Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 55
Текст из файла (страница 55)
~ хв(ивхИх= —, ~~ .в [р> — Ц, БХ[218][7),ЛоУ121(71) лв (глю — 1)е х в(а" х~(х — — гв [и = 2ви]; 2 (ага) л ( — 1)ги -,(""~1„Г [И=2 +Ц. (ь» ( ()н [г — натуральное число]. ГХ [333] [Зс) % «ь-1 в (х— а~ (а — 2$-(-0 (а — гй+3) ... (а — () ( Р со»" в г(х = — Р + (а — гй) (а — ге+2) ... л а — 2» а 0 , в в (г — г)о — [и 2ги — Ц; 2 (2эл (р ~ + ла (2га — 1]и В ' ~д,> е [и = 2ги] ГХ [333] [3Ь) па 1 ла (2га ()н хсов' ВАм=в (ага)(( БХ [218](10) к~сев-х,( = '[; в (2»1 — !)Н (гав)ц БХ [226] р) =2Р вБ( —, ), " вива Угл ( —,) р (Р-(. () [р — радвовальнаи дробь с нечетными числителем в вламенателем] ЛОУ 278, Ф((808 ы "+ (㻠— ()в л а (2»)(Ф 2 БХ [15 Ц [4) БХ [15Ц [3) — Ых — [а > О].
в(ав аа ал ав 2 Лоу307И312, ФП632 Р в)ааааа (ги — 3)и ал ГХ [333] (14Ь) 3.82 — 3.83 1,тепеви тряюокометрическвк фувкцин и степевпап функция 461 ГХ [333] (146) БХ [177] (5) О п 14. ~ в!й~" рх==- —,„)/ й ~~' ( — 1)' ( „) н » О БХ [177](7) 3.822 2 2 Х СОВ Х!Х+ — ". '~ Х СОВ 'РЯ!Х ю — 1 Ф О [!л > 1, р> 1]. ГХ[333](9а) ][' ( п »Р х Я, »-)-2+! ./ У'22+ ! х" сов"' х я(х »р ! 1 2 «Бй» !( 2!» БХ [177] (8) Р ))О ОО» —, х!" 21п ах !Ях = — — —— 2»4!»» О [а > О. — 2 < Бе)Я < 0]. И111319(16), ГХ [333] (19с) и 3.824 х Я(Х = — (1 Р-2»Б) х! 68! О6 [а > О, Бе [) > 0]. БХ [160] (10) БХ [160] (11) БХ [160] (12) Э О вЂ” ! ! ТРИРОНОМБХРИЧИСК!1Р ФУНКЦИИ ! »» Ю ! Б)й!'х Р ! О)й!' ' » 12 ] —,— Я(х»» — щ ! совхЯ(х )р> БЯ вЂ” 1 > О]; О Р(Р— !) (»РОР-*х „Р* (»Я — 1) (»Я 2) О х» ' !»Я — !) )»Я — 2) О [р > и — 1 > 1].
!Ях= О() ( +О-~~) [а > О, Вор> 0]. о Ю Ои !Ях ( !)»! 11 ) Ош у» » — 2 ~ ( — 1) ( ) БЫ[2(БΠ— )О)а][ [а > 0]. »=О »! О!»Р х О ГХ [333] (17) 2 — ! ОПРКДКЛКННЫК ИНТРТРАЛЫ ОТ ЭЧКМКНТАРНЫХ ФУНКПИЙ 462 »О »О ! ах в!а х -+-1= 2»+! ]22~ +" ~~~~ ( — 1) ( )е 2" Е1[(2й — 2Э2 — 1)а]+ 2 О +е-'2 +'!» Я ( — 1)' 2( + ) ека2Е) [(2!а+1 — 2й)а][ [а > О] В 1 ВХ [160] (14) О в!и~" х =,,— е-12 +2!О~(1 — ее'2 +" )(1 — е-2 )Р !— а»( ! 2»» ! О 21»+! — ) е ~'Е([(2й — 22к-1)а]. БХ[160](18) 9. ~ Ь*-, 2Х= .Ь в)К2ОЬ [а>0 Ь>0].
БХ [161] (10) 10. — — !22 — ] 1 — — е-2! +22! 1-2-228 — — е2!О- И вЂ” е-2»8~ Р ып! ах соя! Ьх а г Ь»+х! 88 ] 2 2 [а > Ь]; а [1 — е-!'8] [а = Ь]; 128 1 — — е — НОР И+ е-228 — — ее!» аи — е-2 е~ [а < Ь]; а 2 [а>0, Ь>0], (аравии 3.824 1. и 3.). БХ[162](6) 21х= — [2е — 2»8+е-2!О+!И+ее!ь- И] [а > Ь]; 8 СО 11, 1 *"".2'*"У (П »! = —" [е-!'8+ 2е-228] [а = Ь]; 8 8 [2е-2а!1+ е-2(ат»и е2!О-О!8] [а ( Ь]. Ди [162] (5) 1» сО82 ! х Ех а, ~ 2»2+1 ) е-!22+! М »2+х» 2» "а (»»+2-1 1) й ! БХ [160] (15) [а > О]. БХ [160](16) [а > 0]. ВХ [160] (17) В В О! «РИРОИОИИТРИЧИОКИИ ФУНКИИИ в1пв ах ах (Ьв — х*) (ав — х*) о и (с в)п 2аЬ вЂ” Ь в1п 2ае) 4Ьа (Ьв — се) савв ах ах (Ьс — хв) (се — хв) о 11 (Ь в! и 2аа — е в1 п 2аб) 4Ье (Ь* — с*) 3.826 1. 2.
ес о вх [172] (1з) — б (2а ь в(ПЗПЬ) [а>0, Ь>0]. БХ [172] (14) 3.827 [а > О, 0 ( Вв «< 2]. ГХ [ЗЗЗ] (191) Лаев 277 в)пе ах и Ых = — в(ипа. х 4 хе о всп ах зх= — а)ИЗ. 3 4 БХ [156] (2) 1(х = — а я в(6п а. 3 =а БХ [156] (7) и, Ло11' 312 1(х= — [а > О]. 4 ВХ [Г56] (3) о(х = ав 1п 2. ВХ [156] (8) ыпеаха» а(б — с+се сее — Ье сес) (Ьв+хс) (се+во) 4Ьа (Ьс — ае) о 2. соса ах ах а (ь — с+ ье -сас се сао) (б +х ) (ае-1-ее) ьбе (бе с") 3 — 3» 1 » 4 — а(х = а' ' сов — Г (1 — «) 2 [а > О, Ь > О, с ) 0].
БХ [174] (15) [а>0, Ь> О, с>0]. БХ [175](14) [а>О, Ь>О, с>0]. Ли [1 74] (16) [а>0, Ь>0, с>0]. Ли [175] (15)  — 4 ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ 'В УННЦИИ БХ [156] (11), ЛО У 312 БХ [156] (4) 5 32 БХ [156] (9) [а > О]. 1(х= — ав(251п5 — 271д 3) 115 в в(х = — ' [а ) 0]. [а) 0].
12. Ф= — оав(81и 2 — 31п3). БХ [156] (10) 13. БХ [156] (14) ЛОУ312 — [~] а !~ — о) ав вв 2 ыпахв(прх —,= — ри [р<д]; 2» "'~ Ь- —" [О<Ь<2а]. а 4 Ф 11647 БХ [157] (1) а в [Ь= 2а]; [Ь> 2 1. =0 БХ [151] (10) БХ [151] (12) во о ввд* ав еов РЬР 1 оав — Ов ь = — „1п —— сЬР= — (а- Ь) Я а [Ь < а]; Ф 111 648 и, БХ [ 157] (5) а = О [Ь > а]. — Ь= —, [а > О]. вода аа авд о — 1(х = — а (3 1п 3 — 1и 5).
о о О в!зв аа вв о а Идв аа ав о ввдв от вз а 11х = 1— ав (27 1п 3 — 32 ) п 2). о вдвв а* 11 —,— 1вх — а'и [а > 0]. [, > О]. БХ [156) (12) БХ[156](13), ЛОЧ 312 БХ [156] (5) В В-ва ТРИГОНОМЕТРИЯЕСИИЕ ФРИИИИИ ,вп 2ав ссвв Ьв ~ ~и [а~Ь]; з =ф [.<Ь], БХ [15Ц (9) Г'" '-'"'" — в(х = — (] Ь вЂ” 2а — с ] — [ 2а — Ь вЂ” с [+ 2с) [а > О, Ь > О, с > 0]. БХ [157] (9) и, БП 1 79 (15) ввп* вх в1п Ьв в!п вв 1, Ь +в + Ых= — [п + в 4 Ь вЂ” и в О в1пв вв ввп Ьв ( и [О вв 4 Ь = 4 Ь [О<Ь<а].
10„~ впв в' Ыхвп — ави(ЗЬ вЂ” а) [0<а~Ь]; е е Ьвл(ЗЕ Ь) [Ой Ь~а]. О 11, ~"" Ых= — л [а>Ь)0]; БХ [157] (27) — [О с. а ~ Ь], БХ[157](6) — !Ь=За]; — а [За > Ь > а]; — 1Е = —" [Ь=а]; — ](в>Ь] [а)О, Ь>О]. БХ [151] (15) ВО Твс ввпп пнвввея е» в1пв"41паьв~ 'ва [Ь> ]. вв 2 = — „[Зав — 9(а — Ь)в] [а 4, ЗЬ< За]; БХ [157] (28) (ав — Ь ) [Зьв,.
а], Ли [157] [28] вэ 1З ~'" ' Ь (х=О [Ь>З ]; 466 в — в опэидилинныи интигэлпы от эпкмкптленых етннции 14 ~ '", дх= — „((а+ Ь) )и [3 (а+ Ь)]+(Ь вЂ” а) 1п [3(Ь-а)]— — — (а+ ЗЬ) 1п (а+ ЗЬ) — — (Зь — а) 1п (ЗЬ вЂ” а)~ 1 3 3 [а > О, Ь > О]. БХ [157] (7) и, ИП 1 19 (9) О 15. ~ (и= — (З вЂ” Ь) [Ь<а]; аь» — [а= Ь]; -1"6(З вЂ” Ь)* [а< Ь<З ]; .0 [За< Ь]; [а>0, Ь>0] БХ[157](19), ИП119(10) = —" [24ав — (За — Ь)в] [О < а< Ь< За]; = —;" [о<з <ь]. ИП 1 79 (16) »» ~ »1п*ив яп Ьв 1 [25 > З ] в 3 — — [2Ь = За]; — [ >2Ь>а]; За — [2Ь = а]; Зй 32 =0 [а> 2Ь]; »и 18 впввввэввЬ 1 (г +Ь)в(Ь вЂ” зв)вр +ЗЬ)(ЗЬ вЂ” Зв) 16 9ьв [а > й, Ь > О] БХ [151] (14) [Ь > 2а > О иии 2а > ЗЬ.> 0]; р +ь) (3 ь)»р +зьпзь — г ) 16 9Ь» [ЗЬ>2 >Ь] БХ[15Ц(1З) 19 ~ ввп вввйв Ьвв1пЗ»вс( с(х = а [1-(-ыбп(с — и-)- Ь)-(-ввдп(с+а — Ь) — 261ип(с — а) — 26)8п(с — Ь)] [а > О, Ь > О, с > О].
ИП 180(17) вя — йл РРНГОИОиитРичискии туикции ~ в!и'асв!и Ьстп2саас а — Ь вЂ” с 1 ай 16 — 10 4(а+ Ь+с)й+ 1и 4(а+Ь вЂ” с)*- — +с 1и 4 (а — Ь + с)й+ — 1и 4 (а + с)в — — ! и 4 (а — с)в Ч+ — 1и 4 (Ь+ с)* —: 1и 4 ( Ь вЂ” с)в — — с 1и 2с Ь+ с Ь вЂ” с 2 в 2 [а > О, Ь > О, с > О]. БХ [157] (10) Сй 21 1 ~ Ь='~~, [ > ЗЬ]; ай !С а — — [2а = ЗЬ]; и [ЗЬ > 2а > Ь]; — [Ь> 2а]; [а >О, Ь> О].
БХ [Г57)(18) 3.829 „„— *й(а „р ~" ( — 1)" ( ) (и — 2Ь)пи ГХ [333) (63) т й аа С ййй сй та й'Ьп"й (1 сов а) = (1 сОвй а) — —— пй Яю в БХ [ 158] (7), БХ [158] (8) ФИ 651 ф(р+ +1),Ь(Р— +1) асОС ав!исаййв р й Г (р) [р > О, — (р+ 1) < а < р -]- 1]. БХ [205] (6) вттар — в!птЬа (2п ЦР = --8-.», . (2СЬО ив а> *'1 - ~1 — ""., ~',"'~1и —.' [а>О, Ь>О]. ФГ]651 Г""'-.-""" = -' (*=1 —. [а>О, Ь>О]. С сов"'ай состав — совт ЬссовтЬа / 1 '~ 1 Ь с \ 2 I а [ОЬ> 0).
Ли[155](8) е — «опкклклкннык инткгвелы от элкикнтвэных екнкдий юпе'"+«х ап 2тх,, = ~„, [(1 — е-е')в"' — 1] а)«а [а > О]. БХ [ 162] (17) «е ( — «] на в(пп" — «хв«п [(2т — 1) х],,=,, — (1 — е-ее)вт — ' [а > 0]. БХ [162] (11) ыпв -«хв1п[(2т-)-1)х],,= е ее(1 — е-ее)е ' [а>0]. ае ( — «) ««« БХ [162] (12) ОЭ в1пв'"+'хв!п[3(2«л-(-1)х] — = е-««в «««евЬэ ««а «+ г [а > О]. БХ [162] (13) Р апв'" х ип [(2т — 1) х],, =- —.,„„к е' [(1 — е — "')"" — 1] [а > О].
е БХ [162] (13) э пвых 1д(2тх) ~~" ~ — '«™[(1 е-т)ь 1] [а>0] БХ [162] (14) СО в«пеыхып[(2т+ 2) х],, =,, е ы (1 — е ее)~"' [а > 0], БХ [162] (15) ОЪ 9. ~ ыпв"'х ип 4тх, ~, = ~ е-«в)««а [а > 0]. БХ [162] (16) ОЭ 10. ~ в«пв'"хсовх —,= ее (2л« вЂ” 3) О л ГХ [333] (15 а) 11.
~ ыпвыхсав[(2т — 1)х],,= ~,, [(1 — е-е )в -' — 1]в)«а [а > 0]. БХ [162] (25) э в«пве«асов(2«лх), ~, =, „, " (1 — е-ее)е"' [а > О]. БХ [162] (26) СО в)лее'х сов [(2«п+2) х] —,, =, „' е-ее(1 — е-ее)ва [а > 0] БХ [162] (27) 470 27. ~ сов хв)п(3!пх),,= — е-' с)! а [а>О]. ОЪ 28. ~ сов" ехсовпвс — = —,(1+с-!")". Ее п ее+хи 2 ~+~а е ВХ [163] (11) БХ [163](16) ОЪ 29. ~ сов" ехсовпех,,= — "сов" аев(ппае.
ае — е~ 2е БХ [166] (11) ВХ [163] (14) БХ [163] (15) [а > 0]. ВХ [163] (17) 00 33. ~ взп" хсовх —— Ие р еяпр!е ее Š— 1) ее ОЭ р(р — 1) (у — Ц (у — 2) ~ О !)х — — е! — ах р+1 Е е!пе+!е ,:11 о [Р>1 — 1>О]; в)п х сов хв Р-е ее ее-й ГХ [333] (18) С 34. ~ савв"'хсов2лхв!пх — = сова' !хсоа2пха1пх — = —,~ ) . ае с ае е х 2*""' ш+ и БХ [152] (5 и 6) БХ [153] (2) е П сов "авх'в)пЬха!пх= 2 й ! [Ь > 2,' аврв; а„> О, рв > О].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
