Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Ло Ч 288 (15) ввв(п5хЬ )( вв) ~ ( 1) (л+ !) ~) еа ввав =( — 1)" вв ( в*+6! ] [Во[1>0, 6>О]. ГХ[336](3), ИШ 72(3) Ф 4' "' ="'( ' *,] х —" Ж)~В = Онвваи+! ( 1) ~" ( '+Р! ) [Ве]) > О, 5> О]. ГХ[336](4), 14П114(5) а~ т х Гв-!ыып Ьх(Ь=( — 1)" 1~~ ] 5 + — -к г 2 аР" у'5*+ ь* [Ве [1 > О, Ь > 0]. с~ ! х вв — в"сов4хсЬ=(-1)" й' —" — „' " ~ ' — +5 [Ве [) > О, Ь > 0]. Π— г ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ННТЕРРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНЕАРНЫХ ФУНКНИЙ х е-В" (я(п ах — в1п Ьх) — = агс18 ах (а — Ь) 3 х аЬ+ре 951 2.).
[Во[1 > 0], (сравни 3. е 1 ь+Ье е-ох (сов их — сов Ьх) — = — 1П х 2 а'+Ьг о БХ [367] (7) [Ке 9 > О], (сравни 3.951 3,). е-е*(соя ех — сов Ьх) — = — „1и + ах 5 се -'г- Ье хг 2 У г Рг БХ[367](8), ФП 748 и Ь а + Ь агс(3 — — а агс13— [Ке р > 0]. БХ [368] (20) е (в)п ах — яп Ьх) —,=аагсод —— -рх и - г 2а хг Р о 2Ь р ре+ 4ае — Ь агс28 — — — 1п р 4 рг+ 4Ье [р > О]. БХ [368] (25) е (сов ах — соя Ьх) — = — и агой — + -рх е Их 2а хг Р о + Ьагсод' — + Р 1п Р,', [р > 0]. БХ [368](26) о О49 ах 1 а+о+с е Р веп ехяеп Ьхвепсх — = — — агс18 х 4 р + + — агсоК + — агой + — агс18 [р > О] а+Π— с 1 а — Ь+с, 1 — а+Ь+с 4 р 4 р 4 р БХ [365] (11) е Р яп ахяп Ьх — = — агс$8 —— Ех 1 Ь х 2 р о 1 2рЬ вЂ” — ассоц р, е , [р > 0].
БХ [365](8) ах 1 (ре.(-(2а+ Ь)е) [ре+ (2а — Ь)е) х 8 0'+ Ь')' 3. [р > 0]. БХ [365] (9) 3. ~ е ""япахсовьх — = — агс18 +е— гех 1 2ра го х 2 ре — а*+ Ь* о [а>О, р>0, е=О прв р' — ае, Ье>0 и о=1 при ре — ао-(-Ьо(0]. ГХ [336] (105) 507 Зя — 4» РРигоноиетгичиспиа г ункпии (1 — е х) соа х — = 1п Ьс 2. ФП 745 е "" — е Ь» 81» Ьх ~(х = »гоги (6 — у) Ь ь' <-Ьг о [Ве[) >О, Веу>% Ф е Ра — е Ьх Ь ( 1 1 Ье+Ье соа = — а, [Ве[) > О, Веу>0].
вх [з67] (з) БХ [367] (4) асхс ЬХ Ы~ = — 1» "сад 1" + 2 е-о — е-с* . ь ь'+5' Ь Ь + [1 агс(8 — — у агс18— 9 у х 1 х' Ьсс а" — 1 соа Ьхйх = — — — сооесЬ'— 2<Р 2)(е о [Ве)) > О. Веу > О]. БХ [368](21) и [Ве[$ > 0].
ИП1 15 (8) Г '„.Ь,(,=1 Ь вЂ” —,[,Ь((Ь)+9( (Ь)] [Ь>О]. ~( — - =3 1 ИП1 15 (9) 1 — сохах сх а 1 1 — е ' — — + — 1»вЂ” сга 1 х 4 2 а о БХ [387](10) [а > О]. (е а' — е 1 соеах) — — 1» —— Сх 1 а*+ уе 2 о [йе6 > О, Веу >О]. БХ [367] (10) ~ = — и ехр( —.5~ Ьрф~ 2) 81» ( —, Ьр Ьсз) [р > 0]. БХ [390] (6) е 81»ехсоа Ьх — = — агс(и — + — агс18 -Ре ах 1 а 1 2ра х 2 р 4 . ра+Ьс — ае [р > О]. ВХ [365] (10) е аеа(аоаха)»Ьха(псх — = — 1п + 8 р +<Ь вЂ” с)' 1 [ре-<-(2а — Ь+ср) (рс+(2а+Ь вЂ” с)с) + 18 1П 1 е+(2 +Ь-)- )с) ( е+(2а — Ь вЂ” с)') [Р > О]. БХ [365](15) 508 з-а. Онрвдвлвнныв интвгралы от элвмвнтарных еунноив НИ 65 (8) БХ [368](24) [Ь > 0].
ГХ [336](15а) [Ь > 01. ГХ [336] (15Ь) ь! я 4е 2е [Ь > 0]. ГХ [336] (14а) 1)ь —— ьл ге 15 ГХ [336] (145) ГХ [336!] (14 ) с> О]. ьл ге [Ь>0, с ГХ [336] (14!)) > о]. 18 ГХ [336] ( 16а) «) При а=о сумма исчоааст. **) При а=1 сумма исчсааое. еее) При ш=о сумма исчезает. 10. 11. 12 13 1 ( ' — "— ах) (*=С. о еех . Х дх а а!+О! е (ае '"' — — а(о ах ) — = — 1в -(- д атс1и — — а „) х 2 р* Ф с [р > о, д > о]. хата(иьх т дет Г л 1 \ ех — 1 дает [ 2 ь(х = ( — 1)т — [ — сь)ь Ьл — — [ 2Ь [ а еь хет !соаьх деь» ! ь л — ™ЬЬ 12 ь(л=( — 1) —, ~ — с11! Ьл — — ] 2Ь.] а хха а1и Ьх дх даеь 1)т е(а"+!И вЂ” е(а"-!И ' ЬЬ*т 1*) й! Ьа+(2Ь вЂ” 1)*ее 1 а. ! х ' Ь д а»-.! Г и а(ае+!)ех е(аа-ь!ех ( ) дЬат ь [ 4е — ьт х, ] ьь>ь!.
ь ! х' ашьхдх аь дет Г л Ьл !ао а),„( — 1) дь„„[4 сь)! гав о Ь ]ох) га 2~ ЬР+(2Ь) е* [ Ь-! \ ха +! соя Ьхих „, да +' Г л елт — ел аь ь даат+! [ 4е о ]*') 2Ь а ~ Ь*+(2Ь)а е* „) а ! Ьл соа ах — соч Ьх ах 1 2р — 1и— е!а'ьь ь! !'ь — е(а !!их х 2 ал св —, гр 1 Ье+(гь — 1)е р! 2 Х 1в +(2Ь 1 ) [р>0] а 1 510 й — й онввлвлвнныв интвгтвлы от элвмвнтптных оьнкцвв 26' й ~ВУ2 ' = ( — 1)" .—,„, ехр ( — —,~ Н в, ( — ) '[ [вг8[) [< —, а > О[ . УВ П 162и, ИП 115(13) 10 ~ х~"е-вйййв)похай=( — 1)" етр( — й 1 1) ( й 1— а йрй» й 26 "'* ~ (.
арй 1 В + (. 26 ) ~[втКР[( 4, а > 01 . УВП 162и, ИП 174(23) 3.963 й уй — ай 1. ~ хв-йе-' -а*'в)пахйЬ= — — ехр: и вр 2 Щ)й г(р) 1" С-"")д- С вЂ” "ФЭ- 7 — С вЂ” '+,-';)) [Вер> — 1, Веф>0, а>0]. ИП1318(11) 2йй йй 2 ~ хп йе-й -в" совахйЕт= „ехр — х 66 2 (26)й )ай (р) [е*р( 4[[)х)-и( =)+евр 46 2)-в( — )~ [Ве)й>0, Вп[)>0, а>О). ИП116(18) йй 3 ~ хе-й в*'в)пахй(х — (у+)а)ехр [ — ((й ) ) [1 — Ф(т=)1~ [Ве[) > О, а >О[ ИП 174(28) йй 4, ~ хе-й -вййсоватйЬ= е +(7+„,) „риф ) ~1-Э~2 У.' ) Д+ — [Ве[) >О, а > О) ИП116(17) 511 3 о — о.! «свисопометее«!испив ехнппип 3.954 е ае 1. ~ е-В*' яп ах — — = у'+*' о - — — со ) 2 Ь у+Ф(уЛ- -А) — Ф(уР В+ -)1 [Ве 5 > О, Ве у > О, а > О).
ИП 1 74(26) и Р«е à — е 2 ~ е-е"'совах, = — [2сЬау — Ф~ у)««5— у«+е«оу 2 у 6.) — Ф(у~/Д+ ~1 [Ве5>0, Кеу>0, а>0). ИП115(15) 21% «е 3955 ~ х"е о сов(рх — е — ~!Ых= 2 / о = ))/ — е '1) (5) [Вес > — 1). ВТФП 120(4) С« 3.956 ~ е '(2хсовх — в(пх) в!пх —,, =)«л —. БХ [369)(19) о 3.957 а х — 9«х !« 1 ~ хв-' ехр( — ) в(пах!«х — рва ' Х ',4*) о Х )[ехр ( — — 'Ри) )Гв (()е ' )г а) — ехр ( 4 Рос) ТГ~ [[)е ' р а 1 [Ве () > О, Ве Р ( 1, а > 0). ИП 1 318 (12) «« 2 ~ ха-! ехр( — ) совах«(х= ~ — Р' о = —.„[)~а ' [ ехр( — 4 Рл )К„([)е' Уа)+ + ехр ( 4 Ри) л'е [9е ' )«'а ) ~ [Ве [1 > О, Ве Р < 1, а > О). ИП 1320 (32) и 3.958 1 ~ х"е !е«о+ее+«>в(п(рх+«7)Ых= «2) — (Я ~/ — ехр( — е) Я~, „а Х о-о ««-ой ' Х ~ ( ) Ь" ве ' ров1п( —,— !7+ —,7') «=о [а > О), ГХ [337) (1Ь) вв 2.
~ х"о-« *"вз ««сов(рх+д)г(х= ав '[в) (а — 2й), „,„,, (ро «з .) «-о [а > 0]. ГХ [337] (!а) ~ хо — а"" $д ах «(х =, ~Р„( — 1)з й охр ( — — ) о а=! [р > 0]. 3.959 БХ [362] (15) 3.961 а 1, [ ехр[ — В)/ уг+х~) в!вах ™ У,.+.«- в Кг [У [ аз+В«) [Вор > О, ВеУ > О, УФ+В* а > О]. ИП 1 75 (36) 2. ~ ехр [ — фф' уг+ хг) совах — *Хе [у ]/ аг+ 6з) о р уг+ .ь [йе В > О, Ве у > и, а > 0]. 3.962 ИП ! 17(27) 1.
7« Ууг+аг — у еар ( — В Ууь-~-аг) в!пах«й= Уу'+" о /а а езр! — у уаг+[Р) !'В'+ * В+У '+В' [Ве [) > О, Ве у > О, а > 0]. аехр( В Уувг+ее) ; Уу'+ ' Ууу'-р * — у ИП ! 75 (36! „У.~'в вв" вв « -; — „« [Ве [) > О, Ве у > О, а > О]. ИП ! 1 7 (29) 3.963 ы~* гге УИ« созга а 2 БХ [391] (1) 512 з — з опрвдвлвнныв интвгрвлы от элимвнтввныв еввкпии лил 1 е-1"Я * —, — [сю (р) ягп р — сов р в! (р)] [р > О]; (сравни 3.339). БХ [396[ (3) БХ [396[ (5) г хе-гя'" впг 4х — = — — ]'а. осел л 3 хе-мллвп'2х = 2 ф' к.
галле БХ [396] (6) 3.964 хе-Р~ЯЛ Ли [396] (4) БХ [396] (7) — — — [Р>0]. БХ [396] (8) 3.965 — Вл /и хе ял вгп ах* яп [)х гЬ =. — [à — е =я[Г ьи 88[< 4 а> 01 ИП(84(17) Ол ял хе — влсовах'сов[)хеЬ= — [/ —,,е гл [а ~ О, Ив[1) [(пг[) [] ИП! 26 (27) ~ хе лесов(2хл+рт)Нт=0 (р>0]. БХ [36 Ц (16) ю хе Р" сов(2х' — рх~~Ь=~— вхр [ — 4 р ) [р) 0]. БХ[361](17) ~ х е'"' [гоп (2х'+ рх)+ сов(2х'+рх)] сЬ = 0 [р > О]. БХ [361] (18) о Хе Р [вгп(2х' — рх) — сов(2х* — рх)]йг = ЗЗ тэаллл» ля~ ллчлл ХŠ— Р Пя л я г ХЕ-Р Ыл л е е я — г! тяиГОнометРическив Функнии <Ь= — в1прв4(р) — с((р)совр [р)0].
р — глечик л Ь 1+ яр,/Гп [ О] соьвлсЦ;л З Г р Р) (2р)р(4)БХ[36(1(19) х«-'е сов(х+ ах') ах = сов — В (2 )а [йе р ) О, а > О], ИП1 321 (37) — Т - —.'5 аг! х« ~~ вш(~+ах')с(х= !яп! Э «(=) 1~ !т [йе р ) О, а > О]. ИП 1 319 (18) 3.967 е 'еюпах' — = — е- таинп(ф 2а(1) [йе5>0, а>0]. ИП! 75(30) и, БХ [369] (3) и ю вф е "~сова*а' — = —,е- танеев[7 2а9) [йе5 >О, а>0[. БХ[369](4), ИП116(20) хе- *' совах'с(х = —;--==='-. сов ( — агсь6 — ) [Бей ) О]. 4 ~Г!а'+~3.)' 2.
3. ИП ! 14 (3) и = —:]~5',( —.') -(6+В+ +)91( — ") 1 Я+ — ",)~ ОР .) (,) е-В«соаахе~(х= — ~~ — [ /~ ( — р вп( — + — )— — Ж (а„)соа( — -1- — ")] [йе]) >О, а> О]. 1 [йе[) >О, а >О]. ИП ! 75(34) ИП ! 16 (24) 1. 2. е «ы4+еи" [2рх сов (2рдха)+ цып (2рдха)] Нх = — . м ~ е ~+все [2рх в(п (2рдха) — д соа (2рдхх)] Ых О. е БХ [363] (7) БХ [363] (6) 3.971 ~ ехр( — рха — —,) аш (аха+ —,) —,, = е СО = — ~ ехр ( — рх' — ~~ ) в1п (ат'+ —,) —, = = — ехр [ — 2«е соа (А+ В)] еп [А+ 2«е в~с (А + Л) ] т' и БХ [369](16 и 17) 514 а — л он«кдклкниык инткгвалы от алкмкнталных этилпии 515 е е — 4.1 теи1'онометРичесене Фенкнни ехр ( — рхе — —,, ~ сов(ах'+ —,, ) —., = ~ ехр( — рх — — ~ ( + —,) ~, " ехр[ — 2сесов(А+В)]сов[А+2Рев(п(А+В)), У л [ В формулах 3.971 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
