Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 40
Текст из файла (страница 40)
БХ 19 (5) х,Кс(-ч, Л вЂ” р-', Л-ч; — ') (с ] ~агд — ~ <и или ~ — ~ < 1, О < йе)с < йе(Л вЂ” ч) ~, ИШ1201(8) 1 3. ~ х~' с(1 — х)" '(1 — 6х) чссх=В(Л,)с) Р (», Л; Л-с.)с;6) 3! — 3,2 СТИПВННЫИ И АЛРВИРАН 1ИСКИВ ЮИНКНИИ и х"-' (х+а) (и — х)" 13(х=са"иа+"-'В([3, Р) ара( — )ь, В2 )3+В; — --) [ ~ а»8 ( — "] ) < и, Ке)3 > О, Ке» > 0~ .
ИП11 186 (9) х" '(1-[-х) а+"(х-(-[)) "Ых В(13 — 2,А) р (»,)3 — )«;)в;1 [)) [КеК> Ке 2>0]. ВТФ1205 — соаес да [0 < д< 1, р > — 1]. БХ [5](1) 3 1 а а ах а=а««« 2Г (р+ — ) Г (1 — р) +1]Г1 р+ 2 1 и) « „— 1 31а[(2р — 1) а»о1а(Р уЯ] у'к 12р — 1) аиа [а»сьиЯ 3)] ,' < р < 1, д > О ~ . БХ [11] (1) 1 г рь — гК вЂ” р>( (1 — )Р К вЂ” Ю ')Р у'я (2р — 1) Р'3 [ — — <р<1, 0<д<11. БХ[11](2) 1 ха-' (1-х)» ' [ах-)- Ь(1 — и)+ с] 1а+«'3[х =(а+с) "(Ь+с) В(13, Р) [а > О, Ь > О, с > О, Ке )3 > О, Ке Р > 0]. Ф11 787 ь (х — а)а 3 (Ь вЂ” х)" ~ (х — с) " «ах= =(Ь вЂ” а)"+» ~(Ь вЂ” с) "(а — с) В(13, ») [Ке)3>0, Ке»>0, с<а <Ь].
ВТФ)10(И) аа — '(1 — х)" '(1 — их) а(1-их)~Ж= =ВОЗ,Цр3()„д,а.2,+И; и,с) [КеА > О, Ке)ь > 0]. ВТФ) 231(5) [(1+,)- +(1+ Ьх)-]:- И. = = 2 (аЬ) В(д, р — д) соа(да»ссоа ~— Г а+а Н 2 и иЬ)) [р > д > О]. БХ [19] (9) в — 1. онвкдкккнкык икткгевлы от эккнинтвенык 'ечнкнии [(1+ ) -(1+Ьх) ~Ы- ) = = — 21 (аЬ) В (Ч, р — у) в)к ~у атосов ~ — '~) Га+Ьт ЬЬ'аЬЗ [р> у>0].
БХ[19](10) [(1+х)" 1(1 — х))~+(1-)-х)~~(1 — х)" ']Их=2ЯЬ 'В(р, ч) 3.214 [Кер > О, Кеч > О[. Ли[1](15), ВТФ! 10(10) 1 [аяхх — 1(1 — ах) 1+(1 — а) хч 1[1 — (1 — а) х]" ] 1(к= В(р, ч) 3.215 [Кер>0, Квч>0, ]а]<1]. БХ[1](16) 3.216 ч-1 1, 1 — --+ — — 1хх=В(р, ч) [Кер>0, Кеч>0].
ФП775 в (1+) 2. ~ +х Нх В(р, ч) [Кер>О, Кеч > 0]. ФП775 (1+х) +" БХ [18] (13) 1(в=лсвкрл [р < 1] (сраякк 3.217). (а+а)Р хх 3.218 БХ [18] (7) — —, ~ 1Ь = 1Ь (р+ 1) — 1Ь (ч+ 1) хч хя ). (а+1)'+1 (. +1)Я+1 [Ке р > 1, Ке ч > 1]. БХ [19] (13) 3.219 2. ~ ' 1(Х аа — Л (Ь вЂ” а)Х'1 СОВВС рк Г (а х)хк * — ь ОЭ [а < Ь, 0<р< 1].
Ли [24] (8) 3.221 са 1. $( ) ю1х=л(а — ЬУ 'соево ря [а> Ь, 0<р< 1]. Ли[24](8) х — Ь а зоз 3.1 — 3.3 сгвпенные и АЕГРБРАическиг а!Рнкпни 3.222 3.223 ([)" ' — ух-') совес ((!л) [[аг83[<и, [агпу] < л, 0 <йе(3<2]. Р-1 Вх 2. = л [ра 1 соево(11л) +ах — 1 с(8((хл)] ИП 1 309 (7) [[ага [([ < л, а > О, О < йе (3 < 2].
ИП 1 309(8) ха-' Ь аи-! Ьа-1 (а — х)(Ь вЂ” х) 3("! ) Ь вЂ” а [а > Ь > О, 0 < йе(3 < 2]. ИП 1309 (9) СЮ (*+в) " '*= . (р )]~Л=Ху-+' — 42Ь -~ (а+у) (а+б) (у — Ь Ь вЂ” у [[агзу[< л, ]агаб[< л, 0 <Бе)3 < 1]. ИП1309(10) 3.224 3.225 х 1, 1 !(Е=(1 — р)лсовеорл [ — 1 < р < 1]. С (х — 1)Р-. вх [23] (8) 2. а1 а 3(х= 2 р(1 — !Р)лсовесрл [0< р <1].
! (х — 1)13 1 ! БФ [гз] (1) Ххах Л 3. ~ — -и= — р(1 — р) совесрл [ — 1 < р < 2]. БХ [18] (5) 3.226 1 =2 БХ![6] (1) ! 3 ах (23 — 1)!! (2.)1( " БХ[6] (2) 1 = [) (~ ) [йе) > О]. УВП39 0 хх-1вх [ лсовес((3л)аа-! при а>0, ФП718. ФП737 х+" '' ] ')гс1803л)( — а)" ' при а<0, БХ[18](2), ИПП249(28) [О < йв (3 < 1]. в — 1.
ОНРкделеннык инРЕРРалы ОР влиикнивРных Руннпии 3.227 ' Г" '""' ""= у+а с = [)1-ху»-1В(Р, р — 1))фд(р — 1, Р; р; 1 — ~) [[ас3()[<л, )ас3У[<л, 0<Вее<ВеР). ИП11217(9) »» 2. (Р ) ) 1(х=лу-с([) — у) хсовес (рл)Х1 „)в(а, и) у+х [[ас3р! <л, [ЕРЗУ! <л, — Веп<ВК)) < 1[. ИПП217(10) [!Все[< Ц. ИПП250(31) ь ! ! (х — а)" (Ь вЂ” х) лсоаас(»х)) а — а )»-1 11хах ' ! — ! при с(а иле с>Ь х — а — ь . [ь — а! ) а — — сф(»л) при а < с < Ь и ( с а )» 1 (ь — с)» [О < Ве Р < 1!. ИП П 250(32) — — ( ' 'ь:3 Б (Н ) Р" ( 1 к р+ т —, а при с(а или с> Ь.
=(с — а)" '(Ь вЂ” с)х ' с)3рл — (Ь вЂ” а)в+~в Б(р — 1, м) Х Ь вЂ” а Х х,Р1(2 — )ь — Р, 1;2 — )1; ~ при а<с< Ь [ВеР>0, Вее>0). ИПП250(ЗЗ) 1 (1 — х)" ' х» л(а — Ь)" ' ю [О < Ве Р ( 1, 0 < Ь < а). БХ [5] (8) а г х»-1 (х+а)1-» 5. 1(х а'-х( — с)' ' В()ь — Р, Р) Р,()ь — 1, Е7 р; 1-(- — ') при с (0; 3.228 1 ~ (х — а)'(Ь а 1(х=лсовес(»л) ~1 — ( — '') ~ при с<а; =лсовес(»л) ! 1-сов(мл)( —,) ~ при а<с <Ь; со ( )[ 1 (,— ьЦ пр с>Ь е.
° — е.й счппхннып и влГВВРаичпскип Функций *В-1 а ясовесрл [" а ь (( — х)1'((+ах)(1+Ьх) а — Ь ] (1+а)' (1+Ь)» ] [О < Ве)ч < 1]. БХ [5] (7) 3,231 1. 1 ™=псаря е БХ[4](4) [)Р < 1]. с(х лсовесрл [р'<1]. БХ [4] (1) ьдр [р' < 1]. БХ [4](З) Ют = — — л совес рл [р' < 1]. 1+х р БХ [4] (2) 1 дх=1Ь(ч) — ф(ф [йер>0, Веч>0].
е Ф 11 815, БХ [4] (5) СЮ ах=я(ссдрл — сьддл) [р>0, д>О]. Ф11718 о (с+ах) "— (с+Ьх) " ( ) Ь [Ве)ь > — 1; а > 0; Ь > 0; с > О]. БХ [18] (14) ] — — (1-(-х) «~ — =чр(ч)+О [йеч> О]. ВТФ117, УВ1137 1 ( — в ] ч(х=ла чсьддл [О < д < 1, а > О]. БХ [5] (11) [0<д < 1, а>0].
БХ[5](10) 1 .) ~ — + — ) Ых = ла совес дя -ч 1 (+ах а+х ) 20 чаевмви ввтегралсв =с"-'(а+с) хейджи-ч)л]— 1-В+в — В()ь-ч — 1, ч) Р ~2 — Р„1;2 — (ч+ч; — ~ ВРВ с>0 я(а+а) * а+а,~ [а > О, О < Бе ч < Ке )ч]. ИП!1 251 (34) а — а. оигвдвлввныв интиггьлы от злвмвнтагных о»акции — = ф (») — ф (» — )ь) [Ве ч > йе )ь > 0]. БХ [18] (5) о 3.235 1 х ах (1 — а] "— (1+а) а ~ В '~ ~1 — а'~ ' ((1 — *)(1 — а*х)1 ' [ — 2 ( )ь < 1, [ а [ < 1]. БХ [12] (32) .+1 ГГ С-) 1 ~', ( — 1)™ 'ь — =1и, Цагби/<я]. ИПП 216(1) ФЖГ 3.237 3.238 Р ~х(»-1 1. ] ь(х= — исоб — [и[» ~ а(бии [0(Всч < 1].
ИПП 249(29) 2. ~ ( а)бпхдх=и(8"— [и[" ' [О<Бич<1]. ИГП1 249(30) Ь (х = (Π— х)а (х — д)ч (Ь. -а)а+» Г (ф Г (») ~х — ч~а+» ~д — д~а(Ь вЂ” а(» Г(и+ч) а [Ве)ь>0; Ве»>0, 0<и<а<Ь или 0<е<Ь<и]. 3.24 — 3.27 Стеиеви х, биномов вида и+[)х» и миогоилевов от х Ф 2. ] — — = — соаес — = — В ~ —, — ) [Веч>йе)ь>0], Г х" ах И ии 1 Ги =ч ч ч (ч* ч,) о ИП1309(15) и, БХ[17](10) 3. ] = — с18 — [р < 7]. Г хода» и рп о БХ [17] (11) 1 Ф ГСй) Г(1+--й) х ах 1 Хр» ч ч ( 1 х,,д*; = ~р:.* ( д) 1" (1+а) ~ о < иб <и+1~ .
БХ[17](22) и 3.241 -1 1. ] -1 — — = — ф(~ ] [Ке)ь>0, р>0]. УВП39и, БХ[2](13) б 3.247 ИП1 311(33) = 2' В (ч — 2)ь„)ь) ]ч > 2)ь]. БХ ]21] (9) <2 )Н (2п + 1) !! БХ [8] (14) (2п — 1)!! л БХ (8] (13) (2п))! 2 ФП 743 ФП 156 ВТФП 181(31) БХ]2](7) ФП 784 БХ ]7] (7) ! 1 -]п-! ! 2 ( Р+ 1) ! ! — — ) (1- ») (х- — В (' —, 1 1 1 1' !Ь (,!! ' ч,) (р>0].
]йе)! > О, ]ч]> 1]. 3.251 1. (йе)ь>0, йеч>0, )!> 0]. ,ФП 787 2. 5. з — ь. опвидилинныи интигрплы от эниминтпрныхечннцни ! СО ха- (1 х)а-! пп 1 — Ьхп ~! (а+ЬЬ) (а+ЬЬ+Ц... !а+ЬЬ+Ь вЂ” 1) ~(х=(л-1)! Х А О ]Ь > 0„(Ц < 1]. Аб. 704 — () (1 — хх)х" ! л /ли (р+ч)л лч О(х = — в1л ( — ) савве — соэес— 1 — хп пр и пп пр (0(йеч <(л — 1)р], хп ! ах ]'1+ ' ! ,вп !д )~ 1 — х! ! х*!' Нх У'1 — ! ач (2п — 3)1! л (хО+а!)" 2.(2п — 2)!! а!и ! и ! (а! — х!) !(х = ахп (ип, ' л. 2 (2п)!! ! =2""Д (а).
(а — х)п+! п -! ! "ах 1 Р (в.+1) ]й ь> 1] ! 1(1 ) -'( =22п-хв(„, р) 1В(1 Р) О (йе) >0]. ! -' ("-- хп-' (1-хь)' ь(х — Б Г -" — ', ч ] с.а-с.а севявяяыя я аяевеееяявсяяя тхякяяя сс хв '(1-(-хс) баххх — В ( —, 1 — м- — ) [ йе)а> О, йе (е+-)с) < 1[ сс — — с —— ха-! (х" — 1)' 'а(х — В ( 1 — е — 2-, е) 7 ~ г' [р> О, йем>0, йе(с< р-рйеч[. сс «с"'ах (2т — !)9 (2в — 2т — 2)(! я (ах*+с)» 2 (2в — 2!9 атас-т-с У а~' [а >О, с>0, я>т+Ц.
ИП1 311(32) ГХ [14Ц(ае) хс"' с а» т! (в — т — 2)! (асс+с)" 2(в — !)1а "ст™ с [ас > О, и > !я+ 1 > Ц. и+! ая , Ых — [ — 2 < йе )с < 2[. ((4-ха)с „. яя 2 ГХ [14Ц (85) УВ1 159 3.252 1. а (-1)в-с (асс+ 2ех+с)в (в — 1)! е [а > О, ас > (!с[. ГХ [13Ц (4) (2в — 3)! ! яа" — с [а >О, ас> ос[. (2в — 2) ! ! (ас — Йс) съ Нх 2 ~ (ахс+2Ьх+с)в ГХ [13Ц (5) ! 7. ~ ! «]» 4+ 4 [) ( 2 ) [йе)4 > Ц. Ли [3[(11) $ с 8. ~ хс е ' (1 — хс) ' Ых = ® совесс — [д > р[. БХ [9[ (22) Ф* е ! с 1 9.
~ хс (1 — ха) ~Ых — "совес —" [р> 1, д>0[. ВХ [9[(23) и а Р ! с 10. ~ хс ' (1 — хс) с с(х ст — совес — [9 > р > 0). вх [э[(20) т в 11. ~ — (1+у )-"Ьт — '5 'В(-"-,е — "1 [) агд5! < я, р>0, 0 < йе)с < рйее[. БХ[17[(20), ВТФ) 10(16) » Ив ( — 2)и Ь ( 1 ( +Он Сс ()Г;()Г,—,+Ь)1 (асс 24»+е) ]а>0, с> О, Ь>-Уа с]. сс асс ( — 1)и Ьа-й ( 1 Г »»*С Г 5" — С ' СТ -ГО ГХ [213] (4) Ь Ь вЂ” — — ь втссбп )„при ас > Ьс; )/ ае — Ьс ) 2 Гас — Ьс)р ~ — Ои аи' г + )п (в — 1)( Ьс" (2(ас — Ьс) Ь Ь+У' ЬЬ вЂ” ае ) Ь вЂ” )Г Ь* — ас 4 (Ьс — аа)с при Ьс>ас> 0; прк ас = Ьс ]а > О, Ь > О, и> 2]. ГХ ]141] (5) аа с — ст» — са ес 5.
с Сс Гасе+ 2ьс+ с)и (2» — 3)~г аЬаи е г2 — 0 (2» 2)1г (ас — Ьс1 (ас > Ьс, а > О, в> 2]. ГХ ]141](6) сс 6. и'" Иа (атс+Сьа+ е)и ( — 1)»ваа '" 'Ь'" н (2» — 2)П (ас — Ьс) аЭ ~ (2Ь)(2Ь-1)11(~ — 2Ь вЂ” 3)0 ( „) ]ос> Ь', 0<вг<2в — 2]. ГХ]141](17) 7. а» Де В и+ (аа'+2Ьс+с) а! (2»+1)Н ф' е ()ггае+Ь)" ~ [а > О, с > О, Ь> — ]ггас]„ГХ 1213] (5с) 8. а» с,уа с (сае+2Гсе+е) (2в+ЦН Ьга (Ьгас+ Ь)» ~ [а>0, с>0, Ь> — ]/ас). ГХ]213](5в) 1 ес а+- 9, св (асс + 2Ь»+с) и+с (2» — Цн и 2»+ — »+в 2 С(ь+ т сс) С»1 Ьга [а>0, с>0, Ь+)гас>О[. Ли ]21] (10) 310 с — е опскдклкннык инткгивлы от элкмкнтасных етнкпип 3 1,— 3.2 СТППБННЫБ И АПРББРАИЧБСБИБ ФУННИБИ 10.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
