Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 54
Текст из файла (страница 54)
ИП182(33) Сд с(х л 1+а» ЕС 1 — 2» сов Ьх+а* Рв-С' хс 2()(1 — аь) 1 ае-ЬЬ [а'< 11. 10 БХ [1921(1) д 1 с1» аи яп ЬД 1 — 2» сов Ь +а* ()с — Р (1 — *) 1 — 2» со ЬР+а [а <11. БХ [1931 (1) с» в!пЬ»х хс(х и в Вьв — де 1 — 2а иъЬ»+ась»-)-хс 2 (1 — ае ЬЬ) (1 — а»ЬФ) [а* < 11. БХ [1921 (8) в!п Ьх хс(х сс 1 ! — 2» Ьх+» Ьь+ = 2,4Ь л 1 2» д»ЬЬ 1 [де< 11.
[ае > 11. 13 БХ [1921 (2) 4» в!п Ь ~ Р~ [ 4 14. Бх [1934 с5 1 — 2»совьх+де [)с — хь 2 1 — 2»сспьь+дь с О 14 сов Ьсх с(х л (1 — аь) в!ЕДЬ»+2»4'с»пс ()Ь 15 1 — 2а со» Ох+а» [)с — хв 23 (1 — ас) О 1 — 2а сов ьь+ а* [а" < 11. 16. 1 — а со» Ьх с(х сс ев 1 — 2асо»Ь»+ас 1+хе 2 ев — а (1 — » сов х) ссп Ьх 1 — 2» сов.е .(-ас О БХ [1931 (9) ФП719   — 4! ТУИГОИОИВТРИЧВСКИВ ФУНКПИИ 17. сов Ьл ал я (е™+весь) 2а сова+ее *(+у 2д (1 — а*)(ес — а) [О(д(1, [а[(1, Явф>0). 18. Ь 1 2аов . ).ав' ле+Ра ИП121 [21) [О ( д < 1]; — — — [а"*сьо +е-ы с(ь-ыь) 49 (аа — 1) [а ~с-и +в-ыр л-(1-ыа) [ль(д(лв.~ 1) 4()(ае "— 1) [О < а ( 1, йв[) > О[, ИП 181(27) (сел л- а) сов Ьл ьел п еь 8Ь 1 — 2 '+в* +9' 2)) ( Ф вЂ” а) [О ( д ( 1, [ а [ < 1, йв 9 > О).
ИП 121 (23) вала лл (' ьал ал (1 — 2а сов 2л+ив)и+ь в ~ (1 — 2а сов )лд ае)и е л и ьвл ал л чв /в~В (1 — 2а сов се-~-ав)в" л 2 (1 — ае)ви'е ~) ( Ь / БХ[187[[14, 15, 16) 3.793 1 Ие л 'в)" ((и+1)л)х,( =2 "Г1И41 — '+ у ли [[а[(1[. БХ [723И9) Йи сова~ — а сов [(а+ й л) 1 — 4а сов л+ае [а'( Ц. БХ [223[[13) 3.794 я ев хе(л и* 4 лв (а — ееае — 1)еь е а+ Сов л 2)/ а* — 1 ~ ав — 1 ~2 (24+1)в ь-в [а > 1[.
Ли[219) [2) си — Г(~ 1)и(1+~ 1~ааааа Ь 1 — ав ° и в-1 ( ~ 1)' (1+У( — а*)" — (1 — Ь'~ — *)'~ й-в [д' < 1[. БХ [223[ [2) 2оа а-в опвпдклкннык интхгкалы от плкикнтвкнып етнипнп ьв х ео» ас 2йв с'4 — )~ ( — ав ~в 1~ весах у 1 вв ~, ~а [.в< 1] БХ [223] (3) й хвсв хай й а-)-)~а~ — Ь» а ) есоьх ь 2(а — ь] о [а' > Ь']; [а <Ь] ае (Ьв+е*+хе) в вев ах — (Ьв-- ев — х*) е,к ае с(х (хв+(ь — с)') (х'+(ь+а)') (иьах+спос) БХ [184] (4) [с> Ь>0]; Зх795 2й сов+ ( [а > 0]. [Ь > с > 0]; БХ [202] (13) в сочв-~ в1 ь х — — и ((и ~ — 1п 2 — С.
и соей-тввп х 4 сова въп* а 1в 1 2 $ евах+асах 4 2 БХ[207](8 и 9) БХ [204] (23) 3 Уи 1 и' и и ~ — — йь8й ) ь)(йс(й= —,1п2+ — — — -)- — 1п2. ~ 4 х' 2 22 4 и ( — х) (ф х ах оэв 2х — — 1п 2-1- — 42. 6 2 в и (п2+5 ~~' и БХ [204] (8) БХ [204] (19) ВХ [204] (20) ° а ах ве а+о сов2х х 21 ав Ьэ =О [ав > Ьв]. [а' < Ьв].
]а > О] БХ [18Ц (2) 1 2 8 8,798 пв / х в1в хлх 2й а )-в ас — Ьв = — 1п —— а+Ьсовх Ь 2(а+о) век х йх и +ь '2 ' а)а — ьв =0 [а > ! Ь) > О], ГХ [333] (53а) [а > ] Ь ] > 0]. ГХ [333] (535) В.в — В! ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ЮУНИНИИ х Ь8« г в вг а+Ь сов с« х 2 )Г аэ Ьв в =о [ав < Ьв]) [а > О]. БХ [181] (3) хах а и 1па — — — — (а > 01. (вва «-1-ассах)в 1.)-ав 2 1+«в БХ [208] (5) хах 1 1 1(а и 1-а а>0. всгхгв а' гх «1 ~ х'в": > ~ -~") и х 1' 3.811 х 1+вам в(п х х в(х гг+Гв Гз Гв 2 1 — сове, сов х 1 — пыг,сов« ксозсс .
— совос — 1п 2 2 вв 1+18 -с (сравии 3.784 4.). БХ [222] (5) БХ[208](16 и 17) (сов х+в(п «) в|п «8 = — —" 1п 2+ сх. е БХ [204] (20) = — 1п 2. [сов «+евв х) сов а 8 БХ [204] (28) в)ох ха« и вв 1 — — — 1п 2+ — — —. 1и 2. в)пх-).сев« соввх 8 4 2 е БХ [204] (30) 3.812 = = а гс18 1~ — [а ) О, Ь ) О]; 1п [а> — Ь>0]. ГХРЗЗ](608) в« в х ь 1п а сов х+Ь 2и 2(а — Ь) (а+в сов х)в а+ 1' а' — Ь' о % 2. хсх и (сов х + ыо х) ввп х 4 е БХ [2041(24) [а > ] Ь ] > 0]. ГХ [333] (58а) 1 хв(п2 С 1,1+)С(+а [,>,, О] 1+сакса а 2 в хны 2хах сс 1 2(1+а — о' 1+а) = — 1п [а> — 1, ауО.
1+а ынсх а а о х — — = — [а >1]; хах кс в а' — сы*х 2а ]/а~ — 1 БХ [207](10) БХ [207] (2) =О [ав ( 1]. БХ [219] (10) БХ [219] (13) = к )о 1+а [а Ф 1] ас- сов'х 2а 1 — а х = сс )к [4 (1 — а~)), [ав < 11; 2н 1к [2 (1 — ав+ а )/а' — 1)] [а* > 1) БХ [219] (19) БХ [207] (1) БХ [219] (12) % н сввп*ах тс в1п (2(с( 1) с — = — 2совес( ~~ соьс С вЂ” вш*х ~С (сй+ 1)с о-о о х сов х Ис пп яп (21+1) с —,— —,— = 4 совес 1 сов' с — оса* а (на+ Ба а=о ~ Сос С-~-соьсх 2 "*- —,—,= —,(к — 2() с(8(. о х(а соса+ Ц снохах с с(ас с + иаэс х 2ал 1к сов — + нЬ( 181. 2 о БХ [219)(17) 10 БХ [219](14) БХ [219](18) 3.813 х ах 1 Г хах к' [а > О, Ь > 0] ГХ [333] (36) хасс(2ао) Г Р Х [(свинах+ус саввах хс+Ь* 4Ь(фс вк (ае) — увскс(ао)) [ у 8 вк й(2ао) ) ~ ~ ага )1 ~ ( к, Кв б > О, а > 0~ . ГХ [ЗЗЗ] (81), (ШП 222 (63) =Ы [аь>0].
БХ [181] (8) 454 в-с онхкдклкннык ннткгквлы от олкмхнтнхных ос нкцни 455 в,б — вл 'РРНРОИОмктпкчксккк агункнии , У вЂ”, [а > О, Ь) О]. БХ[181Н11) — — „1п —, [а>0, Ь)0, КФЬ]. о ГХ [ЗЗЗ] (52п) о ГХ [333] (52Ь) ав сов' х.)-Ь*в)пвх х а(а-(-Ь) а О, Ь О, БХ 182 3 о (1 — гов х) в!и х Ех а>0, Ь)0]. , „„ , ь* „„. — ;Ь (.+Ь) [а » Ь БХ [182] (7)к г О Ь О! ав со ' х 1 Ь' вгпвх х 2а (а 1 Ь) о БХ [182] (4) 11. — > о ь о]. ав ов' -1 ь' п'. 2ь а-(-ь БХ [182] (1) 3.814 в (1 х с(8 х) г(х гг жа'х 4 ' о в хвдхс7х л л ! = — — 1п 2+ — — —, 1п 2.
(в1пх-)-сов х) спвх 8 4 2 БХ [206] (9) БХ [204] (30) !ох Ех и — — — (а>О, Ь>О]. ав савв а+Ьв вгпв х х 2аЬ о БХ [181] (9) Ли [208] (20) сс яп 2~)х х сгх гг Е-а Ь) Ьв в1пв ах+у» саввах хв+Ьв 2(Ьввпв(аЬ) — увспв(аь)) [ ф+у ~а > О, ~ аг8 — ~ ( л, Ве Ь > 0~, ИПП 222(64), ГХ [ЗЗЗ] (80) 456 в — ь олвкдклкннык ннткткалы от элимкнтаиных «минкин —,1л — [а,> О, Ь> 0]. ,—;+,—, [а>О, Ь>О] ав еовв х-1-Ьв вил« « о [а > О, Ь> О]. БХ [181](10)и [а > О, Ь> О]. БХ [182](2)и ав сов*2«+Ьв но*в« о « сова 2« са«ах л 1 [а > О, Ь > О]. БХ [182](5)и авсоав 2«ЬЬввпл2«а ~ 2а а+Ь о влив«м« «в сове 2«+ Ьв лов 2«. л а 10 х сов 4« 8Ь а*+Ьв [а > О, Ь > 0].
БХ[186](12)и 11. а* сов» «+Ь' «в«в« х сов 2« 2аЬ Ьв-1-ав [а>0, Ь>0]. БХ[186](4)п 12. ассов*«-1-Ьв «во* « в БХ [186] (7) и ах л Ьв хсо«2« 2«Ь а*+се БХ [186] (8)и 13. вв сов* «+ Ь' ып** 14. а* сова х+Ьв вюпв« ах х сов 2« л а 2Ь «в+ Ьв — — [а> О, Ь> О]. БХ [186](10) [а > О, Ь > О]. БХ[186](З)и 1 — сов х ав сова «+ Ьв «ли« х всв х 2«Ь 3.815 в вввпйвах л 1 [1+)Г1+Ь в16 а] (1+авиа«111+Ьвниа) а — Ь [1+~/1~ « ~+Ь [ [а > О, Ь > 0], (сравни 3.812 3.), БХ [208] (22) 1« « а' сова 2«+Ь' но'2« в1п' и» 12 х ГХ [ЗЗЗ](50) БХ [182] (6) БХ [208] (24) БХ [208] (23) г х в! и гх ах (1 — в1 п»», сов' х) (1 — в(п»», созе х) е 3.8(6 Ли [220] (9) (срппии 3»812 5.) 3.817 о в1п х (а» сов» х+ Ьквпк х)» з(п х соз х аа и а'+ь» — — — [аЬ > 0]. 4 а»Ь' БХ [ 181] (12) — — [аЬ > 0].
БХ [182](8) БХ [181](15) (а* сов' х+ Ь' в!и» х)» о »с — [аЬ > О]. (а» сов» а+ в» з!и» х)» о 2. 3. 3 4 в.в — оа туигононкхпипкскик аникина г ! г,ь и (1+У~+ь) ь'1~» а (1+аз!п»х)(1)-Ьсов»х) а+ао+Ь 1 ) у[ ! а о [а > О, Ь > 0], (сравни 3.812 2. и 3.). х в»п гх «х»з 1+)/1+а (1+асов»х) (1+ввоз»х) а — Ь 1 ( )."1 ! ь [а > О, Ь > О], (сравни 3.812 2.). !» соо г сов»» — »» 'н» [ — н~!»(н — н~!»~н]. БХ[208](21) =.и» ' [ > а (໠— 1) о а Г" ' ""'-" (а' — еоз» а)» — хз»(х — 1 — [а > О а ~ 1] а 1+а БХ [220] (12) ( ... ), хз»(х ° -2н1п [2( — а+]~а(а +1)]] [а >О]. Ли [220] (10) ( (и» ), хз»(х и)п(4а) [а > 1], (сРакни 3.812 6.).
е Ли [220] (11) — .хЧ*- — .* + У (соз»г+в!п»а)сова в ( пз 4 ~» »1п82й+1)з) (сов»» — зп»» х]» аз(по» в(п» сг (гй-(-1)» (сравни 3.812 7.). БХ [208] (14) — — — .Ь О. (а» соь» х+Ь» эш'х)4 х 4а»Ь БХ [182] (9) ах И а»+ Ь» БХ [18Ц (13) (а» сова х+ Ь» ьш» х)» О п "+ЬУ [аЬ>0].
БХ [18Ц (14) (а' сов' во+ Ь» в»п» 2х)' Π— — [аЬ> О]. ах и х 4ао» БХ [182] (11) (а» соя'х+Ь' ьшя х)4 [ОЬ> 0 (а*со 42х+Ь»яш»ях)» х 4»»Ь БХ [182] (10) 3.818 шп х 1 йх п За»+2я»Ь»+ЗЬ» ГаЬ > О]. (о» со» х-(-Ь» ш' я)» х 16 а»Ь» БХ[18Ц(16) 1П Х СОЯ Я БХ[182](13) (а» соь»х+ Ь» ша»х)4 0 В!П ХСОЯ»Х а* и»+ЗЬ х 16 а»ь» БХ [182] (14) (а' соь» х-Ь Ь' я ш' х)' Э1П Х Ях и За +Ь» [ОЬ > 0] Ли [18Ц (19) (а»сов»х+Ь' »п'х)4 » пп» х соя х аа и За»+ЬЯ (»4 со 4 2х )„Ь» »п» 2х)» э.
(я( а»ьь [а > ]' БХ [182] (17) ВП х а И З +За»Ь +ЗЬ» [аЬ > О]. (а»соя»х+Ь»в»п4х)4 х 16 а»Ь» БХ [18Ц (17) — — '+" 0 (а' сов» х+ Ь' яш» х)» х ГО овь» о БХ [182] (16) 16 х «х и За +2 Ь»+ЗЬ (аь > О] (а» соя' ях+Ь»я»ая 2Х)» х 16 а»Ь» я БХ [18Ц (18) Вахсоя»ЗХ ах и а»+ЗЬ» (а» соя»2Х-4-Ь» в»П» Лх)» я 16 о О [ > ] о БХ [182](15) 3.819 Я»ПХ 4)х И ьа»+. За" Ь» + За»Ь» + 564 а»Ь» БХ [18Ц (20) (а'соь'х9 Ь'яш'4)» х 42 о 458 4 — 4 анна)(хппнньян ннхнпэапн ох онниннхяонып Фпнннни 459 Ь.з -Ь.ь ТРИГОНОМЕТРИЧЖСКИИ ФУНКЦИИ вва с в аа л а +2а Ьь+5Ь Ь 0 (аь сов» с+6» в(пь х)а х 32 а'Ва БХ [182] (18) в1п х сов» х «(х л а»+2«*Ь»+ 5Ь» (аь сал» а+6» вш» х)а х 32 «'6» БХ [182) (19) в1па х»(х л Ьаа .(-«»6»+ Ьь (аЬ > О). х* а" '»» О БХ [181] (23) « — + ( " 0 (а»совах+О»вшах)а х 32 а»Ь» [аЬ>О.
БХ [182] (28) — *..— —,. ИЬ>0. в!пасов*с ах»с аь+5Ь» («а сова с+Ьа в!и» а)а х 32 а»ьь О БХ [182) (23) в1пах сов»* ах л а»+6» (аь сов» с+Ьь вш» х)а х 32 «аЬь [ ]' 0 БХ[182)(27) « в!пасов»х ах»ь аа+5Ь» (а» еаза а+ 6» в»пах)а х 32 а'Р БХ [182) (24) в!пах ах»ь 5«*+Ьь (а»со»а*+6»в!пах)а а 62 аьь» О БХ [181 ] (24) в(п»хсоьх ах л 5«а-)-2«»6»+Ьа ,) (а*сов» зх+Ь»ып» 2х)а х 128 аьЬ' БХ [182] (22) 11. — [ Ь> (х — л 5«а+6» ! Ь О (а*со»*2х+6»ып»2х)а х 512 а»6' О БХ [182] (30) БХ [182) (21) в(пах(дх ах л 5«' 1-6* 13' ] (а» сов» х-1- Ьь в»п» х)а а 32 а»6' (аЬ > 0), О БХ [182) (29) сов»2хьах «х»ь,»а+2«'6»+ЬЬ» ( Ь 0 («асов»2х+ьзв1п»2х)а х 32 а»6» " 1' (аЬ > БХ [182) (29) вьп»4х(8х а)х + ! Ь> О! (а» сов»2х+Ььв(п»2х)а а 8 а»Ь» БХ [182] (28) 8 С »2х(Кх,'* "."+5'* Ь> О ~ (а»сов»2х+6»в!п»2х)ь ъ 32 а»6» БХ [182) (25) з»п»хеах а(х л 5«а+2а'Ьь+Ьа ., 0) (аа сова х-1- 6» в(п» х)а х 32 а»ЬЬ О 460 в — ( ОдРилелннныи интиРРАлы От елниннтАРных юункдии 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
