Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 51
Текст из файла (страница 51)
е ИП165(14), БХ [160](З) Ф П 741 и 750, ИП18(11), УВ1 156 ав3п (ав) л — — оЬ= — - е-'е Рв+ав 2 [а > О, Ке Р > 0]. ФП 741 и 750, ИП 165(15), УВ1156 <а а яп (аа) Нх= ле [а > О, Ке Р > 0]. БХ [202] (10) 8. ~~ — Их=лвш(аР) [а >О]. (' сев(аа) [а > О]. Ф П 646, БХ [161] (1) ŠΠ— О ! ТРИРОВОМИТРИЧИСНИИ ФУВНЦВИ вЂ” ( ««1 ах =- — — [е — 'в Е1 (а[1) + е в Е1 ( — а[1)] à — ' — '-"" = ' о [а > О, Бо [) > % БХ [160] (6) \ — дх= — е аав1п(аЬ) ° [а > О, Ь > О, с> О]. Ли [202] (9) ~~Их= — е сов(аЬ) [а>О, Ь>0, с>0]. а'+ ««а Ли [202] (11) и ~ Яп(а«) '* е(х = — Гв1о (а[)) с1 (а[)) — сов(а[)) ( в1 (а5) -~- — ".
2 / о []вг65! <Я, а>0]. БХ[161](3) 9. ~ —;.1 —,~ е(х — в1Н(аЬ) [а> О, Ь> 0]. о БХ [1611 (5) (ПИ 9 (15) 10. ~ —,— Их«« — — сов(аЬ) [а > О]. ФП647, ИП)1252(45) 11. ~, дх=сов(а[))с1(а5)+в1п(а[)) [ в((а[))+ а ] [] 99[<и, а>О]. БХ[161](6) 12. [ ""'*' а*= ' '" ' [ >О Ь>О] ИПП252(44) Ь-4-ах в(о (ах) Ых = ~ в1л (ад) (- асов(ад)) пе- У ~Р г е — ь р+ 2ое+«а Ь"-.* [а > О, р>д'].
БХ [202] (12) , сов(ах) е(х = (=е сов(ад)+ св1п (ад)) ие- ~'Р-оо р+2е т ' 1У р — еа [а > О,,о > д*]. БХ [202] (13) )сов (ах) ~(х ие- а о3о ~ в(п (ЬЕ + а 1 — г оо«ю+ ' [а > О, Ео < Ик], БХ [202] (14) 422. з — ь. опгвдилннныв интнгг«лы от злнмзнтагных чьгвмпии »« —,— = —,(1 — е М') [Ке[) > О, д > О]. БХ [172](1) а Ю = —,(1 — соз(дб)) [д > 0].
1-"'-'-"*'~"~'"' = 4 — 6») г(в= зр» е-зьвЬ(д[)) [О «. р < Ь]; — — "„-'з )ь (Ьр)+ —, [д > ь > 0]. ИП! 19 (4) 3.726 1 С« ~ 1 ~е-аья(дЫ,аь Е;( рб) « «»и мх) Рх 1 ~е«ь Е. ( дб) е-«ь 1(,»ц+ -)- 2 с»(дб) зал(дЬ) — 2 сов(дц (з1 (дЬ) + — ) ] ч- л(е '»+ сов(дц) [д > О, б > 0; прн нижнем знаке указано главное зна гение ннт»врала]. ИП)66(22), БХ[176](11 н 14) «» ь+* ьь р 2 Ьг2 ' Ьг2 ехр( — =) ]сгм=+ з»п=) [д>0, Ь>0].
БХ[160](25)и, ИП19(19) — — = —, 1»2е(п(дЦс((дЫ вЂ” 2сов(дЬ) ( в((дб)+ — з~+ — 2) в1п («х) Рх 1 Г г лх -1- е 'ь К1(дЦ вЂ” а«ь Е1 ( — дЦ ] [д > О, Ь > О], (срапнн 3.723 1. и 3.7238.). БХ [16Ц (12) « — — [ 'ь4 ип( Ь)] Ь« — х» (сравни 3.723 2. н 3.723 9.). [д>0, Ь>0], БХ [161] (16) »Ф — ( -) « ага («х) й» л»» «Ь '» . «Ь = — ехР1х — = ) з)п ь(' зь г Ь,-) Ь»2 [д ) О, Ь > О]. БХ [160](23) и — 2с!(дЬ)в1п (дЦ+ 2соз (дЬ) (в1 (дЦ-1- и ) ] +"' лева(«И [а) О, Ь) О; нри ни»пнем знаке указано главное значение интеграла! ИП165(21)д, БХ[176](10 и 13) 423 ΠΠ— 4.1 ТРИГОИОМЕХРИЧЕСНИЕ ФУНЕНИИ 1(х= —,[е~~ — сов(аЬ)] [а > О, Ь > О], (сравни 3.723 3.
и 3.723 10.). БХ [16Ц (13) = —,, [ 2сов(аЬ) с1(аЬ)-(-2в!п (аЬ) ( в! (аЬ)+ —,)— о — е о~Е1 (аЬ) — е'ь Е! ( — аЬ) ~ [а > О, Ь > 0], (сравни 3.723 5. и 3.723 11.). БХ [16 Ц (17) о [а>0, Ь>0]. БХ [160] (26) и = — ] 2в(п(аЬ)с!(аЬ)— о — 2 сов (аЬ) (в! (аЬ) + — ] — е о" Е1 (аЬ) + е'ь Ец — аЬ) ~ [а >О, Ь> О], (сравни 3.723 1. и 3.723 8.). БХ[16Ц(14) = — (е(п(аЬ) — е ) [а > О, Ь> О], (сравни 3.723 2. и 3.723 9.).
БХ [16 Ц (18) О\ хео(е (ох! я Г ае еЬ 10. ~,, 1(х= —,ехр( — = 1сое= ь+х~ в ° у2у у2 о [а>О, Ь>0]. БХ [160] (24) хэ (е (ох! 11. ~ -,', дх= — [е ь+ сов(а6)] [а > О, Ь >О], о (сравни 3.723 4. и 3.723 10.). БХ [16Ц (15) Ю 12. ~ осе (, = —, ] 2 сов(аЬ) с! (аЬ)+2е!п(а6) ( в1(аЬ)+ — ] -~- о -(-ехФЕ!(аЬ)-(-еРЬЕ!( — аЬ)[ [а > О, Ь> О], (сравни 3.723 5. и 3.723 11.). БХ [16 Ц (19) 3.728 сов(их! (х а (ре Рх — уе В) 60+ ") (Уе (-х') ерт(р' — т') о [а>0, ВР5>0, Веу>0]. БХ [175] (1) 425 Б.Б — Б! тРНГоноивтРичиские Функции ,= — с- ав(п(а))) [а) О, Ь > О, с > 0]. БХ[176](1) о (*с+Ьа) сох (ах) (х л а (Асов (аВ! — Вв(п (аВ)! (х'+ бс)с+с' 2 уь4+ х о [а)0, Ь>0, с>Р].
БХ [176] (4) а(ха-\-Ь)в(и(ах)ах и 1 '..' . =----(В) (*с-(-Ьа)а-(-са 2 Ь [а>0, Ь>0, с>0]. БХ[176](2) 3.732 ! 1 ( л ~ Р' Ь(~ " !' Р'+(у+ )' [ Р Ве[) > О, у+![) не является действительным числом]. ЫЛ165(16) [а > О Г ! [ ра-б-(у — х)с ра+(у+х)а 1 о = — с ассов(ау) [а>О, [1шу(<Ве[)]. р'+ ( )* р'+ ( )' 5 Вей > О, у-(-ф ие является действительным числом].
Ли[175](17) [а > О, , +„,, 1 СОВ(ат) С(Х= Лс сое(п (ау) 1 р+(+ ) Ь* ( — )* о [а > О, ] 1ш а [ < Ве Я. Ли [176] (21) соо (ах) ах ха+2бсха соа Л-( Ьс о [а> = 2ьхехр ( — аь сов () в(п (с+аЬ Б(п б) О, Ь>О, [Б[< — ",1. БХ [176] (7) 1 * в(п (ах) ах ха+ 2Ьсха сов 2!+ Ь» о [а>0, = —, ехр ( — аЬ сов !) Б! и (аЬ Б(п Б) л в(и (с — БЬ Мп с) = — ехр ( — аь сов Б) 2Ь аш 2с О, Ь>О, (([< — 2[.
БХ [176] (8) с х* ссв (ах! ах .~+ 2бьхв со;-272(-Ь [ а) Ь>О, [((< — ',,1. БХ[176](5), Ил)66(2З) 426 в — с опгвдвлгнныв инткгввлы от елвмгнтьгных штнвснсй 4. во ив (вв) Ев вв+ 2ЬЫ» сов 2С+ Ьв о л вш (2с — вЬ вш с) = — ехр( — аЬсов с) 2 ош 2с ~а>0, Ь>0, (с]< — 1. БХ [176] (6) вв 5. яп (ае) Ев *( -! гь«вовся ьь9 = о л г вш (те+ аь вш с) — [ 1 — ехр ( — аЬ сов С) гь [ на 2с [а>0, Ь>0, ]с(( —,~. БХ [176] (22) 3.734 1. ~ ь,+~, — [ 1 — ехр ( — ) сов — ~ о [а>0, Ь>0].
ВХ ]172] (7) 2. ] '"ь, = — [2 — е "— сов(аЬ)] [а > О, Ь > О]. БХ [172] (10) о ,+, в = — [ 1 — — е вв (2+ аЬ) ~ [а > О. Ь > О]. о УВ1 156, БХ [172] (22) 3.735 о (сравни 3.723 2. и 9. и 3.729 1.). [а >О, Ь> 0], БХ [176] (5) О 3, ~ „в~ = л [ыв(аь) — иЬе вв] [а > О. Ь > 0], (сравни 3.723 2.
и 9. и 3.729 1.). БХ[175](6) (сравни 3.723 3. и 10. и 3.729 2.). БХ[174](6) 2. ~ ь, 'в( с —,=. вьс [(1+аь)е~ь-сов(иЬ)] [а > О, Ь>0], о (сравнв 3.723 3. и 10. в 3.729 2.). БХ [174] (5) 427 Е.Š— Ь.! 'РРИРОНОМВРРИЧВСИИВ 'ПУНКЦИИ и» соп (ат) Еи л «Ь вЂ” — — — — — — [ян (аЬ) + (»Ь — 2) е (Ь«+»') (Ь' — и') [а>0, Ь>О], (сравни 3.723 2. в 9. в 3.729 1.). и = — [(ОЬ вЂ” 3) е ь — сох(аЬ)] (Ь»-(-иь) (Ь» — и») 8 о БХ [175] (7) [а>0, Ь>О], (сравни 3.723 3. и 10. и 3.729 2.), БХ [174](7) и†! а аип (ас! Еа ла '"! -! (2» — й — 2)! (2»3)ь (»«-) Р«)иа«2«»и!Р«и ' ! й! (п — Ь вЂ” 1)! [а>0, Пе3>0].
Ь-О ГХ [ЗЗЗ] (66с) «и [1 — — "Р а эп 1»») е» л Г1 е [1 Р (,]))~ а [а > О, Ве [) > О, аеа(х) = 1, е !(х) = с+ 2, ..., Ьи (х).= =(х+2»))Р„«(х) — х)Р» ! (х)]. ГХ [333] (66е) » 1,' = — "„;, (1+ аЬ) е ' [а > О, Ь > 0]! БХ[170](5), ИП) 67(35) а В«и(~~~~~ па (3 ( 3 Ь ) »Ьь) -аь [ >О Ь>0] БХ [ 170] (6), ИП( 67 (35) и и 1**'»+"'-" — '- („— ) «(л О [т нечетно]; с и )ф»-1» г . (2й — 1) »Ч — — ~Ч~ ~ехр [ — а[)В!и ] Х 2» 2» Ь вЂ”.! Х СОВ + а[) сОВ (2й — 1) п«п (2й — 1) л~ [ а > О, ] агд 6 [ < —.. 0 < т < 2л ] .
[т четно]; ИП' 67 (38) » — 1 о со»(а») )Еи ле аь л«(2» — й — 2)1(2»Ь)Ь (ьь.!.»ь)» (2ь)ь» ! 1» — 1)1 ~4 т («« — й — 1)! Ь-О 1 — 1)и л Н» а ь* '(п — 1)![еР» ' ( ЬР / Р Ии=! 1]и-«л 1- Ыи-! а аьР ГХ [ЗЗЗ] (67Ь), В209, В192 я Я вЂ” Ь 1 ТРИГОИОЬ'ЯТРИИВСЛИГ ФУНКИИИ 3.742 я1п (ах] ярп (Ьхь „и Ьь+хь 46 ( [а > О, Ь > О, Ве6 > О].
БХ[162](1) и, ГХ [333](71а) ра + е ьв Е1[[1 (а+ Ь)]) — — еао(еье Е) [ — [)(а-~-[))]-1- 46 + е-ьв Ез [)ь (д — а)]1. БХ [162] (3) (а )еае(Ьх) и и [ ~а а ~В+ 1)ьехь 46 [а>0, Ь>0, йе[) >0]. БХ[163](1) и, ГХ[333](71с) ра =- 4 -'" [0<Ь= 1: — — е-'Св)ь(а[)) [О < а < Ь]. ВХ [162] (4) 6 ] ' ' их = — —, сов (ар) в(и(Ьр) Е ярп(ар:) выл(Ьх) и р' — хь 2р о [а > Ь > О]; = — —" в(п (Зар) 4р [а = Ь > 0]; = —,и вьп(ар)сов(Ьр) Ир [О < Ь < а]. БХ [166](1) *р — —,- [ р)- рр) Р выл(ах) соя(Ьх) а = -- — сов(2ар) 4 [а> Ь> О]; [а = Ь > % = — вии (ир) в(и (Ьр) 2 [Ь > а > О].
БХ [166] (2) 4, ~ ' ~; 1,' х) с(х= — еь'(е'ЬЕ1[ — Й(а+Ь)]+с 'ЬЕ1[Й(Ь вЂ” а)])— о — — е — ао (еьв Е1 [[) (а — Ь)] + е ьв Е1 [[) (а+ Ь)]) [а Ф Ь]; 1 со [а = Ь]. БХ [163] (2) 430 з-в онекдклкннык ннткгкзлы от влкмвнтзенык ез нндин БХ [166[ (3) 3.743 нп (ах) в[п [Ьх) [О < и < Ь Кв [) > 0]„ИП1 80 (21) зш [ах) х "х п аз[ай) [О < а < Ь, Бо[) > 0].
Г сов[ох) х'+))з г сь [69) з ИП(81 (30) — —,*, = — - Я вЂ” [О < а < Ь, Во [) > 0]. ИП) 23 (37) вш [Ьх) в~+фа 6 ВЬ [69) — — — — — [О < а < Ь, Ве [) > 0]. ИП) 23 (36) сов [аз) з[х и сь [аф) сов]зх) ха+96 26 сь [69) о шп [ах) соз [6х) ах а вк [аь) —,з+„.,= — з „,ьь, [0<а<Ь Ве))>0] в ~о [ах) сов [ох) з =0 [0<а< Ь, с>0], 3.745 з — — (2 — ') — Ь" [ вша [Ьз — хз)» 46з ( взпЬ япо +26-~, вшз(аЬ) ~ «0<а<1, Ь>0[ БХ[199[(1)а мп [2ах) хв ах а ) зшз [аз) ь зш[заз) вшх [Ь* — хз)т 4Ь 1 в[пЬ ыпз +2Ь вЂ” '~,„кпР(аь)~ [0<а< 1, Ь>0], БХ[199](2) — — з)п (2ар) 4р = — сов (ар) яп (Ьр) Лр [а>ь>О]; [а= Ь> О]; [ь> а> о], ИП! 82 (32) ИП[ 82 (31) 431 о о-о ! тгигоиомитоичискив етнкции 3.746 [а >~~~, а„, а„>0].
а П г ао и 1. ] —, Ц о1п(аох) = о Ц ао о о-о о-! ЕП645 Ъ а ФВ Ф 2. ~ ~~"„~~~ Ых Ц щп(аох) Ц сов(Ь,х) = х Ц а„ о Ь ! р ! й ! ~ а > ~~~~ [ао [+ ~~~, [ Ь, [ ]. й-! ! ! УВ 1 164 3.747 [ — ) [ — +~ !,(2й)] 2 Ли [206] (2) 1 о БХ [204] (18), БК [206] (1) ГХ [333] (32) БХ [205] (2) БХ [204] (1) 7. ~ х содхЫх= — 1п2. Ф 11623 о х х с18 х !1х — 1п 2+ — !о=0,730 1810584 ... ( —,' - х) 18 х 0х = — ~ ( — — х) фа хИх =- х 1п 2. БХ [204] (2) ГХ [333] (33 Ь), БХ [218] (12) ГХ [333] (79 с! и 4 ~ хорхах= — и1п2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
