Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 52
Текст из файла (страница 52)
5, ~ х18хо(х= сс. о 6, ~ х вахНх= — 5-1п2+.УС =0,1857845358 ... [а > 0]. ЛоЧ 279(5) ВХ [206] (12) 3.748 Ли [204] (5) Ли[205](7) Ле [204] (б) 3.749 [а>0, Б>0]. ГХ [333] (79а) ГХ [ЗЗ3] (795) [а>0, Ь>0]. хга(ах)ах (' хсьд(ах)ах Ьз — хе,') Ьа — х! ВХ [161] (7, 8, 9) х со»сс (ах) ах = СО. 3.751 ИП 1 65 (12) и [а > О, ] аги б [ С л] ИП18(9)и 10. 11. Š— Е. ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕИЕНТЛРНЫХ ФТННЦИВ 1 Фх и $8ах — =— х 2 о в ' хссдх и со» 2» Ь о ~ х )!Дхеех= 2 ( 1) ~! уеа е( ) 2Ь) ° о а-! х в ~ ххсьбхИХ=( — ) ] — — 2~~~" ~(24)). о а=! Т о й=! О х)д(ах) ах х *+ь хейла(ах) ах а х*+се ееаь 1 о 3.75 Тригонометрические в алгебраичееиве фуиивии * — — 1/ — [сов (аб) — в1п (а[)) + 2С [)/ аб) в)н (а[))— — 2О [)/аР) сов (аР)) [а > О, ) агр [) [ ( к].
=- Бе/ —, [сова[)+вн!(а[)) — 2С[)/а[)) сов(а[))— о — 23 [)/а[)) в)!! (аб)] 433 а Π— 1 1 ТРИРОНОМИТРИЧИСЛИИ СгРННДИИ ) г(х = [гг —. [вгп (аи) + сое (аи)] )гх — а а [а>0, и>0]. ИП 1 65 (13) — '- — — а!х= в' — [сое(аи), в1п(аи)] сох(ах) з г и у а =У Са «а>0, и>0]. ИП18(10) 3.752 1 1 1)л „11+! е!п(ах) ]г 1 — хе!(х = ~, в~ПО „, —, [а > О]. о ~о 1 сОв (ах) ) 1 — х грх = — г (а).
о 3.753 с~ (- 1)" ае"'! !(2)г+ !)и)* 1-О «а > 0]. БХ [1491 (9) = —.7 (а). ВЗО(7) и аые(()ах Х 7 (а) В 200 (14) сое (ах) Я у* — ! — г(х — — Л (и). о 1 у"! в 1 В 200 (15) [а > 0]. В ЗО(6) 3.754 ИП 1 66 (26) — = Ко (а[)) «а > О, Ве 5 > О]. о В 191 (1), ГХ [333](78а) .....) г(х=аКо(а6) [а> О, йе[) > О]. У (Р-~-'!)1 ИП 166 (27) ав тесла еа латегряле 1 е(о (ах) !(х 'о ! соо (ах) ах у) хе = — ~1е (а5) — 1е(а[))] [а > О, Ве8 > О]. БХ [149] (6) Ку65(6) и 436 в — а оиввдвавааыв хайвввваьв ов еивививвви~х сьвиииав Ю ь'Виьь'-ь ( у в ) рь $' ььь ИП)66(ЗЦ Ьь ьь'ьь ~ ) [а > О, Не ]) > О]. ИП] 10 (25) ВХ [177] (1) БХ [177] (2) 3.761 1 [йер> — 1].
ВТФП 149(2) Ла[ЮЗ](15) ФП809и, БХ[150](1) 3.756 1, 2. 3,757 1. 2. Я а" ь *~ Ц в1п(а„х)Ых 0 [аь>0 а>Х аь ~. вв в 2 й в ИП180(22) а ьь Ф хв ь сов(ах) П сов(а„х) Их=О (( ав > О, а > ~~~~ ав~. й-ь А $ ИП122 (26) ~ вв '" вь Их = ~/ — . —. *-]/-- сов(ат) ( / и 3.76 — 3.77 Т1ивгеаоьсетричеекве я етепеннаа фувидаи 1 вв-~ вш (ах) ььх = [„ьед(р; р+ 1; иь) —,Рь (р; р+ 1; — ьа)] ИП ь 68 (2) и [а > О, Не р > — 1]. -6Ь " -ьЬь хв-' в(ахь(х= — [с в Г(р, ьи) — вв Г(р, — ьи)] 2 ) Ых= ~ ~~ " „вОв(и~а+(й — 1] — )+ 1 ~ь +(-1)" с1(а)~ [а>0].
ри хв-~ в(а(ах) Ых= — в(л —, Гба) . ва в Ыт Π— р) [а>0; 0<]Нер]< 1]. е е — ее теигономвтеичвскив эвикции е[ — ) х в)в (лх) е(х =: — „~ ( — 1) — — -!7 —, (пл) е е=О .[г)- Г--"(=.)-1 2 гх [ззз] (в) хв-! сов (ах) !(х = — [,Р, ((е; р+ 1; еа) +,Р~ ()е, )е+ 1; — еа)] [а > О, Вел > 0].
ИП $11(2) Ф е хв 'совх!(х= — [е е Г(у, !и)+ее Г(р, — Ье)] ю [Ве р ( 1]. ВТФ П $49(1) [а > О]. Ли [203] (16) ОР в есеес ив хе- ' сов (ах) !$х = — сов — = Г(р) рв 2 е ев В г Г — р) [а >О. 0(Ввр С 1]. (~)е(х ~+~ ~ ( 1) ( !е $ ~(ил) + е ["'+ ) ви( $ ) — !е +( — 1) !!! ! 10 Ф П 809 и БХ [150](2) ГХ [333] (7) !е) +( — 1) [') [гв[ —,) — ж)Ы йюе! !и-! 12.
~ х'"совйхе(х= — У вЂ” ( ) (2лл) -'сов —,л. Г е! '! с+$ -ев!- (,г,) в е Гх [333] (9с) БХ [226] (2) 3.762 1. хе-' в(п(ах)в(и(Ьх)Нх — сов и— " Г(р) [[Ь вЂ” а[ в — (Ь+а) в] [а > О, Ь > О, а ев Ь. — 2 < Вв )е ~ 1] (прв 9=0 см, 3 74$1., ирв р= — ) см.
3 741 3 ). БХ [159](7), ИП1321(40) 76е 438 3.763 1. ] ----- ' — —. -'--- — — Ых= — сов —, Г(1 — «) [(с+а — 6)»-'— С в!и (ах) в)п (Ьх) в!и (сх) 1 «л х» 4 2 в вьп (сх) ып !Ьх) сш !сх) [с < а — Ь и с > а -)- Ь]; [с а — Ь и с=а+ Ь]; !)! П 845 — — (с -)- а — Ь) )и (с + а — 6) — — | с — а — Ь ] ! и | с — а — Ь! х 1 1 4 1 Хв!3и(а+ Ь вЂ” с)+ — |с — а+ Ь|!и|с — а ' 6) в!9п (а — Ь вЂ” с) [а>6> О, с > 0]. БХ [157] (8) и, ИП! 79(11) сх с". в!и (ах) в1п (Ьх) в!и (сх лЬс 4, ~(ххх —, [0<с<,а — Ь и с>а+6]; 1. ~ х в!и(ах+6) !)х= — „1'(1+ р) сов(6+ 2 ] в [а>0, — 1<р<0].
2. ~ х сов(ах+ 6) с!х — —., Г (1+,с) вн (6+ — ) [а>0, — 1<р<0]. ГХ [333] (30а) ГХ [333] (30в) 2. 3. а — 4 опвкдклкннык инткгивлы от элкмкнтлвных х«ннлии сс ' в!и (ах) сов (6х) Ых = — в!п !. Г 04) [(а ) Ь) "+ 1 . рл + | а — Ь ] и вщп (а — Ь)] [а > О, Ь > О, | Ке р | < 1] (ири )с О см. 3.741 2.). БХ [159](8) и, ИП1 321(41) хв — ' сов(ах)сов(Ьх) а!х=-сов! — Г(р) [(а+ 6) ' -)-|а — 6| "] [а > О, Ь > О, 0 < Ке )с < 1]. ИП 1 20 (17) — (с+а+ 6) ' — |с — а+ Ь| ' в)ап (а — Ь вЂ” с)-!- +|с — а — Ь|» ' в!3п(а+6 — с)] [с> О, 0 <Ке«< 4. « ~ 1, 2, 3, а>6> 0]. ГХ [333](26а) и, ИП179(13) — [а — Ь<с<а+6] 4 [а > Ь > О, с > 0].
с яп(ах) в!и (Ьх)в1п !сх) 1 — ' —,— -с)х= — (с+а-)- 6) !п (с-)-а+ Ь)— лЬс л (а — Ь вЂ” с)» — — [а — Ь<с<а+Ь]; 2 Ь [а>Ь>0, с>О]. БХ[157](20), ИП179(12) 437 В. — 1.1 ТРИГОНОВГЕТРИИВОКИЕ ФРНКЦИИ Г '" =-'. —,.---" — = — „Г(1 — 'о) [в-аа Г1(у, — (ар) — оаа Г(о, (а[))] х (х-ГР) 2Р" [а > О, — 1 С йе о < 2, [ аг9 В [ < я].
ИП( 219 (34) ) [в' О Г(о. (а6)+е ь'ЕГ(вь, — (ар)] х~ (х+()) 26а [а > О, [ йе о [ < 1, [ аг9 9 [ < я]. ИП П 221 (52) 3.766 1+ ь(х 2 Ооооо 2 О)( а+ Г *" (ах) я 1 ()я + — оов — Г(р) (Охр[ — а+ (я(1 — р,)]у(1 — (1, — а) — еау [а > О, О < йе (а < 3]. (1 — (ь. а)) ИП 1 319 (24) ~= —, ь" в)ь ).ь) ь)— ага+1 в!и (ат) ь(х я Вьь — — в —" „— Г(2(1) [ТР1(1; 1 — 29И аЬ)+ 1РГ(1; 1 — 2р; — ИЬ)] ИП и 220(39) [ а>0, — — Сйе)(< 2~ ° 3 1 ага+1 сов (ах) х я Ьва о ~~ ) Г (2(1) [ Гд(1; 1 — 2)1; оЬ)+ ьо (1; 1 — 2р; [а>0, — !<йер< 2~х ! — аЬ)] ИП П 221(56) 3.767 в1И (ах — —,,") я уе-в в-ав ув+хь [а > О, йе у > О, О < йе ар < 2].
йх [160] (20) хе аов о [а > О, йе у > О, ( йе [) [ < 1]. БХ [160] (21) 1+ха 2 о + 2 в(о — Г (р) (ехр! — а+ ья(1 — р)] у(1 — (1. — И) — в у(1 — (1, а)] 1 . Ия, а [а > О, — 1 < йе(в < 3]. ИП1 317 (4) .Ь, ~„И~ — --'( — ь» »2х= — Ьз сов1 аЬ вЂ” — 1 2 2/ [а > О, Ь > О, 0 < йе 6 < 2).
-'"(- — '") И вЂ” Ь» »Ьх= — — Ьз 1 з(о аЬ вЂ” — ~1 2 2 / [а > О, Ь > О, [ и < Ц. БХ[16Ц(11) ГХ [333) (82) (х — и)" з(в (ах)»(х= — »лп ( аи-(- — ) — ! Г(«)» «и» а«(, 2,) ч [а > О, 0 < Ве )1 < Ц. (х- и) соз(ах)»(х= — соз ( аи+ —. «-1 «з' ,ы (, 2) ч [а > О, 0< йе9 <Ц. (1-х) з(п(ах)»(х= — — „+, С„(а) ч Г (ч+П [а>0, Ввч> — Ц. 1 (1 — и)" соз(ах)г(х = —.а — -' »ехр[ — (чи — 2а) ) у(ч+ 1, — га)— 2 — ехр [ — — '(чп — 2а)~ у(ч+-1, »а)~ ИП П 203(19) ИП П 204 (24) ИП 168 (3) [а>0, Ввч > — Ц. ИП111(3) и ч Х '(а — «)" 'З(П(аа)»(Х»ч „»+ -1 2» = — В(»», ч)[1Р (ч; 94-чг 1ч»и) —,Р (ч; и-1-чг — ши)) [а > О, Ве р > О, йе ч > — Ц.
ИП П 189 (26) ч х (и — х)" 'соз(ах)»1х= ы«+» — В(р, ч)[„Р,(ч; р-1-ч; гаи)+,Р,(ч; )ь+ч; — »аи)) [а>0, йер>0, Ввч>0] ИПП 189(32) »1 1 — ['"7 ' хы " (и — х)" з»п (ах)»1х = ~' я — Гап — Г (р) У 1 —,) « — ' г [йв у» > 0). ИП П 189(25) » — 1 х" (х — и)" зп» (ах)»Ь = 1 2 Ь) Г11»)[ 2 ' (2) ' у' „( )3 [а>0, 0<йеп < — [. ИПП 203(20) 438 3 — 1 ОЦРелиленныГ интеГРллы От элеыентлРцых Функции 440 д — 1 ОНРВВВленныи интеРРАлы От влеминтАРных ауннпии 4 ~ х*"[([) — 1х) "— ([)+ 1х) «] вш(ах) ах= '(2п)'ла»-1"-1е — РЬ~,, " '(а[)) гм [а > О, йе[) > О, 0<2п<йет].
ИП! 70(17) 5 ~ х'" [(6+ Ах)~+([) — 1х) "] сов (ах) ггх е ( — 1)е = — (2п)1 иа -~ -1е — ЕЬ~~ " (а[1) г (») [а > О, йе [) > О, 0< 2п < йе т]. ИП1 13(10) »» 6. ~ х*"' [([)+1х) +([) — Ав)~]в1П(ах)1(х= Г («) — 11~ ' ( + 1)) -ви-в — ~ц-2а — 1( [)) [а > О, йе [) > О, — 1 < 2п+ 1 < йе т[. ИП! 70(18) ! х*- [(6+1х)-" — ([) — -)-"] .( )И « Г ' (2п+ 1)1 на»-1"- ве-'АХ ~,„„".,' ~ (а[)) г(»' [а > О, йе [1 > О, 0< 2п < йе « — 1].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
