Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 77
Текст из файла (страница 77)
ИПП 138(20) ! (ах) К ! (ах) У (Ьх) Ых = ~' " г(ус+и+!у — е+- (),„'[(1+4 'Ь )о[]х ЬГ ' ! — р)(Ь.+,!)й о" о (,2 10. ~ хУ! (ах)Л! (ах)У„(Ьх)о(х= о о о =-О а >О, Вес> — 1; 0<Ь<2а]; ! = — 2п 'Ь о(Ьо — 4ао) [а >О, Все > — 1, 2а< Ь< со], ИПП 55 (48) ] Ь>0, Веа> ~ хУ! (ах) К! о % о ! ! Х !7 о[(1+4аоь-!)о] О, Вес> — 1, !Вор]<1+ — Вес]. ИПП67(20)и ! (ах) У„(Ьх) с(х = Ь ! (Ь~-(-4а') [Ь> О, Веа > О, Вем > — 1]. ИПП65(16) ь — в одггдиленнык внтдгввлы от сдкдивльных егнкдин О 11.
~ хУ~ (ах) / ~ (ах) Ут (Ьх) ах = е 2 2н 'Ь ' (4ав — Ьв) Т„( — ) =0 [а > О, Ве т > — 1, 0 < Ь < 2а); [а>О, й > — 1, 2 <Ь< ИПП 52 (32) ~ ху~ (ах)К~ (ав)А (Ьх) ах= 1 1 -"Ь '(Ьв+г *) 1[Ь+ (Ьв+4ав)5)" [Ь> О, Веа >О, йет > — 1, Ве (т-В) > — 2[, ИППбб(23) 13 ~хР„(хаешь)К, в(ахсов~Рсовф Рт(хав!д~Р)с(х- вве" ав П вЂ” ы и~в вю* 1О =2л 'а ввзп(рх)(ошкур)в(в$пф) (сов(р) (сов~р) Х Х [сов (~р+ ф) сов Ор — $)) ~ ~ а > О, О < р, р < 1 и, Ве т > — 1 ~ . ИПП 54 (39) '[ х[2н 'Кв(ах) — 1рв(ах)]Кв (Ьх) Их= о = 2н-~[(ав 1 Ь*)-~ .1 (Ьв ай)-~[ !о ' [ВеЬ> [1ша[, йе(а-[-Ь) > О), И1Ш145(50) 6.523 6.524 О 1 Ц[( )1,(Ьх)М,(ьх) Ь= в 1 \ =0 [0<а< Ь, йет> — е [; = — (2наЬ) ' [ 0 < Ь < а, йе т > — — [ .
~ х[.7о (ах) К~(Ьх)[ ах = в в — в в егсв(д (, ) в [а > О, Ь > 0[. ИПП 352 (14) 1ПШ 373 (9) ~ а > О, О < ф, чр < а, Ве В > — 1, йе т > — 1 ~ . ИПП 64 (10) 14 ~ хУ„(хавш<рсовф) Ут е(ах) рт (ха сов Фв1д 'р) ах= 680 ь ь — о з цицинцоичискии езнкции 6.525 6.526 ~*.(, ( )~х(Ь) =(2)-.(, (4''] Ь з"' з" [а>0, Ь>0, Веч> — 1]. ИПП 56 (!) ! хА ( )М (Ьх) о( о = " '[.'-.Ж) -"(%' ЛЮ+ з з +вес ( — Н, (-4-) ) з [а > О, Ь > О, Ве м > — !]. ИПП 109 (О) х), (ахз) К, (Ьх) Их = з [а > О, ВеЬ > О, Вез > — !].
ИШ1 140(27) с о~. хЛ~ (ахз) о„(Ьх) Ых= — (2а) 'Н, ( — ] [а > О, Ь > О, Вез> — !]. ИПП61(35) хЛ', (ахз) К, (Ьх) Вх = з 1- ( — ') ( — ';~- о" — з~ц[ —,)о' ( — ) — Н, [ — )] з Ы з [а> О, ВеЬ > О, ]Вез[< 1]. ИПП 141(28) аа ззо (ча) хК~ (ахз),(„(Ьх) с(х = —, ![ 1~ ( — ) — 1 Ь ( — ) ~ з [Ве а > О, Ь > О, Вв з > — 1]. ИПП 68 (О) 41 тззззпи знтегралов хзУ (ах) К (Ьх) 1 (сх)6х= 2а (аз-~-Ь' — сз) [(аз+ Ьз+с')з — 4ззс'] [с>0, Вео > ]1паа], Веи >О]. ИШ! !5(20! ~ хаас( ) Кз (Ьх) ~о ( ! 4 = о з = 2Ь(Ьз асс — аз) [(а" + Ьз з- сз)' — 4а'Ьз] . ИПП 16(28) 600 б — 7 ОЦРепьлмнныв НИГГГРАлы От спйциальных Функций ОЭ ~ К, ( ))9„(Ьх)Ы= 2 а Г Г Ьа'и г ь*.
= — ( соево (чл) Е, ~ — ) — с(д (чн) 1 б 4а — -н 4а 2 .(,4а,) — ( — "'") У,,( — ")-+-( — '.")"..( — '.)3 (Ве а > О, о > О, (Вв ч) С Ц. ИПП 112(25) 8. ~ хауз (аха) Узн (Ьх) б(х = -й 1 ( — ") . С вЂ” "')+ 1" +нсозес(чи) (1, ( — ) — 1., ( — ")~ ) -в" з' 1Веа > О, (Веч(( Ц ИПП 146(52) 1. ~ хаУзн(2ах) У, (ха) б(х= —,аУ б (аз) а "2 =2 .+ з [а>0. Веч> — -2- (. ИПП355(33) 2. ~ хзУ2 (2ах)У з(ха)б(хаа — аУ ~(аз) б ~2 2 (а > О, Ве ч > — 2). ИП П 355(35) 3 ~ хз,(зн (2ах) Ун' б (х*)Их = — —,аН з (аз) 1 б н+- 2 Е н— 2 [а>О, Ввч> — 2]. ИПП355(36) 6.528 ОЭ *,—.
(-*') ',—, СЯ'(Ьх "=,. Ст)';. ( — "'~ (Ь > О, ч > — Ц. Ы0 183 и 6.529 за 1. ~ хУ (2)/ах)Кч(2)/ах) У„(Ьх)бах=уЬ 'а а (Ве а > О, Ь > О, Вв ч — Ц ИП П 70 (23) В 5 — 5.1 цнлпндеичесние а ункции 2. ~ хх'г(2х)15(2х)х'а(2)'аг — ха)1а(2)~ аг-ха]5(хаа о ,гььга„-г ЕГ (2+ 5) Г 05+)) Г (Х-~.а+2) х,Ь;('+',+'; ).+1, 9+1, )+„+1, '+р+'; [Ве)5 > — 1, Вор > — Ц. ИПП376(31) 6 53 — 6.54 Цилиндрические Функции и рациональные функции 1.
~ ' 5(х=- . [Е„(аЬ)+Жх(аЬ)]+ -]-Л (аЬ)+ 2[сг9(хи)]В[У (аЬ) — Ух(аЬ)]] [Ь >О, а >О, [Вем] с. 1]. ИПП98(9) 3 ]а — ах = — [когес (чл)]г [), (аЬ) + а К (Ва) х+а 2 о 1 1 +Е,(аЬ) — е г Х, ((аЬ) — ег Х „(ВаЬ\] [ВеЬ>0, ]ог9а[<я, [Век']< Ц. ИПП123(5) 6.532 ",~„(х) л (г, (а) — у, (а)1 [Ве а > О.
Ве е > — Ц. ИП П 340 (2) ,. ж,(ох) 2. ),,+, 5(х= л о СЕ —- 2 — — 59 ~ —,) 7В(аЬ) — — К„(аЬ)+ ('2), ~ Ъ вЂ” З+» ага)~ [Ь > О, Веа > О, [Ввх] < Ц. ИРП199(13) +2сг9(лк) [Л (аЬ) — )„,(аЬ)] '[Ь>0, ]кг9а]<л, ]Вех!<1, хеьО, ~~3 . ИПП97(5) "- Л„(гх) 2, ~ —" 15х = и (сг9 (хи) [Л~ (аЬ) + Е„(аЬ)]+ в — г. опгвцкленнык инткггллы от оннцнгльных егнкции —,Их= — ~У„(аЬ)+18 ( — ) ~ ъа ( — ) [Л„(аЬ) — У„,(аЬ)]— — Е, (аЬ) — )г', (аЬ) [ [ [Ь > О, а > О, ] Ве м] < Ц.
ИП П 101 (2Ц вЂ”, г(х = К, (ай) [а > О, Ке й > О]. о ~ *"+'*' ~'('*~ х= — «'~~'~' [а> О, аей > О]. —, Ых = — ~[г (ай) — 1 е (ай)] [а > О, Ве й > О]. В 466 (5) В 466 (6) В 467(7) 6.533 У„(х) У,(ъ — х) — = — ""' [Кар > О, Вод > — Ц, В415(3) Э 3. ~ [Уе(ах)-ЦХ,(Ьх) —,= 4 ~1+21п — ~ [О < Ь < а]; = — — [О<а<Ь]. ИП П 21(28)и 4. ~ [1 - Уе (ах)] Уе (Ьх) — * = 0 [О < а < Ь]; -(н-; [ОСЬ<а]. ИП П 14 (16) 4Э ИП П 340(5) е ЮЭ , [гг(х)]ъНх=Х,(а)К„(а) [Кеа > О, Вет > — Ц, 6,535 ИП П 342 (26) ОЭ *,'( *) с(х=)гег(аб) [Ь >О, ]агро] С вЂ” п~ .
ИП П 8(9), МО 46 и — '-,' — ", Ых= — —,йе((аЬ) [Ь>0, ]агпа]< — ~ . МО 46 и ь 6.536 э (х1.Гг (3 — х) 1 1 ~г+г (~) 2. — ' ах=( — + — ) — — (,г [Ке р > О. Не д > О] В 415 (5) бе †ОИЛИНЛРИЧВСНИВ ФХНКПИИ а Г (Ь вЂ” б) (Ь вЂ” б)1 [а > О, Ь> О[. ИП П21(30 х '1б+бб+~ (х) У ~б .б~(х)б(х =0 [т еь и м > — ц; =(4п+2е-+2) б [аб =а, м> — Ц. ВТФП64 ь ИП П 338(41) Нб х 1 ~~~~~ а~(й 1 х(Л1м001' 2 [ ЛюЬО Ь7 (ь>.) ИП П 339 (49) 1,, =-'"~;; 1 Ь. ('~ ~б)Л 04 3 ы,< )л',<*>= в " [ ~„(ь>л,< > ) б ИП П 339(50) 3 6.541 1 ~ хУ„(ах) ./„(Ьх), =1 (Ьс)Х (ас) [0< Ь< а, Вес > О, Кем> — Ц; =1„(ас) Х„(Ьс) [О < а т о, Ве с > О, Ве ч > — Ц.
В 471 (4) и, И П П 49 (10) .У (бт) Ю (Ьх) — а (Ьс>Л' (ббЪ хУл,1Ьб)Р+(М„бе >10 о = — ~ ( — ) [0<Ь<а[. ИПП352(16) 6.542 ОР г б 1,„(ьх) ° сов [ —. (е — уа) бб [ У (ах)— — вбв ~ — (ч — уб)л~ М„(ах)~ б=Уб (Ьс) Х, (аг) [Ве с > О, а> Ь > О. Ве Ьа > [Кем[ — 2]. В471 (5) 2. ~ х'-б"3.„(ах) 1 (Ьх) ( — 1)" с б"!„(Ьс)Х»(ас) [0< Ь<а, Вес > О, Кем> и — 1. в=О, 1, ...[; =( — 1)" с б"1 (ас)Х (Ьс) [0< а < Ь, Вес>0, Все>а — 1, а О, 1,...]. ИП П 49 (11) О Ь вЂ” О 1 ЦИЛИ НДГИЧ КГКИЯ ЕГ НКЦИИ 6.55 1(плиндрпчеекие п алгебраические функции 6.551 (ху)ах )' 2У го 1 + о Г(1+ 1,) 2 ! +у '[( — — )+7.(у)Б „,(у) — 7-- (у)К1,(у)] [ у>0, Век > — —,] .
ИП П 21 (1) 2 1 х27,(ху)о( = у 2 Р, ! (у)5! (У)+ ! +(-''- )'(у)',,(у)] 2' [у > 0). ИП П 22 (2) 6 552 .7ч(ху), = 7, ( —,ау) К, ( — ау) 1л'+ ои [Веа>0, у>0, Ввч> — 1], ИПП23(11), В4?7(3). МО44 !ч ~ Ко(ху), = — — мс ( — чн) К, ( —.ау) х 1к' 1- о") (2 ау) +нв1а (2 ™) !! ( ! ау)] [у > О, Век > О, )Век[(1[. ИПП 100(13) [у>0, Век > — 1[ ! ~ 'оо(ху) ! = о Уо ( о Ч) "оо(2 У) (1 — х!) [у > О).
ИП Т! 102(26) и 3 1 К„(ху), = — 'оес ( —, чн) х 1х' -Г о!) Х~~7! 1 —,ау)] +[Я, ( — ау)] 1 1 [Ве а > О, Ве у > О, [Ве ч[< '1), ИП П 126(6) ! ~ 7.(у) '-* —,= — ', ~~, (-,'у)]' о о) о ИП П 24(22) а о96 Π— 1. ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУПКПИЙ [У > 0], ИП П 102(27) х 1„(х)к (х)К„(2х)г( = 6. 553 " ( — + — Н) 1' ( — — 2 ) Г ( — '+о+,' а) Г ( —,, ( „, ] ог [ е+ + ( и) р ['2.1, ~ / Во )г , '( —, 2 Ве Р > [ В5 )г ! — ( ~ ИП П 372 (2) 6.554 гг ~ ™о(ху) — 1 —— у ге " [у > 0 Веа > О] о (о г + хе) 2 ИП П 7(4) 1 2.
~ хУо(ху) о ее 1 = у 121Пу (1 — хг) ИПП 7(5) и [у > 0], 3. ~ Е72 (ху) ! де , =у 'сосу (хг () 2 ИП П 7(6) и [у > О]. ИП П 7(7) и 4 ~ хУо(ху) = а 'е ео (хг -(- а') 2 [у > О, Вес > О]. , е(х = Ко(агг) Юг(а)е) г 1 1 6.555 ~ хгуо, (ах )')( (ху) ( = — о Н„, ( о [а>О, Ь>О]. В 473(1) ~а>О, у>О, В.,> ге 1 ' .+'=- — ',-", —; ./о [а(х'-»- 1)2] * — 7 [' " 'г )(г ( о ) 2 [Ве о > — 1, а > О]. ИП П 111 (17) 6. 556 МО 46 2 (хг 1) [у>0], ИПП24(23)и ' Б" * — Ц' С-ЕУЭЗ-Г (-">.[[ 1 (хг — ц 2 2 2 697 о.ь — о ! цилиндоичнсник эиннции хо1„(ах)с(х= 2 а-ал Г( о -' —,)~ х — ( ) а †! о х ! о х [1„(а) Но ! (а) — ' Н„(а) 1о ! (а)] ~Кет > — —., ] . ! ! , хо№(ах)с(х 2" 'а-ол Г(т+ —,,] х о х [Л'„ (а) Н„ ! (а) — Н (и) Л'„ , (а)] [ Кем> — — ~.
Р м-! 2 ] то1„(их)о(и=2" ~а-ал~Г [а!+.— ] х о Х [1„(а) 1 „! (а) — Еа (а) 1„» (а)] ] Кео> — — ] . ! ! хаК (ах) ~ух = 2' оа-члоГ ('ч+ ~~ ) Х х [К (а) 1., ! (а) +1, (а) К, ! (аК [ Ке т > — —.! ~ . ! хаео1а(ах) о(х=а о1„о! (а) [Кем > — Ц. о ! х+оЛ' (ах) о(х =- а о№+! (а) -)-2оа'а — "-оГ (т+ Ц о ИП П 333 (2) и ИП П 338(43) и ИП П 364 (2) и ИП П 367 (2Ц и ИП П 333 (3) и [Кео > — Ц. ИП П 339 (44) и ИП П 365 (3) и х"а !1,(ах) !(х=а Ч,.!.! (а) [Кот > — Ц. ! ~ х"+!К„(ах) !(х= 2 а "-оГ (т; Ц вЂ” а !К„+, (а) о ИП П 387 (22) и ИПП333( ), [Кеъ > — Ц, ао-О х!-"1о(ах) о!х= — — а '.1„, (а). 2 ар 66 о ! х' — "Л'о (ах) Йс = --=---'-- — а оЛ!, ! (а) а~ сои (ои) ха !Г» о [Кот < Ц, ИП П 339 (45) и 6.56 — 6.58 Цнлнндрнчеекие и етецеаные фуцнции 698 Π— 2 ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНЧЕРРАЛЫ ОЧ СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИИ ! « — 2 х' — «7«(ах)21х=а а1«а (а)— 2" 'Г («) о ИП П 365 (4) и ! 12 ~ ха "К«(ах)Их=2 "а™2Г(1 — ч) — а аК«а (а) о 1Веч < 1].
ИПП 367(23) и а хРУ«(ах) ах = а-а'-' (ч+ 12 — 1) аХ«(а) + 13 [ — Ве ч — 1 < Ве )а < —, а > 0 ), ВТФ П 49 (19) (1 ) 1 Г ~ —,+ —,«+ —,1а ) хоа«(ах) ах = 2Р с18 ) — (ч+ 1 — )а) з ) а-«-а — ~-- ',2 2 [ 2 З 71 о Г ~ —,+, « — —,1а) (2 2 2.) [)Веч( — 1< у,< 2, а>0] . ИПП 97(3) и б а«К (ах) а(х = — 2Р 'а-и-аГ1 +аа+" 11 Г1 +1а — ) « о 16 (Ве((2+1 х ч) >О, Веа>0), .
ВТФП51(27) 1«*) .а" 17 2" ~~~ "ыГ ( — о:+ —, 2 2/ — 1 < Ве д < Веч — —, 1 1 В 428 (1). Ву 144 (5) Г 1 — + —,1а ) Га —,+ —, И вЂ” «) 21п ( — 1а — «) я (.2 2 ) '«2 2 ) (2 Ых =- 2«ох « — и о 18 [!Веч)<ВО(1+12 — ч)< — (. В430(5) +5е-а, — (а) — ау,— (а)8„, (а)+2" Г(1, 1 1„)~ (,2 2 (а > О, Ве ((а+ ч) > — 1), И11 П 22 (8) и (1 1 1 о 1 Г( — + — «+ — 1а ) х«а «(ах) а1х = 2аа-Р-' — ь ,г1 1 1 Г ° — + —,ч — — 1а ) ',2 2 2,) ь.ь — в т цнлиндвичкскив иинкции 6.562 1, ~ вв Ж,(Ьх) —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
