Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 45
Текст из файла (страница 45)
~ ехр(ех — ~ них)з(х = —, [Я„([)) — л Е„([)) .( л,7„([))) [Ве [) > 0). ИП1 $68(11) 03 2. ~ ехр( — пх — [) вЬ х) ~Кх = ( — 1)"+' ~ ф„([))+ лЕ„ф) -(- л~„([))) ИП1 Ы8(12) [Ве[) > 0) СО 3. ~ ехр( — чх — РеЬх)~(х= л [Х ([)) —.У„,([))) [Ве3 > 0). ~ — гехр( — '— "~~ К~(а) при а>О, + [ — 2езр( — )'л„(а) при а(0 ~ езр — * ~ г Р 1.4-хн /зал'~, [(Вам[( Ц. ИЩ 122(32) БХ [89) (34) ! 1 О х хс(х ~ е-хш "з)х ~ а ". й 1 Ф 11 433 3.484 3.483 [1ш р > О, Не ч > 0). ВТФ1183 (30) О 1 [[1+Я вЂ” ( 1+ — ) ~ — (з' — $)1п з о [р>о, д>0[.. з ехр ( — З8~ х) йк = — "' [1 — Ф (1)), в-о. опеидилинныи интигеалы от алиминтсгных отнкдин 3.5 ГИПЕРБОЛИв!ЕСКИЕ ФУНКЦИИ 3.51 Гиперболические функции [Ь > )а]].
БХ [27] (10) и Ьах л ал 1 с а+о~ <Ьт= — вес — — — 5 ( сиьх 2Ь 2Ь Ь ( 2Ь ./ сс сЬах „л ал сЬ Ьх 2Ь 2Ь вЂ” — с12 — вес— [Ь > )а(]. ГХ [351](ЗЬ) [Ь > (а]]. БХ [4] (14) и ал вш— с вЬ ах сЬ Ьх (Ь сх о да=в сов — + савв с с [с > ( а ] + ! Ь!!. БХ [27] (11) ал Ьл сов — сов — „ а 2с 2с с ал, Ьл он — + савв с с сЬ ахсЫх сЬ сх [с > ] а ] + ] Ь! ]. БХ [27] (5) и ал Ьл вш — ин— л 2с 2с аи — +савв с с вЬ ах ви Ьх сЬ сх 7.
10 о [Ке(ч ~ [1) > О, а > О]. Ли[27](17)и, ВТФ111(26) сс 1 вЬ" х 1 ('1с+1 ч — 1 ) ой= — В (1 —, — ) [Кер.> О, Ке()с — ч) > О]. ВТФ 11 (23) Ю сь сх 2а сх л о вЬах л ал — НХ = — Со— вЬох 2Ь - 2Ь 1 —.=:. х, =--' оЬ ' ° л с~ ~г2ь421 с с=о вЬв ах — 1 — с(х= 1 — алс16ад вЬ * вЬ ахвЬ Ьх ал ал Ыт = —, еес-57 [с > ( а ] + ] Ь Ц. БХ [27] (6) и БХ [08] (25) [а' < 1].
БХ [16] (3) и [Ь > ! а ! ]. БХ [27] (16) и е.е гипигполичяскиа хуппции Вх ! а+в+У/де-!-Ьд 1п д+Ьеах у де ( Ье д ! Ь у де ( Ье [аЬ Ф О). ГХ [351) (8) Вх 2 у'(,е дз а+Ь оа х У'Ье — а* а-(-Ь агсе3 [Ье > а*) 1 а+с = — 1п— д а [а=Ь~О, с~О); г (д — Ь) д (д — Ь вЂ” а) [Ье=ае-(-с', с(а — Ь-с) < 0)! ГХ [351) (6) = г совес( [О<!<и). а (а — ге! <х в!е— сй дх — осе г, ве са — ~ Ь .. а вга г, в(а — и Ь БХ [27) (22) и Ф, [Ь>[а[, О<г <к). БХ [6) (20) и (д с(! ахах и ( — сое г е(е де+а епг с сов аг) (сах+оов0' е(пд с в(п аа [а'<1, О<1<и). БХ[6) (18) и еа ах ва Ьх Ьа ьа . ьс (са ах+сов !)» ае гй = — соево Г соево — в1п— а а [а > [ Ь!, 0 <г < и).
БХ [27) (27) и а-! Ь+ у а* — Ь* У» Ь а+Ь вЂ” !' ае — Ьд Вх 2 у" Ье — ае аеах+Ьсах у"Ье е — — агс(3 а+Ь Вх 2 Г у'Ь вЂ” *:= г де хе+.-~~- агсьа + еа 1 а+в+а [Ье > ад+с*; с=О пра (Ь вЂ” а) (а+ Ь+с) > О, [е[ 1 при (Ь-а) (а+ Ь+с) < О, притом е 1 при а < Ь+с а Š— 1 при а > Ь-(-с)1 1п а+ Ь+д+ Ь' ае — Ь*+де 'у~а' — Ь*+ д* а+ Ь+д — У а* — ее+де [Ье < ае+ се, ае Ф Ье)! 380 з — а опгвдвлвнныв интвггзлы от олвмвнтзгных егмкпии ~ (1 — =..-'.—.-) е(л= — )п2.
3.515 БХ [21[(12) в 3 518 [Ве р > — 1). При надлежащем выборе однозначное ветви подыитегральиой функции зта формула справедлива для любых значений з и разрезаввой от — 1 до +1 плоскости з, осли только рч О; если же р>0, то зта формула перестает быть зорнов для точоя, з которых си»мена»ель обращается з нуль. КГ425, УВП113 (б+ у бх — 1 сЬх)»о БТФ 11 181 (32) ВТФ) 155 (2) 3.517 3.518 3 4 . (з+У' — З сЬ*)» 2 ~ (х+)|** — (с )» ах 1 [ ах = О»-е (х) сь тх ах е " Г (» — у+1) <Д (5) (б+ Уг' — Ь )"+ ) (»+1) [Ке(ч +у) > — 1, ччь-1, — 2, — 3, ...[.
ВТФ(157(12) е ьвз» х Их 2»е че»Г(» — 2»+1)Г »+в з Р+ 3 (СЬх Ы Пз П [Ве(ч — 2рф1) > О, Ке(ч+1) > 0). » .) /я з з сЬ( у+ 2 ) хах» У я й Г(»+2+1)Г(» ° т) Р-»(()) =1' — ", ([) - ) ' [Ве(ч — у)>0, Ке(ч-)-у+1)> О[. БТФ) 156 (11) сЬ ( т+ 2 ) ха» Х вЂ” Г [ — ) = [/ — Р» (Въ а) Ь» (сЬ с — сЫ х) [ К < — а>01- ВТФ! 156 (8) 1Ч Ь [, 2 ( ) звз» л 2», «»я Г (» †аз) Г ( »+ †) (сЬ с+зЬ а сЬ х)»+е у я зЬ»е Г (ч+ 1) [Ве(ч-(-1) > О, Ке(» — 2р+1) > О, а > О).
ВТФ1 155(3) в 351 з.в тицкРеоличкские Функции З.Ы9 3.52 — 3.53 Гиперболические функции и алгебраические фуккции 3.521 ГХ (352) (2Ь) 2 3 О в =2" (()в — 1) Г(» — 2)в) Г((в+1)Р„" "(()) (5+сьв! ~-1= !Ве( — )в — «) > Ко(в > — 1, () не лежит иа луче ( — '1, + со) действительной оси]. ВТФ! 155 (1) вив» ' всЬввв 1 = — а-е Б (р, ч — (в) (Кв» > Ке (в > О, а > Р). (!+ в вЬ» с)ч ВТФ! 11 (22) о+х ~ к. ( . 1 — 3 ~ вЬв-се(сЬ +1!"-, 1, 2 в("! ΠΠ— 2; 1+О— в р р о (5+ сЬ в! В о —,1+ —— 2' 1 2) ( Ке2(! > Ке!в; Ке (1+ — ") > Ве(2-) ) .
ВТФ! 115(11) вй» ~ в(сЬ в — 1!" в ав 41+си в)о 2 ~~ в ч+Ф (вв(Е 2 — И вЂ” 4-О: 1+о 2 2 ) В (2 — р — ч+О, — 1+»+ — ) рч 2.) (Ке (1+ 9) > Ке (Р + «), Ке (49+ 2»+ (в) > О). ВТФ! 115 (10) р+ч "- '( ('. в!в ( О. 1+о —: 1+Π—: ()) 2 ' ' 2' (.Ы**-3)~ 2В~а, 1+, Р+ ~ч2' 2 ) (2Ве (1+ 9) > Кв «, 2Ке (1+ 9) > Ке ()в+ «)). ВТФ! 115 (9) Р! а ! с(к=и~', „в(п ~— (рв<тв). БХ!274)(13) в=3 — = 2Я = и !и 2 — 4Е ~ 4 ) = 1,831931188...
Ло Ш 225(103а), БХ(84) (1) и Э ОЭ Ь = — 2 ~~ Кв( — (2(с+1) а). Ли (104) (14) в-о 362 в — а опгкдклкпнгвк ннткггвпы от'злкмкнтвгных с)гннцни = 2 ~~~~ ( — 1)в'гв Е1 [ — (2)с -)- 1) а]. в-о Лк (104) (13) 3.522 = —,' В (ь+ Ц [5 > о]. БХ [971(4) = 1и 2 — —, 1 2 БХ [97] (7) БХ [97] (1) БХ [971(8) = )п 2. БХ [971(2) = = [вв+ 2 1п ()/2+ 1)1 — 2. )/г БХ [97](9) 10. ~ "' ==[а-2!п(]/2+ 1)1. о (1+*)сЬ вЂ” '* У2 4 БХ [97] (3) 3.523 О с(х= с, с Г(В)ь(В) [ВеВ>1. а>01. УВ1146 и а — с(х=:(-) ~В 1 [а) О], УВ1 169 и, ГХ [352](2а) — '' )= — — с(х= — Г(В),г"в ( — 1; ]1; — ] = сьах (оа)Ь в в ( ' ' 2) )с — с Г(В) ~~, ( — 1)" (ке () [БеВ > О, а ) 01.
в=а ВТФ135, ИП1322(1) (ба+ив) вЬ аа (Ьв+аа) аЬ иа ) '-') а (Ьв+а") сЬ иа Ю аа (1+ва) вЬ иа аа а+) ((+ав) вЬ— (1+ав) сЬ вЂ”, св (1+*') вЬ— 4 'ьь+~Х ь+ьж [а>о, ь>о1. в=. ) =2— ',— В(Ь+ 1) [Ь > 01. БХ[97](16), ГХ [352] (8) [а > о, ь > О]. Бх [971(5) в-) ВЛ ГИПЕРВОЛИНЕСНИЕ ФРЫНЦИИ БХ [84] (3) БХ [84](5) БХ [84] (7) БХ [84] (8) БХ [84] (9) БХ [84] (10) БХ [98] (7)и БХ [98] (25)и -~~ Я' ФИ вЂ” (1- Х)1 [Веу>]Вор[, Ве)в > — 1].
ИП! 323 (10) хв"' — »2х — — — - 18 — [Ь > [а ]]. вЬах х В»а» аи аЬ Ьа 2Ь исаи 2Ь О » вЬЬаав | ) ()Ь(2й+1) — а)» в )Ь!2й+1)+а)» Р ~ вЬ ах ах Г (1 ) а-а [Ь > [и ), р < 1]. БХ [131] (2)и ,» вЬ ав и»)»Ф+» ан хв "— »»х= — —,еес— ойьа =2Ьиа гЬ О а»сЬ8*„х Г)Р) Г Г 1 Г' 8)~ +~с'-''С1+ВИ [Ь >)и [].
БХ [112] (18)и [Ве у > [ Ве [) [, Ве р > 1]. ИП1 323 (12) са 4. ~ — о1х=( — ] [Е „! [и >О]. БХ [84](12) и, ГХ[352](1а) О» Р а» иа ив 5. 2) — -- — (сраини 4.261 6.). асЬа 8 о 6. — = — (сравни 4.262 1. и 2.). Г а*»»в»в' вЬа 8 |Ю Г хааа Ь ~ сЬ Зг о Г: 81 9. — »Ь = — и'. ~ оЬа 128 . ~~а, Г86 аа а 11, ] — =)/н ~ ( — 1) ==. 1 ЬГаиа Ь а~+1)в' а» 12.
~ =2]/н ~ ="-— « — 4 ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЗЛЕИЕНТАРНШХ ФУНКЦИИ св ах л а«'® ая — — — — [ь>] ]]. 2Ь аа«'" О О ов«х ах «Г 1 ( г) Х ( ) [16126+1) — ) - + БХ [112] (17) [а > О]. БХ [83] (11) 1О. ) х — 4Ь вЂ” вш — вес — [Ь > ] а ] ]. з«Ь«х я« . «я а ал Ь Ьх 46* гЬ 2Ь о 11.
~ х', Ых = 8 ( —" вес — ) . в(п — (2+ е(на — ) « БХ [84] (18) [Ь>]а]]. БХ[82](17)и 4« 12. ~ х .— ах=16( —,вес — ) вш —,(45 — 30совх — +2сои« вЂ” ) „хиах Хя ая ~~ . «ях х ая «ал '~ «6 Ьх = [, 26 26 ) 26 [. 2Ь 2Ь ) [Ь> ]а]]. БХЩ2](21)и [Ь > ]а~]. БХ [84] (15) и 13. ~ х 4(х = — вш —,вес —, всах я« .
«л «ал сь Ьх 46«2Ь 26 14. ~ Х' — ИХ«х( —,ВЕС вЂ”, ) В!П вЂ”, (6 — СОŠ— ) вьах / л ал'~« . ал У' в ал ~ «ЬЬ. (.26 2Ь ) 26 '(, 26 ) [Ь>]а]]. БХ[82](14)и Ул ая ', я~ хая « ал 15. ~ х — Ых= ( — вес —,) вш — (120-60сов — +сов — ) «ы = („26 26 ) 26(, 26 26 ) [Ь > ] а ]]. БХ [82](18)и ОЭ у«ь«х Х л «я «ал 16.
~ х' — Ых = ( —, вес —,) в1п —, Х хь Ьх [ 2Ь 2Ь ) 2Ь Х (5040 — 4200 сов — -1- 546 сов — — сов — ) а ая ««Л аая ~ 2Ь 26 26) [Ь> ~а]]. БХ [82] (22) и 17. ~ х с— ах 4(х = 1 — вес — 11 [Ь > ] а ] ]. «Ь Ьх ( 26 26,г БХ [84] (16) и 1 + 16 126+11+«Р-Р) сь «х я ««х" ая хх 4 — ах= — —, Ьд— ха Ь 26 а ° 26 [Ь > ] а ], Л С 1]. [Ь>]а]].
БХ [ 131] (1) и БХ [112] (19) и З.Ь ГИПЕРБОЛИЯЕСНИЕ ФРИНЦИИ 18. ~ха — Их=2( —,нес —,) (1 1-2в1ена") е [Ь>)а]]. БХ[82)(15)и ав,а Г 19. ~ х' — ах=8( — вес — '" ) (15 — 15совн — +2сов' —, аььх (2Ь 2Ь) ~ 2Ь ЕЬ~ о [Ь > ]а[]. БХ[82](19) и си ах Га аа х' — Их 16( — вес — ) Х ни Ь 1.2Ь 2Ь ) н (315 — 420сова — '" -)-126сона — "-4сов' — ~1 2Ь 2Ь 2Ь ./ [Ь > ) а !).
БХ [82] (23) и 20. ва 21. ~ х' — *с(х= — ( 2неса —,. — вес 2Ь) [Ь>]а)]. БХ[84](17)и ~ хне~ахах =( е нес — ~ 24 — 20сова — +сова — ) еи Ьх ( 2Ь 2Ь / 2Ь 2Ь ) [Ь>(а(). БХ[82](16)и 23. 3.525 БХ [97] (10) и [и> 2(а(].
БХ [97](11) и БХ [87] (12) а ха — ~(х = ( — вес — ) ( 720: 840 сон — + ~ ' — -( — — )'( сьах I е ае'~ас' ах си Ьх ~. 2Ь 2Ь ) ( 2Ь +182сов 2ь сов 2ь) [Ь>]а[]. 24. ~ ' — '* — =)Е18( — + — ) [Ь> [а]]. ниах ах а 1 нь Нх 1+х* 2 — = — — сов а + — вш а )п [2 (1 + сов а)] 2 е [и>)а)]. ниах ах ы . 1 1 — вша Ь 1+' 2 2 —. = — Б19 а+ — сов а )е 1+н1Е а а 2 си ах 1 ав пх 1+ха 2 — = — (а вш а — 1) + — сов а )п [2 (1 -)-сов а)) 2 [и > !а/].
БХ [821 (20) и БХ [05) (3) и с66 а — 4 ош кдклпннып ннткгвалы от елкмкнтввных отннлпп сках хсх и ! . 1+в!и а —. — = — соз а — 1 + — з1п а !и л 1+в* 2 2 1 — вива а 2 вп — х ~ — ",>~ ]] вшах хах . а л а+л сЫ лх !+хс = — 2 в!п —. + — вЬп а — сов а !п 48— 2 2 4 [л>]а]1. спас Вх а л а+а — — ь = 2 соз — — — сов а — з(п а !п 18— силх 1+х 2 2 4 а [л>]а]]. БХ [97] (13) ц ГХ [352] (12) ГХ [352] (11) БХ [97](18) В (Ь -а) в!и Ь [Ь>]а]].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
