Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 49
Текст из файла (страница 49)
аа БХ [38] (11) и о и о 1 —- ° / а 1~ -и (сова — алаи) всовахах= у — вш" ИГ ( у+ — ~Р 1(соси) У г 2у' а —— ] Кео> — —,„; а > О, 0< и <и ] . ВТФ1159(27), ИП122(28) и (сов х — сов и)"-' сов [(у + [)) х] ах = у' йГ (])+1) Г (м) Г (2о) а)ов" ~ и 2/ [Кеч > О, Ке]) > — 1, 0 < и < ж]. ВТФ1178(23) 1. ~ (весх — 1)»яихах= ~ (совесх — 1)»совхахпп о = )аж совес )аи [] Ке р) < Ц. БХ [55] (13) % 2. ~ (совес х — 1)» в1в 2х Нх = (1 — )Г) рл совес рл [ — 1 < Ке)» < 2]. БХ[48](7) 398 л — 1 ОпРВдплпннып ВВРВРРллы От эланпнтАРных Фгнкпнп ~ (з+Р'лл — 1соех)РЖ= ВР (л) О (Нез> О, аг6(з+г'з~ — 1соех) =алба при ххх — ] .
СМ И]482 х хх = = Нрл-1 (з) е (л+ у'лз — 1 сОЭ х)х Нез>0, аг6(з+]/з' — 1солх)=агпз прп ххх — ~ . УВ11106 х (Р+И(Р+2)... (У+л) [Нвл>О, аг6(з+~гзл — 1совх) атал прил л, з лежит 2 ' Вне отреэка ( — 1, 1) действительной осн]. УВ И 123, СМ И1 483 (15) (л+'Ьгзл — 1совх)»е)пл"-1х8х= ~'+ ~( ') С" (з) Г (ах+ ») Г йГ(х)Г(2х1Г91+~)сх(з) 3х ]/ В (лл 1)1 11 (х)рр (з) Г (2х+уЦ Г (х+~) 1'+" Л [Нет>0], ВТФ1155(6)и, ВТФ1178(22) — "- -) ~ »-1 ~ 2»-1 7. (а+Ьсолх)» Р(хл у1» 1 2 ' 2/ [Не р, >О, 0 < Ь < а]. Ф И 790 и „= В (р, 2 ) лг (», Р— 11+ 2, ЬЬ -[- 2 ., а*) [Не[1> О, (а] < 1].
ВТФ181(9) 3.666 1. л 1 ([1+соил) ляплххг(л е Ч+ 1 » 1~ 2 л х '""(лл — 1)л Г (Р+ 110» 1(3) 2) л г ~.+9+ — ',) ~НЭ(ч+р+ — ) >О, НОР> — — ~. ВТФ1155(5) В 5. ] ф+]/Рл — 1сол(а — х)] (7+]~ул — 1соех)) ~л(х м =2Ы' [ру — 'Г'рл-1]/ул — 1соеа] [Нвф>0, Нв у> 0]. ВТФ1157(18) 3.665  Π— 4 1 ТРИРОНОМЕТРИ 1ЕСНИЕ ФЕНКЦИИ (СЬ ]) + ЗЬ ]) сов х)"'" в1п — 2" х 1(х = — „"ЗЬ" ([))Г(~ — о ]Ро(сй[)) ~Вем< 2] . БТФ) 156(7) [сов 2+ ( З1п ( сов (Π— х)] сов з(х1(х о г (о+ +() ссвз(ПРч (соз() [0 < 2 < о ~ . БТФ1159(25) [сов 2 + ( в(п С сов (а — х)]" в) и тх 1(х = о ( + ) З1пджР, (сов() ~0<(< ~].
БТФ1159(26) 3.667 1 — г в( "-'ЪВх р „(р) 2 1 ~ 1 1 [Вер)0] (совх+11дх)вх од+1 Г ~ р ( 2,) х В1ДХ х Вх — л совес рл (сов х — 11д х)о+ сов х [ — 1 < Вор < О], (сраннн 3.192 2.). БХ[З'";(16) Бх [зр] (1) (сов х — вш х) о л 1(х = — — совес рл Идо о1д 2 [ — 1 < Вер < 0]. БХ[35](22). 1 = — созесрл [О < Вор < 1] ди [37](20)е (оовх — вшх)овшво 2 = рл совес рл [[Вар [ < 1].
БХ [Зу](17) о я в'дв 1 — р = — рл совес пл (Ом~ — вшх)о сов~о 2 о [) Ве Р! < 1]. БХ [35] (24), БХ [37] (18) 3. ~ (сов(+(щп(совв)" в(пво-1хс(х= 1 1 1 2 3]Гяйн3 (Г(т) Р1 1(сов() [Ве о ) О, (в < лв], БТФ1158(23) о+-- 3.672 БХ [39)(5) БХ [391 (6) 3.673 БХ [74)(11) 3.674 БХ [67) (5) )(1 — 2р сов и ( рв Р 3.
3.675 УВ11 108 Ф11684, УВП 108 3.676 БХ [60) (5) БХ [53) (8) Ф 11 165 22 тввиииы иитвврввов З. — БЛ ТРИГОНОМЕТРИЯИЦКИИ ФУНКЦИИ ВБиа х гЫ (2а))1 ф сОББ (сОБх — ББнх) (2а+1)1) Б(ии х Их (2а — 1) и У'БИО х (сов* — вви БО (2а))1 1 '1 — — — — — = 2Б (р) [рв ~ 1) У~( ~ 2р сов х+ рв о~Б,Б, Ь< Б О [ в>1) Р " Б1и (а+ —,) х Жх = — Р„(сов и). У2( — ) 2 15 1 и сов (а+ —, )хвх 2,) л — — = — Р..( ). (У 2(совх — сова) Б)охИх 1 = — арс(8 р. О У 1+рввсввх Р И' У(-Б' *х= О БХ [67) (6) БХ [67) (7) в — в опгклклгннык инткггллы от алкиннтлгник Фхнндии БХ «60] (2) БХ «66] (3) в 1 (воо1 2х — 1) — = )л 2.
ввх БХ «38] (23) БХ «39] (2) сов 2х — сов 2и в(ххх — (1 — вози) Г ив< — ] . Ли«74](6) х 1 2 в (сов х — вш х) еовв в . (2в — 18 ! ~~ х в(ххо „л. БХ «38] (24) х в в— (сов х — в!о х) оооо+А х Х О' СОЬЕСХ~(Х= — —,— 'И. — — (2в — Цн (2ва — 1))! (2в-)- Ъв)! ! БХ «38] (25) вшв в их (1 О в(в 6)ши х )~ 1 — иввшвх и'11(]) )с ) угЯ(6 (в) ! вдр(() М0138 ! еовв х хх 1 — ООвв()еоввх 1Г 1 Ьввкввх 0 —, ~ —,— ЬЬ (]).
))') — ХК((), а )+Я7 У, 2 )~ . МО 138 в.в — 1.1 тРитоноиктРи'зксиик Фтнндии г 3. 21ВЗ В вв 1 — гзвшьй взвзв уь1 ьзв. з ке 6), в) — ИУ (8, г) Ьз вш () Ооз й )' 1 — Вз 21о1 В МО 138 3.68 Различные фориы от степеней трагоиоивтрических функций 3.681 2 взав "— 1 совр-ь .(1 ),з виззх)г Г()+ )Г(2 — Р) гз'Р'л(р — О(р — 5)(р — 5) ( О+в)в ь [ — 1 < Ве р < 4]. 1 — (Р— 5) В+В ° ~ г)в-з ВХ [54](101 2 в(в "+' в Вв в+1 Вова в (1 — гз Иаз л) (1 — в) в — (1+в) "Р~'1 [ — 2<Ве)1< Ц. ВХ[6Ц(5) 21вз'тоов в ( — В сов )в [Ве )1 > — 1, Ве т > — 1, в > ( Ь! > О]. ГХ [33Ц (64) 3.883 (в!н" 2х — Ц58[ — + х) ь(х= ~ (сов" 2х — 1)с(6хь(х 1 1 1 2 В 2 — — — = — — [С+ з(з(л+ 1)].
ВХ [34](8), ВХ [35](11) [Вор > О, Вет >-О]. БТФ(115(2) г вшнз 1 озг 1 )в и (р, т) Π— гз ° '*)О+ 2(1 — Вз)З ВТФ1 10(20г а — а ОЛРеделенныи интетРАлы от элементАРных ФРннлии 2. ~(вы 2х — 1) анеРЬВ9Я+*) Ь- ~ (совл2х-1)весл 7хсаКх аах= —. [С+ Ф(1 — о)1; а [Ве )а < 1]. БХ [35] (20) в 4 асавлл — 0 аал ( аавлл — а) лл (соьл — лалламлл ) Болл — слала созе с З.аЩ4 а БХ [37] (9) [Ве аа ( 1]. - — С вЂ” Ф(1 — )а) 3.685 (вапл а 2х — в1п"-а 2х) Фд( — + х) с(х = Т ~ (совл-а 2х — совл-а 2х) садха(х=-[ар(м) — а[а(аа)] БХ [35] (12) [Ве)а>0, Вем>0].
БХ[34](9), л ,"а л 5 (в)пл ах — в[Ел 'х) — = га (сове-ах — вовс ах) — = лл Р лл соа л нел е а г ~а]аБ) — Ф®~ [Ве(а>0, Вел>0]. а й аал Р «ал (в)ил х — совес» х) = (сове х — весе х) сов л иле БХ [46] (2) []Ко)а[< 1]. БХ[46](1 и 3) 1(-." -)--" й+*) = а аа ~(сввп 2х — 1)весл2тса9х4х= — — + — ссд)аж. БХ[35](21) а л г л л '7 , (4- '2)сс5х 4 ~(1 — с в Р2х)с9[ —,+ ) ( = * л [С+а5(1 — )а)] [Ке)а < 1]. БХ [35] (13) 3 6 — 4Л ТРИГОНОИГТРИЧИСКИВ ФУНКЦИИ л 4. ~ (в)п62х — совеси2х) с48 [ — + х ] Ый~ л ~ (совл 26 — веси 2х) 48 х Ж вЂ”, — — совес )вл 2 [[йе)4[<1]. БХ[35](19 и 22) 4 лл (в1пл 2х — совесл 2х) 48 ~ — + х) ~Ь ~ ~ (совл 2х — весл 2х) с48 х Их= — — + — сй88л л 2р 2 6 [[йер[ < 1].
БХ Щ(14) 6, ~ (в(п»-42х+совесв2х) с46( л +х) Ых ~ (совв-' 2х+ веси 2х) 48 х ~Ь = — повес )6л л 6 7. ~ (6$пе ~ 2х — совесл 2х) 48 — + х) 4Ь= ~ 4 6 7 ~(сове-'2х — вес62х)648х4Ь -л-с48РИ 6 [0<во)4< 1], БХ[86](7), Лирц(10) 62666 ( 662*66 л сов" »- ллслх,) воив64-6666666 4~А 6 БХ [47](28), БХ [49](14) й 666 6+сов и л+» 4 3.687 1 ППЛ ' 6+6~6" 'Л 4Ь 6666+ ~ Л ( 4 У' ( '"(""") 2' [О < йе 44 < 1].
БХ [ОО] (18 и 8) (Бе Р > О, Вот > О]. БХ [46] (7) й ~ в1пв ! х- 5!и" 'х . !" сова '* — сов" М-5-! ] 51ПОЕО-! х в [Ве (а > О, Ве У > 0], БХ [46] (8) В в 51п х+в!п х 1 сов х+ОО5 х ссихих= ьД и их яппхч х+1 ~ аоа!Оаа х+1 [Ве (А > О, Ве У > О].
БХ [49](15) и, БХ [47](29) в сова х — совх х — 18хах СОВР "х — 1 ВРО т В!П Х вЂ” с19 х В(х 1П1 сх — 1 [Ве 11 > О, Ве О > О]. БХ [49] 116) и, БХ [47] (30) 5. ~ 5 „Ваха(х л вес (! 1' . ~) а [[ Ве О [ > [ Ве (в []. БХ [49] ((2) И Ве О] > [ Ве (в []. БХ [49] ($3) 12ю х,у СОВ Х вЂ” ВРВ Х Ып Х [Ве(А > О, Ве» > 0] 1 ваап х — 1Е1-Лх — .— =Исвд(ал СОВ Х вЂ” 51П Х В!в Х О [0(Ве(в< (].
БХ [37] ((0) БХ [37] ((1) БХ [35] (9) 7 (13пх+сй3пх)йх —,вес 1— 2 2 О [[Ве(в] (1]. в — в ОНРеделеиные инхп!РА!!ы От э1!см!!н!АР ныл ФункциИ а — з онвндлллнныи интнгвплы от элниинтпеных охинции пл, .»л 2л яп — яп— 2 (29ох — сс8пх)(28»х — с29»х) Ых= савел+савел ЦВе)з) ( 1, (Веч! ( 1]. 15 БХ [35] (17) пл чл 2 2зз соз — соз— (Сиз х+ с»их х) (19» х-(- сзл» х) з(х = саз ел+сов чл [[ВеР!< 1, ]Веч]<1], БХ [35] (16) ™ ) (сзл» +се х! 1п Лл ох соз 2х со» ол Осазчл о []Во)а[< 1, [Веч(< 1].
БХ [35] (25) 18. „—.= —,йе —, си» х — оси» х зх л ЗЛЗ х — ССЛХ х ЗШ 2Х Ср 2П [О < Ве ч < 1]. БХ [37] (14) св х+ссв х зх л»л 'з1п~ =9 [О < Ве ч < 1]. 19 БХ [37](13) 2 Ч'0 1 ") зРОз) ~~+Се х)» — 1 В* [9 ) О, ч > О]. БХ [49] (29) 3.689 з (япе х+созесх х) сйд х ах л Ил . пз .= — совес С совес — в1п— зш» х — 2 соз с+ созес» х » ч [ <ч] Лн [50] (14) з ззп» вЂ” 2с вю +созеспх .сйцх-ах з$а» х+2 соз зз+созес» х = — совес1 сопев — яп — — — сопев 2 сов 1 л рл ч 3 ч» $ з [ч))з)0 или ч<(з<0 или )з)0, ч(0 или и<0, ч>0 и р+ч) О].
и )з+ч<0 БХ [50] (15) з зх (' зх (Сеп +сз пх)» злх,) (Зипх+евлпх)» зЗп2х е е — [ч > О]. БХ[49](25), БХ [49](26) лв — Фл тгигономктгичнсник Функпни 3.69 — 3.71 Тригонометрические функции от более сложных аргументов 3.691 1. ~ з1п(ахз)йх= ~ совахзсЬ= — у — [а > О]. /л ФП 743и, ИП164(7) и ! вьп (ахз) Ит = [/ — Я фа) [а > О]. 1 /'= соз (ахз) с(х = в~ л С (]/а) [а > О]. —;~Ъ ИП18(5) и нп(ах') сов 2Ьх~(х — ]/ - [сов — — вш — ~~ = 1 /л Г Ь . Ьйч 21 2а( а а) о = — у — сов[ — + — ) [а>0, Ь>0].
1 /л /Ь* л 2 ]/ а [.а 4/ ИП1 82 ( 18), БХ [70] (13), ГХ [334] (5а) совах' вш 2Ьхс(х у// —" .[в1п — С (=) — сов — Я (=)~ [а > О, Ь > 0]. ИП183(3) и /лг ь* . ь1 сов ахз сов 2Ьх Их =- —. у — [сов — + в(п — ь =2У 2], а а~ о [а>0, Ь>0]. Х'Х[334](5а), ВХ[70](14), ИП124(7) Ш /л / ав (снах+вшах)вш(Ьзхз)Нх= — у — ехр ~ — —, =2ЬУ 2 (, 2ь) [а>0, ! >0]. м (совах-1-в(пах) сов(Ь х~)Их=- ['-ехр «--'~) 1 /л / ав~ 2ЬГ 2 ( 2Ь/ [а>О, Ь>О].
ИГП 85 (22) ИП1 25 (21) — ) Ь'л . 2Ьс /Ь*+га л ~ зш (азхз) вш 2Ьхвш 2сх сЬ= — в(п — сов [ — — — ~ а~ [, а* ь/ [а > О, Ь >О, с > 0]. ИП184 (15) 10. 4. ~ вьп(ахт)вп|2Ьхах= ~/ — [сов — С[ — )+в)п — 8(=)[ о [а > О, Ь > 0]. ИГП 82(1) и 410 з — 4 онвкдклкннык инткгоалы от элкмкнта оных отпнцип в(п(аох') соь 26х сов 2сх Ихаа — сев — сов ( + — ) )/ х 2оа Гва+ао х '~ 2а аа (, аа 4,] [а > О, Ь > О, с >0].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
