Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 46
Текст из файла (страница 46)
в(ь — ) ь л:Е ь,+ы слав хдх л ви Ьх св+хв 2Ьс [Ь>]а]]. БХ[97](19) 8 3.526 вп ах сь Ьх Зх 1 ! (а+Ь+с) л (Ь+а — а) л ~ сисх с 2 1 4с 4с [с > ] а ]+ ) Ь ] ]. БХ ]93] (10) и в)!с ах ах 1 а — — =-~!п вес-гл [Ь > ]2а]1. "Р "= — '." 1'~-" 'К'+!)1+ БХ [951(5)п 3. -)- Р! ~ — 1; Ьс; -Г (1 — — ) Д [Ве у > ] Во]) ], Ве )а > О]. ИП ! 323(11) ~а — ! 4 — с(з — Г()4) ь()4 — 1) [Веа > О, Ве)4> 2]. Бх[861(7) ц (2а)х 3.527 1 (* К ]В ! [а>01.
БХ [861 (5) и х †! (*- — '„(1 — 2'-") Г (и) С (9 — 1) е [Ве а > О, Ве)4 > 0]. БХ [86] (6) и В О РИПЖРКОЛИЧВСИИЕ ФРИКЦИИ о СО О 1, ... '' х в яеах 2900 С3 ( — Цв сЫ" ах ав а2 (2й+))Р о в о Ло 111 396 БХ [86] (2) и [Ве)ь> О, и > О], БХ[86](15)и БХ [86] (8) и о ОЭ БХ [86] (12) и 2х" в БХ [86](13) и 10. ~х "'*3 ='— *" — '( — ")' ]В ] [и>0].
БХ [86] (14) и Ли [86] (9) Ыв "х р„~в Э ввыа. ( в 2 сев ах 2ав БХ [86] (10) и Вы— х — — = )К 2. 15. БХ [93] (13) и 3.528 БХ [87] (8) 0+хо)ха — 0 — хв) ",(х ( 1)аав 3]у ) вы— 2 БХ [87] (7) 1 * - Ъ'В ".И. ] сыва+в * ои Рг( )) (1+х))~в в — 0 — хв)ва в о с(х= 2. ввЫ— 2 БХ [102] (2) и БХ [86] (11) и ~ ( — — — ) — = — (п2. в БХ [94] (10) и аЬ ах — 1 ах аи )п — [Ь > [а[]. ГХ [352] (88) l ~~ — =(6-а) 1Е2.
](. ь ~а* (. вЬ. вЬ Ь*) а БХ [94] (11) и ав , - 1,1219538194... Ли [88] (1) *ах с Ьпг — 2(с) ВЬ 2х-(-ВОВ21 КП С ЕОВ С Ло1П 4М (а хв ах с ив св .ь + = з.,а... [О<с<"!. в БХ [88](3) и ха ах с (ив — И) (гпв — ЗИ) оЬ а+сов с (Ь впв с БХ[88[(4) и = 2. (2кс)( ~~~ 2аи ~ БХ [88](5) и = — [е исРс(е-и; (в; 1) — енсК, (ес'. (с; 1)] [Кв (а > О, 0 < ( < 2и]. ИШ 323 (5) 0 гг (и + 1) ~ ( ,).-, Ь Ы > сЬ х+сов С мп С ьп+1 а-1 ° БХ [98] (14) и а — 21 [Ь (В + с) — 1 (8 — с) — Ю (с)] хах 1 [9 = Его(8 (С)с и ОЬ8 С), С ~ ил].
Ло И1 402 Ъ х" ах (2а)1 хв 1 с'Ь вЂ” а ~в аеЬх+ВвЬх а+Ь ~С (2Ь+()'"1 ( Ь+а,/ а о [а >О, Ь>,0, и> — 1]. БХ[352](5) в — 1 ОНРеделеннык енткРРАлы От эссежентаРных охнецнй 369 З,В УИЦЕРБОЛИНВСКИП ФУНКЦИИ Ь2х- 21 2 ( ( 2 ) ( 2 )+ *Л( — "+2')+1(" —,. )-21( 2)-21("2')~ Сз — = СЬ вЂ” с(8 —, йз ~' =ССЬ вЂ”,с(8 —,; (~ пи]. Ло1!1288и — — Ф= 3 533 а = совес( [ —,1и 2 — Ь ( 2 ) — 1 ( —,) ] [( ~ п»Л]. Ло1П 403 .Ь.х ах (сЬ ах — сов 1)» а» х = — совес ( БХ [88](11) и [О < с < и] (ср.
3.514 1.). «Ь »ах 1(п» вЂ” 1») (ос » — 'сов 1)» в(ос о [О < ( < и] (ср. 3.531 3.). о »=1 [0 < а <»с], БХ [88] (13) БХ [88] (14) 3. 534 ]' 1 — х СЬ ах с(х = 2 Х» (а) 1 — «х= 2 )"с(а). )-1 — — » 2 с В 94 (9) В94(9) х ах и агсчп (1Ь а) 3.535 3.536 БХ [80] (11) )' сЬ2а — сь пах «Ьах 2 У 2а» »Ь а БХ [98] (7) 2( т»алас»» и«т»»п»ло» х» (Ь х» ах флп ~«( — 1)» БХ [98] (8) сЬ* 2 у за-( ' О »=в 1»п . Уп 11 — 1 впп —, в(п— ~ ОЬ(САСОЬх) с(х= „Г()а)Г( 2 ~ ) х О х Г( 1, ) [ — 1 < Бор < 1 — [Бем[]. ИП1324(14) 371 з ь гипвеволичкскиж оинкции 1 1 Г2 Ю 2.
~ е-~ (сЬх — сЬи)" ~Их — 1]/ — е""Т(о)вЬ ~и()х 1(сЬи) о 2 [йем > О, йе»> йем — 1]. ВТФ!155 (4), ИП1 164(23) 3.543 ИП1 121 (30) 2, ~ ' ах=2совесг~', [йе»> — 1, сов 2ип]. о о-$ БХ[6](10) и 3 ! 1 ™сом -ь-Оаых — 2 У 3! сьа — ое ' ~~ »+» [йе р > О, 1 Ф 2ик]. а о ВТФ П 181 (33) БХ [27] (3) БХ [27] (9) ИШ 166 (38), ФП 720 и ИП1 166 (40) 3.544 3.545 "-Р ~ -("+2)*! о [ '~' ' Ь= — "совес —" — — [р > а,,е> 0]. ,) ааа+4 2р р 2а о ав * ~ = ' асс '" [р> .
р>О]. ава — 4 2а хр р ~ е — в'вЬахе!х= —,=-ехр — Ф( . ) [йе() > »Гв аа Г а ' Ур Р (2)Гр) а 4 /и аа е — в "сЬах ах= —. у — ехр — [йе[) > 0]. 2У р 4» о -['( $ Гв Г аа е-в*' вЬ' ах ах = — ]; — (ехр — — 1) [йе () О]. в Гв Г аа е в" сЬо охрах= — [à — (ехр — +1) [йе[! > О]. 4У Р [. БХ[6](9) и БХ [27] (26) и ИП1 166 (41) а 244 372 з — о.
опгидклинныг. интиггялы от алгмиитягных хъикпии 3.547 ехр(-8вЬх)вЬухс!х= — "с18 У. [Ут(Р) — !т(8)[— [Е ф) ( )у ф)[=уЯ, ф) [йе8 > О[. В341(5), ИП1 168(14) и О ехр ( — р сЬ х) вЬ ух вЬ х а'о = т Кт (р). ИП! 168(9) и О> ехр( — йвЬх) сЬухцх= 2 18 и [!т(р) — Ат(р)[ о "[К (8).( !У (8))=Яо (6) [йе[1>0, У не Рвано целомУ числУ). ИП! 168(16) и, В 341(4), ВТФП 84(50) ехр( —,[)сЬх)сЬухо(х=Ктф) [йе8 > О[. ИП1 168(16) и, В 201(5). ехр( — [)вЬх)вЬухсЬх8х= у Яо,т(8) [йе8 > 0[.
ИП1 168 (7), ВТФП 85 (51). ФФ ехр(-8вЬх)вЬ[(2и+1)х[сЬхИх=О,„„(8) [йе8>0[. ИП1 167 (5) СО ехр( — [)вЬх) сЬ ухсЬ хИх= — Янтф) [йер > 0[. Р ИП! 168 (8), ВТФП 85 (52) СО 11. ~ ехр[ - — вЬх) вЬ хсЬ хнх= 2 и )о(го )По(Ро ) ( йет >О, [вт88[< 4 о ВТФП 120 (10) ОЪ 8.
~ ехр( — 8вЬх)сЬ2ихсЬхНх=О,„(8) [йе[) > О[. 4О 9. ~ ехр ( — р сЬх) вЬ'"хс(х= = ( — ) Г [ т+ — ) К, ф) ~Вел >О, йет> — — [ . ВТФП82(20) Ф "~ — ! 1О. ~ ехр[ — 2(8с(Ьх+рх))вЬоох<~х=-г8 Г(р — т) х о х [И' о (4Р) — (р — т) И' о (48)) [йе8 > О, йе р > йет[. о+г " 2' ИП! Г65 (31) 3.5 ! ИЦИРБОЧИЧВСКИП ФУНКЦИИ ИП! 169 (20) — l ! (6) !'«! ф)] [Рер > О]. ИП1169(21) сэ ехр[ — 2[)вЬх) вЬ2«х „1 Глв[) „; !2! [2) р'БЬ х 4!' 2 2+ч — с чх'Н~" ф) Н]!' (Р)! [Ве 9 > О].
ИП! 170(24) 2 ? х ]-"О!=-'2 — ".— '"*ш - — '2У вЂ” в[, ов' !2)оР !2)ч )'~ вЬ х х 2 с о +е-чх!В!и ф) 1!) ' ф)] [Вор> О!. ИП[170(25) 2 2 16. 1 'хр( — Ф'Ь)" 2«х Ы,= ГР К 41(6)к 1 ) [В,1>0 ИП1170(26) О ~ ехр[ 2[) [сЬх — 1)]сЬ2«х ( / 6 2ВЙ с угс л ч-1-— 2 2 [Ве [) > О]. ИП1 170(27) 1! ] "сов[] «+-;)л [схр[ — 2«х — 262Ьх)+в)п (ч+ — )л1ехр(2«х — 2])вЬх) 4) [ — !вх = 2 )У жЪ [Г! ф) 7~ (р)+))г! (Р))1!! ф)] [йе[) > О]. 4 ' ИП1 169 (22) 16 1 ГУ 1 в!и [(«+4 Гл ] ехр[ — 2«х — 2() вех) — совр «+4)л~ ехр[2«х — 2()вЬх) )ГвЬ х с[И = 19 О« схр [ — ]) [сЬ х — 1В сЬ чхвЬ х „ р'сЬх(сЬв-0 е 4 +Л' ! ф) !)! ! ф)] [Ве Р > О!.
~г в 16. ~ "Р' 2«* 262Ьх) [ = —,' ]У,) у,(6)Л,(6)— = —. )!' л')) [Г~ ф) ~'! ф) — Г! (6) )1вц (6)! [Ве[3 > О]. ИП! 169 (23) ИП! 169 (19) 374 3.548 г. И П1 166 (42) ИП1 166 (43) 3.549 1. 2. ИП1 167(5) ИП1 168(0) 3.547 5.). И П1 168 (7) ИП[ 168 (8) Ряд других интегралов, в которые входят гиперболические и зкспонепциальная функции, зависящие от АгзЬх илп АгсЬх, можно найти в справочнике, сделав предварительно подстановку х=зЬ г илн х= сЬ 4. 3.55-3.56 Гиперйолнческие, показательные и степенные функции 3.551 ИП1 164 (18) ИП1 164 (19) ИП1 164 (21) Лн [81] (4) 1. 2. 3. 4.
3 — 4 ОЦРеделеццые интГГРьлы от елГНГИРЛРных Функции ~ е-1пя вЬ ахз4(х = — ]/ — елр ( — )11 ( — ') е 4 [Ве р > О]. «Ъ е-1 сЬах а1х= — [г — ехр( — ~1 [Ве)4> О]. е а" аЬ [(2Л + 1) АгзЬ х] 14х = О „,, (3) [Ве р > 0] (сравни 3.547 6.). е — в*сЬ (2л АгвЬ х) ь1х = О ф) [Ве3 > О] (сравни 3.547 8.). С« е в*вЬ(«АгзЬх)4(х= — Яз «ф) [Ве[1> О] (сравни ~ е а" сЬ(ч АгвЬх)а1х= — 81,«(р) [Ве8 > 0] (сравни 3.547 7.). х1' 1е а 'зЬ ух4(х = — ' Г(р) [ф — у)-л — (р+у)-Р] [Ве р > — 1, Ве 3 > [Ве у [].
Ха 'Е ал СЬ уХ 4(Х =- —, Г (14) [(6 — у) 1'+ ф + у) — «] [Ве(4>0, Веб>[Веу[]. «« ха-ге — аьсСЬхо1х=Г(р) [21-ь4(р, Р ) — р-ь~ г, е [Ве )4 > 1, Ве [) > 0]. х"е-<Р+«к1« зЬФ 4)хг(х = 2 мп! ~ ( (,е,) ь=з [р > О, о > О, лз С р+ дщ]. 375 1.1 гипнааоличаскнн егннции 1 — аЬтх~ = — [ !а — +Е1(т — [1) — Е(( — у — ~)~.
е Г Р+СС х БХ [80] (4) 8Ь 7х 1гх = — 1а— 1 6+у С вЂ” 7 [йе]1 > [Кеу]]. ИП1 163(12) сЬ ух с(х = —. [ — Е1 (у — [)) — Е1 ( — у — Щ ] 1 г [йе 6 > [ йе у] [. хе "ссЬхс!х= — — 1. = а '] е-С*ОЬх — = !и — -г-2!а р Г(-„) сакэ [йе ]1 ) О]. ИП1 164 (16) СΠ— г*=2 — Г(р)1 ~р, —,.' ([)+ 1)1 О [йеи >1, Ке6) — 1].
С 2. ~ ссх= ~ ~В1 (( — ) гсх=21-а(1 21-м) Г(р) ~(р) [йер) О]. ВТФ132(5) ВТФ139 (25) и ΠΠ— ссх = 4 'О', (сравни 4.261 13.), БХ [84] (4) — 11хОΠ— -12 ~ ха ~с (сРавнн 4.262 6.). БХ[84](6) О 1 С вЂ” = — 1а(аиссвесан) [а < 1]. еат е 2 е БХ [95] (7) вь ТГ 1 4 — — = —, !а — (сравни 4.267 2.). ~АХ ' е =2 и БХ [95] (4) 9 3.552 ИП1 164 (15) БХ [82] (6) ИП! 164 (20) ВТФ! 38 (24) и е — а опгодьлпнныь интегралы от елгедкнтлрныт ернддцви 376 1 *<И. 6.
~ хо-де-ох(соЬх — 1)а)х=2д-ор(1а)[,д' р, 5-)-1) 2 о УБП 24 [Ве[1> О; Вен> Ц. ИП1 164 (22) 1, ~ 1,рх 41в~ ~ о)в — ) [2я<Р] (сравни 3.545 2.). радах ах 1 д в . 2аа'д о БХ [93] (15) Лх 1 г — = — — 1п(аястбаи) ] а < — ~ (сравни 3.545 1.). х 4 БХ [93] (9) х: а)х = — — обе — [р < 1] (сравви 4.255 3.). 1 — еех ве е Рн БХ [10Ц (4) БХ [95] (8) 1 — д-д 1;1Р+ы 41х = 2р 1 2 [р > — Ц. 3.554 д г(3+ ) 1. ~ е Ох(1 — еесЬх) — =21в 1 — — 1в — 4 [Вор>0]. о ИП1 164 (17) 2. ~ о-о" ~ — — созесЬ )ах=а]д~ ) — )в — [Веб > 0].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
