Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 41
Текст из файла (страница 41)
[1+ 2х со«!+ х!)х ! ! х —— =2 хв(п 23Р( х+ ) В((3. 2х (3) ! Рв ! (сов 3) 2 [ — н < !"< Б, 0 < Ве(3 < Ке2х[. ИШ 310(22) с ! о 11 ~ (1.+26х+хс) 'х-х-'с(х=2 хфв — 1)2 13(1 — (3) х с х В(х — 2(3+1, — с)Р" а(6) [Ке с < О, Ве (2р — с) < 1, ~ агд([) ~ 1) [ < я[; ВТФ1 160(33) ! = — и совес РНС~~ (6) ~ — 2 < Ве (~. — )3) < Ве х < О, [аРЗф Ч- 1) [ < к [ . ВТФ1 178 (24) ха 'ах 12. ( = — лап-2 совес 3 совес ((лл) вп [((3 — 1) 2[ ха+2«асов!+а! [а > О, ) ! ~ < и, 0 < Ве (3 < 2).
ФП 738, ВХ [20[ (3) с 14, ~ =жсовес(РЯ)Р« !(поев) [[2)<Я, 0<Ве(3<1[. $~'1+ 2х сов 1+ а' о ИП1 310(17) 1 3 2чЗ ~ (!+') (! х) о! =2«+' В((3, ч) 11+«3~«+' -! [Ве)3> О, Кем> О[. ФП 787 а ~ х1-! (и — х)" ' (ха+62) с(х=[)вхив+х-!В(7с, И);С [РКе ~ — ") > О, Ве)с > О, Ве(3> 0~ . ИП П186(10) ха ! ах пах ! 13. ~ —.
=- ' — СОВЕС )си СОВЕС' 3 СС («3+ 2«х соя ! ч- а!)! и (()3 — 1) юп !сов[(И вЂ” 2) 3[ в(п[((3 — 1)3[) [а>0, !![<я, 0<Ве(3<4[, ЛИ[20[(8)и, ИП1309(13) 312 г — 4. ОКРенеленнык интеРРАлы от алкнкнхАРных ФРИИННИ ! 1 1»>Р— а- 1 г (1-Р) (>+2ьх — ах1)Р +1 о , Р+1 г~ +О ( .)-(Ь' -)-2Ь вЂ” а+)l 3)г) г БАРР+»Ь — « [ >($ >1Ь- .~"ф ) >О, >Р— >О, В Г> — — ) БХ [14] (2) 1. ~ »»х= — сае( — л)асс( л) В(2, 2) (1 — а>) г [р>0, д> О, р+д'<2]. БХ[8](25) 2. $ РР, »'х= 2 внь( 4 л)сееес( 4 л) В(2, 2) е (1 ') 2 [р>О, д>О, р+д<2]. ~ (( Ь)1 ~Р1 ( (»' 2) ас г Г (и+1) БХ [8](26) БХ [20] (4) 3.257 3.258 Р* 1. ~ (х — Ь»х~ — а )»Ьх= (Ь вЂ” 4»ЬЬ вЂ” аг ) — ( (Ь вЂ” У~ — а')" ' [0<а<Ь, и>2].
ГХ [215] (5) 2. 1 (Ух»+ 1 — )Р ( ь +1 ) ()» +1 ь) 2 ( — 1) 2 (и+1) [и > 2]. ГХ [214] (7) ГХ [214] (6а) 3. ~ (Ь»х'+аг — х)" их= „",' [и > 2]. 2. ~ х-ь(х-а)Р '(хе+[)г)" »й=еа-ь+г" (е) ( Р ) х Г (2 — е) > Н рг(-Р„~ — - Р, — — Р; —,— Р, — — Р; — — ) * .'".>' 2 ' 2 [ ]а[> ]Г[ или йе ( — ) > О, О< Бе)1 < Бе(3 — 2Р)] . ИП И 202(9) 313 зи — з.г сткпкннык и алгккввичкскик э»нации ач л (» ! )Р хв ! аг )и аы г (ив — 1) л »11ат ~М1 х ()Рх +а — х) в(»в (л — т 1) (и — т+1)...(т+и+1) [а > О, 0< т < и — 2]. ГХ [214] (Ьа) ГХ [214] (6) хы' ах л.т ! ( ) )/ в ( с)" (и — 1в — 1)(и — т+1).„.(т+и+1)а" т 1 [а> О.
0<т<а — 2]. ГХ [214] (5) (х-а) (х— а и ( и (и — т — 2)! (2т+1)! ат'ы'г 2"' (и+т+ 1) ! [а > О, к>т+2]. 1 х' 1(1 — х)ы г(1+Ьх )11(х=(к — 1)( ~~~~ ~ . ), +(Р+ [Ь > 1]. БХ[1](14) ГХ [215] (6) 3.259 ы х"-1(и — х)" (х +[)т) с(х=])™к!ыс +1В'()г, ч) Х ч +1 ч+т — 1 р+ч и+»+1 )1+»+ т — 1 — ит'1 т 5т / [Ве)г > О, 1 Ф 2кп]. БХ [6](9) 1 (Хч+Х ") ах ВВ!ИЧ1 ! -(-2» сов 1+хх вш с вш чв [чв < 1, З чв (2к + 1) к]. БХ [6](8) 1 (х' и+хг ч) ах к(рв!вссов рс — сов! вш РО (1+2» сов 1+ 2вш" !в!и рв [Р' < 1, 1 ва (2к+ 1) н].
БХ [6] (18) [Ке )г > О, Ве ч > О, ~ ас8 ( — ") ~ < —" ] . ИП П 186 (11) 3, ~ х"-1 (1-(- пхи)-в (1 -)-5хи)-ч (х = — а вВ ( —, )1-)- ч — — ],с Р ~ Р Р/ Х,Р1(ч, —,; р+', 1 — —.) и, () [[ а со а [ < 11, [ аг6 [) [ < 11, Р > О, О < Ве 2 < 2йе ()1 -(- ч)]. ИП1 312 (35) 3.261 1 — 1 (1 — »сов!) " ах чг совЫ =Ъ 1 — 2»сов!+вы хз и-)-й И! — Ий СТКПКИНИК И АЛРКИРАИЧКСКИВ ФУНКПИИ БХ [5] (14) Г хх — х-х и рх 1 1. — х ах = —, С18 —— ) 1 ~ Е а р ЬР < 11. БХ [4] (12) Г хр — ха 1 а ра 2.
) + х с(х = — — еовес— 2 БХ [4] (8) [р' < 1]. 1 [йе)А > — 1, йвч > — 1]. БХ[2](9) 3.271 хх — ха ах и ах — хох ра аа — саада ) 1+а ( ГОв ра а(о Еи [рх < 1, 9а< 1, а > 0]. БХ[19](2) х — х Ю вЂ” 1 а (ах — 1 — Ых —.[ — — — а 1ка~ х — а а — 1 (х(о(2ра) х ('<Я БХ [19] (3) — 8х = — ] 2 (ах — 1) с(8 ри — — (а" + 1) 1К а) [р' < 1]. БХ [18] (9) — — г а ) 1 [ "ир" [(р+д)а<1, (р-д)а<1]. БХ[19](4) $ ( —,х )'~-2«-2ри ~2ри) ГУ'<-.'3 3,268 1 2 3 1 ( —,' — ~* )Ь=) р.
— х' ' Йх = ф (уа+ ч) — ф (ч) 1 а ~ —,". —,~„, ~ ы= с+ ~ А 3 [йе ч > О, йе 8 > 0]. БХ [2] (3) ( + — ".') [йе (А > 0]. БХ [13] (10) 316 1 — 1 ОНРКДКЛКННЫК ИНТКГРАЛЫ ОТ ЭЛКМКНТАРНЫК ЮРНКЦИЙ 3.272 1»вЂ” 1 .л-1 [„л 2 2 ел-1 — 3 =г) 2. 2 1 1 » +л +л: !(х=3)НЗ. БХ [8[ (81 БХ [8] (9) 3.273 1 1.
в!Ис — а"«" Вп! [[»+1) ![.+а '»л ' в!п лс 1 — йал сов!+авва »В ( )'Е (й 1)!Од 1в!Ойс [ >О[ Г [Р+й) 1 ООВ1 — ૠ— О «сов [[л-[-1) 1[+» «ООВ »1 ° Р (( — х) 1 ах 1 — 2ал сов 1+ В1«1 О Л 1 БХ [6) (13) БХ[6[(14) БХ [6[(12) вшс — «" всп [[л+1)1 +«"" в!п !л т! Ввлйс — —. ' — -=Х ' 1 — 2«сов!+«1 Л~ й+1 О й 1 1 » 1 — «сов! — л» 1со»нл-[-1)!)+«» »сов»1»» совй! 1 — 2» сов 1+«' !1х»» Р, —. Ь й+1 БХ [6[ (11) БХ [20[ ([3) БХ [5[ (3) » »2 — 1 К л Ти — — - — 18 — [р>т[.
БХ [(8[ (6) )!«»Р-1 [ ~ с[х р)нр [р> О[. БХ [13[ (9) л — *, „) Ь=С+ — „' К", р( + — "„'). В 1 БХ [5[ (13) д ) !(х !и !! [!7 > О[ БХ [5[ (12) !. ' — с — — Л вЂ” — ' — .— ° !1<»»С — !!. Г л!' (1 — л) 11 . л )1л 61+1) х 317 зл-з.а ствнвнныв и ьлгввеличвскив эвикции ПХ [13) (17) е» +"[ е[х 21 ([[з — 1)а+гГ( — ")Р(1-[з — м)Р а (р) ут+ ее 2 [Ве[[> — 1, 0 <Ве[з < 1 — Ве~).
ИП[310(25) *" ' [Г'0+~+»[',[ Ф ~" ' В~ 1 — »- ) У'[»+еэ 2» (~ 2 [Ве» > О, 0<Ве[з< 1 — Веч) ИП[311(28) /»~ г( — ) г[1 — » — ) »» з [еоз з+~ я[пзГ 1+ее[" у'1 [- з»-4 » х ~и а() а+1 (сезз) ~ — 'наР»+з (сова)~ а а [Ке[ >О). ИП[311 (27) » — з е' ' [М Ф' — 1П '~~~)Й 1 ф~ ее+1 гй о зеи» 0 г ( — ") г(1 — » — е) 2 [Ке[1 > 1, Веи < О, Ке[з <1-Кее[. ИП[311(26) Г (е — и)» (ф' е+1 — Р е — 1)а [ [Г~ — 1 1 "+ 1 а»-1 1 ==е з (из — 1) з 9,(и) 2 а (» — ) й — 2-» [' и Ф ' [[заи(»-1)[<и, 0<Ве[з<1+Вею[. ИПП202 (РО) ~( +.)+ ~ „(»+,) ее г [»+И 2ае БХ [20[ (19) г 1 ~(и+ —.') ~(-+-.')'+е1- ~х- ', Г(+11 -Ч. ИХ [20[(3) А — А ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОР ЕЛЕМКНРАРНЫХ ФУНККЕК ь.
-' К -Р"* — 1Н+1 — Р' — 1)- ) Р' Рв — 1 2 РВ( +, " ] [Веи<1+Ве»]. ИП)311(29) )Р-! (Д/ в .( Е+Р' )а»+(У' +» ~Г )2» — Р к[и(и+2)] ЕРА (и-(-1) [( агд и ] < к, йе )в > О]. ИП)1188 (12) 1( — „"...) л=о 3.3 — 3.4 ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФЪ'НКЦИЯ 3.31 Поквэательяая фуиккия 1 е Р"АК =— Р [йе р > О], 2. ~ -~+ —,-8х = [) ОА) Ло П1 284 и [Ве)А > 0]. ВТФ1 20(3), ИП1 144(7) Ю 3. ~ + „8х= К соево ~ [У>Р>ОЕЛЕО>Р)Д] (ср 3.241 2.). ВХ [28] РП в + [0<а<1]. А Е'+ 1 — вев ~ ', ах= р(ч)+С+нсь8(н В)( [27] (7) Р) [Вем < 1] (сравни 3.266).
ВТФ116 (16) [Ве(А) О, йе»> О] (сраеки 3.231 5.) БХ [27] (8) 3.310 3.311 в(х = вР(Р)+ С = ] ( ) — $(и) [Вее > 0]. УВП37, ВТФ! 16(14) 319 33 — 3 3 ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ Е'Ъ НКПНЯ е 3 йе а — ~ЬЗ ~~6("3') [Ь > О, 0 < Не)3 < 1]. ИП1 120(14) и е сесе — = ЯЬЗ вЂ” ' соеес (рл) Ь+е» [! З36 Ь ! < л, 0 < Ке )3 < 1]. ИП1 120 (15) и 1„4х= — "ОСА [р > О, е> 0].
ГХ [311](1бс) 10 11, 1 Ж = — [Ч(Я)-ер~ ) ] [г>3, г>р, г>д]. - (-=-' — '- "('!)-"('-:=::)] [с>а>0, Ь> О, '3(>0]. ГХ [311] (16) ГХ [341] (16а) 3.312 ее е (1 — е Р) ~ е-Р" 3)х=]) В(]))3, ч) [Ке]) > О, Кеч > О, Ке)3 > 0] ЛЯ [26] (13), ВТФ1 11 (24) О\ (1 — е-*Г'(1 — е )(1 — е-се) е-' 3(х= е [Ке )3 > О, Не ч > О, ! Згб (1 — ])) ! < л]. е а-3 (3 — в ."')» „= л созес)ел Ц:И [О < Не )3 < л]. (А — 1)$ ОЭ 3-3 „, „=т р!]) [(А — — )~В(Ч «-Т(3) [Ке ( ч) > Вер > О, )1ш])! < ЯКЕ у ], ВТФ1 116 (15) ИП1 120 (20) 3.313 3.314 НП1 120(21) 3 315 1.
3С В()3, Ч+д — )3) Р,(Ч, К, Ч+О, 1 — Е1-С) (! 1ш 6 ! < л, ! 1ш ч] < л, 0 < Не л < Кв (ч+ й)]. И! ~) 121(22) = ее(р+ а) +ф (р+ !)) — 3) (р+ а+ ]1) 3Ь(р) [Ке р > О, Нв р > — Ке а, Нв р > — Не 5, Не р > — Ке (а+ ]1)]. Й)П 145 (15) е 3. ~(1 — е-*)" '(1 — ])е-*) ее-ее" Ох=В()3, ч)ере(ЫА; )3+ч; ])) 320 е — и ош идвлинныи интнтталы от влиивнтатных этнннин е — » Ее н([)» — ! т» — !) (!.~- !( -)- ! — Г Ь ! ф агд [) [ < и. [ атй Т ! < л, [) Ф и, О < Ве )! < 2].
(1 ( -»)» =!РЮ вЂ” ![!(И вЂ” ч) [Вер > Веч > 0] (О (сравни 3.235). БХ [28] (8) 3.316 3.317 ьэ ~ 1~+=- — „+,4~ - +Р(Р) [Вор>О] (сравни 3.233 2.). ВУ [28] (10) О $ 1(«+е х)» (1+„,-з)»)1 * 3[2()!) !Р (ч) [Ве Р > О, Веч > О] (ср 3.219). ВХ [28] (11) 3.318 ОЪ [»+Р'~ — е-а] "+ [[) — уà —;-е —. е»*!Гх "»"1 — е» и'+!е!»-~!~ ([)! Оо — изг ~») О, » Г (т) [Ве )! > О]. ": "- [е "$'"1 — е з" — е " )Г1 — е '"] е-!,«х = » ! — е !" » ИП1 145 (18) ! и ! 3 !»+"! — -3 «».»т! -т «»+т! Ф~не ' Г(»)Г(т+1)р 2 ( е — --;=щ) — «»-т! 2 Г 1(»+т+«))2) [и > О, Ве )! > О, Ве ч > — 1].
ИП1 145 (19) ~ е — !«х=~~ ! «т! ( — 1)" »!"'! е — !«х-~ е яме ьэ 2Анйь ! — е " р„2а+ А=с у'в ~ е-е!" !«х= — Ф(ди) 2д [д > 0]. 3.32-3.34 Показательная функция от более слоне!ыл аргументов 3.321 е-о'*' Их =— ул лв Ф И 624 [Ч > О]. 3. 3.322 оэ а[ 4 ") )х ] ире [1 Ф(7»+ г 'ф) ] в [йе[) > О, и >0]. ИП1146(21) Ю ЮР ехр ( — дх — хв) с1х = '+ ~~~~ ( — 1)~2в:~ . БХ [29] (4] ~ ехр( — рвхв ~ дх) с)х етр( о в) " [р> О], БХ[28](1) ИП1 147(34) и 3.324 1.
[йе ]) > О, йе 7 > 0]. ехр ~ — ахв — —, ~ о)х = — ]~~ — ехр [ — 2]~ е5) [а > О, Ь > О]. ФП644 еар( — ха) сЬ вЂ” Р [ — ~ [йе р > О]. БХ [26] (4) Показательнан функции ет нонаеательие)1 функции $ 3.327 ~ екр( — ао ) ~Ь= — — Е1( — а). о 'ов твввввы ввввгвввов Ли [26] (5) 3.325 3.326 в в о о пенозвтильная юункция ехр( — — — ух)сЬ= у'й[]етр([)ув) [1 — Ф(7 р'Н Ф % ~Н ехр( — [)вхв — 2твхв)о(и=2 р о Хо ( -ив ~ ~[агру~ < — „, [ат3[)[<-2-~ ° [йе [) > 0].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
