Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 76
Текст из файла (страница 76)
(. ' ' +Р ~ о (Ве(а+ 8) > О, йе$В > О, йе((с-с-ч) > 0). ИПП 308(15) о.о — ол цилиидеичвскии ехнкции ~ 9(х)вшлхсовлхо1х= —— о НГ 204 9 (х) вш лх вш (ллх) Ых = 0 о [и — четное]; = — 1п [и — нечеткое] '*1Г 204 (8) и 1 л — 1 2 л+1 6.471 О 1, ~ х-а[1пх — ф(1+х)]о(х=лсовес(ла)Ца) о [О < Ве а < Ц. ппп зоз(7) 2.
~ х-"[1п(1-[-х) — ~>(1+ х)] Ых = л еочее (ка)[~(а) — (а — Ц '] о [О < Ве а < Ц. ИП П 306 (8) [оь (х+ 1) — 1п х] сов (2лху) Ых = — [ф (у -1- Ц вЂ” [п у]. ИП П 306 (12) 6.472 2. ~ х — а[х о — 6'(1-[-х)]<В= — насовес(ка)~(1+а) [ — 2 < Ве а < 0].
ИП П 306 (10) + „лГ (а+а1 + ) Г 1а1 яп ла о [п=1, 2, ...; 0<Веа<Ц. ип и зоб(11) 6.5 — 6.7 ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 6.51 Цилиндрические функции 6.511 ую(Ьх) «х о ИП П22(3) [В > — 1, ь>о]. 2. ~ Р~ч(Ьх)о[х= — О 16 ( 2 ] о [[Все[<1, Ь>О]. В432(7), Ип П96(1) 1. ~ х- [(1-( х) ' — ое'(1+ х)]4х= — ласовес(ла)[о(1+а) — а '] о [[Веа[< Ц. ИП П 306(9) Π— Х ОПРВДВЛВННЫВ ИНТВГР»ЛЫ ОТ СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИИ а У» (х) д(х = 2 ~~ У ~та+, (а) а ~ у, (т) а=28(Ь'а).
о а У д(1)д0=2С(ф'а). о а Юо (х) йх аут (а) + — [У, (а) Н, (а) — Уд(а) Н, (а)] [Ввт > — 1], ИП П 333(1) В 599 (4) В 599 (3) [а > 0]. ИПП7(2) ИП П 18(1) 1,(х)дЬ=1 — У (а) [а > О]. ~ 1 (х) ю(х 1 — аао(а)+ —,[уд(а) Нд(а) — 1~(а) Нд (а)] а [а > 0]. ИП П 7 (3) ИП П 18 (2) 9. ~ У,(х) д(а= а'д(а) [а > 0]. д Ш 10. ~ 1Ч»(х) дЬо= 2 ~~ [)у;ьоа ~.д (Ь) — )уч+э~+! (а)] а а=о а 11. ~ 1» (х) дМ= 2 ~~ ( — 1)~1»» о,„~.д (а) [йе» > — 1].
6.512 ИП П 339 (46) ИП и 364 (1) =( — 1)" —. [0<8=а]; та =О [0< и < 8] [Ве(») > О]. М050 1. ~ Уа(ах)а»»(ЬЕ)ИВ=5"а 'х о р+»+1 "( ХО/+1)Р2'2'»+1 а/ 2 [а>0, Ь>0, Вв()д+т) > — 1, Ь<а. Для а< Ь следует р в т поменять местами]. ИП П 48 (6) 2 ) У»+за (аа) а»-и-1(Р») ~(С= а а' (» а~ е' "аог 1» — и) ( ' ' ' аа.) о [О < 8 < а); аь †диаиидеичисиии <~кандид У<а]; ) [Веи > О]. [Р- а]; []) >а]; =О В444(8), Ку153(40)и Г 4. ] У.+д .ь (ах) У„(Ьх)сЫ= Ьеа-" 'Р~„" е) (1 — — ) м =0 5.
~ Уч-Ь» (ах) )У» — в (ах) ~1х = ( 1) р ~ Вем> — —; а>0; и=О, 1, 2....~ . [ С ь- х ь., 8. $/,(Ьх)ж.( )Ы*= — — „)д(1 — ~) е ИП П 347 (57) [О < Ь < а]. ИП П 21(31) а 7. 1 У9(х)У +1(х)Ых= Х [Уч+ +1(а)]ь о «=Ю [Ве м > — 1]., ИП П 338 (37) Г ( 1+е+Ф1 ~Р -ьа-~ 2 =а Ь )( (г0+црг( '+" +) [Вее-(-Ве2)ь > — 1„0< 2а < Ь]. ИПП52(33) 2. 1 [У„( )!'К„ = — ""Г'+'"Ы" ") ~ " Ь~+ — ")1' г" 5 [2 Ве р > ] Ве и ] — 1, Ве Ь > 2 ] 1еь а ] ]. ИП П 138 (18) рЧ вЂ” ~ 3.
~ У„(ах),/ ь (])х) ~й = — „ 1 6,513 Э 1. ~ [У (ах)] У„(Ьх)Кт=- в [Ве м > — 1 — и, 0 < Ь < а]; [Ие и > — 1- и, 0 < а < Ь]. ИП П47(5) 682 б — ь епРВдклкнныВ интВРРАлы От спкпиольных Фкнкпик 4. ~ У«(ах)У»(ах)К„(Ьх)~Кх= о =-"-"'Л) т, ~Ф~ + — ') -' 4]/ +"— ,.') [ ] Ве т ] < 1, Ве Ь > 2 ] (ш а ] ], ИП П 138 (21) ~ [К» (ах)]' Уб (Ьх) <(х = ,Зр Г(1+ +2») '"С ~ .) [ Веа>0, Ь>0, Ве(~ т~(А)> — Я. ИП П 66(28) б, ~ У«(х)Уб(х — х)о1х=2 Я ( — 1)"Урь +зоб-~(о) о А О [Ве(А > — 1, Вот> — Ц (см. также 6.683 3.). В414(2) [ — 1 < Ве (А < Ц.
В 415 (4) т ~ У„(х) У „(р — х) б(х = в! в о 8, ~ У»(х)Уо «(х — х)<(х=У (х) — сео(х) о [ — 1<Ве(о<2], В415(4) л. ~ Уч ( — )Уб (Ьх) ах= Ь Уоб (2Ф ЛЬ) ~а>0, Ь>0, Вот> — —, ~ У (б) Л' (Ьх)ИВ= Ь ~%о,(2)УВЬ)+ — Кеб(]/2аЬ)Д а>0, Ь>О, — —,<Вет< —, 3 ИП П57(9) ИП П 110 (12) 3. ~ У„(ах) К„( ) У„(Ьх) б(х = — []У' +о— ;:) Е-,' (]У'1+ —",.*) [Ве а > О, Ь > О, Ве т > — 1, Ве(т+ 2(б) > — Ц ИП П 65 (20) 6.$ — 6.7 цилинцРи'1исиии .а униции 3.
~ .Г,(ЯК,(ьх) Ь= 1 ! ! (а > О, Ве Ь > О, ] Ве'о! < — ~ . ИП П 141(31) 4. ~ А'„( — )У~(Ьх)а1х= — — [Ко (2]/аЬ) — — Ло„[2]/аЬ) ~ ] а > О, Ь > О, ]Вее] < — ] . ИП П62(37)и 5. ~ Ж ( — ~#о(Ьх)с(х= — Ь 1186(2)ГИЬ) о ] а>0, Ь>0, (Вее]< —,~ . 1 1 6, ~ Л'„~ — ) Ко (Ьх) 1!х = — Ь ео К86 [267 ]/аЬ)— о ИП П 110(14) 1 — Ь 16 8 Кое[26 ' ]/аЬ) [а >О, ВеЬ>0, ]Вее]< — ] . ИПП143(37) 7 ~ К [ — ) Л~(Ьх) 6)х = — 2Ь ' [ 8!п [ — ) )бега [2 ф аЬ) + + оее ~- 2 ) Гое(оч [2 ]' аЬ) ~ [ Ве а > О, Ь > О, ] Ве о ] < ~ ] .
ИП П 1!3(28) 1. 1~.(-:)Д.(-:)К.(Ь) = = — 2Ь 1.)о„(2]/ аЬ) Кое (2)'"аЬ) [а > О, ВеЬ> 0]. ИП П 143 (42) 2. ~ 1]КР( .)~ Ко(Ьх) о 1 =2115 1Ко„(2е1 ]/аЬ)Коа(26 1 ) аЬ) [Веа > О, Ве6 > 0]. ИП П 147 (59) ОЭ 8. ~ Ко[ — )Кч(ЬХ)С(Х= НЬ 1К8, [2) ЕЬ) [Веа > О, ВеЬ> 0]. ИПП 146(54) 684 в — в. оаввдвавааИв вехввввлы ох савоававао~в евсеева 3.
~ Нва ( —;) Н„" ( — ') У,(Ьх) Ых= в 1 1 =16л 'Ь 'соврлЬ:г„(2е' аР Ь) Ква(2с ' а)~'Ь) [~аг8а~< —, Ь>0, )Кер~< — ~. ИПП17(36) 6.516 ~ »вч(аф х)чч(Ьх)ох= Ь»» ( ~ ) [а>О, Ь>0, йеч> — — ~. ~Увч( )Г~М (Ьх) Ь= -Ь-Н,( —;,) с И11 П 58(16) [а>0, Ь>0, Кеч> — — „,~ . 3. ~ 1вч( Ух)ввч(Ь*)ах= е Ь ~[в»(вв) 1 "(46) ( [Ке Ь > О, Кеч > — — ) . ИП П 111 (18) ИП П 144(45) [~с(ва) l- ( —,)+совес(еа)Н „( — )— — 2 саК (2чя) Н, ( в ) ~ [а > О. Ь > О, ~ йе ч 3 < — ) . ИП П 111 (19) ~ Лвч (а~х)К»(Ьх) а1х= [ совес (2ма) 1 -ч ( — ) — с1д (2ек) 1.» ( ~ )— ( Ке Ь > О, ~йе ч ~ < 1 ) .
ИП П 144 (46) 4 ~ Лв»(а 3/х) 1„(Ьх) Их = 2 вес (чвк) Ь в х в Х [ сов(чи)Л»( — ) — Л~ »( — )+Н ( — )~ .[а> О, Ь>0, Кеч> — — ~ . ИПП62(30) 5 ~ Мв (а) "х)Л' (Ьх)4х= в о.о †цилиндиичискив евнкции ~ Кв„(а)/х) Уо(ьх)ой= — 'иЬ 'вес(еп) ~Н „( — '~ ) — й „( —;~) ~ о ~ Ве а > О, Ь > О, Кем > — —,' ~ . ИП П 70(22) ~ К, (а)lх)Ж,(ьх)1х= о г ео / ао = — — иЬ ' ~ вес (ми) У „~ — ~ — сове с (вм) Н ( — ) -)- 1 ~ -"( ьь./ — (,ьь У + 2 совес (2мл) Н ( — ) ) ~ 7" ( )'х)~ ( )"="~'ГУ.С вЂ”:,ь)+™(ь')3 о ( Ве Ь > О, Ве и > — — ~ . ИП П 147(60) У.Ь"* — '*'М*= ' ' о МО 46 1 Кв,(2 ьх) (х= ~ (Уу(в)+7(го(в)) о Кев>Р, — —, <Кем<-,.
~. М045 1 1и о 7в4 (2в сев х) Их = — У» (в) ( Кем> — — ) УВ П 198 Ув„(2в в)их) с7х = —" У* (в) о ~йеч > — —,~ . К42(1)и ( йеа > О, Ь > О; ~ Кем~ < — „. ] . ИП П 114(34) ~ А'во (а)/ х) )?„(Ьх) с)х = о =.-"". 1 .Ы~-'и""- ~'-.~ — ")-'-( — ") И ~ Ве Ь > О, ~ Ве е! < — ) . ИП П 147(63) 686 с — г опевдклкнныв ннтвгтллы от онидньльных етнкции 6.52 Циаиидричееиие функции, .с и хг 6.521 1. ~ хуч(ах) уч ([)х) !(х = 0 [а Ф8]; = — 'Ь7„,(а))г [а-В) [у, (а) =,У„(]$) = О, ч > — 1]. УВП 198 СО ~ хК (ах) 7,(Ьх) ггх=, с ИПП 63 (2) [Веа > О.
Ь >О. Веч > — 1]. г вга !чп! (а! - 6г! о []йе 1С 1. Ве(а-г- Ь) > О]. ИП1) 145(48) ч х.l„(7!х) К (р т) !7х = (р'+ )Р) ' [ ( — ) + ХаУ +! (Х~) К„(ра)— — (га.г„(Ха) Кчь! (ра) ~ [йеч > — 1). ИПП367 (26) 6.522 ОЭ 1. [ х[1„(сх)]гКч(Ьх)г(х= Г((г+ — ч+1) Г( р — —.ч+1) Ь ггс ! '! ! н(1+4агЬ ') гР," [(1+4а'Ь с)г]Р," [(1+4агЬ г)г) -ч 2 — ч-! г [Ве Ь > 2] 1ш а [, 2 йе р > ] йе ч ] — 2].
ИП)! 138 (18) г" 'г [1+ — +р) х [К~ (ах) ]г У ( Ьх) ах = ь14 *+И) 1 С вЂ” е) ! ! х !'7, " [(1+4 Ь )гЯ„" [(1+4а Ь ) ] -'! 2 г -ч-! [Г Ь > О, Ве а > О, йе ( г ч х )а) > — 1 ~ . хКс (ах) Уч (Ьх) Уч (сх) г(х = г,гг,' (гг — с ) (! + г ) ! ! гд — — [аг+ (Ь вЂ” с)г]г, г, = [а*+(Ь+ с)']г [с>0, йеч> — 1, йеа>(1игЬ!]. ИПП63(6) ох — ол цииииИоииискии еоиииии Ю ! хУо (ах) К, [Ьх) Уо (сх) <(х (а'+ Ь'+ со — 2а'Ь'+ 2а'с'+ 2ьосо) ]Ве Ь > Веа, с > О]. ИПП 16 (27) О ! хУо (ах) Ко (Ьх) У (сх) !ох = (ао+ Ьо -)- со — 2а'с'+ 2аоьо-) 2ьосо) ИП 11 15 (25) О ~ хУо(ах) Жо(ах) У (Ьх) Нх= о =0 [О < Ь < 2а]; ! = — 2д 'Ь '[Ь' — 4ао] о [О < 2а < Ь < сс], ИПП 15 (21) ~ хУ„(ах) У .! ! ( ) К„(ьх) Ых = о =1' ( р+ + ) Р()о+ ") Ь '(1+4аоь ')'Х ! ! х Р~ и [(1+4а'Ь ')']Р! " '! [(1+46оЬ ')а] о о [Ве Ь > 2]1ша], 2Ве!! > ]Вот] — 3].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
