Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 64
Текст из файла (страница 64)
БХ [141] (3) БХ [109] (17) ! (1 .)в Ых бив 1-!-хв 64 о ! 1пх" ! ( вв — вв) (7пв — Звв) ) 1+2 поев+*в Зовов! [!1] ( л]. БХ [113] (8) 4.264 Их 31пв (1п х)в 1+х 252 ' ! е в(х 8лв (1их)е — = — .— . ( пх)в 1 йх (пв+(!и а)в)в [Зпв+()п а)в) (х — 1) (х+а) 6 (!+а) БХ [109] (20) [а > О]. БХ [141] (4) БХ [109](25) в в)х 61п! (1П х) 1 + 256 о 4.265 4,266 в(х \ 27 ив (1п х)7 — = — —, 1+ х 240 ! в)х 8пв (1п х)' — = — — . 1 — х 15 БХ [109] (28) БХ [109] (29) 4,237 ! !'1 — х ах 2 — — = 1п— ~ 1+х!пх И БХ [127] (3) з — в опокдялкнныя инткгоалы от элкмяитаонык етннпии 557 4 2 — 4 4 ЛЕИАРИФМИЧЕЕНАН ФУННЦИН (1 — х)» бх и — = !п —.
)и . о 3 и-3 «лл )Пх тп АЛ и о 1+2х оо» вЂ” +хх 11 — х)» 3)х 1 Ч» 33 . 4«ли тп —" и 1 (","„"~1' [,"— .„') ['В ].Г[,—." )) ' (=')'~"""+.) 3, 2 (-1)'т „" Х 43П ".".. и „0 1 (- ." '~1" ("— .'] (-,',~ 1" ("— +-'А-''М)'~ "."~ [т ( и]. БХ [128] (2) [т+ и — почетно]; [т+ и — чечне]) БХ [130] (3) БХ [130] (16) БХ [130] (17) [р> 1] БХ [123] (2) ГХ [326] (10) Ф Ц 647 [р > О, д > О], Ф П 186 10 11 12 БХ [130] (15) 1 — х 1 34» )п2 о 1 — » х* 34» 2)«2 — — — =!п —. 1+» 1-)-х» )их и а ! » ~ (1 х)3 = ~Ч'„( — 1)" ('„') )п (1+1) а 4=1 ! ~ [ — — р) — 1п Г (р+Ц. 'о, 3 ха-» р 43х = !п — [р > О. 3) > О]. )их д ,„® "С' — '-') 3 о о 3 - ~ =),)')-' [.>О, >О, 7>О].
)д х «-)-д о ! а )' — 1 -3- А и — х» 3)х )3 у )' и+о — 1 1 и ! )3-3-4 11 — ах)л х)по д ~- 3 " / У+О 4=1 [р>0, 37>0, п»~1], 558 з — о. онркдклкннык инткгрплы от злкмкнтптных етнкцик ГХ [324](21) 17 18 19 20 БХ [128] (11) 1 2!. [-тр -,;~ Г(, Г(; )Г( . — „—,Г( [р > О, 2) > О]. БХ [128](7) 22 13 14 15 16 (* - 1)(ло- 1) ]'.-*- = 1п ~ ) ~ ~' [р > — 1, Ч > -1, р+ Ч> — 11. (р+1) й+1) ГХ [324! (19)2) [р > О, о > О].
БХ [Г27] (7) ! : — Ь=)п и — ро 1 — р" 1 Г (1+1) г (р+ 2+11 1' Р )НН Г[Р-Р11Г(О-~ ° -11 а [р > — "., 2 .р — 1, р+ г > — 1, д+ г > — 1]. ГХ [324] (23) с(к= „О, г ор 1 = $' 4 [ < 42 < р] (см. тпкжо 3.52427.). Г=": -'-"= ЬХ [128] (6) оЬ 1п(18 — с18 — ) [0<р<г, 0<у<г]. о ГХ [324] (22), БХ [143] (2) О2Н Их = 1п — [О < р < г, 0 < д < г]. БХ [143] (4) о е)н— О ок 1 — оо 2 1+оп т2 —: ° -' т;т 2Ы= рл (р+2) и Ол (О+2) л 1 [ 84 (2а+1) 84(2п+1) Р 4 (2в+1) и 4(2п+1) ) [0<р<4л, 0<27<4л].
БХ[143](5) 559 4 а — 4 4 АОРАРЯФмичиская Функпии «о — ' ° «и в⫠— ье «1 — а« 2« — е(х !ив 1 — а«" Ь«в дл ре-2«)л о 2п 2п [0<8< 2А, С<«)<2л], 1 (1 — хв) (1 — хе) = ! (в* (р+г«(«-(-г) [р > О. д > О. г > 0]. БХ [123( (8) 1 (1 р) (1 Е) ы «(е ! Г (Р4-г) Г (д+г) (1 — е))вв Г(р-(-е+г«Г (г) [г > О, г+ р > О, г+ д > 1), г+ р+ д > О]. Ф 11 815п 1 (1 р) (1 е) (1 «) 4М ! (р+е+1) (е-( гх11(г-(-Р-)-!) )ое «р+д-(-г-(-1((р-(-1«(д+()(г (-1) о [р> — 1, и> — 1, 1 > — 1, Р-(-д > — 1, Р9-г> — 1, д+г> — 1, р -»- д + г > — !]. ГХ [324] (19с) БХ [143] (6) 1 (1-- )(1-х)(1- ~)(1 .),„.- йв Г (р+1) Г (о+1) Г «г+1) Г ( р+ д+г+1» Г ( р+ е+ ! «Г ( р 4.
г+ 1 «Г «д .«- г+ 1 « [р > — 1, д > 1, г > — 1, Р+ и > — 1, Р -(- г > — 1, 1) + г > — 1, р+«)+г> — 1]. Ф1!815 1 (1 — хв) (1 — хе) (1 — х') »и )вы (р+в) [д+в) (г+в) (р-(-о+в+в) о [р >О, д > О, г > О, в >О]. БХ [123] (10) "(' — +.')" ("') г [р>0, о>0, г>0, в>0]. ГХ[324](23а) 1 е' 1«(е (' е« «оп 30.
~ (1-х")(1 — х') р 2 ~ (1-х )(1 — хе)( „. ) о = 2 !Я] с(и совес Р+ ) [з > О, и+ р > О, е+ р+ «) > 0]. ГХ [324] (23Ь) и 1 (1 — хг) (1 — хе) (1 — х') 1 ев 1(а е Г(р+в) Г(д О Г(г+в) Г(р+д+г+в) Г ( р+ д+ в) Г ( р-(- г + в) Г (д + г -(- в) Г ( в) [р> О, 9 > О, г>0, и> 0]е). БХ[127](11) 31 «) Этв огсаыичения можно ыеснолько ослабить, написав, например, в 4.26? 21. н 22.
° > О, р+в) О, д+в О, г-(-в>О, р+д-« «) О, р4 г+в О, д+г+в >О, р+д+г+в> О. о — а ош кделкннык ннткгкалы пт плкментатнык еъ нкцн» 560 — ) а „, г<Р(-о+1) — ) — =ь Д/1ав= ' Г(Р+В о [р > — 1, р-(-д > — 1] 1 * — х Оо — 1) ~ — =1п Г Оо) [Во р > О]. о БХ [127] (19) УВП38, БХ[127)(18) ~ ]1 — х — ~ ~~ = — 1п(В(р, д)) [р>0, д>0]. о БХ [130) (18) ,о (1,)+ о(1,ц) ],„Ч)пр [Р >О]- БХ [130] (20) 1 37. ~» — — — —— г ю.т вво-в Р 1, Р 1 ъ — 1 — ао 1 — со 2 ]1по = — Р)п(2к)+ (И вЂ” $ ) [и р [р > О. Ч > 0] 1 *) ех=1пВ(р, у),р >О, д > О]. ГХ[324](24) о 1 о ~ (хв — 1)" — = ~~„( й) ( — 1)" а)п(рй+1) [ р > — — 1 о с=о БХ [130] (22) ГХ [324] (194), БХ [123] (12) к „вЂ , = ~~" ( — 1)о ' 1п Г [(п — й) р + 1] [ р > — — ] .
БХ [127] (12) 40 ~ (х" — 1)" хо ~ —, = ~~'"„( — 1)" ( „) 1п [д+ (п — й) р] о а-о '[ Р > — —, 7> 01, БХ[123](12) 41 в| См. сноску па ирвдыдужвй стуапппо. 32. ~ (1 — х") (1 — хв) (1 — х') (1 — аО!п а Г(Р+') Г(О+в) Г('+') Г(Р+т+'+') г(р( о+*) г(«+,"') г("+;+') г( —,') [р > О, д > О, г > О, а > О, с > О] *). ГХ [324] (23Ь) 1Л вЂ” \ 1 110ГЛРИФМИЧИСКЯИ ФЪННИИЯ ! (1 — хр)" хо ', = ~~~~ ( — 1)" 11п Г](и — Й) р+ д] и О ~р > — —, д > О ] . БХ[127](13) л~ 1Ив (х" — 1)" (хо — 1) 1в и я т = У ( — 1)1 ( ) ~( — 1)о( )[г+(т — /с) д-~-(и — 1) р] 1=О ЯО ] р > — —, д > — —, г > О ] .
БХ [123] (16) 4.268 й =-(р х 1)1п (р+ 1) — (д4-1) 1и (д+ 1)— — ( р -~- г+ 1) )и (р -~- г+ 1) + (д + г+ 1) 1и (д -~- г+ 1) [р> — 1, д > — 1, р+г > — 1, д+г > — Ц ГХ[324](26) 1 ~ (х" — хо)1, =(2р+1) 1п (2р+ 1)+(2д+ 1) 1п(2д+ 1)— о — 2(р+д+1)1п(р+ д+ 1) [ р > — —,, д > — ~ ~ . ГХ[324](26а) 3 ~ (1 — хр) (1 — хо) (1 — х') —,=(р+д+ 1) 1п(р+ д+1)+ -(- (д + г+ 1) 1п (д+ г+ 1) + (р+ г+ 1) 1и (р+ 1 + 1) — (р + 1) 1и (р + 1)— — (д+1) 1и(д+ 1) — (г+ 1) 1п(гФ 1) — (р+д+г) 1и (р+д+г) [р> — 1, д> — 1, г> — 1, р-~-д> — 1, р-,-г> — 1, д+г> — 1, р+ д+ г > 0]. БХ [124] (4) и (1 хр)» хч-1 ~ ( 1)Я ~ ) (Р/о+ Д)о)п (Р11+ д) о о~о ~д > О, р > — о ~ .
БХ[124](14) и т (1 — *')" (1- ') *'' — „., =Х( — 1)'(",,) Х(-1)'(") Н =о я=о х [(т — й) д + (и — у) р+ г] 1и [(т — й) д + (и — )) р+ г] [г > О, тд+ г > О, ар+ г > О, тд+ пр+ г > О]. БХ [124] (8) 36 тяоливы ввяию рялав 5 — 4. ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ПЪ НКЯИИ 4.269 1 55 1'г !и —. — — = — ~ ° / ! д* )/х Р' — *' !+-" ° /(24, Ц о А=О 1 х 1 ~ [/ )и — х' '01х= —., ]/ —; [р>0].
о с(х = ]1/ и [р > О]. ]г/ (— 1 5(и( — х" 5(п ((и+!)1)-(-тх" 5(п и! Лх БХ [115] (33) БХ [133] (2) ГХ [324] (10) БХ [133] (1) [г/ (и— =]/=.р] — '*",'-' [[ [< ] )/Х БХ [133] (5) 1 005 1 — х — хп 1 005 ! — 2х 01+50 с05 [(х — !) 1) хх сох!+05 / ! ]/'(и и†! =]/л~ '".„"-' [~([< ]. 5=1 БХ [133] (6) БХ [145] (37) 7 ~ х ох [/ (и — )и— 4.271 =л [ип > О]. 1 1.
! (!и х)5" ' = .,„(2л)! ~(2л -). 1). о БХ [110] (1) 1 6, ~ [(д — 1:)) хр '+(г- р) хо 1+(р — д) х" 5] — *, = = (д — г) р )и р+ (г — р) д )и д+ (р — д) г ! и г [р>0, д>0, г>0]. ЬХ[124](9) ! ~[ [(р — д) (р — г! (р — 51 (д — р) (д — г) (д — х! (г — р! (г — д) (г — 5! о 51-1 ! [ р1(пр + — — — + (5 — р)(5 — д)(ю — г) ) ((п х)5 2 [(р — д) (р — г)(р — в! до (и д го !и г 55(пе (д — р) (д — г) (д — 5) (г — р! (« — д) (г — М ' (з — р! (5 — д! (ь — г) ~ [р>О, д>0, г>0, х>0], БХ[124](16) 4 1 — 4 4 ЛОРАРИФМИЧИСКАИ ФЪ НКОИЯ БХ [110] (12) 1 11 1 (1.
)*"-' —,*'.„= — — ' * !В„!. о ! о ! О , ! !епьгая — »)аа (2 +1)! ч4 л~~~~е» 1 — гесео гаи+а* 'Х,) Во»1 о а ! [а ие раппа целому чиелу]. БХ [290] (19) и БХ [296] (17) и Л [113](10) 1 » — 4,! |Р! ! о 91п 4!' — 4)! ) 14 ~ (1пх)" = — псов! — ! ໠— о — — — ! а!+ ге» са» 4+»4 а»а [ ип»а о [а > О, 0 < Бе о < 2, ! С ! < Н]. ИШ 315(12) ! 15, ~ (1пх)" — 4(х= — — „, 4)4 )( — ») [р>0, д>0]. ГХ[324](9) о 1 16 ~(1пх)" 4(х= — оп[)(~ »] [р>0, !7 > О]. ГХ[324](10) о 2 ~ (!пх)о" ' — ио" [В,„[, БХ [110] (2) о 1 3 ~ (1пх)И4-1 * — — 2за опо ! В ! БХ [110] (5) ГХ [324] (9а) о 1 4 ~ (1пх)" ' — =е''Р ""Г(р) е(р) [р > 1].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
