р 4, ~ е — а 1»(8х)1Ь= у а' — 6* (а-~- у"ае — 6')» о [Ве»> — 1, Вен> [Ве[)[). М0180, ИП!195(1) 55 — 65 СНЛИНДРИЧВСИИВ 95«ЛИНИИ «« е — "*«„фх) г„(ух) ««х= у'~ ~»- -( 2»~ г' [Кеа>1ш»>0, у>0, Ке««> — — ] .
' '+»' ( ' '+5»« ~ Сга -)-»*)Н (» ) — И(а«+» ) Л( -З гв(р )д .)«"а«+»' ()г-'+» ) л»5 ф/а«+»' В426(2), ИП П50(17) МО 178 В 428 (3) «« «« й $ е-**««( — )с«х= ) Р «(зе« ) Р „«(ве ««) е [Ве 5«> — 1]. МО 122 6.613 — ~ С56 (ел) 1 '«5 +«) «)«1 ( г е««еее ( л) И «( ~)~ [Кеа > О, )Ве5«) < 1].
ИП 1188(50) и 13 в уа» Г(г +1),, а [Веа > О, Вех> — 1]. ИП1 197(20) и 5В «Ф в «с $ е а«Кв„(2)/»х) «Ь'= — „=--1'(5«+1) Г(1 — 5«) И««(а) 2' [Ве а > О, ) Ве м ) < 1]. ИП 1 199 (37) и ~ е '"К«(»]гх) «вх= о 1 ~ е — ),(»р х) ««х= » ~гг л (»«)~у (» ) У5 (» )1, МО178 2. ~ е- «5«в (2)/фх) «Ы= о-ь определанные интегралы от специальных срнкции \Ф е-™Л,„(26 ) 'х) 3„(27 )I х) Ых = — Х„( — ) ехр( — ) [Ввт > — Ц.
М0 178 6.615 6.616 1 — "+- с- Хо(6)гжо+27х) (х=„о —,— ртехр[7(а — о'со+[)о)1. о МО 179 е е е*У (8)гжо — 1)еох= — =. ехр( — )гав+[)о). )7' 'е МО 179 еое ~ олегов*' (г )/ао — то) Ж вЂ” 21 [0<ат8~~ ао — Р<л, О<ат8а < л; г,х дейстиатвльны]. М049 - е р ~З (2! е-" Но (г О/ае — ео) <й= 2ю 1/ге+ 2 Ъ ~ Ео р(2авЬх) о~о+сеИх= [.7р(х)Л (х) — 7о(г) Жр(х)] о [Ве х > О, — 1 < Кв (р — е) < Ц. МО 44 Ю [Ке х > 0]. М044 6.618 1. 2. ~ е-о 'Х„(6х)Ых ехр( — — „) 7о ( — ) [Кеа>0, 6 >О, Вет> — Ц.
В432(5), ИПП29(8) ее ( е- Л'„([Ь)Ых=-=вар~ — — ) Х о ее ргл Г 2 ).Га ао .Г" 2 ( — )+=-( —.) .(")1 [Вес> О, [1> О, [Вес[< Ц. В432(6), ИПП106(3) ~ е о=оК„(рх)ожх= — вес(™)=ехр( — )Ко ( — ) о 2™ [Кеа > О, [Вет) < Ц. ВТФП51(28), ИПП 132(24) [ — л < аг6)го~ — И<О, — л <атд а<О, г,ж действительны]. М049 6.617 кь — ьл дклккасьсчесььие Функции 4 ~ с ""*1~фх) ььх = ехр( —,) 1ь ( — ] о 3 [Нет> — 1, Неа>0], ВТФП92(27) О ю+ы+ ь ~к+.+ь ~ 5. ~ е *"Ч„(])х)у„фх)ь(х=2 " " ьа ь (Р+е ~ и г <р+О г ьт+В ~с+Ьь+Ь +К+2 +Ьь+Ь +1 +1 + +1. Р*~ 2 х, г а/ [Ве (м + Ьь) > — 1, Ве а > О].
ВТ6ь П 50 (21) и 6.62 — 6.63 Цилвидраческке, иокаеателвиаи и стсиевнал фуакции 6.621 О~ 1. ~ е ""У„(])х)а»'-ь ь(х = е ( )" -ь-) Г т ( +Ьь) х т-~-а ч+Ьь-ь-1 р(,; т-;-1; — —,~; В421(2) — —.ыг,.+О (. е с ' + ' ( †) ) ь (т+Ьь) с р,— -е сер( +И х Р( — —, — +1. с+1 — — ~-) В421 (3) ( ь ~ (т+ььь с'(оь+3')'+ Г( +О ь +3 [йе (ч -ь- (ь) > О, Не (а+ ь6) > О, Ке (а — ь()) > 0]; В 421 (3) ь ь =(аь-(-()ь) Г(т+р) Ри-ь[а (а'+3ь) ] [а > О, () > О, Не (и+ (ь) > 0]. ИП 11 29 (6) 2. ~ е ' Ф~([)х)хе-ьь(х= -[/(а +3*)'+ Г <с+О ~ 2 ' 2 ' ' а*+рь.
ф -м гю~-.) — совес тл Р[В=-'-, ' ":1-',— ~ ) )' ь "+3*)" Г(ь — т) + [Ве(ь>]Нет], Не(а ь- ь()) > 0]; В421(4) ! ь — — Г(т+)ь)(])ь+аь) ф, ь [а(аь+[)ь) ] [а > О, 3 > О, Не (ь > ] Не т []. ИП П 105 (2) 6 — 1. ОПРВДВЛВННЫВ ННТВРРАЛЫ ОР СПВПИАЛЬНЫХ ВВННПИИ 0 3. ~ Ф" 1Е а*Кчфа)~(В= ) к(ф) Г(а+ч) Г(Р— ч) Г 1 1 а — () ~ ~~2 / [Ве)1 >[Веч[, Ве(а+р) > О], ИПП 131(23) и, ВТФП50(26) 4. ~ Ха+1Е-' Гч([)В)ОХ=( — 1) + ]) ", Г ' [ у а*+Д' []) > О, Ве'ч > — ж — 2] ИП П 28(3] МО 44 6.624 1. ~ м-'К,([)ж)с( -,—,', ~ !н ~ .) $/(" ) 1~ 1~ о МО 181 6.622 1. ~ (УА (х) — е-в") — = )н 2а [а > О].
НИ 66 (13) ч 2. $ "„'.*' Г.(*) =+ ~''(.). 3. $ в *чь 1 (В) — =- ]à — Д (с)1а). ,Ь ГВ а 1 6.623 (Ф) Г( + — ) ( ~/К(аэ ) 3) в > — г, Вв а > [ 1ш () [ ], й 422 (5) ~.+В г. ~ ~~„([)*) + ( ч+- М "( '+РЪ [Веч> — 1, Веа>[па[)[], В422(6) 3. 1 Х ф) в (ра+3 а) [Веч > 0; Веа >[1ю[)[] (сРавнн 6.611 1.). В422(7) 2 1 К / и 1 ч 2 МО 181 727 65 — 6) НИЛИНЛРИЧКЕИИК ФУНКЛИИ о — (а (»о — 1) Я (() 6» (д — ( ) + ) е — ОВФ(')в (в) — — (»+1) О (о* — 1) (Ве (ч ~ )5) > — 1].
ВТФ П 57 (7) 1 Е "(*6 1) 1 1, (Ю) (»(й = — ~~ Р» (В) О (55 — Во (йе(ч+ (6) ~ 0]. ВТФ П57(8) 1 о — а(* — ') 1 (6)с»(()= ( +" Р "(в) (Йе(ч+)() >-1] — (»+ 1) о ( з П в ВТФ П 57(9) ~ е ' оооо.)„((в(ИВ) (» й= Г (ч+)(+ 1) Р»" (севО) о ~Ве(ч+)5) > — 1, 0<9 < — л~ . 'э х (ы» (2ы г (»+ — ) о (аох*+ Ьо) (Ве ч > О, ] ()и д ] < а].
ВТФ П 57 (10) В 423 (9) ( )'гь)г( + —,') ,Р) (ч+ —; )5+2»+1: + 2)а) )l х Г 9(+2»+)) ] Ке )5 > О, Ве ч > — — ] . ИП П 194 (57) „ ~ х» (1 — х)' ев "!»(ах)е(х о ( )чг(.+Цг(») — (Р((ч+ —.; )5+ 2»+ 1( о- 2а) ф~ 1( Г ()5+2»+О '( Ве)5>0, Веч> — — ]'. Б79(18а), ИПП 197(77) и ~-1 (1 — х)" ' е+ 5 1» (ах) (й = гр,+в)г(ч+6) '(. ' 2 ' 2 в Г(о)Г(е) Р ()5 ч ) .6 ( )5 2» ( 1.~2(а) (Вв ) > О, Ве )5 > 0]. ИП П 194 (58) а 1 х» (1 — х)" е+ о'"Х» (ах) ((х = о 728 е-л олеклклкннык инткгеелы от сдкдиьльнык хенклик 4. ~ хг — е(1 — х)~ еле"Хе(ах) Ы= е Г( +Ог(Л+ + ) еле("+ ~, Л+; 2х~-1.
и~-Л~-х: *2а ) [Ве)е >О, Ве(Л+м) >0]. ИПП197(78)и ! 1 5. ~ хе — «(1 — х)е" '1е „/ —,хз)е 1 Их= е — е(2 г г (2л> ее е еМ„„(е) у л Г(1+ф) ~Ве(л — 2 — )е) < О, Вел > 01 Бе 129 (14а) О г 6. ~ х "(х — 1)~ 1 е — У,(ах) ~гх= (Ха) (и1 г'и 2 ~ 2 ! угл ~ — л. ч — Л. — м — Л/ ] 0 <Вер< 2+ВеЛ, Веа>0] . ИПП207(50)и 7. ~ х — л(х-1) ' е"' Ке(ах)4х= 1 0 — Л -галл'а 1'ев(е ~ — л,л — Л. — ч — Лг (Ве 9 > О, Ве а > О].
ИП П 208 (55) и 8. ~ х (х — 1)" ' е 7,(ах)йх= 1 'ю 1 10. ] х а(х — 1)е — 'е-""Ке(ах) йх ]г лГ (9) (2а) ~е-"ИГ (2а) е ]Вер>О, Веа>0]. ИП П 207(51)и (ъ) г (1 — „+ «) г (и) гРе( — — 9+ч; 1 — 9+2м; — 2а) )ГлГ(1 — и+2 ) 1 0 < Ве )е < — + Ве м, Ве а > 0 ~ . ИП П 207 (49) и ФЬ 1 1 9. ~ х-е(х — 1)е-'е-а*Хе(ах)дх )г лГ (р) (2а) ~е-"Вг,, (2а) е ' 2 (Ве)е >О, Веа > 0].
ИПП 208(53) и 729 6,5 6 ч цилиндвическил а ъ'нкнии 1 х —.— !„Фх)7„(ух) Ь= с ( +л+ )в Т / " (' ссч'""вф сов (ч — Л! ф йф л'лч в! !ав+всссюсф)ч+а уач+вссс чф ( йеа >!1ш8(, йе(«+)5) > — — ) . В 427(1) ч» а~ ч,' ~, а~.! 6-в™а (()х)а (()х)хнах ! +~ ! ! 8, В 427(2) 6 2 8 Уоч-5-86 С 1 — *7.(Р )7,(8х)ха= —.' 1 —.'- .ж(А)- — 'К~ — 'Л (йе а > йе Щ.
В 428(5) — 6 !5«(х) !вх = ()Га) ЛсаК (а) а+а Р' а сов !чл) ~! 6и!Сл, !В «!<Я. 6.627 ИШ1 Ж8(29) 1. 2. е-""с!Ч ч(хяп8)хасса=Г(!ь — «+1)Р"„(еов8) ( О < (! < ~, йе(р — «) > — 1]. В 424(3), УВ П 175 и чс с- саве!Уч(хв!и(!)хвс(х= ! 65п! л ГО +5)Ф ( се+0 !)вв в!л (!с+ ч) л л „сов в + ! + Я, (сов () - 0- !) в в ~йе((5+«) > — 1, О< 8< л ), В 424 (4) — 2 — -ва-5;1- в5 Г(+"+ + х Г !«+5! Ва 65! Г (в+65+В КР( — вс, — )5 — «5; +1; !,) ( —,Р, ) (йе(Х+)5+«) >О, йе(а ч- !)! -5!у) 0).
ВТФ П 48(15) 2. ~ в — ~,7ч((5х) 76(()х) х"+в с(х = 730 в — е ОЛРИЛРлвеннь!е интеГРАлы От снецивлънь!е ФУнннин «с ~ ее (1 х)е»-вхв-»Ур»(~™) е(х а 2во — в)ее!в-»Е В(2», г(ь — 2»-).1) Г (а — +1) — ', М„,„(и). М0118и »+- и с е в св с1» (х ЕЬ а) х!' с(х — Г (в + (в + 1) Рв» (сЬ а) (йе (А > — 2]. В 423 (1) 5, ~ е-всваК»(хвЬа)Евах= .
! Г(р.— »+1)Я(сЬа) в!с (»+(а) л а с (]/ Х) ~Š— вас»вессс Е1 (ЕХВН! !») 1 (НХ В(а,»в) (Х 6.629 ! =Г( (А+»+ 2) а ЕР, 1(совср) Р 1(сов»]!) ] а>0, 0<1!, !9< —, йойв+т) > — — ~ . ИП П 50(19) 6.631 (1 1 11 .Л (Г'Г ( — »+» 9+ — ~ хве 1 рх)с(х=, г е Фв+»+в! 2»+вас Г(»+1) Рв( „,; »+1; — ) 1 ' »+(в+1, 9» ' Бу 8(15) 1 1 1» Г ( — »+ — )в+ — ) 2 2 2,) 1 ()ав Г(»+1) (йе а > О, Ве ((в+ т) > — 1, ВТФ П 50(22), ( ) С ) а"' з' () > 0].
ИПП 30 (14) Бу 14 (13Ь) (йе()1+1) > ] йе т]]. В 423 (2! ! О ! [сЬа) 6. ~ е-* св а1„(х) хв — ! а!х— в!а ((в+») а — ( ) 2 2 (йе()в+с) >О, йе(аЬа) >Ц. В424(6) Ре 1(сЬ а) я »вЂ” 7. ~ е-сев'.К»(х)хв-ва(х= 1~ —,Г()в — т)Г((в+») (вв а) (йо)в >]йет), Ве(сЬа) > — Ц. В 424(7) 6 6 — 6 1 ЦИЛИНДРИЧНСКИН ФУНКЦИИ а 1 2. ~ хее- 'а'1 (6х)ех -а 6 [) 'еее~ — и) ехр~ — е )х +У „,,(Ц [Веа>0, Вер>)йвн~ — 1, 6>0). ИП П 106(4) а 1 хее- 'к„(Вх)а(х= —,' а 6 "Вах о х Г( +. +") р( — ) ехр [ ~ ) рр (~ — ) [Ве)1 >~йен~ — 1].
ИП П 132(25) х'+ о-е" Уа(бх) !ах= — ехр ~ — — ~ — ') ! а р Р (Иар У о [Веа > О, [) > О, Вен > — 1[. В 431(4), ИП 11 29(10) ха-16-'"'е,7„([)х) сах 2н-![)-ну ~ н, — ) ра ~ [Веа>0, [) >О, Вен>О]. ИП ПЗО(11) аа 6. ~ ха+абаи 'Ха(рх) 1(х= ехр[ + а [ — И вЂ” — )~ [ а > О, — 1 < йе н ( —, 6 > 0 [ . ИП 11 30 (12) 7. 1 хе- У (Р ) (х=КеРРХР~ — ГМ1!1 1(Ю вЂ” 1» 1(йи о ее 1" 6 6 6 [йеа>0, (1>0, йен> — 2). ИПП29(9) ! Я 8. ~ х"'ае "11 (2ах)аах — [ е" — е- ~~~ 1,(2а)[ а -л [и = О, 1, ...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
