Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 56
Текст из файла (страница 56)
й=! БХ [157] (15) 30 31 32 е — 1. онркдк!!кннык инткгтвлы от злкикптврных отнн ции СОВ~ — !ХСОВ[(ПЕ+ 1)Х] " Е-аа(1+Е-ее)~е-! [а > О]. О соа т сов [(и! — Ц х] —,*, = "„е' (1 + е-ве)'" [а > О]. О сов хоов[(п!+1)х] — — —,, е-е(1-)- е 1") е (р+1)*- с ° в ее (д — 1) (Š— 2) ~ ее ! в(пвхсовх= [р> о — 1> Ц. саарах в!и Ьхсовх — = — [Ь > ар, р > — Ц. БХ [153] (12) О соврав вш рахсовх — = †,„ (2Р— Ц [р > — Ц. 471 го †! сопсоисивххиспсиив Фхпппии З.ЗЗЗ С » вгпг'"+'хсовгах — = вгпг"'+'хсовг" 'х — =(, ) ' ' и ах с гх (гт — Бл (2» — 1)!! х 2»»» с (т+а)! о ВХ [151](24), ЬХ [151]٠— В (т+ —, л+ — ] .
ГХ[ЗЗЗ](24) в)пг»»+! 2х совг ' 2хсов'х ~ = и .( ! ( ! ° Ли [152] (4) (г +г р! о всп» ' ~ х гх ( 1!хи(1 ! а)хх Д1 — а!г»-! 1 — г»СО» »+а» г» "гаг» .~ ([ 1 +а[ с 1) — 2 ! — О( )(,) ) [! !»ц. Гх/333]!62 ! сох»" х са»" х с!х !1 — т сов х+ а')а а о " сов»т с асов гтхтпх Нх х Ь»»с ~ а»сов»х+Ь»ьш»х х га (а-)-Ь)хх [аЬ > О]. о БХ [182] (32) и ~ (» — ) — ~(х = — [т ~ л]. ю Ли [159] (12) оса< +" 0 [т>л] [п>2].
ИХ[159](14), ИП?20(11) х вш хи» вЂ” ! ах л — тп лх сов х — = х БХ [159] (гО) » х!и ! ( — 1)А(2т+2» — 2!с+1)9(2т+2Ь-1)9 г»'»Сг + !-ц! (1+ )»х ~ «! ! — Ь)! х )с Р(хс-(-и — Iс-)- —, гп 2т+л+ 2; — + — ~ ] [а Ф ~ 1] ГХ[ЗЗЗ](62) З.ЗЗЬ (ввк а)а вта (аав) — [ 1 — — „,, ~ ( — 1)» [ ")(п — ап — 2й)" 1 а вма<-и- > [О < а < 1), Ло У 341 (15) ~ [ — ) сов(апх) с(х = о к кв 1 а Г к; Г(в+а — 2в+1> 2а ЛЛ ( ~, Й / (а — 1)1Г12+аа — 2Е) в<а<паап [О < а~1, аиак в двучлеиах 1 Л- а, 2 ~ ап моисио вмбратв ироиавольиьтй, но одинаковый во всей формуле). Ло т'340(14) 3.837 в = — 16+ 4 1п 2-)- 1" = 0 8435118417 БХ [206) (9) БХ [204) (10) опва тй+ 4 1и 2 — Д.
ГХ[ЗЗЗ)(35 ) а к са взо а (4) +(Р+ И (4) (Р и ~ 4ва в(р+24) [,(2й)~ а в [Р > О). Ли [204) (14) 1 , * с(х= — "— -1-4Ю= 1,1964612764 о БХ [206[ (7) в ав сов а звв Л с(х = — — + — и 1и 2. сов~ а 16 2 БХ [206) (8) сов 2аа . „Ла г — мив"х — =0 [п'л лв ао [. апВ в — — ° сов Вса Иа Г и — 2 — 6(ив"+в х — = 0 [ п ) —, лв > О ~ „ сов х БХ [180) (10) БХ [180) (17) 472 з — в опокдвлвнкыв иктвгоалы от елкмкнтаоных етккпии В. — 4Н ТРИРОНОМВТРИЧКСНИЕ ФУННЦНИ 9 3.838 хаоса вх я хр 1вх — вес — [р ( 1].
в!ох'1 х 2р 2 1 .'"= — -'"( хв1пР 1х х 1 ~ о+1 сова" х 4р 2р У~ 2,/ БХ [206] (13)и [р> — 1]. Л [204](16) 1 ~ "",*„„'* Ы*= — "((в о юа-1 сов ивл) -(- —, ~Ч~~ „. БХ [204) (17) ~ х ( 1),® ч~-~ ! — 1)в ' в=о БХ [204] (16) х в)ахх х 1 сов'""1 х 2 (~+ 1) 3,839 х хв х 13а х Ых = — — —. — — !л 2. 4 32 2 о х 1, л 1 х 13* х 1!х = — — — + — !и 2 — — (х. 4 2 3 2 БХ [204] (3) БХ [204] (7) — ах = — !а 2 — — + — (сравни 3.839 1.).
хссах 1 и хв сова х 2 4 139 о х 121 1 Г а и' — 11Ххх —. ! 1 — — )Н2 — — +-+О) савва 3 ~ 4 2 13 о БХ [204] (13) (сравни 3.839 2.). БХ [204] (12) У*В О= —., Р) — 11 ВВ|205$(В) Г !Ра-1) '"' Гг(Х+1А' хв!Нххс(ух11хха —.— — В [ —, — ~ 2Р 1 У'р-~-1 р-(-1 Н 2р р [. 2 ' 2 [р>-(] ВХ [206] (11) 1 сов ат сов (а (1 — х)! а — — — = — совеса )нвсса Га( —" ]. БХ[149](20) 2~' 474 д — д опенднпнппып ипхнхеапы от Опнмппхвопых ххпппии жнв»хехх — ~ —. (Дх я (2» — 1)П х 2 ' (2в]И вэ ~Ы Х соа' гх Ои (]х — = — [О ) — 1].
.( — 7 =- ООВ ]( — 1] Х] ('Вда ') (12 ( 1)» д 2 — 1 2мд ддд ( В сов х ~ х / (2»]1 О ГХ [333] (16) ВХ [151] (26) БХ [180](15) ВХ[160](19) 29'рх — *= — "вес — "" СЬ'рд [ге<1]. Од+в» 2О 2 (» ((Т вЂ” х ' — - в (Х. О ВХ [154] (8) ~ О(пх — =.Е (дс). ВХ [ 154[ (20) х уХ вЂ” 1» ~=х(й(. О 3. БХ [154] (9) Фаях ]/1 — Йвсозвх — = Х(й).
3.842 БХ [154] (21) »1а х хх ]('1+вдов» 12 х (дх )( 1+21авх х вж х (дх ]' дх х (]х 1 ] д 1 ]( 1+доев» х 6 р 1+соФХ х ф'2 ~ )( 2 БХ [183] (4), ВХ [183] (5), БХ [183] (9), БХ [183] ( 10) 2 и БХ [226] (4) (» ып х (Дх (' де х (Вв ~/1 — йд мод х х ) Р 1 — йдв1»в» О О 3.84 Интегралы( содсржапдис выраядопия ]/1 — ((Одьдпджд'ф'1 — йдсдъдх я сходные с ними 475 в в — зл тгигономптз ичгспип сзтнкции О вша з?х ? ?вх з?х — — — — = Щ?с). з'з — * * З зз:Р о о БХ[183](12), ВХ[183](13), БХ[183](21), ВХ[183](22) — з? = —,[ — и?з'+2?!?(?с)]. ?З 1 — Йзвзпзх $ БХ [211] (1) а и вп' —, а х вш аз?х 2 совзх ?звшза — впзх 3 о зз ?п сов а+ )з'1 — вп' а взпзТ] а 2 сов ]? совз— 2 о х вп х з?а (1 — вшз а вшз х? )зьзпз ]? — вшз х о Зсова )з'1 — йпзззязи 5 7)о 111 284 за ] и*З з-з в. х —.= ха.
о з*З з з" ° Ф= ЗзЗ. з св ? [ сох ?х )з1+эш?2х х 5 )зз1+совз2х х о БХ [154] (10) БХ [154] (22) )з'2 ( )з 2 ) ВХ [183](8), ВХ [183](11) Оз вох з?х (' ?ох ) 1 — оз шзих В )з'~ — О о ВХ [183] (14), ВХ [183] (23) — = о. [Б(?з) — Л(?з)]. з?х 1 БХ [185] (20) — = — [.К (?с) — в? Ж]. з?х 1 '* = —,' [(2+а ) К(?) — 2(1+?в)Л(?)]. БХ [185](21) БХ [185] (22) в!павах ?? 1 — Озсзезх О взпхсоФх )з' 1 — Оз сов' х вш х совз х )з'1 Оз з х БХ [214] (1) Ло111 284 — = — „, [(1+ 3с'~) Ж(сс) — 2Й' .К (й)], БХ [185] (14) БХ [184] (9) о БХ [184] (11) ~ ~У,..... — *= э1пхсапх Кт ~ сИпкоап'и ат,п2~ ( и 2) , ( )/2)~ о БХ [185](3 и 4) БХ [185] (15) БХ [184] (12) БХ [184] (18) — г ' и Зссс П1+ со' ) ис(сс) — 2(с' 2((ус)]. БХ[184](17) о Ш БХ [185] (28) 1 ~-~--„„.„„-.
— =-,-И[~(~) — ~(~)]. БХ[184](19) $1 — й пап ~ )Гс псао )2 ' и = пи [(2+1с ) РГ(й) — 2(1+ссо) Я(Сс)] БХ [184](29) 3.849 1 3 6 — 4.С ТРИГОНОИЕУРИ СЕСКИЕ ОЪИКЦИИ вЂ” = — ', [К (й) -.Е(й)]. о О Ыпсхаппп Ип — '' — ' — — = —; [сй(!с) — Х (й)]. $~ 1 — по оцРСп х Я;» = — = —, [Б'(й) — Ь 'К (4)] о ~ —,,—,, —. = —,',, ~Х('.„') ()'5)1 ~~'1+."Ь ° = Ь ~2~ф)-2((~)~. БХ [185] (8) БХ [185] (5) БХ [184] (7) 3.85 — 3.88 Тригонометрические функции от более ело»ккых аргументов и етенеинвя функция 3.851 БХ [150] (4) БХ [150] (5) и [а>0, Ь>0] БХ [150] (7) БХ [150] (6) и (сравии 3.691 7.), ИГД 23(3) и 3.852 1. а а»п»аа») ГХ,/ ак а» У 2 а БХ [177] ( 10) и [а> Ь>0]; [Ь=а>0]' [6 > а > 0], БХ [177] (23) »а „»(,м) г)/„ ГХ [ЗЗЗ] (19е) 4.
5. з — » опгвцклквиык ииткггалы от элкмкитагиых эгнкцмв х вгл (ах») в! в (2Ьх) а»х — ]г —. »»сов — + ип — ] 2а г' аа '», . а а / а [а > О, Ь > 0]. »» хе»в(ат») сов(2Ьх)»»х = — — — .к [яв — С(=) — сов — Я (=Л . »» ь»" х сов(ах») в»о (2Ьх) а»х = — р — [ мв — — сов — ) 2» г ха[, а а ) (сравни 3.691 7.). х сов (ах') сов (26х)»(х = а = — [/ — "[сов — 'С( — ")+в1п — Я ~ — ')~ ~ в»в(ах»)сов(6х) —; = к [8(=) — С(=)+ а -»- ]/а»г ыв ( — -» - Ц ) [а > О, 6 > 0], ~ в»в(ах») сов(6х ) —, = —, [/ — []/а-».
Ь»- ]/а — Ь) е х = —,]/ка =- —,,' ]//ф[']/ +6 — ]/Ь вЂ” ) (аравии 3.852 1.). 3  — 4.1 ТРИРОНОМЕТРИНЕСНИЕ ФУНННИИ 31ее(аехе) ы 2 в )/5 $/на ! > 01 ' (в(пх — х'совх ) — = — ]е —. й ах 1 ъ/ее хе ЗР 2 1 ) Ых 1 [совхе- ~~ — = — — с. 1+х*) * 2 ГХ [ЗЗЗ] (198) БХ [178] (8) БХ [173] (22) —,е(х 2" [сов(а[Р) — ]/2сов(аВ'+ 4)С[ ' аР)— 4 — )/2 в)п (а(Р+ Ц Я (~ а [)) ~ [а > О, йе [) > О]. ИПП 221 (51) и — ~7х= — ] в)п(а()~) — ]/2 в)п (а6~+ 4 ) С(]/а[)) + о -+)/2 сов(аде+ — ")Я [)/а[)) [ — ]/ — [а > О, йе[) > 0]. ИПП 219(32) и 4, ~ — —.— — — еЬсхе — р — — — [ сов (а()е)— С х" сое (ехе2 1 / и ()л Г Ее+31 2 ]' 2а 2 [.
— '$/2 сов(а(Р+ 4) С[)/а[)) — )/2 в(п(а[)~+ 4 ) о (В~аи)1 [а > О, йе Р > 0]. ИПП 221 (50) и 3.854 1 ах ле (сов (ахе) — в(п (ахх)) хе+се 2ве )/2 [а > О„Ь > 0]. Ли [178] (11) и, БХ [188] (25) е хе ах ле (сов (ахх) + в1п (ахе))— +се 2су 2 е [а >О, Ь> О]. Ли [178] (12) 0 х* ах (сов (ахе) + вш (ахв)) (, [а > О, Ь > О]. Лы [178] (14) (сов(ах ) — вш(ах )),+ хе ах с ( —. — а) [а >О, Ь > 0]. БХ[178](15) 1.
~ 9,,, е(х= —,~)/2ип(а[Р+ 4)С[Уа([)— — )/2 сов (а[У+ — 4)о (]/а)е) — в(п(а(Р) ~ [и > О, Бей > 0]. ИПП 219 (ЗЗ) и 481 2.2 — 4.! УРиГОнОИР/РРН гигние ФуниоИи 44 а 4арх44 ах )'В'+~ )/ "+)'Ь+~ 74 ! ! Бга() ! < 4 ~ . ип 166 (33) а 62 242 ( ! "86 ! < 4 ) . срр Гарха) ах )/(24-(-хр)/(ха+и'Бр+ 4)* ИП1 10(37) и )/)/В +* )..4 ., и — — Гарб ' аава — — вш(архр)2)х ==с Гр( —, Г/Г)4+ха 2 Р 2 '! ! БГ8() ! < — 1, ИП 167(33) "'+"' ' =+ ~/ 4 4 вги (ахр) 4)х — = Кр (ас) вго аЬ 28 Л р ~Я,=)/'ср+(Ь вЂ” х')*, Л =)/'ср-(-(Ь+хр)2, а>0, с)0 ~.
ИП167(34) 3.858 (хр+ 2/ И вЂ” иа ) +(ха в )/ х4 — ир ) . ( 2 2) Гх )/ х' - ир .=--:~7" Р. (Т) 2( )+ 1+1 1 2 (а~аР) (арир) 1 2 4 2 ип171 (28) Ю 4 У $ р (хр+ Р «4 ир ) ' (ха )/ ха ир ) сов (а х ) 4)х.= )/ х4 — ир и 4 2 4 2 ('— '"') ("~"'М ~"- < й 4 2 4 2 ИП 1 13 (26) (х'")- '„,, ~ — = --'„С. 1+х ИХ! 173) (24) 31 Гааллцн ллтегралра 1 2+ ' сов(ахв)4(в==ха Гас)говаЬ 1 "1"" Й1ИБ г Вр — 02 2 2/Ь Б [д, )/ср+(Ь вЂ” хр)2, В =)/ср+(Ь+хр)2, а) О, с>0!. ИП 1 10 (26) 3 — 1 ОПРЕДЕЛГННЫИ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЕЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКПИИ 3.861 С» »! 1 1. ~ в)н ' (ах) — =+ ! х 3»! 3 ая $/ха 2» т+1 е 2 3(23! — 1)(! »+! ! х ~'„( — 1)3- (~" +„~) (2)3 — 1) +й [знак + берется прн т=О (шо!)4) или я!~1(шод4), знак — берется при т= — 2 (шод 4) или т=З(шой4)).
БХ [177) (19) и [анзк + берется при знак — берется при Ъ ( 3~ и)+в(п[. Уя)] (' — ",**)" 7*= » ! ~~ ( — 1)" (, ) [л — 273+ а Ул) ' [а > )/ л >0) . БХ [178) (9) 3.863 а» 1. ~ х сов(ах)в(п(262з)ах= — — у~ —, ~~в(п( — — — ) / 3 $ +сан(г а)~-,3(г )] [а>0, Ь>0]. ИП125(22) 2. ) х' сов (ах') сов (2433) а(х»» 3 )/ —, [ в!п ( — + — ) а 3 ( — ) + + (Р»+ е)~ 1(23 )~ [а >О, Ь> 0). ИШ 23(23) 1. ~ в)п — вш ах — — ЛГР (2 )А аЬ) + Ка (2 1/аЬ) 3 [а>О, Ь>О[. В 204(3) и » 2. ~ в)пв»(аха) —,* = ! )/ я а -» 23" !""! (Раа — 191 Х вЂ” (.:,) ~- 4 а-! т вя 0 (шод 4) или ю = 3 (шод4), т:— 2 (шой4) или т = — 1(шод4!)[.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
