Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 43
Текст из файла (страница 43)
ч — 1, — Е 10. ~ 11х ф"-1гЕЯГ(ч) Г(1-ч, 8[в) [ [ агд р'[ < н, йе (в > О, Ве ч > О]. ИП1 138 (8) ВТФП 137 (3) [Вер> О, Ке[)и> О]. Ь 1 о ве 1( — огни 'Е (В+1 1) ГМ+й) ( е ) о о-о [е>0, )в> О, а> О]. еи б. ']хо-1(х+[)) е-е 1(х=2 Г(ч)[в е Р1 зо(У2([)в) о [[агд[)[ < д, Веч > О, Ве)в>0]. ИП1 139(20), ВТФП 119(2) и з — а. опгкпклкннык инткггалы от влкикптвтныл е»пке,'ик х р-1'-"елр ( — р — — ~ М 1 (ор — ир) «+« ~ »-.. »+«-2 [о) и) О, Кер>0, Ве»> 0]. ИП1 139 (23) «+а-1 (х ( ]))2«-1(х и) аеас — »«11х ( +Р) елр ] (9:))Р ~ Х «+ф г м х Г(29) аг а (ир+9(а) 2 [и ) О, [ вги ф + и) ] ( 11, Ке р ) О, Ве 9 ) 0].
ИП1 139 (22) и+и)» 1 (х+р)«(х — и)-"е» а(х= — «л со»ее(»л) е ааа«Г (р+ ~~ » 2 « [и)0, [агд(и+р)] (л, Ке(а) О, Ке»(1]. ИП1 139 (17) 1 „1 [ (х — и)"-1(х+и) ае»«аах= — 2 22Г(«)111 2«(2)~'ир) [и> О, Ве9) О, Ке»> О]. ИП1 139 (18) « 1 1 (х — и)«1(х+и) ае-»*ай==2 2Г(«)аа в (2Р'ща] [и>0, Кер>0, Ве»> О]. «3 7 ] (9-ах)-»(у-ах)-«е 'ахе(х= ИП1 139 (19) 2»,-Е»Г»+«-а Г9,+». ара(»' р+»' (])-7)р) .ри р) О; 0 при р (О [Ве Р > О, Ве у > О, Ве(р+ 1) >»].
ИП1119(ГО) Ю ~ ([) ( (х)-»(у+ах)-«е 1«*аах О 2»ав» ( — р)»+" Г(»+«1 а 1[~' (+ [Ке[) > О, Веу > О, Ве((а-(-а) > 1]. при р) 0; при р(0 ИП1 (19 (11) 1 (1 — х)" — 1 (1 + х)» ' е а»* а(х = 2»+™ В (р„«) е~»ара (ра «+ (»; — 21р) [Ве«)О, Кер>О]. ИП1 119 (13) « ~ (х — и)2»-'(о — х)в"-'е е»аах=В(2(а, 2»)(о — и)»+ -'х « ао — з.о поплалтильпдя эз пкиия 9. ~ (Р+ 1х) а(у — (х) "е-г! «гх ! и+» — ! — 2п(()+У) " Р(»») ехР~ ~г р)Х х Иг ! фр+ур) при.
р>О; ""'о хйг ! ( — 8р — ур) при р<О "~' г [Вв9>0, Веу>0, Ве(р+»)> —,~, ИП1119(12) 3385 ) х' '(1 — и)д г(1 — ()х) ов-а"«ох«В(», Х)Фд(», 9, д+»;(1,— (д) о [ВеХ>0, Ве»>0, (аг9(1 — (1)~<ж].
ИРП139(24) 3.386 « -("')"' П,(3+'*)" ' 3, г 2ие а () 'Ц (()о+'гд) д А 1 Вео«о> — 1, Вв()д>0, ~ Ве»д<1, аг8Ь вЂ” ег8лх, р>0) .' [ ИП 1 118 (8) п («о)~о ц Фд+«о) д о 'го Гх 2. ~ +, =0 [Ве»о> — 1, Ве()д > О, ~~" Ве»о <1, аг8Ь а аг8пх, Р>0~ . ИШ 119(9) ! »-— 1. ) (1 — х')" 'е-«!(х=)/и( — ) Г(»)1„«((д) -! 2 (Вв»>О, ! аг8)д! < 2 ) ° В 190(2) и ! ч-— 2, ~(1 — хо)» 'е«а с(х=ф~я( — ) Г(»)У ! (ув) ~Вв»>0).
-! а В34(3) и, М60(4) и 336 2 — а, ОПРЖДилинныи ннчи1'РАНЫ ОЧ д11ЕМННтеРНых ючнКННН 1 ч ч 3. ~ (х' — 1)ч 'е-Р 11х =~ — ) Г(ч)К 1()а) ~[228(а( < — ", йвч > 0~, В190(4) и еч 1 ч-- 4. ~(ха — 1)» ееае 112=1~~~( — ) Г(ч)Н[1' Оа) [1ш(а > О, Кеч > 0]; ВТФ П83(28) и — — — Г(ч) Н, ( — )а) )еей г' 2~ 2 — — ч [11н И < О, Вв ч > О]. ВТФ П 83 (29) и ! ч 5.
) (иа — ха)ч е' «ах = 2 ( — ] Г (ч) [1 1 (и)а) -1- Ь, (и(а)]. о 2 2 [и > О, Кеч > О]. ИП П 188(20)и 1 ~ (х* — *)ч 'е- ( = — '(Я ' Г( )К, (ии) Ф и 2 [и>0, Вв(а> О, Веч >О]. ИПП203(17)и 1 ч-- ~("+")"-"- й= — "( — "„.) 'Г(.) [И 1()а)-Нч 1(.М ч 2 2 [(228и[<л йе)а>0]. ИП1138(10) 2ч ч-- 1 1. ~ (2ех — х*)ч 'е-1 е(х Уя ( — ) е-"РГ (ч) 1 1(и)а) Ь ч-- [и > О, Ке ч > 0]. ИП 1138 (14) \ 1 2.
~ (2()и+ха)" 12-е" 11х==( — ) ееРГ(ч)К 1([))а) о )ее и ч —— [[ аг8[) [ < л; Ве ч > О, Ке)а > О]. ИП 1138(13) 26 е -'и ее 3. ] (ха+ах)ч '2-1 Фх= — " " Г(ч)Н'", (е 2 ) ч- 1 ч, 211 [йе)а > О, йеч > О]. ИП 1138(15) л 4 1 ( — ае)ч 1-2 Ь=е пе — Г(ч)Н 1[ 1 ) ч-— 2Р 2 [йе)а>0, Веч>0]. ИП1138(16) з.з — З.а ЯОЯАЗАтяльнАН еуннння в 1. ~ хг" ' (иг — хг)о гоа егх ! ! 4.
'а х(хг — иг)" 'е Авс!х=9 [ф~ ж) )а5 и 5Г(ч)К 1 (ир) г [йе(и)а) > О]. ИП П 203(16) и р 5. ~ ( =л[) — "-'о — 1РН 61+ар -еа [ [ч[(1, йе6 > О, ог8ах= — я!8пх ] . ИП! 118(5) 6. ~ *,' 2х -Г(ч)[г'-г~ехр(1)а6+а ~" ~") х х Г(1 — ч 1]))а)+еир ( — ар!а — 1 " 2 е) Г(1 — ч, — г])(а) ) [Ве[) > О, Вер> О, Веч> — 1]. ИПП318(22) 7.
~ х =-лсозес(чк) (е»(2(а, 0) [йе(а> О, Веч > 0]. 1+ха о И!П 138 (9) УЗ+ха т [Ве ч > — 1, р > О, йе [! > О, йе у > 0]. (6 — гх! "е азв ) и (5 )-» р 9. „,+,, = — — 7 [р > О, Ве]) > О, Веу > О, ]) оа'у, Веч > — 1]. 22 таовввм виги»ивов ИП! 1 18 (6) ИП! 118(7) — 9) иг»+го — г Р (ч; —, »+9; — )+ 1 1 !гав в'А 2 г га„'2' ' 4 ) аа " г з г . (авиа 'А + — В[»+ —, ц~ иг+га-' Р р+ —; —, »+9+ —; — у! 2 а 2 ' 2' 2' 2' [Ве 9 > О, йеч > 0]. ИП П 188(21) г -1-зг-г и — » 3.
'] хг -1(иг (-хг)о 1е-Рхе(х= еэг 1" За*в' г~ 2 У ЯГ (г — д) ~а ~ а ~1-о-».0.5~ о [ [ог9и[ < —, йе)а > О, Ве» > 0] . ИП !! 2М(15) и 1 3. о! х(иг — хг)» ег гах= — + — ~ — е! и г Г(ч) х 2» 2 ~2е' о х [1 + 1 (!Зи) + Е»+.'. (1аи)] [Ве ч > О]. ИП П 188 (19) и 3.391 3.395 1. 3.392 1 2 3 3.393 Π— 4. ОПРЕЛВЛВННЫЕ НН.'РВРРАЛЫ ОР ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИИ [(ф'х+ ф + ]/ х) "- ()Гх+ 23 — У х ) ] о-Р о(х = 2~' — ф оНКн([)р) []ао9[)](л, Ввр>0] В ИШ 140 (ЗО) СО [х+]~1+хо)"е в Их= — 3~,(р)+ — "Яо,„(р) [ВРИ > О].
В Р ИП) 140(23) ) Ь'1+Ив — х]"о-~ с(х= — 80 о(р) — — Ьо Оо) [Ве р > 0]. о ИШ 140 (26) — — — е-~ Ых л савве ун [3 (9) —,1 (9)] (о+ М 1+*")" У1+ [Ве р > О]. ИП1 140 (27), ВТФП 35(33) в — о с(х Зо,м0о) — У3-Н„Оо) [Веи>0]. (ф' 1+хо — у) У1+*и о ИП1 140 (28) 1 ( + У '-~19')'", о У'оо+4Р* = —; — г — [~„+ (Йо) 3'„1([)и) — 7, (3)о))9„~ 1(])и)1 2 ОРОо 4 6 [Веф > О, Вер > О]. ИП1140(38) 1 е-о*Ох = ]/21'( — у) П, [)~Ъ)о) Ю, [ф' — 21в ] [Ве)о>0, Ввв > 0].
ИП! 140(32) "~'~ — 1+*)'+()'*~=1+*) ", „2Д ( ) 1 =-,'.— '- '-- =т() [ 1. е-о" Ых = 2К„(р) [йе и > О]. х' — 1 1 ИП) 140 (29) .+)Г *' — 1) +(* — ~'=* — 1)оо о-оо ~(х— )~ 99Н вЂ” 1) ]( и )(„Р'(2 ) )?„1Я] [Ве)о>0]. ИП)140(34) 339 з.з — з.з покАзатвльнвя Фтнкция Ыее З)е"'""( еУ*'е1' у' е-~З вЂ” и[Ее(уз)+17 ((з)] [Всуе>0]. В'Г Ь11 33 (34) ее" — ! е-1 д ехх+1 — „Г(ч)Ь(ч) [Вер>0, Веч> 1]. Ф11792 и в" Ф11 721 н = — (1 — 2 ") Г(ч)(,(ч) е [Ве р > О, Ве ч > 0] ФГ( 792 и, УВ11 40.
= (1 — 2' ") [ — ) ' Азх . БХ [83[(2), В'ГФ1 39(23) ее е БХ [104] (б) р — 1зе= Г(ч)1Р1 ([1: ч: )з) [Ве Р > 0 и1 либо [ [) ) .С. 1, [1 Ф 1, Ве ч > О; лабо [) = 1, Ве ч > 1). ВТФ1 27(3) [Ве р > О, Же ч > 1]. ИШ 144 (10) [Р> — 1; и 1,2, ...]. БХ [83] (9) БХ [82] (1) .= — — 1 (сравни 4.231 2.). 1' хе Ее хе К* 10 — = 1 —— е-х+$ ЗВ (сравни 4.251 6.). БХ [82](2) БХ [82] (3) хе хе ве 1(Х ех+З 12 А (сравни 4.231 5.). 1$е 3.41 — 3.44 Рациональные функции от степенной и покааатсиьиой фунииззд а — !. ОНРВднлвннын интвГРАлы От элвнвнтАРных Функннн ! -! !' ХА Х! 1)А-! 1+АР 12 + Х А! А ! ЯО ЭА г х;!а -1~* х! 1 О! 13.
~ + „!1х = — + ~х~: (сравна 4.251 5.). БХ [82) (4) А ! 14. ~ — '', !1х=2 ~~~~.р. (сравни 4.261 12.). ° О ОЗ ААА 16. ~ ' !(х=н'соаарп(2 — а1Н'рп) й БХ [82) (9] ИП1 120(17) и БХ [82] (12) Лв [82) (13) БХ [83! (5) Л [10Ц(3) [0<Бар < 1). Ю А-1 Р И~ "» и' 1 17. — !7х — — 6 ,'~~~ А, (сравни 4.262 5.). ! 1 18. ~ — '~~ !(х 6 Я ~ (сравни 4.262 4.). 19. ~ е ' (е * — 1)" — = — ~ ( — 1)" НА1в(р+п — й) [МА п(п+1)...
(п+Й вЂ” 1); л =1). 20. ~ е '"'(с э-1)" — = ~~~~~ ( — 1)" а (р+п — !1) 1в (р+ п — й) А-а [п„=п(в+1)... (п+7! — 1); ос= 1). Лв [89) (15) 21. ~ х" ' йх=(п — 1)! Я вЂ” (сравнв 4.272 11.). Ли [83) (8) А ! А ! (О 26. ~ = х[)Р-! созес(рп) [1о [1 — л с18(рп)[ Ы"' АХ Ю [[агд[1[<я, О<Вор<1). БХ[101[(5), ИП1120(16) и 24. ~ — !(х=( — соасс~) [Бес > Кар) 01 -Ф (сравни 4.254 2.). 25. ~ х !(х —.— 1 (сравни 4.231 3.). 1+в А !Р з.з з.а пскАЗАтельная ФуНкция 1 — ее 2яа в 1+.- ' З = в7. Ли [82] (7) и Г (1+1) — =10 '[г( [Ве р > — 1].
БХ [93] (4) [Ве (з > О, Ве У > 0]. БХ [93] (6) е [( т [ > ( р [, [ г [ > [ (( [, рр > О, гд > О] (сравни 4.267 18 ). аа е ав Г . ря Ея-~ зо. ~ — = 1п [ е1п — ссвес — ] 1-е™ а — [ е Г а БХ [1 03] (3) [(г( > !р[ (Г[ > ]у[, тр > О, ге > 0] (сравни 4.267 19.), Бх[(оз](4) о [О < д < р], БХ [82](8) Бх [9з] (7) о а ( Ье-аа а+Ье а" ) е(а ~ееае+у — , 'Ае аа ееа*+ал Ве-аа1' а о =,а++, 1П вЂ”" [ >О, ((>О]. 3.412 БХ [96] (7) а (1 — е ае( (1 — е ае) е "" е(а 1 Г (зо Г (В.( а+В1 1 — е" Г а + е ) Г ( + [Вар > О, Ве9 > — Бе [1, Ве 9 > — Веу, Ве р > — Веф+у)] (сравни 4.267 25.). БХ [93] (13) е(а-аае)з дв 2. ~ „„„— = 1псоеес —, [О < 4 <,0].
Бх [98] (6) а — е. ОЛРеделенные енсеГРАлы ОР елеменееРных 'Ранений е е"Рп — е Е* 1+а аиа+ а 1+е " (Ъ= !' д (е+2) (1+4)...(е+2п) (р+1) (р+3)...(р+2п — 1)) ), р(р(2)(р+4)...(р-(-2п) (1+1) (д+З)...(Е+2п-1) ) [йер> — 2в, Бед> — 2Е) (сравни 4.267 14.). БХ[93[(11) (1 — е ае) (1 — е ааа) (1 е Ь*) е Рп пп 1 — е" Г (и) Г (р+Р-(. у) Г (р+ 6+Ь) Г ( +у+а) = " Г(Р-~-Р) Г(а+У) Г(Р+Ь) Г(Р+Р+У+Ь) [2 йе р > [ йе 6 [+ ! Ве у ! + [ Бе б !) (сравни 4.267 31.).
БХ [93[ (14), ИП1 145 (17) 3.415 [йе [) > О, йе р > 0). БК [97[(20), ВТФ1 18 (27) е ее 1 (пе ! ра)а (еапе 1) ЬР~ 4()а 4Р е =,, $ р„„[йс6>()[. 1 "!Е,е„! БХ [97[(22), ВТФ1 22(12) 3.416 БХ [88[(4) БХ [87) (1) 3. 3.417 БХ [87] (2) па(п пе -(-ЬЫ " = — )в — [а(а > О[ в Ь 2еЬ (сравни 4.231 6.). па(е пее» вЂ” Ьее е — (сравни 4.231 8 ). ае 4еЬ В ! а )з (1 ап)па а(п 1 2п — 1 а еа'»" — 1 2 2п+1 е» (1-(-ап)еп — (1 — ае)еп а(п 1 +1 2 +1 (1+ап) — (1 — м) ' и* 1 — еп)' 2'"В БХ [1()1) (1) ЛЕ [(О1) (2) 3 3 — 3 4 пОкАВАтельнАЯ ФУнкния 3 418 Ли [88! (1) 3.419 х ех (!а З)3 (Р+ех) (1+е х) 2 <3 — 1) БХ [101] (16) О 1 х Ех ве+(!е ())и (Р+ )(1 *) 2<3 Т!) 2.
БХ[101](17) (сравни 4.261 4.). Ц ага [) [ < л] БХ [102] (6) 4. х* Ех а*+ ()и 3)* (<)+ех)(1 — е х) 4ф+1) БХ [102[(9) (сравни 4.263 1.). БХ [102] (10) БХ [102] (7) (сравни 4.264 3). БХ [102] (7) (еравнв 4.257 4.). 33421 Ю х О 1. ~ (е — — 1)" <е-О" — 1) е-~ —,, = ~~~~ ( — 1)" (,) ~ ( — 1)'( )х О .С г-х )4 ((ве — <) 9+ (в — <е) т+ р] 1и [(т — !) ц+ (н — )е) е+ р] [Ке х > О, Ке р > О, Ке д > О[. БХ [89] (17) = 1,1719536194 ..
=0,3118211319 .. с !Ое ХЕХ 34 ех+2е х — 2 6 о Цаги[)[< л] (сравни 4.232 2.). Цагб[) [( л] (сравни 4.232 3.). хе ех <ле+<!в 3)е) !в р <3+ А) <1 — -*) ОО З<3+ 1) (сравни 4.262 3.). хегх <ле+()в 3)313 ~ <3+ее) <1 —. х) = 1ЬОЗ+О [7Л +3(1" [)) ]" [) -ОО 6. ~ <3+ее)<1 е х) С<<!+1) — [Зле+()п[))х]' ( (х — !и !)) х ех — <4пе+Ох З)~) (а)О [ [) ] (<! — ех) <1 — е *) С<3 — 1) [аг(< ( л -ОО Ли [88] (2) БХ [ 104] (7) а-с ОпРеделенные интеГРАлы От элементАРИЕ!е Фгнкции л Ф-' (! — Е-" )'(1 — Е-о")Е-" —, = — 2„( — !)'( ) (9+ йт+ !)' Х 0 О-0 Х !и (9+!!0+1)+ — "~~~ ( — 1)"-' (" ~ (йт+1)'!а ((ст+ 1) о ! [Вер > О, Ве0 > О, Вор > О]. 40 +' сс-асес и(6Р ' )и() — уи ' )пт) л'(ф' ' — т" ')соври ф+с с)(Т+с с) (() — Т) оаа)$и (Т 6) оза*ри [[ аг96 [ < и, [аг9 У] < !1, ($4У, 0 <Ве Р < 2].
ИГП 120(19) <!с (р+с+1)1Г+г+1) )р+ +1)(г+ +М [Р+о > — 1, Р+г > — 1, 9 > Р] (сРавни 4.267 24.). БХ[89](11) (1 — е «")(1 — е '*)(1 — е '")г "— * =-(р+ 0+1) !П(р+ 9-)-1)+ 0 3. 3.423 1. , !!и= Г(Р) [а(» — 1) — Е(т)] [ВР т > 2]. ИП! 313 (10) с — ! Рс ((сРс с1)Т с(в Г(Т)[гс(Т вЂ” 1, 9+ 1) — (р+ 1) ~(Р, )А+ 1)] [Ве р > — 2, Ве Р > 2]. ИП! 313(11) ос Рса Г(Г+1) с! (1 — ас Рср аф!" ас Ос [а < 1, !Т > — 1, Р > 0]. ! ь ! БХ [85] (13) ес-!с — И. ' „, с(!г= Г(т)[ТРТ(Р; т — 1; р — 1) — (!! — 1) гр! ((); т; )А — 1)] [Вет>0, ВЕР>О, [аг9(1 — [!)[<Н].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
