Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 44
Текст из файла (страница 44)
ИП!313(12) (сравни 4.231 3.). [[ аг8[![ < Н] БХ [101](10) -1- (р -!- ! + 1) 1а (р+ ! -)- 1) + (д + г+ 1) !а (д + г+ 1) — (р -)- 1) !и (р+ 1)— — (!) 1-1) (а(д+ 1) — (г+ 1) 1а(г+ 1) — (р+д-(-г) !П(р+д+!) [Р > О, !! > О, г > 0] (сравни 4.268 3.). БХ [89](14) 3.422 ~ „„= „совес'ря[(с'и+ 1) !Пр — 2нст9ри(оси-1)] — ! [а > О, [агд[)[ < л, )Ве)ь! < Ц (сравни 4257 5.). ИХ[102] (8)и 3.424 еа — е«+3 е 3 х' «(х = — и' — 2. ( -!)е — 3 3»425 ~ (, +Ье *)" А — ЬГ(а) ~ 33 ~( 2).) [аь > О, л >О] (сравни 4.231 5.) БХ [101] (13), Да [101] (13) БХ [102] (5) (е« вЂ” ае ") е' |3« (!и а)* (а+е")| (! -)-е «)е а — ! -ае БХ [102](12) (е« вЂ” а «) «| Ое ие-) ()и а)е (»+ее)е (! — е «)е аи ! -е» БХ [102] (13) УБ1120 БХ [94] (1) БХ [94) (5) 3.3 — 3.3 ППКАЯАТИЛЬНАЯ ФУПКПНЯ ( + ) ее '"х" |(х»»и! 5(и, а!.
(! — е«)« о «» а| (3+а)е« -а - » ! )тЗ ( — !) (!+ее)е АО (е+Ь)» ' о а аее*+Ь*е е ие :„„* (х»» —,— [иь > 0]. 2. ~ ( ее +е «)е„= — а».|В(г, 3))ва [а > О, р > О). 1. ~ ( — -)--.„— ) |(х=ер(р) [Вор > О) (сравни 4.281 4.). 2. ~ ( — „— — ) е|е е(х = С (сравни 4.281 1.). Г ! ! Х! ! |ее» ! и 3.
~ ~ — — ) — Бх = — )п —. (,2 !+е«е «2 4' БХ [85] (15) БХ [85] (14) БХ [102] (3) и БХ [102) (1) БХ [85] (7) а.а — а.а поилзлтильнля эанвция ~Ч вЂ” "+') «+ (1 — ( ) е-*~— БХ [94] (16) вв ~с, ':- е — иве Ов — () 1 — е 1 — е Г1 е Й.—..'...аа.=с.~ 1 — — ь в ~ ( — ее е Р 3.429 ~ [е — (1-(-х) «] — =вр((в) [Ве(в>0). БТФ! 17(20), НГ164(7) ЗА31 Ф11 605 3.434 1 ЗА32 2 3.433 — 1в(2в)+ [ — — ар) 1в р [йе(а > 0). ~2 (а .е [йе(а > О, Вет > 0] (сравни 4.267 37.).
БХ [94) (17) [йер> О, Бее>0] (сраввв 4.267 35.). БХ [94](12) ~ ~~ ев — 1+рх — — рахае)х' '<(хю „Г(а+3) в( +а)( +2)яв [Вер>0, -2>йет> — 3]. Ли[90](5) [ х ' — —, х '(х+ 2) (1 — е ) ~ е "" ех = — 1.(- [ р -(- — ) 1в (1+ — ) [Ве р > О). ИП1 144 (6) е и х" ее (е — 1)" е(х=Г(е)~И~~~ ( — 1)а© и е [Вет > О]. Ли [90) (10) [хв — 'е" — е-е«(1 — е*)в в]е(х=Г(т) — ГОО Г (в+Ч [йер > О, Кем > О]. '~е*+Х ( — 1)" (и (р~ ( =Г(р) [ — <р< — а+1].
в=а в Г™' +, е(х " Г(1 — 9) [Ке(а> О, Вет> О, Кер < 1]. Я БХ[90](6) о — о опоилклкниык ипткгиелы пт алвмкптеииых ттннпии л — »» — »» 2. ~ о(х 1п — [Но(о> О, Кот > 0]. » Н 3.435 ФП 634 » 1. ~ ((к+1)е — е о) — =1 — 1п2. Ли [89] (19) 1 ( ' В «х= В [1~([))о) — ее»Е1( — В(о)] [[ее88[Сп, ИвР>0).
о ИПП 217 (18) 3. ~ ( —,' —.-) ~ =с. ФП 795, Ф11802 ~е "» — »о»»»т» — о ~"ч»1 е» с» (д — р)1п — [р> О, д > 0]. о БХ [89] (28) О ЗА37 ~ ~ре — ~ — =р)пр — р [р> 0]. о 3.438 » » 1. ~ [( — + — )е — — е БХ [89] (24) БХ [89] ($9) 2. ~ ] — е — — — — — ~ — — 1пр — — ро [р>О], гоо ро р 1 о-о1 Е и М 1В а* ° ) * В 36 БХ [89) (ЗЗ) 3 3.
~ (е -е -- в ) — =1 — 1п2. БХ [89] (25) »» » 4. ~ [(р — — )е + — (е о» вЂ” е ~)~ — =(р — — )(1пр — 1) [р > О]. БХ [89) (22) ((р — д) е + — (е " — е оо) у— ь р)пр — д)пд-(р — д)(1+)п — ') [р>О, д>О, >О]. Ли [89] (26), Ли [89] (27) 4. ~ (е — е» вЂ” — ) — =1п — — С [а > О, 11е)о > О). БХ[92](10) а.е $,4 нокезатвльнья '2 тйнцня [д > 0]. БХ [89] (23) БХ [92] (16) БХ [92] (11) [9 > О, 2Р > — Д] (сравнн 4.268 2.). БХ [89](13) 3.45 Алгебраические функции от покааателвной функнкв в степанков функция БХ [99] (1) БХ [99] (2) Ф11643в, БХ[99](4) БХ [99] (5) БХ [99] (6) 3.451 3.452 1.
2. 3. [(р — г) е еа+(г — о) е ее+(е — р) е ге) —,= (г-о) р1п р+ + (р — г) д 1н д + ( д — р) г 1п г [р> О, д>0, г>0] (сравни 4.268 6.). БХ[89](18) ~1 — + (1 — е *) 3 е аа — = — 1 + (д + -5) 1в е ('=+ +*И-'-' а '" ее а (е'е" — — ) — * — С+ 1в — [р > О]. 1+ аале.I Р $ ( з — к + —, [ — „—.1вр- — р' [р>0]. БХ[89](32) а =ФХ -'" '( .у +" '" +' а-е [л > 2, д > О, ря+ д > 0] (сравни 4.268 4.). (1 — е е")ае е* — г (2р+ о) 1в (2р+ е) — 2(р+ е) 1п(р+ е)+ е 1вд хе ~ 1 — е с(х= — ( — — 1в2) .
-Ф 4 У4 з 1.з хе "фЧ вЂ” е а*ох= —" / — -1-1в 2) (оравни 4.241 9.). 4 (3 Р = 4п~(1в2)'+11) . = и [21в2- 1]. о а БХ [99] (8) БХ [99] (7) = = — )и (1+ — ) [аЬ > О] (сравни 4.298 18.). БХ [99] (16) ее = — агс18 — [аЬ > 0) (сравни 4.298 19.). )аее* — <а! ) ЬеЦ )/е — 1 аЬ а БХ [99[(17) 3.454 ае !кека (2а — 1)!! к ( 2 т! ( — 1)а~ -! се ( С.! О о-! е !а †! ае <еа-!псе (2а — 2))) Г -! ( — 1)а~ — " [1п2+ 2, ),' еее 1 (2а — 1) П Ь о й ! Ли [99] (10) Л к [99] (9) =8к)п2. к [е~ — 1)е Ю *' =М ~(В~) Я БХ [99[ (11) БХ [99] (12) е о а 1 ))"Ьк» вЂ” 1)е з у'5 ~ з )~з1 БХ [99) (13) (сразив 4.244 3.). ВХ [99] (14) 3.457 ! ке "(1 — е ~) ке(л= (, и[С+!)(в+1)+2)п2] (сравии 4.241 5ф ВХ [99) (3) , [1п (4а) — 3С вЂ” 2М2п) — ер (к)!.
а~В БХ [10Ц (12) Ь' г)(пс [а > О, Вс)1> О]. ВХ[101](14) ае" Еа 2 е «+- (а+ ") о (за+1) ° а 3. — В (а!ее+ е-а)" 2аа 350 е — о. слокдклкннкек интвгпалы ст плвивнтакных емиицип 3 3 — 3.3 покАзатнлъная Фтвкция 3.458 13 2 2. ( " =, = — [)на — С вЂ” ер(т)] [а > О]; е БМ [104] (4) ч 3 — „~ (н а — ~~,' — 1 [т — целое). ' БХ [1ОЦ (11) 2=3 хепе-Рп'е(х= . ' [/ — [Р > 01. (2п — 1)(! Ги 2 (2 )и хоп'е-~ '3(х= „, [р > О].
о и (гп 1)((, — тп 2 1ЕЕ)МП~ (х+а()опе еее(х= гп '1 и е'3 ( 1) (239( — 3) 3=3 Ф(( 743 БХ [8Ц (7) БХ [100] (12) «О е-оее — = — е-а'4* р]АЯ[1 — Ф(и(3)] '[ ] аеб р ] < —, и > 0 1 . ИП! 135 (19) и 3.462 =(2])) ' р(,— ") - [ ) 65 ' р')6 [йе5>0, Бит>0], ВТФП119(3)и, ИП(313(13) — 33 Ги А- х ~е — Рпе+23е((х ]/ (733) гп-ел У' Р лап-3 [2) =и.ее' [/ Я Я~ ( 22), ( 3 ] 3=О [Р > О]; БХ [100] (8) [Р > 0].
Дн [100] (8) 3.46 — 3.48 Показательная функцня от более слоонныт аргументов в стеленная фуввцвя 3.461 г е Репе ( — 1)п2" ере" 3 Р' и ~ ' ~„— Нх = (гп 19( [1 — Ф(Ри)]+ п п — 1 е Реп~ ( — 1)" 23 3 (рп)м +, т„~ П 0 [Р > О]. НИ 21(4) е 0' 352 о — о. ОНРВДВланныв ннтвгРАлы О'Р вланан'РАРных огъ ннЦнн Ю М 3. ~ (ох) е-иве *о"Их=2 1фгп6 " 'вхр( — ф)Р [ о ) [Кв]) > О, Квч > — 1, аг8(х и в19ах] . ИП1121(23) Ш 4, ~ х" вхр[ — (х — 6)о]аЪ=(2~) "~ ННА(гг).
БТФП 195 (31) Ю БХ [89] (5) ФП 645 ИШ 139 (в4) и ИПП 217 (16) 7. 8. г 3.465 3.491 1 хе — и ~-гг" а(х= — — —. ]/ — еи [1 — Ф~=) ] [)агд ч! < —, Ввр > 0~ . ИП!148(31) и хе-РиЧ-еоеЫх= о о/" вхв( о' '1 [Вор> 0]. БХ[100](7) Р Г Р ~Р/ м /и 2чо+р — [ Ф( г )~ [[агу ч[< —, Кар> 0~ . ИП1146(32) ~ хое — ииг+о~ Ых = — ]/ — [ 1+ 2 — ] е и [[аг8ч( < л, Квр > О]. БХ [100](8)и (е-*' — е-*) — = — С.
1 — -- ==-. Л о (Е-ŠŠ— Е-' ') ог = Г" Л(~ Ч вЂ” ]l р) [Вв р > О. Вв ч > 01. Ю (1( 2[) )е-~ ',( ="-+,— ~]~ — ", [Ввр>0]. 2 г ив Ф 1 *'+ е и р '1 =' [1 Ф(М] ов "Е'" о [Вв]1>0, ]агдр]< — 1. НИ19(13) 8~ = — — — еичи [1 — Ф ([)р)] .8 Р~фи 2р В о [Вв(1>0 [ ар[< о ] з.а — з.а понеезтильнзя хъ пкпия ~ — — — а(х =~~ *=Л~ зйзз о Ь 1 ФП 683 (е-*а — ~з ~ зв = — з Са. БХ (92] (12) 3.467 3.468 в *а оа Л Р вЂ” '' — = — ]1-Ф(.)]' р еа ыа в З» в а'з з = — ]/ л е'ае [1 — Ф (и ф' р)] НИ 33(97) ]и > О]. ]йер > О, и > О].
НИ 19(11) -"-- --'~7 * ( — ',")'( — ") ]йе р > 0]. ИП1 146 (23) 3.469 1. (З аа-З ") — = — аа. е з а о в еа 1 (е-'" — е 'е) — = — О. 4 о БХ]89] (7] БХ [89] (6) 3.471 1 а ехр ( — — ] —,= — ехр ( — — ) ° ИПП 188 (22) ы о х-ы-1(и — х)" ае "аЫ= р еиы-а Г(р) ехр ( — р) ПП 187 (16) ]Бе 9 > О, и > О]. И ы о 1 о ы 'ф ' х-зы(и — х)е — ае ~Ы= =]3 е Г(р)аа а ( — ) у~ лы ы — — зы о з ]и > О, йе]) > О, йе р > 0]. ИП1П 87 (17) Ж Таоаваи аваавразов ы о а-а ею+с~-~ х"-'(и — х)" 'е * а(х=р з и з ехрр - — 1Х Зы / о ХГ(р))а'~ зе а о( — ] ]Боуи>0, йе9>0, и>0].
Гр ИПП 187 (18) в — а. опекдклкннык кнткггелы от алкнкнтьгных етнкцнн О , е х" 1(х — и)" е" агх В (1 — )а — ч, р) иго -11Р1 ( 1 — р — ч; 1 — ч; — ) Ю— [О < Ве)а < йе(1 — ч), и > О]. ИПП 203(15) х а" (х — и) е" а(х= — ра Г(11) екр [ — ] 1 1 [ — ) и-1 — а/ К вЂ” — и и [,а .] „' [,а«,) ч г [йе р > О, и > О[. ИПП 202(14) , 1-~ хг-1(х(-у)" ае * а(х=* = [1 у Г (1 — (а — ч) еа"И'„, [ — ] а ) 1 ' 1 [[ игр у [ < н, йе (1 — (а) > Ве ч > О]. М е х аи (иа ха)» — ае ИПП 234(13) и а =(63 " Г(и?К,( — ) [йе [) ) О и > О, йе )а > 0].
в агх = 2 [ — ) К„[2 агру) [йе р > О, йо у > О]. е ИПП 188(23) и ВТФП 82 (23) и, ИПХ 146 (29) 10. ~ х"-аехр [ ф(х — Р ]~ а(х=2[)~еаК «(фр) а [1шр > О, 1ш([)г)а) > 0]. ВТФП82(24) О~ аш 11. ~ х -'ехр [ '2р (х+ — ")~ ах=ах[) "в г Нааа ([)р) [1ш(а > О, 1ш([)г)а) > 0].
ВТФП21(33) С 12, ~ хг-авхр( — х — л — )а(и=2[ ~ ] К „(р) ~ ] агх р [ < — ", Не р' > 0 ~ . В 263(15) е е Ча а .Е Г ф~ 13. * ' (х=у~аеч Г(1 — ч) Г [ч, -) .+у у [(агеу[<а, Во[1>0, йеч<1]. ИП?1218(19) 1 1 ехр(а- — ) — * 14. ~ иах=а[а(ч) [йеч>0]. БХ [80] (7) з.з — з.з покзаьтнльнек ахнкнин ОЭ 1. ~ хз*ехр( — ие")с(х= — — (С+1пр) [Вар > О). БХ [100) (13) 2. ~ хз~ехр( — рез')ах= — — [С+1п(48)) [/ —" [Кар > О). БХ [100) (14) Ю 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
