Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 50
Текст из файла (страница 50)
ИП184(21) т х . 26а,,'Ьа+аа сов(сохо) в1п 2Ьхв(п 2схо(х = — вво — в(п 1 2а аа 1, аа 4 о ИП1 25 (19) [а>О, Ь>о,с>0] в!и (аао) сов (Ьхв) ах = — ° — ( [а > Ь > О]; [6>а>% 13 БХ [177] (21) 15. ~ (сов'ах' — в(по Ьх') о(х = — „( )/ — + ]/ — ) [а > О. Ь > 0]. БХ [178] (3) ~ (сов ахо-сов Ьхо)о(хаа — (]/ — — ]/ — ) [а >О, Ь > 0]. о БХ [178] (5) 1(-"---":-=1(- 2) (~=в-~~В о [а > О, Ь > О].
БХ [178] (2) ~ (сов'ах' — в(п'ьх')~(х в (]~ — + ]/-~-)+ 2(]' 2,— [/ вЂ”Ч [а > О, 6 > О]. БХ [178] (4). ОЭ ~ (сова ах' — сов' Ьх') а(х = — (8+ Ь' 2) ( ~/ —" — ]/ —" ) о [а > О, Ь > О]. БХ [178] (6) СО в(по" ахвИх= ~ сова" ахо ва = со. БХ [177] (5 к 6) о --'.=- '( ') ,(,1 а 1)(2+11 / а [а > О]. БХ [70] (9) 20 14. ~ (в1поахо — в1поЬхо)а(х — / а/ — — в~ — ) [а > О, Ь > О]. БХ [178] (1) 411  Π— 1 1 ТРИ1'ОНОИКТРИЧКСКИК Овъ НКЦИИ я вя в в 1 /'2а+1 1 ( )в'и 2ва в,С~1 ~ Ь ) 2(2я 2*+Ос [а > О].
БХ[177](7) и, БХ[70](10) 3.692 — ) х ав /11 /а' а 1 соя ~ — — — — ) сов ахв(х= [/ — сов ( — — — ) 2 8 ) 2 (,2 8/ о ИШ 24(8) [а > О]. 1 /11 / Ьв КК яп[а(1-хв)] сов Ьхс(х= — [/ — сов ~а + — + — ) 2[/ а ~ 4а 4~ [а > О]. иП1 23 (2) 1 сов[а(1 — хв)]совбх1(хяя — у — в(п1 а+ — + — ) 2 У а (, аа 4/ о [а > О]. ИП1 24 (10) ьв к о Г ' Ьв' /х яп ~ахв+ — ) сов 26хввхяя 1 сов ( ахв+ — ) сов 2Ьхо(х= — [/ 2 [' 2а о [а > 0].
БХ [70] (19 к 20) в1п(ах'+2Ьх) вбх=- ~сов — -вив — ) [/— 2 а а./ У 2а о [а > О]. сов (аха+ 26х) в(х — (сов — + яп — ) [/ Бх [70] (з> [а > 0]. БХ [70] (4) 3.694 воп(ахв+26х+с)ввх= —, ~ в1п(ахв+26х+с) Ых ° — [// х в(п ( — -1-: ) [а > 0]. сов (аха+ 26х+ с) с(х = —, ~ сов (ахв+ 26х + с) ввх в = — [// — сов( — + ) [а > О].
ГХ [334] (4а) Гх [зэк(4 > я 1. ~ [яп(а — хв)+сов(а — хв)]ввх= ]/ — в1па, ГХ [333] (ЗОе), БХ [178] (7) и 412 з — з. оповпппвппыв впхвсзапы оз вппззвпсаопыв оуппззпп 2. ~ сов(а х 1сов(бх)ззх = —, у — «сУ~ ( — у — )+ 3 3 =еа Ь' 2 1 (,8. [' 8 .) з +У, ( — [/ — )+ — К, ( — ]/ —.)~ [а > О, Ь> О]. ИП124(11) 3.696 1, ~ в1п(аха)вш(бхз)а(х= — — у — еза ( — — — а~ Уз ( — У' «Уж (,Н 8 ~ (.8.) а \ [а > О, Ь > 0].
ИП183(2) Э 2. ~ вш(аха) сов (бхз) Кт — — [/ — вш [ — — — ) У ~ ( — ) 4 [' 2а (, ва 8 ) — ( ва а « [а> О, Ь> О], ИП184(19) а 3. ~ сое(ах')вш(бхз)сбх — ]у — сов( — — — п~) Уз ( 1 — ) 4 ]' 2а ( 8а 8 [а > О, Ь> О]. ИП183(4), ИП123(24) а 4. ~ сов(аха) сов(бхз)«(х — [~ — сов ~ — — — ~ У з [ — ( 4 а' 2а ~,ва 8à — [.84У [а > О, Ь > О]. ИП1 26(25) еш ( — '1 вш (бх) Ых = = У (2а]l 6) [а > О, Ь > О]. ~. ( — "1. ~аl 24'Ь ' 3.697 ИП1 83 (6) 3.698 1. ~ в(п ( — ~- у в1п(бзхз) а(х= — й/ —.[вш2аб — сов 2аЬ+е-з з] «Ьг 2 [а > О, Ь > 0]. ИП1 83 (9) 2.
~ вш ( — з) сов (Ь*х ) а(х аа — [/ —" [в(п 2аб+ сов 2аб+ е- ~] [а > Оз Ь >0]. ИП124(13) 3.693 а 1. ~ 818 (азха) 81п(бх) а(х = — ]/ †.[Уз ( — )/ — ]+ з +У ( — ]У~за) — ~ к ( — [/~3~- [а > о, Ь > о]. Ип(83(3) 413 е 6 — е,! тепгономпеекписяие Фмнкцпи 3.699 1. ] в1п (аехв+ — ) 4х = — (сов 2аЬ+ в(п 2аь) о [а>0, Ь>0]. 2. ~ сов( а х + — )сЪ= — (сов2аЬ вЂ”.вш2аЬ) ь*; ь' 2а ° ) БХ [70] (27) [а>0, 6>0]. БХ[70](28) )=)( — )-— в1п (д х — 2аб+ — ) !(х = ) сов ( аех — 2а6 + — ) е(х =— е [а>0, Ь>0]. ВХ[179](11 и 12)и, И1П83(6) в1п (а!хе — — ~) с!х= е е ~~ [а > О, Ь > 0].
ГХ [334](9)!) и ( сов ( вехе — —,) Ых = — е е' [а > О, Ь > 0]. е ГХ [334] (9Ь) и и вш(а 1~и — х ) сов Ьх!(х = и .!'! (и $/ае+ Ье) ву'е +ь' 3.711 [а>О, Ь>О, й>О]. ИП1 27 (37) 3.712 ( — ) е!с —, г ~ в1п (аде) !(х= е [а>0, р>1]. ВТФ1 13 (40) О Г сов (ахе) !(х- 2 3.713 [а>0, р>1]. Вт<И 13 (39) йд+! в~в хв!и [ (е р1+ и~ [а>0, 6>0, р>0, д>0]. БХ[70](7) 3. ~ сов ~ — ) вш (ьехе) !(х = — р' — [вьп 2аь+ сов 2а6+ е- па] [д > О, Ь > О].
ИП1 84 (12) !' е* '~ ! /и 4. ~ сов ( —,, ) сов (Ьехе) с(х = — р — [сое 2аЬ вЂ” вш 2аь+ е- веь] [а > О, Ь > О]. ИП124 (14) » й»+» сов(ахо.+Ьхо)йх= — У а о Г( — ! х ! — ЬУ вЂ” Гад+1» р Р о о=о хсов [ (о "!+ н~ [а>0, Ь> О, р> О, 7> 0].
БХ [70)(8) 3.714 ~ сов(зоЬх) оох»Го(з) [Вез > 0]. о О ~ в»и(зсЬх)о!х —.Хо(з) [Вез> О]. о В 202 (14! МО 36 сов(зсЬх)»»х~ — 2 Жо(з) [Вез>0]. сов(звЬх)сЬрх»(х= соей,-Ка(з) [Вез > О, [Ве)а[( 1]. В 202 (13) а ~ сов(зсЬх)в!ип»х»ох= !~н( — ) Г ~)о+ — )»о(з) о ~Н .>О, В ! > —.'~. УВ 1! 203 3,713 В1И (3 В»П Х) В»п аз»1Х вЂ” В»П аи ОО о (3) 1 ! 1)а-»»»а-» в!пап Х 11»-.а»11»' — а»1 ..
Нгй — 1!» — а ! а > 0]. В338(13) а ! о!п(за»пх) в!пихай — ~ В!п(зв!пх)в!ипт»!х 1 2 = [1-( — 1)"] ~ в!и(зв!их)в!инх»1х= о =[1 — ( — 1)"] г .1„(з) [и О, ~ 1, ~ 2,...]. В 30 (8), ГХ [334] (53а) в! и ( з в» и х) в(п 2х о!х = —, (в! и з — з сов з). г Лн [43] (14) 414 а — с опопдилиннып ннткгралы от влкмвнтаоных етн ниии 415 в1 и (г в)а х) сов [(2п+ 1) х] !Ь = О. 1,, ! — 1) †.*а -а(1 — совах)] — -~.+ ~ „.„„«,,) 1(вв),,) ) а 1 [а ) О]. В 338 (12) а сов (з в)и х) в)а 2ах !Ь О.
ГХ [334](54а) 8, 1)«- ааа — ав)Сан[ — — + ~) — ! — т — — ~~ [а)0]. Ь .,(2..)(4...). ((„,...)1 й-! В 338 (11) сов(за!их) сов пх!Ь вЂ” ] сов (за!ох) ссвпхйх~ 1 2 в а а = [1+( — 1)"] ~ сов(зв)ох) сов ах<Ь= [1+( — 1)"] — 1„(з). ГХ [334] (54)!) % 10, ~ сов(гвгпх)сов' х!Ь-- „lа(з) ~Воз~ -У~. а (2» — 1))! 1 Ф11486, В35и Ли [43] (15) а.б — аа ХРНРОноивтвичвсиив а>хнкции в!с (г вшх) сов азаЬ= (1+ совая) гв,,(г) = с Ю 1)ь-!а!а ! ( + ) Х (1! — а!) (2» — а!) ...
[(2а — 1]! — а!) й=! сов(за!их) в!НахаЬ вЂ” а(1 — совая) з !.,(з) сов(звгпх)совах!Ь * — аз!Сапа ! (з) 11. ~ вш(зсовх)в)а2Х!Ь= —,(в1пз — зсовг). 2 а 0 338(14) ГХ [334] (53Ь) 417 2.6 — 1.1 тРЕРОиометРи 1ескив Функции 2 ~ сов(зсовх)в!пз'хе!х ( — ) Г [ у+ ~~ 7,(з) о [Вез) — —,1. ~ сов(зсовх)в!п21" хаех=)/и[ — ] Г((2+ —,,) Уз(з) о [Бе(2) — —,) . 20. 21 В35, УВ11 178 УВ 11 179 3.
116 ! -а в!и (а !их) еЬ = —, [е ' Е!(а) — е' Е! ( — а)) о (сравни 3.723 1.). БХ [43) (1) БХ [43) (8) БХ [43) (5) БХ [43) (Е) в!и (а !и х) в! пах !8 х еЬ лл пе '. 2 — а 4 в!п'(асдх)сох 4 (1 — е еа) (срввпи 3.742 1.). 8. 9. БХ [43) (11) БХ [43) (3) о 27 таелвдв ввеегралев ~ сов(азех) агх= '2 БХ [43) (2) о в!п(азах)в!п 2хеЬ= — е '. БХ [43] (7) о сов (а 28х) в!И~хагх= — не~.
4 о ~ сов(асдх)сов хеЬ= — ие БХ [43] (9) о з!и (асех) !ах 1Ь= — е 2 о сов(асех) !8хеЬ= — — [е Е1(а)+е'Е!( — а)) (сравни 37235.), 418 з — о опекдклкннык инткггьлы от алкмкнтакных екннпин БХ [43) (4) БХ [43[ (1()) 12. [ [1 — яесохсоя(13х)[ — "--С. !яз БХ [5Ц (14) 2 13. ~ я!п(ксзбх)я!п2хс(х — е о (сравни 3.7163,), Ъ и вообще формулы 3.716 останутся справедливыми, если в них 23х, входящий в аргумент синуса клк косинуса заменить через с!их, заменив прк этом в остальных сомпокгктолях я!их через зоях, соя» через ыпх к, следовательно, ькх через ссйх, зоях через Ойх, яесх через сояесх, соеосх через яес х.
Аналогично сое —.р — а$8х !болг!х= — е [рз~ Ц, ~, 2 / 2 о БХ[44)(5 и 6) 2. ~ я!п(а!6х — тх)я(по — зхг(х=О о НГ 157 (15) [Кеч> О[, БХ [5Ц (15) [Кот > О[. 10. ~ сояз(азбх) г!х — (1+е з') (сравни 3.742 3.). И. ~ я(пз(азиях)с!бах<Ух= — (е "+2а — 1). 2 3.717 ~ з!п(асояесх)я1п(ос(дх) — * з яз = ~ ягп(а яесх) я!и (а Сйх) — = — ыпе яьпе 2 о 3.718 и 1. ~ з1п 1 —" р — а 13 х1 !8о ' х г(х = ~,2 о 2 т-1 3. ~ з!п(п13х+тх) г(к=в [а > О[. БХ[52)(11 и 12) гя — 1.1 тРигономатРичксниа ихннции (Нет > 1).
ЛоУ 153(112), ВГ 157(14) (Ве т > — 11. ВХ(44) (4) )РТ (аа) "+ч , ( у-(-х ~а>0, Вет> — 1, — ~l~ — 1, — 2, ...~ . ВТФ 1 274 (13) Ло Ч 153 (114) 3.719 в(п (тх — г з(п х) 1(х = ИЕ» (в). о В 336 (2) сов (нх — г в(п х) а(х Ыа (г). о УВ 11 172 сов (юх — г в1п х) ((х н), (г). о В 336 (1) 3.72 — 3.74 Тригопометрические и рациональиые фуикции 3.721 Ф Г(645 (ех — с( (а).
ссо (ах) х ! г аа еат 1 4. ~ сов (а (д х — тх) сов' е х ах 1" (о) о 5. ~ сов (а га х+ тх) сове х ((х — 2 " (иа-а о 6, ~ сов(а(6х — ух)совтг11х= г 7. ~ '" "' '(а*) - Ь сеза 1ХаХ Н. о(а х о ее а!а (ах) а — е(х = —, г(аг1 а. х е о о!и (ах) — с1х = — в! (а). БХ 203 (1) БХ 203 (5) э — в ониедклкпнык инткггплы от элкмкнтагных еинкиии 3.722 1. — + — гЬаа с1 (аР) в1п (аР) — сов(аР) в( (аР) (' э!п(ав) [!аг6Р] а., и, а > О]. БХ[160](1): ФП646и — е(х = гг сов (аР) ввп (аа) +Р сов(аа) + аЬ = — в(п (аР) в1 (аР) — сов (аР) с1 (аР) [ ] аг6 Р [ < л, а > О] БХ [202] (1) [[аг6Р[ < л, а > 0]. ИП18(7), БХ[160](2) евл (аа) ) г1п=лв(п(аР) [[аг6Р) ( л, а > О].
эЬ!аа) — еЬ в)п (Ра) са (Ра) — сов (Ра) [в1 (Ра) + л] БХ [202] (4) вэп (аа) — Р— — — вЬ вЂ” псов(аР) [а > 0]. еав (аа) Р „еЬ сов(аР) с( (аР) 4- впг (аР) [в1 (аР]+ вг] [а > 01. БХ [202] (3) ИП 1 8 (8), БХ [161] (2)и БХ [202] (о) в$п (аа) 1 ,+ И = 2Р [е 'вЕ1(аР) — евк((-аР)1 [а > О, Ке Р > О]. овв(аа) л , еЬ = — е — аэ [а > О, Ке6 > О].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
