Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 42
Текст из файла (страница 42)
ЫИ 27 (1) и ИЫ1 146 (25) БХ [26] (6) 322 С вЂ” С ОНРКДЕЛКННЫЕ ННТКГРХЛЫ ЕК ЕЛКМКНТХРНЫХ ФУНКЦИИ сс ~ ехр( — е")свес(к=1'(р) [йер > 0]. е 3.328 НГ 145(14) ~[ Ге»ар( — сееч) Ьехр(-сесе)' ! Ь ]ЫГ Е"!К— [а>0, Ь>0, с>0]. 3.329 БХ [27] (12) 3.331 1, ехр ! — ()е — рк) сЬ' = ()-Ру (р, ()) [Ке р > 0]. ИП! 147 (36) ЕКР! — Рсе-Ре)ах=()РГ( Р, Р) [Ве5 > О].
ИП! 147(37) »1 и+ч В ~ (1 —, е ")" ехр(ре "— рк) с(к В (р„») (! е Нч „ 2 — сф) [Вер > О, Ве» > 0]. И!П 147(38) ее в-с в (1 — е")» ~ехр( — (!е — рк)е!К=Г(»)[) е (р'с Р вч „(()) [Ве [) > О, Ве» > 0]. еэ (1 — Е ")ч (1 — ХЕ ") ~ЕХр(рс "— рх)~!К= о = В (р, »)Ф,(р, 9, »; Х, ])) [Кер>0, йе»>0, ~аг8(1 — Ь)](н]. ИШ 147 (39) ИП! 147(40) =(1 — 2' ") Г(р) ~(р) [Вар > О]. ИШ 121(25) (с" — 1) 'ехр ~ — „, — рх] е(к= в » — с Г (р — »+ 1) сх 5 в ееч-~„-~ ч(()) [Ве 9 > О, йе р > йе» вЂ” 1]. ИП! 147 (41) Г(р) Ь(р) [Кар < 1], МП1 121(24) Ф зл — зл покввзтильнва еъ нкция Показательная функция от гиперболической функции (е»" -(-в "" сов»л)ехр( — [) ей х) Ых =- — к[К (6)+ Ж» ф)] 3.335 ВТФ П 35 (34) [Ве [) > О], 3.336 1.
~ елр( — тх — [)вЪх)Их=ксовес»к[У»(6) — У»ф)] з ) аг65 [ < —, в [аг6 ٠— прн Ке» > 0; т ие равно целому числу]. В 341 (2) елр (пх — 6 вЬ х) Ых = —, [Я (6) — кЕ„ф) — пЛ'„(6)] а [Ве 6 > 0; и = О, 1, 2, ...]. елр ( — ах — [) вЬ х) з(х = — ( — 1)"" [Я„(6) -)- лК„ф) + кй м ф)] В 342 (6) [Ве])>0; л О, 1, 2, ВТФ 11 84 (47) 3.337 '[ [ аг3 [) [ < ф ] . В 201 (7) »» ~ ехр( — ах — 6сЬх)Нх=2К„ф) 1»Л ехр( — »х+ З[) с)зх) Ых = Зпе гг» ф) » [О < агп з < и], ВТФ 121(27) ка ехр( — тх — з[)сЬх)ох= — зкз з Н»зф) Ф [ — и < агй з < О].
ВТФ 11 21 (30) 3.336 1. (ехр 1 [(» — 1) х — [) в1п х] — ехр 1 [(» + 1) х — 5 в(о з ]) з(х = = 2к [3» (6) + (К; ф)] [Ве [) > О]. ВТФ 11 36 ~ ехр[~ з(тх — 6в(пх)]лх=л[Х ф) ~ зЕ»(6)] в [Веб>0]. ВТФ1135(32) 21» Пока вательнаа функции от тригокометрическил функций и логарифма е — а Онееделенные инееРРАлы От елементавных Фуницие ехр[ — 7(х — [) в)цх)) ~(х= — +2 У„7-" ( 0- те+«е [Кеу > О). В619(4) ехр(2 сов х) Нх= ЕУ»(2). БХ [277) (2) и ехр(-рвах)Их с1(р)в)ер-в((р)сов(р) [р > О]. БХ [271! (2) и БХ [Щ (1) .А-Е ехр ( — рх 1И х) е(х ~ х в»~(в в и ! АА З.зэ Поеавательная фуиеция е рациональные фуиецяе х"а-Райх= — '„— е-"а ~ —— =-' — "Х вЂ” „— а) а) «а и» е ла ),.) е=а [и > О, йе )е > О).
ИП 1 134 (5) х"в-а*е(х= е-«а и»' — —" „-.. )) и--'~ [и > О, Пер > 0]. 4 х»е-а»а(х а)р-»"е [Ве р > О[ » — е ~4 )' е «а«а ° »+дРееК)( — р«) е е" «' ( — ))»Реаи а»+е а), и" а(а — 1) ... (» — Й) а ь-о [р > О[. НИ 21(З) БХ [104) ( 10) Ж332 . е е-а" »* 1. --+~ — ва" [Е1 (-)еи- )и[)) — Е1 ( — )в())[ [[агд 3 [ < я!. ИП П 217 (12) 3 3.339 3.341 У 3.342 3.354 1. е — — Е' (-)е) — Ых = й (е") 31 (и) [Ве)а > О). [и». О[. ИП) 1ЗЗ(4) ип1 133 (3) Р.э — 3,$ ЯОНАВАткльнАя ФУННняя [и>0, [аги(и+5)) < и, Вор> 0]. ИП1134(6), ИЭ99 Ра Еа 3.
] + — — е «(Е1[-(и+о)(А] — Е([ — (и+и)(А]) [ — а < и, вли — и > о, Ве (А > О]. ИП 1 134 (7) б Р Еа 4 ~ — +3 — — ее" Е1( — )Р6) [[аг8]) [ < и, Ве)е > О]. ИП П 217(11) [р> О, а < и; при а> и следует Е1(ра — ри) в вто3формулеваменить на И(ра — ри)]. ИП П 251 (37) «1 6. ~ е — =е-Р Е((а9) [а>0, Ве(А> 0]. ВХ [91] (4) ИП П 251(38) 3.353 е=лс.=ее " Р =Е- Р ~~ ' — «Е«Щ — и (а+$$)Р ~ (а 19 (Р Ьрр ' (и — 19 [ ( +[)) 9] й-! [и>2. /аг3(и.+[))[<и, Ве9>0].
ИП1134(10) е ее ',, У (5 1)! ( „)»- -[)-л ( — Р)" е,е« К1( [)„) Р 1 [и > 2, [ аг3 6 ~ < и, Ве 9 > 0]. ИП 1 134 (9), ВХ [92] (2) — =ре+"Е((+ ар) ~— е Реее (а ~ а)* а е ее" Еа 2. ~' — =- Р И( — НР— р()) 3 -+5 = ее Ра 5. ] =е РРИ(ра — ри) е = (ле~ [р > О]. — е е (и — — 1 (1+е)е 2 Ли [281] (28), Ли [281] (29) ВХ [80] (Е) з-з онгвдвлкнныв внтвггзлы от элвмвнтагных егнкнвп Ш х ~(з ( 1)х-! хвхсзх Е1 ( [1)з) + ~ ($ Ц! ( 3)х-з)з-з е ь=! [1 агй Р! < и, Ве р > 0], БХ [9Ц (3) и, ИП 1 135 (1Ц БХ [91] (7) БХ [9Ц (8) ФО Г-" ° е Ххах 1 = — [е зх Е( ф)з) — сах Е! ( [))з)] [[зг3(~ [)) [ ч. и, Ке)! > О; нрп [1 > 0 следует в этой формуле Е1(3)з) ваменить через Е1(31з)].
БХ [9Ц(14) — [з-Зг Ж ф)з) + ззхЕ! ( — [))з)] [[ агй (ь 3) ! с и, Ве р > 0; нри [1 > 0 следует в втой формуле Е1 (3)!) заменить через вх ф)з)]. БХ [9Ц (15) 3 "+" х 'э*ах а — е-!'ч'! [а > О]. ИП1 118(Ц и -Гх ь!х 6!+аз)! — Рр[с) (Ы 39+ )фр) М] Ли [92] 6 хх "* Хх (5!+э!)! БХ [92] (7) [а >О, р >О]. хх тх хх [х! — хз)* 3.354 , !'е Ххах 1 1.
' -5 — — - = — [с! ф)з) в!и [[1з -- а (р)$) сов Щ [Ке [1 > О, Ке р > 0]. хх ххах = — с1 (31з) сов [)1з — в1 ф1з) в(в 6)з [Ве 3 > О, Ке р > 0]. 1 = —, (с1 (3(з) в!и 6в — з! фр) сов 3)!в — ! (1 — р)з [с! фр) нв р)! — В! (ЩА) соз [!)з]) 1 '[Ко[1>0, Кер > 0]. е Гххх , = — [(ар — Ц с х 53 ( — ар) + (1+ ар) е "Е[ (ар)] з 1 = —, ( — 2 + ар [е "' Е! (ар) — ехх Е1 ( — ар)]). БХ [92] (8) Ли [92] (9) 3 — а. ОНРеделеннеее интРРРАЛы от злементерные арунхции хве Реве 1 6. ~ а а +, — — — (с! (а!3) (сов а(а — по а!3) + + 31 (а)а) (сова!А+ вш а)а) -(- е-вр Е! (а!3)) [йо 1а > о, а > О]. БХ [92] (23) ал — еЬ=, (е РЕ1(ар) — еерЕ1( — ар)+ + 2 с! (ар) вае ар — 23! (ар) сов ар) [р > О, а > О].
БХ (91] (18) хе-рх Ех „„= —,(е РЕ1( — ар)+е 'Р Е! (ар)— — 2с1(ар)освар — 231(ар)ппар) ]р > О, а > 0]. БХ [91](19) л х*е-Р* Ех 1 = — [е 'Р Е1 (ар) — е"' Е! ( — ар)— — 2с1(ар) по ар+ 2п'(ар) освар) [р > О, а > 0]. БХ [91](20) ал еае Р*йх 1 — (еерЕ11 — ар)+е ерЕ1(ар)+ +2ел(ар) совар-1-2и (ар)31о ар) [р > О, а> О]. БХ [91](21) — аЬ= — а " [е Е1 (ар)-еле Е! ( — ар)-1- хаеев" 1 ел-3 -ер л + 2 с! (ар) вшар — 2в1 (ор) сов ар] — — „, ~ (4и — 44)!(саре)а-' 1 Рал а [р > О, а > О].
БХ [91] (22) хал ! е аае —е ;— еа — е(х= — ае" 3[е р Е(( — ар) + е ее Ре (ар)— е — 2са(ар) сов ар — 2п(ар) вшар] — —, )~ (4и — 4!3+ 1)! (ааре)а ' 1 а 1 [р > О. а > 0]. саХ [91] (23) ва вал+в„;ра аЬ= — аел ' [е вРЕ1(ар) — ееРРе ( — ар)— — 2 с! (ар) пи ар -1-2 и (ар) сов ар] — — „,,е' (4л — 413+ 2)! (варе)3"! 1 3 ! [р > О, а > 0]. БХ [91] (24) В, — В,В ЫОЫАЗАткльыАя акнкпия — ае" [е' Б(( — ар) + е Б! (ар) + + 2 сВ (ар) сов ар+ 2 ЗВ (ар) взп ар] —, —,„Я (4Я вЂ” 4й+ 3)! (аер )" ' Ь-В [р> О, а>0].
БХ[91](25) 3.36 — 3.37 Покакательная функция и алгебраические фуикпии 3.361 БХ [98] (10) БХ [104](16) е ае ~/ а е — е [Ке)А > 0]. БХ [104] (11) а )Га — и [и > 0 Ке!з > О] ИП! 136 (23) =и "7В(р) [)В =" 0]. ГХ [312] (7а) 1. 2. 3. 3.362 ( — Ь)" Е ~Ее — е(я ( — 1) В 2аере "Й„, (2р) при р > О; О+а)» 1+аз =О при р(0. ИП! 118 (2) ]/ "езе[1 Ф([г8(А)] [ке(А>0,, [аеп8[< Я]. ИП! 135 (18) аее(в 1/ и е — ьа яф~ц [1 Ф()/а)В)] е и = — [1 — Ф()/ к)з)] [и > О, Ке)В > О[. ИП! 136 (28) ВЕ'Š— и о-о опгвдвлвнныв интвггелы от алвиинтаиныи еинкции 1 л7о (2) — о БХ [277] (2) и ГХ [312] (8а) И1П 136 (31) 2. ~ ~ + [)ее»Кд([))о) [Ве)о) О, [ае8Р[ < н].
ИП1 136(30) о ИП1 136 (27) 3.367 ИП1 136 (33) 3.368 ИП1 136 (32) ИП1 135 (20) 3. ~ ' ео Ко( 2 ) [а>0, р> 0]. о 3.365 » 1. ] — -- ---=-;-[1,( )-~,(М]+и Е хе охах ви ] г, [в > О. Ве)о ) 0]. 2. ~ — = аК,(в)е) [в > О, Ве)х ) О]. » 3.366 е» -""1,( )о) [Ве| >0]. )~ Еих — хо о 3. ~ *', '",=ф[Н,(68)-)7,(М]-[) о [ [ат88[< —, Ве(о) 0~ е охах ( В) ~,--.++* =-== и И (Š— е1п Е ~ Ко(о) е-оеи'сЬ) [Ве(е > 0]. » ' ""' = — "[ИЛИ-8,ЕМ вЂ” ', х+ у'х~+ 6' 2»ей [е[аг8[)! < ~~, Ве)о) О~ . — 2 [~ ~ е и (1 — Ф ( )г а)о)) ),"[х+е)о»'е [[ ав8 а ] < я, Ве 8 ) 0]. ИП1 136 (28) И(П 136 (28) 331 а.а — ая поклзаткльнзн эзнкппк « $ з 2з 1 -а-- х ао-к а(х ф' л.— — ... — р 2 2 ' 2 о [йв (А > 0]. ИП1 135 (17) ° А А а ъ х з (2+ х) а е ко а(х = „~ орК„(р) [р>0, и О, 1, 2, ...].
ГХ[312](8) р [(х+]Гха+ [)а)р+ (х — ~'х'+ [( )"] з-з*Ых = 2[1"+' Оо(6(А) [йер,>0]. В305(1) 3.373 3.374 1 ~ ° *~*--Р.(р)-.Е.О)- ~.0)] о [йе (а > О]. ИШ 137 (35) 3.38 — 3.39 Показательнан функция а степенная функция с произвольнымн показателнми степени 3.381 1. ~ х« — 'з — з*а(х=(а-«7(«, (аи) а ВТФ1266(22), ВТФП 133(1) [йв«) О] АР+А — .-* (* = ~ ( - 1)" „„", А, -, р ор*А ~2~~ -р(я+О" (р+ь) А6.705 3, ~ х«-'о-зо4х=(А «Г(о, рп) [и > О, йе И > О]. ВТФ1 256 (21), ВТФП 133(2) СО 4.
[ х"-'е з ~й — „Г(«) [йе(а>0, йвт>0]. ФП 779 2 ~ ( (х= — 2 [~ ((А)+нй„( )+пА'„((А)] о [йе1А) О]. ИП1 137(36) з — о опчкделкнные интягоалы от злкминтатных вчнкцнн 3 5. ~ хч-ое-<е+ол*еЬ = 1'(ч) (ро+до) о ехр( — ~ч атсодЮ Р/ [р>0, Веч>0 или р=О, 0<йео < 1]. ВТФ112(32) 3 м —,~Ь и ое 5)р,,> „(и) [и>0]. М о' в > 1.
~ (и — х)" е-о*4х р-"-'е-'о' у (ч+ 1, — ии) о [йеч > — 1, и> % ИП1 137(6) 2. ] (х — и)"е —" Их=)о-™е-ооГ (ч+ 1) ИП1 137 (5), ИПП 202 (11) [и > О, Вв ч > — 1, Ве )ь > О]. СО ,6 3. ~ (1+ ) — Ы*-)о 'в1И, „„,(р) 2' 2 [Ве р > 0]. УВП 160 4 $ (х+(1)че-е>сЬ уо-ч-1евоГ(ч+ 1, ())о) о [(ат65]<оо, Вв)о> О]. ИП1137 (4), ИПП 233(10) а 5. ~ (а+х)е-ов ееЬ ее[у(~о, а-(-и) — у(р, а)] о [йв)о > О]. ВТФП 139 6. ] (5+ох)-че 'и'~Ь=О ОЪ р р>О; р)"-~,оо Г (ч) = — — — нри р<О [йе ч > О, Ве [) > О]. ( о — ~) ~о — — >т — 1 р>о 0 р р<О [Веч> О, Ве(1 > О].
ИЦ! 118 [4) ИП! И8(3) х"-~ (и — х)~ оев еЬ = В(и, о) ие+ч-ь р (ч. )о ! ч. [)и) 1 "-' о [йе )о >О, йе ч > 0]. ИПП 187 (14) в.в-в.о понезаткльная ечннцня М 1 хе-'(~ — х)1-'ее гвх 'г'н[ — ") езр [, ) Г([в) ~ [ ~") [Ве (в > 0]. ИП11 187 (13) С 1 $хи 1(х — и)1' 1е~в*с(х = ~ — ) зГ(ув)ехр( (а1) Ко 1 (аи) [Веув > О, Ве[)и > 0].
ИВШ 202(12) хо-1 (х — и)1'-'е-е" еЬ = и «1» е+ч-з Г Ов) егр [ — ~З-) И'" 1' 1 1' "([Ви) 3 ' з БХ [92] (3) ОЭ 1 Ви хч 1(х+ф) зе-иее[х=2 Г(ч) р ге зР з„[)/2фр) [[агд[3[<н, Веч>0, Во[1>0]. ИП1 139(21), ВТФП119(1)и н-О-1 Π— — 1 В о хо=1 (х+[))-ое-»"1(х [) з )в ' ег Г(ч)йг~ — ч-о г-е(йв) [ (агд 8 [ < я„йе [ь > О, Ве ч > О]; Ъ'ВП143и, ИПП 234(12), ВТФ1 255(2)и =Ь(В' ' " —.(ФЭ [[агд[1[<н, йеи > О, йеч>0]. ИПП 233(11), ВТФП 19(16) и, ВТФП82(22) и 9. $ ( 1(х=ичГ(ч+1) Г( — о, и[в) о [и > О, Ве ч > — 1, Ве )в > О].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
