Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 82
Текст из файла (страница 82)
ИП П 15 [23) 2. ~ вЬ (бх) К, (ах) У„(ух) с(х р7(Ь) ),( ) „и(в) Лес~ ! сачи = 2у*([(ав+ 5»+ ув)в — 4асщв — ав -3- [3»-3- ув) ч, ! Ьв = — (1 — (ав — 6в- у') [(ав-3-]3»+ у')в — 4а»5»] в) 2 [Вв а > ] Не [3], у > О]. ИП П 15 (24) !О ~ К»ха (2в сЬ !) сЬ [(3! т») с] Ш = — Кл (в) К, (в) [Вел > О]. В434(1), ВТФ П 54(39) 2. ~ (Уясч(2всЬ 8) сЬ [(р — ») 1] иУ = — Ц» (в) Уч (в) — 1Ул(в) Лч (вЦ [в> О].
ВТФП 96(64) в.ь — в «дилиндвичискии финикии Ав+ (2всЬг)сЬ[(й «)г]~й= 4 [г (г)Л'»(г)+~' (г)Ж,(г)] [г > 0]. ВТФ П 97 (65) » 2иг»(2гвЬг) сЬ [(р — «) г]~Ю= — [1»(г) Кг(г) т1и(г) К (г)] [Ве(»+г») > — 1, ]Ве(9 — »)] < —, г> 0~ . ВТФ П 97(71) О» 5. ~ У„е»(2гвЫ)вЬ!(р — «)1]((»= — [1»(г)К„(г) — 1„(г)К (г)] ~ Ве (»+(г) > — 1, ] Ве (р — «) [ < —, г > 0 ~ . ВТФ П 97 (72) 6.664 ° » 1. ~ Хв(2гвЫ)вЬ(2«1)«й — „" [К»(г)]г ~~Ке«(< —, г>0] . БТФ П 97 (69) 2, ~ Юв(2гвЬю) сЬ (2»1) Ш= — — „[К,(гН' с ~!Ве»! < —, г > О] . ВТФ П 97 (70) С 3, ~ Х»(2гвЫ)вЬ(2«г)й г г ди«си дг (в) « ~Г1, (г) —,' — К,(г) 3 — сов(«л) [К.
(ги' ~/Ве»] < в, г > 0~ . ВТФП97(75) 4, ~ К»(2гвЬ1) сЬ 2»гй 'о (,75(г)+Л"„(г)) [Вег> О]. 110 44 СО 5, ~ Кг„(гвЬ21)сгЬг»гй= в /1 = —,Г ~ ~ т)г — «) Г ( г — )г — «) )("», в ((г) Я~», в ( — (г) [!аг9г]< — ",, )Ве)в]+Ве»< — ~. МО 119 1 6. ~ сЬ(2рх)Кг«(2асЬх)с(х= — „, Квт»(а)Кв «(а) [Вва>0]. ИПП 378 (42~ 742 в — т. опгвдвлиннык инткггалы от спкпкальных етнкпии СО х"+' вЬ(ах)совесЬ их У фх)ах= = — ~ч~~ ( — 1)" лт+! вш (па) Х„(п[3) э ! [[Веа[< и, Вес > — 1) ИПП41(3), В469(12) 6.667 1. ~ р ! сЬ (у вЬ !) Еет (х) с(х = — Ет (ае') Е„(ае '), у=(а" — хв) [ Вот> — — ~ .
ИПП 365(10) а 2. ~ р всЬ(рвЬг)Хвт(х)!(х= = 4 совес(ти)[1 (ае!)1 „(ае ~)-1„(ае~)1~(ае )], ! у= (ав - х!)6 ~ [Ве т [ < -~ . ИПП 367 (25) Покавательная, гиперболические и цилиндрические функции 6.668 ОЗ ! ! ! 1, ~ е-"*вЬ фх) Ее(ух) Дх=(а[)) г,'г,'(г! — г!) (гв+г!) г =[ус+(6-и)!), г [ув+ (р+а)!) [Веа>[Ве[)[, у>0). ИПП12(52) ОЪ ! ! ! 2. ~ е — «*сЬфх)Уе(ух)4х (а[)) г,!т,!(тв+т!)~(т! — г!) г! = [у*+ ф — и)*), г = [у!+(Р+ а)в) [Веа>[йе6(, у> О).
ИПИ12(54) 6,665 ~ весЫхсЬ(2Ьх)1вв(авесЬх)с(х= г Я+к+в) г [ —,— 1+в) 2 (г(2! +йр Мы „(а)М !., в(а) [[Ве) [ — Вод < — [ . ИПП378(43) Цилиндрические, гиперболические и алгебраические функции ~Т г о.о — е.7 цилиндвичвснив а вннции 6.666 Ю 2. ~ ( ссЬ ~ — х)1™е ваъаХва(авЬх) Ых= о оол. а(3/а +3~+5) оо' в а()Га +6* — ())— е' 1 1 ~~+л1 )г( — — л+р) игл а(~а'+5о+5)3У-, а(~ *+Р— 5) ) Ве() >(Веа!, Вел< — — ~Ве)о) ) .
ИП)! 363(35) аа 1 3. ~ е 1 ' ' *)о соЬ Бх) ~ Коа(1)/а,а вЬх)е)х= гл +Р )ГС2 Р У) ~'», а (а.е) Уга а (вов) 21 ф' а1аа ') Ве м < Ве —, Ве [1 (3/ а, + )/ ао) о) > О ~ . Бу 85 (4а) а 4 ~ е о ' ~ ( ссЬ Я~ 1оа(Е')~а,а~ вЬх) 1й о г( 2+и- ) Уаа. а(аос) ЛЕ, а(асс) 1Г а(а Г11+2и1 ~ Ве ( —,-~- — ~ > О. Ве )о > О, а > а ~ . Бу 86 (5с) а — а Г ( — +и+а) Г ( — +р — а) У.ив . (Г(1+~М* [ Ве ( ~ в+ —.
+ )о) > О~ . Бу 83 (За) и Ф 1 $ ~сОЬ С вЂ” х) ~ е-Вавааоа(авЬх) Ж= о — М л, „)(а*+5') -Р)И', „((а~+За) +5) [ ВеД > ~Вес~, Ве()о — Л) > — — ) . Бу86(5Ь)и, ИПП 363(34) Вч~ — 1Ь * ч ГСФ+.+ч) Г(,-,'+р- ) .вгч, в (х) в)'» к (У) р ск (Г (1+2рВ* ~Ве(~ +~+(в))0~. Бу34 (ЗЬ) и 6.67 — 6.68 Цилиндрические и тркгоиометрическке функции 6.671 всв [ ч вгсв1в — ) в У< а!: [Вер > — 2].
,, []))а] г' Р' — а' (Ь+УР* — а*) сов ~ч агсв1л — ] [р < а]; [Ве р ) — 1]. со или 0 [])=а]1 В444(5) чк а в 2 — []) ) а], у р» — ав (ф+р (р — а )" 1, ~ Уч(ах) ввд])хс1х= г ~у(«,), 6 Ь= в ~ лтч(ах) вгд(ьх) 1(х=с$6 ( — ) (а — ь*) в1д ~ч вгсвю ( — в) ~ в [О«" Ь< а, ]Веч] < 2]; 2 ~2~ 1 совес 1г — ) (Ьв — ав) (а сов(чк) [Ь вЂ” (Ьв — а*) ] а [Ь [0<а < Ь, !Веч!< 2).
СО "[,7) 4 ~ Ф ( ) сов (Ьх) ах сов ) ч вгсв(д Ы с (ав — 601 (Ь вЂ” *) ] ) ИП1 103 (33) (Веч] < Ц; [О < Ь< а, 1 1 2 / -д ~ ча ~ (Ьв аа) в (а-ч[Ь вЂ” (Ьв — ав) ] +с$ц(чи) 1 -(-ач[Ь вЂ” (Ьв-ав)в] ч секес(чи)) [О< а < Ь, ]Веч[ < 1]. ИП1 47 (29) 744 в — 1 одгкдклгккгвк ииткггвл1в от сдкдкллвив1к ачккккк 746 в — г оььгкдкьькннык ннткгтллы от сцкцнлльнык етнкцик Кр фх) вш ахьЬ = 1н [ — + ]~ —,+ 1 ) у:ь5ь [.а ]~ а' [а > О, [ь > 0]. В 425 (11) и.
МО 48 ~ К ([Ь) совахьЬ= [а н [1 — действительные числе; ф > 0]. 14 В 425(10)и, М048 6.672 ИП[ 102 (27) рр Ур(х)l „(х) сов(Ьх) ьЬ= = — Р ь[ — Ь вЂ” 1) [0<Ь<2]; Г1 г р — [,2 г =0 [2 < 6[. ИП1 45 (21) р К, (ах) Кр (6х) сов (сх) ььх = вес( н) Р 1[(а'+Ь'+с')(2 Ь)- ] г ~ Ве (а+ 6) > О, с > О, ] Ве т ) < — ~ . Кр (ах) 7р(Ьх) сов(сх) рЬ==Я [ — '+,— ~ — "' ) р г [ Ве а > ] Ве 6 (, с > О, Ве т > — —, $3 ИП) 50(5!) И П1 49 (47) 1 в(л(2ах)[.ь (х)]'гЬ= р — Р, (1 — 2аг) /0<а< 1, Вет > — 1]; г = — сов(тн) () ь (2а* — 1) [а > 1, Вот > — 1[, ИПП 545 (ЗО) «\ Ур (ах) Ур (Ьх) вьл (сх) ьЬ = 0 [Вот> — 1, 0<с<Ь вЂ” а, 0<а<Ь]; ь'Ьр+ р — рр =Р ь~ ) [Вот> — 1, 6 — а<с<64а, 0<а<Ь]: уж - — (, ) вр+ра ра, — () ь( — ) [Вет> — 1.
6-(-а<с, 0<а<6) 8.6 — ал цилиндвичисиие Функции 1. ~ 1ч[а ау' х) 81И(Ьх)Их 4ЬЙ 81о[ — — /2 ( — ) ] 2 2 [а> О, Ь > О, Все> — 4]. ИП 1 110 (23) ОЭ 2. ~,/а[а)/х) сов(Ьх) «Ы= ю 4ЬВ +сов Я вЂ” — ) а,, (ф) ] [а>0, Ь>О, Вео> — 2]. ИП153(22) и а 1 / аа~ 3. ~./а[а У'х)вш(Ьх)Нх= — сов( — ) 4Ь ) [а>0, Ь>0].
ИП1110(22) 4 ~ / [а )/х]сов(Ьх)Их ь вш (4ь) [а > О, Ь > 0]. ИП 153(21) 6.676 Ф 1. ~ Ю„(а )/х),/» [Ь )/ х] 81и (сх) ~И ~ е ИП 1 111 (29) и [а > О, Ь > О, с > О, Ве Р > — 2]. а\ 2. ~ У„[а ]/х] Уа [Ь ]/х] сов (сх) 1(х [а>О, Ь> О, с>0, Вео> — 1].
ИП 154(27) 3. ~ 18(а]/х)Ха[а)/х)вш(ьх)ах ~Ка~-И) [Ве а > О, Ь > 0]. И П 1 111 (31) 750  — Е ОНРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ СНЕДИЬЛЪНЫХ ФЕНННИЕ ьь Г~аСГЬ) ВСЕЬ,/ ( [йе а > О, Ь > О]. 5. ~ К, (~/аг) Ка [7 вх) сов (Ьх) 1(х — — К,( — ] е [Ве ]/а > О, Ь > 0]. 1 1 6.
~Ка[]/йе' )Ко[1 аха ' )сов(Ьх)а(х= е ИП 1 54 (29) ИП 1 54 (30) Е™ (Ю '(МЗ 6.677 ~ У (Ь ]/хг — ав)в1п(сх)1(х= а =0 [О < с < Ь]; [О < Ь < с]. ИП 1 113 (47) соа (а ф/а* — Ьа) 1/аа — Ьа / (Ь ]/хг — аг) сов(сх)14х= ю Р' Ь' — аа а [0<с< б]; — яа (а 4/аа — Ь ) [О < Ь < с]. ИП 157(43) и У [а ]/ Р+ гг) соъ' [)х 1(х [О < 3 < а, г > 0]; М047и =0 [0<11<3, г>0] ~ )ра[а'[/ха+ха)сов[)хдхаа ' вн1[г7 аг — 51] ~ — 3 [0<3<а,г>0]; 1 — — ехр ( — г ]/ 31 — а') 1/ ф' — аа [О < а < [1, г > О]. М047 е 5, ~ Ка [а ф'х~+ ~в~ сов (Ух)1(х ехР [ — [1 Ь/аг+7в) е [йе а > О, Не [1 > О, р > О].
ИП 156 (43) 4. ~ Уа [~ ы) К,['[/ж) сов(Ьх) 1(х= Ь [йе а > О, Ь > О]. ИП 1 54 (31) 751 В,Ь вЂ” О,7 НИЛИНИРИЧЕСКИЕ ФЪ НИНКИ а 6. ~ Уо [6 )7'аь — хв]сов(сс)в(х= ' +"') Р'Ьь+ ° о [д>0]. МО43а, ИП157(47) 7. '].7 [Ь Ь7хо — ао)сов(сх)ььх= о ° (.У"~во) [О<, < Ь, > О[.
Ь' Ь вЂ” вь =О [О < 6 < с, а > 0). ИП ! 57 (49) 8 ~ 77аз(а ]/рз — хь) с (ух) ( = 1ввв (ьЬ !' ~'~УЧ ь [л > ас8 3~'ф~ — хь > О, а > О, у > О]. ИП 159(59) 9. ~ О" (а]/Рв' — Р)сов(ух)ь(х= 'вхР( ' '~ ~~о '") а И а*+у" о ] — а < вг8 Р' Р' — х' < О, а > О, у > О]. ИП !58(58) ~ [Ко(2 ~гх)+ — 37 [2 ф'х)1 в1п(Ьх)о(х= — "в(ЕЯ о [6 > О]. ИП ! 111 (34) 6.678 4.
] Уо [2авЬ [ —.)~в1п(Ьх)ь!х= о = — в)ь(НЬ) [Кьь(а)]ь [а > О, Ь> 0]. ИП1115(58) Ъ 1 ~ ./ов '[ 2Ь вЪ Я ~ в(п (Ьх) в(х = — ! ~1 „(а] К,+ьь (а)— о — 1+ьь(а)К -ьь(а)] [а>0, Ь>0, Вес> — 1]. ИП 1115(59) 2 ~ 7ов ~2ав)ь [ — *)1 сов(Ьх)Ых = 17-ьь (а) Кв+оь (а) + 1 +ьь (а) кв-ьь (а) [а>0, Ь>0, ВеР> — — ~. ИП159(64) св 3. $ 77 ] 2асЬ [ ~) ] сов(Ьх)~(х= о = — у [Хч+ьь(а)Ж, «ь(а)+У» оь(а)Лв+ьь(аК. ИП 159(63) 752 в-и ош вделанные ннтигивлы от спинивлъных овниции 5. ~ 1ь '[2авЬ [ —,) [ сов(Ьх)6х ~Рьь(а)+г ьь(а)[Кьь(а) 6.
~М,~г 8®~ (Ьх) (- = — —,с5( )[К (а))в г 7 ')К ~ (,г)] (Ьх) ь — „([.Iьь (а)[в+[Л' ь (а)]ь) [а>0, Ь>0[. ИП159(62) ИП 1 59 (65) [а>0, Ь> О). [йе а > О, Ь > О[. ИП 159 (66) 6.681 я в ~ сов(2рх) l~ (2асовх) Нх = г У„.ь„(а) У„„(а) ~й > — Я. ИП П 361 (23) 3, ~ сов(2(ьх) 1ви(2асовх) ь(х= г 1ч в(а).1 +в(а) в [ йет> — ~ ~. ИП 1 59 (61) 4.
~ сов(тх)К„(2асовх)6х — "1в(а)К„(а) [йе ю < Ц. В484(3) а ~ 1ь(2всовх) сов2ихь(х=(-1)" Ы"„(в). в 6 ~ Уь(2вв(их)сов2ахь(х=ьь1 (и). 2 7 ~ сов(2их)Ф~(2авгих) Ых= — З„(а)Л~(а) [и О, 1,2,...). В 43 (3), МО 45 ИП П 360 (16) 2 2, ~ сов(2рх)%в„(2всо х)((х = г [св8(2чн).l,+„(а)А, (а) — совес(2ми)У ь(а)Х-в-,(а)) [ [йе [ <Я. ИПП361(24) в.з — зл ннлнидвичиснин ьуннцнн ИПП 360 (13) ы соз (2рх) Хзт (2а в1п х) «(х = [ йет> — — ].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
