Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 39
Текст из файла (страница 39)
БФ (220.04) / оь — Ь» Ь' р „, ььх = аЕ(м, ь)) — — Р (к, у)— — — 'ььо -.ьь. —.ьь ь,» >ь>оь. БФ (217.~И БФ (218.03) а 12. ~ ~ь/*-,: — аьх = аЕ ()о, д) — — Р (Хь д) (а > и > Ь > О). и о 13. 1 Р/ — '„"., Ь=' . Г() . 1) — аЕ(9, О+и У/'— „', — '„ о (и > а > Ь > О).
БФ (216.03) )/ —,~~~ = Е(ь(, 1) (а > Ь>и > 0). Ж64(276), ~ )/ '— 'оьх — а(Е(~ 1) — )/ — ) м (а > Ь > и > О). БФ(219.01) БФ (220. 03) ~ь,—,ьь — ь Ь,о,оь>оь о ~ь/' — ', ',ььх а(Р()ь, д)-Е(Х, д)) (а> и> Ь > О) ~ 7' .в — -рььх = и )ь -г — р и — аЕ((х, ь) [и > а > Ь > О] О 18 ЗЛ71 ььо о /оь+хь )/оои Вь )К 64 (274) (и>Ь>О). БФ(211.01), ах /'хо+хо )ь'ао+Ьа,оо / йв' )Д (и > Ь > О).
о $ —, ~/ ',=, Р(~, 1) — — Е(~; 1)+ —, У/ ь (а>Ь>и>0). БФ (212. 09) Г>Ф (220. 12) - 19о а $ р~~ ь,ь(х=а(Р(н, д) — Е(н, ь7))+ а БФ (217.03) БФ (218.09) БФ (216Л)4) в-1. опткдклкннык кнткгаалы от элементе кяык итнкцкк а — х» а 1 ,=- ~ Е(и, д) — — Р(и, а) [а>и > Ь > 0]. БФ(217.11) — р()„) 1 р() $~(а — и )(и» вЂ” Ь) [Г' — =— х» — Ь» Ь» ' ~ а '~) ыи [а>и>Ь>0].
БФ(218.10) х' — а» а а' — Ь' / —: —.= — 801 В)- — )х0ь в) — — [х * *' — Ь'=Ь» ' аИ» и [' и» Ь [и >и > Ь> О]. БФ(216.08) [и > Ь, и > О]. БФ (222.08) [~ „"+.",= —.' [ ([), Ч) — Б([), ~))+ — '„]~'.",++:,* [и > Ь, и>0]. БФ(222.09) [Ь > и > 0]. БФ(213.10) à — Ь + .* — Ь Ьха»+ Ь» ,+,—— —, [Р(е, в)-К(е, ЬЦ 10. [и > Ь > О]. БФ(211.07) $ х Г» — Ь» Ь~ а»+Ь» (»т(»Е ) 3, ) 1 /и» вЂ” Ь» [и> Ь > О]. БФ(212 11) ь ° а ~х Ьх» +ь [р (Ь,) д Ь )] Ь (Ь» — Ь~) (а»+и») ,) х' У Ь' — ** Ь' Ь»и [Ь > и > 0]. БФ(213.05) 13. $ —,, ~/ — Ь'(т, в) — Р(т, ») [и > и > Ь > 0].
БФ (215.08) Ъ 14 1 Ь /т и 1 ГЬ Ф 1 Е ( и [а > Ь > и > 0[. БФ(220.11) ]Ф и Ь» — х» )~(ь» — и") (а»+ и0 а» +х» а»и В' а» Ь» а» газ 2.1 — 3.2 стапинные и АНРВВРАНЯВсссьси ФРИВННВ ах /хс — Ьс ! (5. , (Ь (к, у) Ь (х, сс)) [а> и > Ь > О). БФ(217.08) а 16. ~ -'са-)с/"*. "= — '[Кр„~)-Ер„))+' '* и [а > и > Ь > 0).
БФ (218.08) Ь а 1с/ ™= 1 Е(сь, 1) — — [с/ — — "~ \7. ю . / х'+Ь' 1, хс — Ьс и ~ ("4")' * "') " ~(*+-Нь-ь--) [а > Ь, и > О). БФ (221. 10) ~ [// ~.~ .. с(а =- — Е ([), с)) [а > Ь, и > 01. Ж 64 (271) х и ~ [/ хх ьс хс(х= —,Е(а, д) [а> Ь, и > О]. Ж 64 (270) / / х*+хх и хс — Ь* и С' х'си х " " 1'Схс'~ХИ х [а > Ь, и >О).
БФ(222.06) 1 2 / ( + ) 1 Е ( ~ ) + ь Р ( ~ ) [Ь > и > 03. БФ(214.08) ь и — —, )с/, ~, [Ь > и>0$ БФ(213.04) у, хх,с1~=, Е(е, 2) — сс(е, )— 1 ~ (х+ ) х хьЬ хх+Ь ь — — [с/„.~.. [и > Ь > О[. БФ(211.06) [и > а > Ь > 0). БФ (216.07) сх 18. ~ — х~~ ~= — Е(ьс, 1) [и>а> Ь>0).
БФ(215.01), Ж65(281) 3.172 3 — а. ОпРеделенные интеГРАлы От элеиентАРных ФРнецин аа Е(и ) а г — + ~(в ) [и> Ь > 0]. ВФ(212.08) Е(у, г) — Е(у, Г)+ дй )Г а+ь* 10. ~ ]//,~+„",, Ь=,' ГД,.) — ь ";+-' — 'Е(5, )+ в 11. $ ]/ т(х= — (Е(т( с)-Е(т( ()+ — ]/Г-а — иь) [а > Ь > и > О]. ВФ (219.09) 12. ~ ~/Г ~, "',с(х = — (Р (~, «) — Е (9, й)) в [а > Ь > и > 0]. БФ (220.07) [а > и > Ь > 0].
БФ(217.07) ь / т:ь* 14 1 ~Г,,':;,. 6х-т[Е( () — Е( ° ()]+ — „]/ [а > Ь > и > О]. БФ (219. 10) а / ат — ха и /аа-иа а 18' ') ]/ (* — ь) '(х ь* ]/ « — ь ь Е(А т) в [а > и > д > О]. БФ(218.05) в 17. 1 ]/à —,, (/х= ЫГ(р, г) — Е((ь, ь)] а [и > а > Ь > 0]. ВФ(218.05) ~а ((Г,"=„'",;ю = — „'к~.а-ии, и-; —.'Г'„, „ и [и>а > Ь > О]. БФ(215.08) ') ] х* — ь* У(-( ) ~КТ = в Г а* — ** 15, ~ р -р;:-;,)а с(х= 96 + — =(- [и> Ь > 0]. БФ(212.07) Ьа )/(да+и') (и~ — ЬН [и > а > Ь > О].
БФ(215.05) -Р [~(т( 1) — Е(тЬ ')]+ Ьа $' Ь' —,Р 295 3 ! — 3.2 степенные и ьлгееРАН гиские Функции 3.173 ! '] —, ]/ * ~ = )Г 2 [ Р (агссоа и, -~-)- и — Е(агссоа и, — 2~ [ + )г 2 Уг~ ии [и С 1]. БФ(259.77) Б 3.174 и 3.175 принято: а=атосов 14 (1 -~'2)и 1+(1+ )'3) и 1 — (1+У:3) и ~~2~ 3 )~ 2 — Зхз 1+(Р 3 — 1) и ЗЛ74 !23 1 — и+х! ! = —.Б(н, р) [и > 0]. БФ(260.51) — - —.— Е(Р.
9) 1+и+хи 1+ЬГЗ вЂ” 1) х] х(1 х) р 3 [1>и > О]. и ]Г х Г (1+3) 1 2 — )ГЗ гг 1 ) 3 хи Е(о ) р 27 7 (и~ Р) 2(2+)23) 1+(1 — )'З)и,./ (1+и) у'З 1+(1+ у" З) и 1 — + " БФ(259.51) БФ (260.54) д 1 *(1 — ) 3 2+Уз и = 921 Б([) 9) ий ([) 1)) 2(2 — ) 3) 1 — (1+ф 3)" аГ (1 и) 1~ ) О] у"З 1+(Г'3 — 1) и 1-1- + ' БФ (259.55) 3.175 и +* = ~.— —,— = [Р(!2, р) 2Б( р)]+ 2 )' и(1 — и+и!) ~~З у!+и[1+(1+~/'3)и] БФ (260.55) и — --= Ь 1 — х ]'~ 1 — хи (/27 2 г' и(1+3+3!) + у З у"~ — »[1+(у'З вЂ” 1)и] БФ (259.52) '] —,, ])/ 3 1 = г 2.Е(атосов —, — ] [и > 1]. БФ(260.76) ! 296 в — к опгкдвпкннык ннтвггалы от влвмкнтлвныл плнкппи ЗЛ8 Выражения, приводяпщеея к корням четвертой степени пв многочленов второй степени, в пл произведения с рациональпымп фупкциямм ЗЛ81 1.
~, = )/а — Ь (2 [ Х~=) + Ь +Р(аплов ~Г ~,, =) [ [ [а>и> Ь[. БФ(271.05) и ах /а — Ьр[( а — Ь вЂ” 2Ь'(и — а)(и — Ц 1 ='~= [~---: =)- рГ(и†а)(х — Ь) Ь' 2 (.~. а — Ь+2 Ь'"(и — а)(и — Ь) 1' 2 / — 2Е атосов а — Ь-2 )'(и — а) (и. Ь) 1 2Е~ а-Ь+г У'( — а)(и Ь) ' р 2/1 — ! ) > ы. Бхах.05) а — Ь+2 Г' (и — а) (и — Ь) 3.182 2 1 --- ==~~-) Г' ((а — х)(х — Ь))а "Г' а — Ь ).
~ )/3/ +Р(агсссв у~ ~(~ ")(", Ь), 1 )1 [л>п > д). БФ(271.01) — Ь вЂ” 2)~(и — ) ( -Ь) Е( Е [ атосов г Нх — а) (х — Ь))л г а — Ь ~ а — Ь+2 ~l (и — а) (и — Ь) уГд ~ [и > л > Ь]. БФ (272.00) Б ЗЛ83 — 3.186 положено: о= атосов =, Р'.*+( ' атосов )уЧ ив , 7 = атосов ( — г' и* — 1 1+к и* — 1 ЗЛ83 =)/2 [ Р(а, =) — 2Е(а,=) [+ —, [к > 01., БФ(273.55) ° ~,.—;=.= г-с ьз- с ~з~ [О ( к < 1]. БФ (271.55) 3. 3 ~ Р(7, ~ ) — 2Е[т, ~)+ г" ~ [п > 1). БФ (272.55) 2Л вЂ” 2.2 сеененные и АЕГББРАияеские Финниии 3.185 и 1.
2 =)/2Р(а,=) [и>0[. [Г(ии+1)2 ' ф' 2 БФ (273.50) и 2. $ =3/2Р(6 =) [0<и<Ц. и (»' у"3) БФ (272.50) 2 а [О <и < Ц. БФ (271.54) 5. ~ =2)/2К(а,— ) — )/2Р(а,— ) [и > О). БФ (273.54) 6. ~ =2Ч 2 [Р(а,=) — 2Е(а,— )~+ —" [и > О[. БФ (273.56) ~"(ии+1)~ 2 ~2 ~ фГ 2 / 6 [' (ии+Ои [и > О[. БФ(273.53) БФ (271.5 Ц 3.184 и . ~ „';" -'~' [28([).— ',)-Р([),+)~-7[)(1-")' [О < и < Ц.
БФ (271.59) и $ Р-; 1 =~(» ~~) г (» )ГР~ 1+)-„* [и > Ц. БФ(272.54) 3.186 2 3 и 1,. —,Ъ~ —,. = 2["( Ь)- ( ЬМ. + [О < и< Ц. ВФ(271.58) и ~~1 — и* 1+ )/2 — ии ~(+.,— )[= ['(',;)- ( ~.-)1 [и > Ц. БФ(272.53) 298 3 — 1. ОЛРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЕРНЕНИЙ = )/ 2 [ 2Е (6, — ] — Р(р, — ] ]— $+Р'1 — 1 — [О < и< Ц.
БФ(271,57) и 5. ~, = Е (у, ) [и > Ц. БФ(272.5Ц 1 3.19 — 3.23 Стенеии х и бииомов вида (а+Щ ИПП 201 (6) 3. ~ ж™(1 — х)» ' 1[в= ~ хи-'(1 — х)» 11(х=БОА, т) [Ве р, > О, Ве т > О], ФП 774 (Ц вЂ” — рисовое рл [ре < Ц. ии Еи  — х1Р 1 иР ии 2. ~ — „„= — лсояесрл [ — 1 <р<0]. 1 3. ~ 11 — 1(х= — лсоеесрл [-1 < р < О].
П вЂ” и)" е О 1 Р 1 их Г 1 1 Т 4. ~ (х — Ц вЂ” лаесрл [ — < р < ] ° и 2 2]' 1 БХ(3)4 БХ [3] (5) БХ [4] (6) БХ [23] (7) и! и"+и -«(и — х)" 11х= „(„+е)(„+2) (Р+ ) [Все>0]. ВТФ1 2 3.194 ии 1 ЕЕ ии 1. „= — "1р1(т, )А; 1+)1; — [)и) [[аГ8(1+ [)и) [ < л, Ве)е > О]. ' 1 (Т+М" ИП131 0 (20) 3.191 и 1. ~ Хи 1(Š— Х)" 1аЬ ии+" — 1В(р„е) [ВЕ11>О,ВЕР>0]. ИПП185(7) 2..~ х (х — и)" 1 1(х= ив "В(» — 11, )1) [ВОР > Ве)1 > О], и 299 йп — З.а с»БББнные и АНРББРАичссБББ Фунпнии ФП 775 а 4. ~ — = ( — 1) — ~ ) сосес ((Аи) (1-Н ) '= [ [ аг8 [) [ < и, 0 < Ве» < и+ 1]. ИП1 308 (6) х ха-4,ух „Б 5. ) 1 5 — — "»Г,(1,Ь; 1+БŠ— и[)) и ахи(1 — 6) ~ < и, Ве Б > О]. ИП! 308 (5) ЬХ [16] (4) Т - Ы* (1 — Б)х ) (1+6 )' 5 соево )Ал [О < Ке)А < 2]. з Въ а+ ' (- х"' ах ~а.И ~ (2а — 2га — 3)П а с (а+Ах) ~и <и — —, с> О, Ь>0[. ,*)."-= "ХС ' ')'.+'» ° ВХ [21] (2) ВХ [3](1) (1+х)з ~ 1-а-х (х+а)х 1 р (а — 1) [а > О].
ЛИ [19](6) 3. 196 а 5» а 1. ~(х+[))" (и — х)" 'Нх 5",Р ~1, — в; 1+(Р— — ") ЧЬ [ ~ аг8 5 ~ < и] . ИПП 185(8) » 2. ~ (х+[)) (х — и)" ~Нх=(и+5)Б "В(» — )а, )А) [ ~аг6 — ~ < и, Вв»>Вв)а>0~ . ь ИПП 201(7) 3. ~ (х — а)" ~(Ь вЂ” х)™ ах=(Ь вЂ” а)"+» ~ В((А, ю) а [Ь > а, Вв)А > О, Ке» > 0]. ВТФ1 10(13) а-1 с а-» 1 2. ~ ', =-," Р (с,» — р; » — )А+1; — — ) (1+фа) ф (» — р) в. а [Ке)А > Кв»].
ИП1310(21) »* 3. [ — ~=[ГБВОа,» — И) [[БРБ[)[<», Ве»>Ке)А>0]. а ( и, ИП! 310(19) о — с. Оиегдиленссыи инчеГРАхссо Оч зиииенчхгнюх Фунииии ах и ь о,)(, (, о — аГ [а < Ь, д>0, 0<ч< Ц. 1 Ди [23] (5) [а>Ь>0, 0<ч<Ц. Ли[24](10) 3.197 *'-'([)+ ) "( +ч) '(*=6- у Б(,)с — +д)х х,).(Ь: 9+К 1-Д []919()[<и. [ КЧ(<и, Ве ч > О. Ве )с > Вв (ч — 9)]. ИПП 233 (9) а-х( +р) ( — )" ' (*= — В(Л-и-ч, и):с [Ве Л > О, Ве)с > О, ] [) ] < Ц. УВИ 79 1 1 е — с (1 — х)" с(1+ах) е "Нх= (1+а) аВ (сс, ч) о [Ке(с>0, Веч>0, а> — Ц.
БХ[5]4, ВТФ110(11) О ~ х"-с(1+х)'(1+ссх)~с(х=В(Л, — р-ч — Л) х о ХоРд( — )с, Л; -)с — ч;1 — а) []аг3сс[<и, -ВеОс+ч) ВвЛ>0]. ВТФ)60(12) ИЙ 310(23) х"-г(х — 1)~а с(ах — 1) ~асх=а-хВ(~с, ч — ус)сР (ч, )с; Л; яс) 1 [1-(-йеч>йеЛ>йе)с, ]аг3(сс-Ц[<и]. ВТФ1115(6) сО с с — ') ( — ') х" г(х+а) "(х+ Ь) "с(х=~/ п(~/а-)-]ГЬ] [йе )с > О].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
