Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 63
Текст из файла (страница 63)
~ )и (ав савва+ 44 в)пв х) в(х — ~ (и (ав еовв х+ Ьв в)пв х) в(х 1 О л1п —, [а>0, (в>0], ГХ[322](13) 1+ в) и в совв в 1 — в)п 4 соФ в [ [1[ ( — ~ . ЛоШ283 в 1. ~ 1Я18хИЯ=Е,(и)+Б( — -и)-Е.(-2-) . О ЛоП1 186 (16) )п16хс(х= — ~ 1п48хах — 19. П БХ [286] (1 1) ~ )п(а(8х)г(х — "1па [а>01. О БХ [307] (2) 4. ~ (1и сих)пв(х=л(( — 1)" ~Л~ . — (:11)„,—,. в в=с БХ [286](21) т Ю 5. ~ (1о 1их)в" в(х= 2(2п)1 ~ А=О БХ [307](13) 6. ] (1п48х)'""Ж=О, в БХ [307] (14) 7. ~ ()и 18*)' ~Ет = —" БХ [286](16) БХ [286] (19) БХ [287] (1) 8 ~ (1п18х)'<(х= О, лв, 9. ~ 1п(1+сих)дх= — !п2. 1 + в! и— в 2 л — в л (пс48— 4 СОЬ— 2 Π— О, ОНРПДПЛКННЫП ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛИМИНТАРНЫХ ФРНИЦИЙ 10.
~ 1п(1+Фдх))(х= — 1п2+ст. БХ [308] (9) 11, ~ 1п(1 — о9х))(х= — ")и 2 — (9. в о БХ [287) (2) 12. ~ 1п(1 — Обх)*йт=- — 1Э2 — 2О7; ВХ [308](10) 6 13. ~ 1п(1+соух))(х= —,1п2+О. о БХ [287) (3) 14. ~ 1п (сод х — 1) )Ь = — 1и 2 о БХ [287] (4) 16. ~ 1п (сО9 х — Фи х)о оЬР—, ~ )п (сс8 х — $д х)о )(х — 1п2. о БХ [287] (6), БХ [308) (12) 17, ~ 1п(ао+ЬА1дох))(х= — ~ 1п(ао+Ьой8ох))(х=н1п(а+Ь) о о [а>0, Ь>0].
ГХ[322](17) ЛО111 290 в *«- ТН:Р)) =-(А- — )о ~- о 1 1 + А ~ (а+<)0 г 1' «а Ч)) 1 (~й Р=,~; 0<И<о А 1 ° ЛОП1290 о 15. ~ 1и (т8 х -(- со9 х) )(х = — ] 1п (18 х+ с19 х) )(х = — ! и 2, о г и о ВХ [287] (5), БХ [308) (11) 545 1.2 — НЛ ЛОГАРИФНИЧКСКАЯ ФУНКЦИЯ 1п (совх+)I совн х — совн<) н<х= — < — — Ф) !п солт.
~ 2 ЛО1[1 285 и яви+и<и с сон х у' вини — о<сох ыо и — ыо< сони у ыо" и — ыо*х с Г =»!и [28 — в!пи+ )/ 232 — в!пни+! ) 2 [2 > О, и > О). Ло111 283 )(1и сьдх Нх ии — 'Я 2~» < — <<н 2 ус<22 <.Он 1 =;-т . с — хн < — !)А = У'» У. ус<в снес и' Рсва+1 и и 1п (ф'тдх -<-рсстлх ) Ых= —, ~ 1п ()/фх +)/с$цх ) й = и 1 = — 1п 2+ —, <х. в 2 т 2 ~ 1п (~сс $ц х — )1 ьд х ) ь Ых = —. ~ 1п ( $/ ст~х — 1/ 28 х )' с<х = ь — — 1п 2 — <е.
4 БХ [237) (О) БХ [304] (24) БХ[287)(7), БХ[З)8)(22) БХ [287) (8), БХ [308) (23) ~ !и (1И вЂ” ) Ню= — С. ь =О. н <в (<и — ) 1 ~ 1п (1и — ) = — (С+2!И2))/». н 1а— 1 $ !п (1и < ) (1п ! )» 11 ф(12) Г(<н) [Ве<2 > 0). ФП 807 БХ [ЗЦ (2) БХ [32) (4) БХ [30] (!0) (п(а+!Их)дх=1на — е ~Б!(а) [а > О). БХ [30) (5) 35 тоыиии ионоснохоо В антегралал, в которых подынтегральная функцнл содержит 1п (1п — ~ полезно сделать подстановку 1и — =и, т. е.
х=е а-а. опткдклкннык инткгпплы от элкикнтл! ных этннпии ! 1п(а- 1пх) с<хьл !па — ПО Б1 ( — а) [а > 0], ~ 4< !и <д х «х — 1п )/ 2и "(-')— 'И Бх [301 (6) 6. 7. ВХ РО8] (28) 4.23 Логарифиычееяая я рациональная функции 1П О ла — <)х 1-<-О <а О <ПО Л* — «х — —. ! =†е Ф11 483 и Ф11 714 1 г!и л ла — Ых 1 — —. 1 — л е < <+П ла 1п х с<х 1 — —.
1 — м з ' ,= ! [О<ПС1]. < 1П О вЂ” с<х = — 1п 2. !1+я<О Бх [1081(7) ВХ [108] (9) БХ [1391 (1) ВХ [111] (1) а~+иОО ъ ь 1п < [аЬ > О1. ~ — ", 7 = , ") ра [р>О, д>01. а О <ПЛОЛ ЛΠ— — [аЬ > О1. Π— — [ >о] ОО+ аа аа О а 1 ОО Нх = — ) а<х = — (У. !П О !' !ПЛ 1<,с~ '1*= —,) 1 <.О '<'= -47. ! вх [1351 (6) БХ [1351 (4) 10 Ли [1351 (6) гх [з241 (7ь) 12 Ф11482, ФП 614 (а!+бала)п а,п — 1<!ООО Ы ь 26 г ( 2 г'~ [а>0, 6>О].
Ли[139)(З) !.! — ! и ИОГАРНФиинискхй а!ункция )ихдх и! .13. ~ — — = — —. 1 -х* 2 ! 4! 1+а* ! ,)1 — х! 24' 'о. ! 1 хах ! 16. ~ )их — ~т «!) ! 1+ [ — 1)" х" ! (1+х)! БХ (108] (и) Гх (324] (75) я (и+ 1) и! ~! и — 1+1 В ', ) (2й 1)! й ! 12, И и= ! БХ [1И] (5) Бх (иц (2) Бх]иц(з) . (и+1) и! их и —.2+1 И + 2',а )и 1)и .1 хЯ! 18 4.232 )и х !)х )и их (и+ х)! )Н вЂ”.
(я+а! (х+ и) 2 (и — а) 4ии я БХ (145] (32) ! )и х ах ()и (3)* — ()и у)! (и+ ф)) (х+ !) и ((3 — х) в ИП11 218 (44) БХ (140] (10) )и х !( Р+()и а)! х+а и†1 2 (а+ 1) (и> О]; 4.233 — = — 0,7813024129 ... , = -1,17195361935 ... ! * "* х, = — 0,15766014915 ..; 0 ! — О,ЗИ 8211319 ... Э !и х !)х ! )и а ]и>0» 0<1<и]' Ли (ИЗ] (1) Ли (ИЗ] (3) Ли(ИЗ] (2) Ли (ИЗ] (4) Гх ]324], (13с) 1 .2 3 4 5 (] ай<и.!' Кт]<И]. в-в ОИРкцецкнньи ли»ИГРА!!ы От а виыкнтАРныл Функций БХ [144] (18) и БХ [111] (4) БХ [142] (2) и БХ [142] (1) и БХ [112] (21) 16(2+)! 2) ьл (пади П В "ЦОВ в ! ' — '! (ц ' [аь > 0]. БХ [317](16)и 6! Ьвх в(» л хв+ ав 1+ Ьвх! Ь (1 — а!Ьв) о [а > О, ОВ Ли [140] (12) хв (пхв(х ОЛ (а*+Ь'.
)(1 (- ') АЬ(ЬΠ— а*! Ли [140] (12), БХ [317] (15) и 4 235 (1 — х)х" ! о БХ [135] (10) ОО Л'В⻠— ЛЫП— а+1 л 1 — хв вив У !»+а' о 1пх вй —— 4»в»!»в —, ыпв ( л) КВ ( !В Лн [135] (12) лв л — — 18— в 4В! В БХ [135](11) [и > 2]. [л > пв] БХ [108] (15) ВВВ!П ( — — Л) в 4.236 ('~(~,"'"*+ — „"*,,)*- ( = — 1-(-Ф (р) [р>0]. БХ [111] ((!) и, ГХ [326] (13) ГХ [325] (13а) ОО !»1 а* (1 ! в!!в 1 х !пхв(х 1 ! (1+ )! 4 О 1п х с(х = О. 1 + хв р .1)в о 1 — х , 1к Их=в ! хв !»х!(х , (1 — в)(1( ! Ь (1 — хв)ха в хвВ-1+ха вв 1 1»х „ах 1ца+ Ь)ц Ь) ь>о].
1» [аЬ > О!. о,г — !.! лОРАРиФиичлская Функция 4.24 Логарифмичеекаи и алгебраичеекаи фуикциы ! гл+1 о о=! ! г» (2» — 1)!! л . ( — 1)о ° 1 хл'~/1 — хг1ахЫх, — ( ~- —, — 1н2) . (2»-(-2)П 2 ( О 2»+2 о-:! Ля [117] (4), ГХ [324] (53а) г 1+! х*"' у'1 — лх)ггх!гх= . , '[ 1Н2+ ~~~', — — ). (2л)! ! У [ — 1)а 1 Рл+3)8 й 2»+3 а=! БХ [117] (5). ГХ [324) (53)г) ! 1 .[ (1 .г)г»-г!( = — (2»,)(! Я[гр( +1)+С+[И4].
БХ [117] (3) й !а'ох Л 1 = — — 1Н 2 — —, гх. У1 4 2 о БХ [145] (1) ! ~ '"*" = 21.2. 0)1! 614 И643 (и ха» х»)' х! — 1 ! БХ [144] (17) ! '[!'1 — хг Лн х о(х = — — — — 1И2. О 4 о БХ [117[(1), ГХ [324] (5зе) ! х у'1 — хо о ! !»ха» У'х (1 — ) 1 4 1л х !Ь = — 1И 2 — — . 2 9' вх [117] (2) 10.
)'2л ~Г [ 1) ~г ГХ [324] (54а) Б!1! (800 М) ! г» о 1*= — ~~ ~~ * — )Нг). х!"!ах (2» — 1)!! л !' чг ( — 1)а ! у'1 (2»)(! 2 ( х ! й,/' й=! БХ [118] (5) л 552 з — л опвклклкнныв кнтвгкалы от элкмкнтакнык экнкпкк ла ' !аа 11 — !Каа л Л 1 !а-)-а)! э!а ил Хх= . ( !па — песк)лп+ — ) .-1) о [а > О, О < Ве)л < 2 ()л Ф 1)]. ГХ [324! (13Ь) 4.253 1, ~ та-!(1-х!)»-л1пхах= — ', В( — ", т) ~ р( — ") — «з( — '"+т)~ [Вен > О, Вот > О, г > О], ГХ [324)(ЗЬ)и, БХ[107](5)и ,—, 1п х л(х = — — секес рл [О < р < 1!. БХ [319! (ГО) и л» вЂ” 1 !а — а)а 1и а ик ал » и!' 1В ( Х вЂ” )л, ф [ 1п и + «! () ) — «! ()л — !л)] [О < Ве)! < Ве ) ]. ИП11 203 (16) ~ 1пх(,, ) [а > О, р > О).
БХ [140) (6) БХ [269](12)и ! !а+ 1 [а > О). БХ [142] (5) *;"„"' Ы=- 1, ) ( — ") [р>О, д>О]. ГХ [324 ! (5) аа ! !па 1 — ао о к! ( = — — [О<Р<7!. да Блил ,Рл о БХ [135] (6) о и' [р < 1, р+ ц > Ц. дла1п'~ — и о БХ [140) (2) ! 1+ а! (* -- —,', 6 ( — ') [р > О, д > О!. ГХ [324] (7) 5, ~ (х — 1)к '1пхй = — соееспр [ — 1< р< О). Р л 6. ~ 1пх л!а , = — (1и а — С вЂ” «! О!)) о (»+а!а+ !ла!' [Ве1! > О, а ~ О, )л — а не равно натуральному чкслу! НИ 66(7) л» -е 2» — а 7. ~ 1па —,(1па+21п2 — ~ — — 2 о !Ка — 1) а л=! а.=» — ! 553 1.1 — 1.
° л»ГАРНФмическАИ 'Рупкпия рл опав ла О 1(Х = —— Р* ., Рл Б1» хр~ )па 1 (-ао БХ [135] (7) [о«, 7]. БХ [108] (12) 4.255 1 Б1П 1 ~ !»х ( 1,*„1(х= — [ — ") Р [р> Ц. БХ [108](13) соа'— 2р 1 2, ~ !»х 6,,„1(х= — [ — р) Бсс' — [р> ц. БХ[108](14) о ла 1 4 56 3 —.', ."„.= — „'*Вй —.) Г4 С вЂ” "+„Э вЂ” 6(М3 БХ [140] (3) [Ве)Б> 0], Ли[(18](12) 4.257 хх )п — Их л Г тх )п ~ + л ())" — ух) ОСИ РЛ ~ (х+6) (х К) = )п (т — В) [ ] ЯР6]) ] < л, ] ЯР8 у ] ° л, ( Ве х [ < Ц.
ИПП 219 (30) БХ [140] (4) и !и ( Бр аар ) 0 [а > О] о 1» ( БР+ БРЮЕР+ =О [17 > О] Э Бх (ол*-1-(1п а)В!»а 1пх!в — — = — - — — — [а > 0], а (х — 0(а — а) С(а — 1) [а=1 си. 4.2615,], БХ [140] (4) и БХ [14 Ц (5) хр Их ла ((ар+1) 1п а — 2» [ар — 1) ссх рл) !их 1в— а (х — 1)(х — а) (а — 1) Б(»1 рл [ра< 1, а>О]. БХ [14Ц (6) 4.26 — 4.27 Степеии пер»рифма и етепеппая фупкпии 4.261 1 1.
~ (1» х)Б БХ [113] (7) 555 1,2 — !.! ЛОР«РИФИИЧИСНАЯ ФРНИЦИЯ 1 й»+! ~)* , »1» ! сЬ (2»)(1 ( Я» ч» ( — 1)" у1 1 (2»+1)(! ( 12 о( «1 + й»+1 + [ ~~Р ( „— + 1п 2 Ц 16 ГХ [324[ (60Ъ) 1 21. ~ () )'х — (1 — *') 11 1 Б(~~, д)(1у® 17 (~+1)+~1[1(,.) '[1( ~+7)] ) [Р>О. 17>0. Р>0[. ГХ [324[ (За) 4.262 ()п х)' — = — — Ио. о 1(л 7 1+» 120 ВХ [109) (9) о 1(Л ХО ((п х)о — = — — . 1 — х 15 о ВХ [1О9[(1 1) Хо (Яо+((а а]1)о <~ПХ) (х-( о)(л ц= 4(о ( ц [О > 0[.
О 1 л-1 1 л-1 х»1(л Я! 1 ()пх)о — = — — +6 Х вЂ”,. 1 — л 15 («+1)» О=О 1 л-1 О Л*» 1(Л яо 1 ()пх)о — = — — +6 х»»', —, 1 — »» 16 (2«+Ц' ' о=о БХ [141[ (2) БХ [109[ (10) БХ [109[ (1 2) БХ [109[ (14) 1 17 ~ ()п х)й хойл (1 — х)" Ых = Б ()1, о) [[1[! ((!) — ф (ч+ )О)[~+ о +ой'01)-17'((й+м)) [Ве(й>0, Вео>0[, (4П(315(11) 16 ~ () ) '„— ",",,(,=2(л+1)Р(3) 2С, — «+1 Ь О 1 1 л 19 ~ ()пх)й +( ) „л 1(х 2 (и ( 1)Р(3) 2'Я ( 1)»-1" — «+1 о «! Ли [111[ (7) 1 »» л о Ли [111[ (9) 556 (1п )в1 — х ' ! (и+1) и 6 пв и — 4+1 (1 — х)в 15 + аЛ хв о А ! ! )е1+! — 1) ха ' 7(п+1) пв ( 1 †, — ') А=-! БХ [111] (11) БХ [111] (10) НХ [111] (12) о в-! 4.263 ! (1п х)4 йх !п а )пв-)-()па)Бв (7пв+3()па)в) (х — 1) (х+и) 15 (1+ а) [а > О].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
