Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Р Г1 Г 3+1 ИП1 663 (10) - ~" (-'- )* д. ] — дд — ддд -'] — дд Гддд — д д-д да Фд ьн— [О < Ве [1 < Ц. БТ2д1 21 (7) 4, ~ е-са~ — — соЬх) д1х=д[д( — ) — 1в — + — [Ве]) > О]. д' 3 " ) д,2) 2 5 о ИП1 163(11) д. ]( — — ддд ] — =21 Г(дд.— )д-! д — д еаех х~ ах Г 1'т х 2 377 Е,б РИККРВОЛИЧЕСКИК ФУКККИИ 3.557 1. е»"» — е е» На се е — ои — л и е ! [ие+и нечетно]; =2совес — л ~~.
[ — 1) сна( — -л ~ х и» с» е» . Гй»» и е и-! 1" ("":."') ] '(""2) "( —:.) [г(в+1)~ г("+~) г("+в+в) » — » е» у' Ьа — 2совес — л ~ [ — 1]» е в1а ( л ~ Х „,. Г "(" ."')1''("+.')" (=') Г "('.') 1'"( — ".")'( — "' ') [и»+ и нечетно]; [ее+и четко]. БХ [96] (2) .~-'- -".;::;1-'- = 19 ( —. л) 1а (2и]+ 2 ~~ [ — 1)" — » в1с ( — л) 1а +в [ее+ и нечетно]; ( ) сд( — л) 1аи+2 У, [ — 1]"-'вва( ~ л)1а 2е (.) [т+и четко]. БХ [96] [3] = 2 совес — л ~ ( — 1) ~ » в1а ( — л) 1а и-1 [ю+и четно]; [р > — 1, у ) — 1]. БХ [96] [1) »О 2. сЬ »+со» вЂ” и 378 3 — 4, ОПРЕДКЛЕННЬ1К ИНТКРРЛЛЫ ОТ ВККМКНРАРНЪВК ЕвУННЦИК сов (Ь вЂ” ) а — = 2зос — аГ(р» ~( — 1)в-! [р > О]. Ли [96] (5) 4. 1+е" сЬ а+сов а 2,г~ 1 '! 2г(з+и ~~ „, ( 2,г ° еве сЬ— г а 5.
сЫ з — сов 2 е "— сова а* ав 6. ~ х- «(х=ан — — —— сЬ в — сов а 2 В 4-! БХ [88] (6) 3.558 и ю-1 1 — Р "е 2аа' 1. ~ х е(т=- - — — 4 з всв— 2 4-1 БХ [85] (3) п-! в в — Ь сЬ'— в з г Ли [85] (1) 4 ! БХ [85] (5) в — ! ~~Р— — — 8 1 (2а — 1)в в е — з Х вЂ” =— (гй 1)з . Ли [85] (6) в ! в-! 5. ~ хв +( ) с(х=бкЬ(3) — 8 ~', —.
сЬ"— 2 е=! Ли [85!(4) в-! 6. ~ хз !(х кзгв 1 — еив 4 12 о БХ [85] (Я) «-! — ая'-(-24 ~ ( — 1)з —. 7. хз е(х = 1 ). ( 1)ве вз сЬ'— 2 БХ [85] (8), 1 (1 — е а)(1 — аз) — хе * !г „!е 4 вЫ*— 2 3.559 =а — — + 1ЕГ(а) — — )к(2!1) [а > О]. 1 1 БХ [96] (6) 1 — е ви хв с(х = 8ЕЬ( о зЬ! 2 ев хвее с(х = 8а зЬ! з. в-1 3) — 8",, "„," в=! Ли[96] (5) и БХ [88] (8) 3 е.— я 1 тгигономк'ггичксхкв Фуикции е ееса.— С =2Ра е БХ [93] (18) 3. 561 3.
562 е хе-в*~ вЬ ухе(х= 4 у — ехр — [Ве [] > О]. 46 У [] 46 БХ [8!](12) и, ИП1 165(34) хе-в* сЬ ух осх = — ~~~ — ' ехр — Ф ~=~+ — [Ве [1 > 0]. й 4РГ 6 46 ЬУ5! В ИП1 166 (35) хее-В*'вЬухс(х= — ', ехр[ -~- ) Ф[ ~' (гб+у*] х у* яр~ у'р [ 4Р ) [,г у"(]) 46' [Вер> О]. ИП1166(36) У"а г + ] ьт*н*= — 1 С вЂ” ~ — *рСХ~ /е с>0]. ип!~66(зс вбе т'в ' 4В ) 3.6 — 4,! ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНБЦИИ 3.61 Рациональиасе функции от синусов и косинусов и тригонометрические функции кратиых дуг 3.61! (1 — сов х) в]а ах Ых = О. (1 — сов х]" сов их с(х = ( — 1)" (вовс+Се!аесовх)" с(х= ~(совС+сврассовх) " 'ссх иР„(совС).
е БХ [68] (10) БХ [68](11) БТФ1 158 (23] и 1 ~ тве — 'е — в"'вЬухЫх= г Г(2]с)(2[]) "ехр( вр ) р', 1 гс ~1) — г ( — У ) — Р се[ У вЂ” ] [ ~ВеР > — —,, Бе[1 >0~ . ИП1 166(44) гр —,] Ф/Л 2. ~ хва — 'е — в"'сЬухс(х= — Г(2р)(26) "ехр ( У ) р.' 1 г вр о х~]9 га[ — у ]+с) с ( — ~=]~ [Вер>0, Бе[1>0]. ИП1166(45) а — в ОНРЕДПЛНННН2Р ННТНРРАЛы ОТ ОЛНР!ЯНТАРНЫХ ФУННПИИ 3.612 я — ' — (=о вш х при п< ж; при л)т если т-(-н — нечетное число; при и ) т, если т-,'- п — четное число. Ли [64] (3) 2.
' "" !ах=!) прн ч четном; вша БХ [64](1 и 2) = л прн п нечетном. ~ яс(2а — !) х ( вша 2 Ф11 145 ГХ [332] (22а! сов(~+~) 1 2 ! *(а !) ( )„ сов х соа х о в 1о 2 гссов.с а х= 2 ' ГХ [332] (225) Ли [45] (17) 3.613 совохРх а ) ! — а — 1~ — < 1]. 1. 1 ( — ) . 1. БХ [64] (12) со ах ах н а 2.
— — ав< 1; ! — 2а соьх-!-ав 1 — ав [1 [ав) ц. БХ [65] (3) вво ах !о*ах а „в, в = — а" [а < ! — 2а сова-!-ав 2 а [ав ) 1]. БХ [65] (4) ГХ [332) (34а) 4 ~ „„, ( =2[1 — е+ф †... + ( '), ). ГХ[332](215) 381 я.я — эн тригонометрические агнкции СаяПХСОЭХал а 1+а л я 1 — 2а соя х+аэ" 2 1 — аз а аз+1 [аз< Ц; [а'> Ц. БХ [65] (5). ГХ [332! (34)я) л л соэ (2п — !) х Нх ! соз 2лх соя х Эх ! 2а соя 2х-(-ая ! 2а со эх+аз ]' БХ [65](9 и 10) л сов (2п — 1) * соя 2х ь!х 1 — 2а соя 2х+ аз [а БХ [65] (12) з(п2пя:ипхах Г я(п(2п — 1) хяпь 2я Их =0 1 — яа сов 2х+а' о 1 — ха соя эх+а' о о [аз~ Ц. ЫХ [65] (6 и 7) ' яьп (2п — 1) х з(п х ь(х ь! ал"ь ! — 2а соя 2*+а* 2 1+ [аз< Ц; а о л 1 (1+а! а" и соя(2п — !) х соя эх ах и а" ь 1 — еа соя 2х+аз 2 1 — а о БХ [65] (8) 9'. 2 (а — 1) аз БХ [65] (11) Г э!п эх — аз!п (и — 1)* 10.
(, 2 о э[птхя[х=О при т < а; о — а " п)яи т>и; 2 [аэ < Ц. Ли [65](13) — соя тх ьях —, (а — 1) [аь < ц. БХ [65] (14) о [а'< Ц. БХ [68] (13) [аз< Ц. БХ [68](14) эьпх илрх.ь(х лэх ь аз — 2аЬ соэ х+ЬЯ 1 — 2ао соэ рх+аэх 2аэ'ь(1 — Ьа) [0<а<1, 0<а<5, р>0]. БХ[66](9) яьп пх — а эьп [(и. [- 1) х[ ! — 2а соя х+аз ' соя пх — а соя [(п+1) х[ ! — 2а соя х+ аь о [а'> Ц. [аэ < Ц; [аэ> Ц.
382 2 — 1. ОПРЕДЕОсЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНИПИИ 3.615 с1 г — „2 = л сов [(2а — '1) а!с16 ]с я 1двп" ~ - ыгссов [с — б], Гдв б = — (1 -,'- Ь' — а") + ]с (1+ Ьп — а')2+ 4аб. БХ [65] (21 и 22) 3.616 ~ (1 — 2асовх+ав)пббх=н,'Г, [ ) а'и.
о А=О и 2п ах 1 ах (1 — го поп х-(-пб)п 2,] (1 — Еп поп х+аб)п О я — ! п=а — ! л ~~ (и-(-Ь вЂ” 1)! 1 (аб — 1)п ~б (Ы)б (и — Ь вЂ” 1)! (ап — 1)П п=о БХ [63[ (1) [ав( 1]; ГХ [331] (63) (1 — 2а сов х+ ап) сов ах б(х.= ( — 1) иа". и вл (1 — 2а совх+ав)" совтхб(х= —.
( (1 — 2асовх+а )" совтхах 2,) О =О [а(т]! БХ [63] (2) '["=.") = (- )"( -")" Х (Ь)(,", '.~)( '. ) п=о ГХ [332] (35а) 2л Гоп™ О [1 — Ьа сов Ех -(-пб)п О ГХ [332] (32а) бпп бсСх 1 Г ! 1 (1 — сасоппх.( 'аб)"' 2(п) — 1)п [ (1 — а)бх б (1+а)б"' б [а сп О, ~ 1], ГХ[332](32с) 2 О сов ха)п 2пхах л 2С б г. ~ 1+(а+бабы х)б Ь = — — впо 2а агс(6 ~~ — ] 16 ( — агссов у — ] .
У пап! ~ сов х соп (Оп+ 1) х ах 1-(-(а (-Ь е!и х)" ФП 145 вх (35] (2) о (Р ) — 1] (сравни 3.251 1,). вх р5](з) и 1 4 т— лапа» Я»сои 2х (2» — 2)п(2г» 1)(! »1х = сола" "»ах (2»+2»а — 1)(1 о вх [38] (6) и 1 — — 1)!1 п)х = сова»'МИ"Ях с вх(зз] д 3.626 3.627 БХ(55](12) ц 3.628 Б 601 25 Таолиим иитегоалои 4 а З.Š— 4.1 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ япа" ах го»о 2х (и — -1)! Г (р+1) п(х = гамаа'а» ах 2 Г(р+»+1) — В(п, р+ 1) 2(р-1-»)(р+» — 1)...(р+1) 2 (Р > — Ц, (сравни 3.251 1.).
2хс(х.=, .—, (СРавни 3.251 1.), БХ(38](5) Г с(И» * ()') 'Я, 2 ") — в1п —, Яп" и 2» )ггй евсеи'Ях 42х= 1'(„и ! 1) Г ( р) Е е!пап 11 1 Р1 )г й (,2 1 —,' >р>о1. 386 в — а оцгкдплпннык инткггалы от еламкнтьгных хгнкцнн 3.631 ал лис —, в1п"-' х в(паж сЬ 2 2.—,В ч- а+1 — +1 2 ' 2 [Вет > О]. ЛоЧ121(67) и, В 337 и в(па-вхв1птхИж — сов — [Вет > 1]. т — 1 2 ГХ [332] (16с(), ФП 152 в(па х в(п ох сЬ 2 и в1ив ти 2 в(п»хв(п2тхЫх О.
ЛоУ 121 (69) [Ве и > — 1]. ГХ [332] (11а) ') в)па" хяп(2т -(-1)хдх= 2 ~ в(па" хвш(2т+ 1)хсЬ= 5 о ( — 1)"' 2»" а! (2» — 1)0 — — — — — [т ц: и]*); (2» — 2т — 1)!! (2т+2»+1)П ( — 1)» 2»' а~ (2щ — 2» — 1)п (2в — 1)~1 (2»а-~-22»+1)П (т>л] е). ГХ [332] (11Ь) в(п'""хв1п(2т+1)хс(х=2 ~ в(па""хвш(2т-(-1)хЫх= с 2а»+1 (» и) [ ] =0 [л<т]. в(п» х сов (2т+ 1)хс(х = О. БХ [40] (12), ГХ [332] (11с) ГХ [332] (12а) а в(на-' х сов ах ~Ь о л ссз— 2 ('т-(а — 1 а †»+ г [Ве т > О]. ЛоУ 121(68) и, В 337 и сов -'хсовахсЬ= с' т+ а ас 1 а — а -)-1 ) с г [Ве т > 0].
ГХ [332] (9с) ") При х=» следует положить (2» — 2и — 1)!1=-1. 3.63 Степени тригонометрических функций и тригонометрические функции от линейной функции аргумента г.в — в.в тРНГОноивтРилвские Функции г 10. ~ япв- хсовввхв(хав — в!и — [Вем> 1]. -г 1 . ввл Р— 1 2 о ГХ [332] (16Ь), ФГ( 152 11. ~ япвхсовухввх= — сов — а [йее> — 1). ЛОУ 121(70) и 12. ~ япг" хсов 2тхввх=2 ] в1пгахсов2тхв(х= с с = ','-' С.'".) [ т]' = 0 [л < т]. БХ [40] (16), ГХ [332) (12Ь) 13. ~япав вхсовзтхв(х=2~ в!пва'вхсов2лвхдх ( — 1)в' 2"+» а! (2а+1)!В ( — 2 +1)И( +га+ЦИ ( 1)» в2вв во! (2ав — 2а+1)И (2а+1)И Р +2 +1)И [л<т-1).
1-в =вв —, вГ- в " ав — -вв л'в==.=х!) ]) ~4 (ав — й) ! (ав+а)И + (ав+а)И в с с ( т [т<л], 1 [л т + > ] Р=] г= 1 [л — т=-2(+1 > О), ( л [т>л], 0 [л — пв=4! Или л — т<0] гх[332](1з ] Ф11 153 16. ~ сов"хвшлхв(х= — „~— 2г в в ГХ [332] (12 с) 14. ~ сов"-гхвцвввхв(х= — [Все> 1). ГХ[332)(16с),Ф11152 1 15.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
