Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 48
Текст из файла (страница 48)
~ сов хвцвлхв(в=[1 — ( — 1)Ф™) ~ сов хв(плхЫх= э-и онгвдвлвнныв интвггилы от елвмвнтагных етнкнии 17. ~ соз" хсоэтха)х [1-(- ( — 1)т "] ~ соэ" хсоэ тххх= о о а и) (аи — и) (т — и+2)... (т+л) [и(т); а ~-~ О" ]1 —;д-(„) / а — -и1 н и) (2а+1)))(2т+2е) 10 [т(и и и — аи=2х+1]; 0 [т — и= 2х], где г 1 [т — и=41+ 1], — 1 [т — и = 4й — 1].
ГХ [332] (14а) 19. ~ созе-эхсоэчхах=О [йеч> о 20. ~ соз" хсоэих Ых 2» 1 о 3.632 ГХ [332] (16а), Ф11 152 ЛоУ122(78), Ф11153 г( )г( —,) 2л-' „,', „„',—, Г(р) [р' ( а']. БХ [62] (11) ~ зпР а х соз [ а (- — х) ~ Ых = о ал аэ1е —, и 1 -"'"""~ (+2)1' 2„1„8 (т-го+1,— а+1) [Ве ч ) О].
В 337 и и-! '] соэоха)и[(р+2и)х]ах ( — 1)" ' ~~ „( ). Ли[41](12) о а=а и э ' соэ" 'хсоз[т(х — а)]ах=[1 — ( — 1) "т]= ~ соз" 'хсоэ[т(х — а)]Ох= -л и 2 [1 — ( — 1)'"'") а соа та 2и 'лв и Ои~ —,1 л — ы-~-1', "( ЛоЧ 123(80), ЛоУ 139(94а) 18. ~ соэ хсоэахЫх ' Р ( — т, —; 1 — —; — 1) т ( — 1)та1пал Г а+т а+т 2т (т+а) о [а Ф О„е- 1, е- 2, ...], В 342 Еб — 4 1 ТРИГОКОМЕТРИЯЕСКИЕ ФРИКЦИИ 5, ~ созе'е *х соз [(Р— о) х] их е ГР - (р+ д — 0 В (р, 11 [р+9 > 1]. УВП41 2.
~ соз" хз!ппхз(п2тлс(х= ~ соз" хсазпхсоз2тхох= е = — „., ( ) . БХ[42](19 и 20) 2 3. ~ соз" 'хсоз[(о+1)х]соз2жхдх= — зз,1 ( ) [н>ж-1]. БХ [42] (21) и Г 1 4. ~ созе хсозрхсозохИх= зз =, [ 1+ + о [р+ о > — 1]. ГХ [332] (10с) 5. ~ созе'ехв1прхз1пдхс(х „"„, У [ Рз) (~~) е е-1 [р -~- у > -1]. БХ [42] (16) 3.634 1. ~ з1пз-1хсозУ-~ хв(п(и+м)х~Ы=Е(п ~~ В((з, «) [йе(з > О, йе ч > О]. БХ [42] (23), ФП 814и 2.
~ з(пз-'хсоз -'хсоз(и+о)хс(х= сов ~ В(р. У) 2 с [Ке(з> О, Коз> О]. БХ[42](24), ФП814и 3. ~ --'* 1прх з[( +1)х]з1 х Ь= з Г(р+л) = ЗР- " ~ Г ~р~ БХ [42] (13) 3.633 1. соз" 'хз1пахв1пхЫх зз. р<р+1)в (~'~ — '-1-1, " ' -1-1) Лж 130(110) $ совв-!2х 18 хИХ = — ~ ~) ( ! + ) — Ц> ® ] [Ве ув > О]. БХ[34] (7) сове" хв1п рхв8хНХ= 1. г.
БХ [42] (22) сев хап[(п-1-1)х]с18х~(х 18+Рхв!и 2Х<(х — "совес ~ [О < Вер < 2]. 18епхсов2хс)х= т — вас — [] Бе)в1 < 1]. ЗВ ГХ 1'Г в Г~ ~Г севе ~ спев ВУВ БХ [45] (18) БХ [45] (20)и БХ [45] (21) ~ — д <Ве(8<11, (СРавии 3251 1). БХ[45](13 Б 14) 18вхв!п~ вхв1п дхИХ= — сов (Р+т)' В(р4-Π— ! ! — р) е [р+ д > 1 > р]. ГХ [332] (154) !8вхв!п~ ~хсовдхИх=в!п ~~ 2~~ В(р+в — 1 ! — р) [р+ д > 1 > р]. ГХ [332] (15Ь) С$8вхсов~ х8!и дх ох = сов — В (р+ в — 1, 1 — р) [р+'у > 1> р].
!'Х[332](158) 2, 3. 300 в — $ ОНРВдплпнные интБГРАлы От влпмпнтАРныв Фвннцип 381 »в †тгигономитгичисиик отииции сей» х савв 'х сов дх в(х = ан1 р Б (р-]- о — 1, 1 — р) [р+ о > 1 > р]. ГХ [332] (15а) 3.638 2 "ори [[Ве)в]< 2 ] ' сов 2» сов х (сравни ЗЛЭ2 2.). БХ [38] (8) Г Си+2.(г(1 ") . г 2р — 1 ) г'й о [ — — < Ве)в < 1] .
БХ [38] (17) и г 1 д —— ма 2»дх 2 д2 с 2(1 — 1 совР 1»в1п рх» к В1П Х 2 о ГХ [332] (17), БХ [45] (5) в1пх-1»сов В х ( ~ ввп-Хх сов» 1» ь д совх+Ь мп» а оп х+Ьсавх — — [аЬ > О, О < р < 1]. ГХ [331] (62) [' агап »СОР Рх ,] (61п х+ сав х)в о г в1пг Рдсоввх (вгп »+сов х)* о — ясоаесря [ — 1 <р<2]. БХ [48] (5) 3.642 г в1пга-1 х савв' — ' х Ы ( — — Б(р, ч) (д „ ' +Ь1 ° ~~'~-" гдгпгг" [Ве р > О, Ве ч > О]. БХ [48](28) г В~ —,— яп" 1»говд 'дах 1 2 ' 1/ ,д1,1„1 ..
Ьв.,па х,д — „дь)» ! 1. (аь > О. о ГХ [331] (59а) 3.64 — 3.65 Стенами тригонометрических функций н рациональная функция от тригонометрических функций 3.641 3 — З. ОПРЖНИЛИННЫИ ИНГЕРРЗЛЫ ОГ ВЛИИИНТАРНЫХ ФРНИЛИИ 5шзпх ах (а*савва+Ь*вшзх)а г о 3 созззх ах (а*вгвзх+Ьзаовзх)з'~ е ( (' 5(пзвх ах 2 ~ (азсоззх+Ьзвшз»)х" Г совз "х ах 2 ~ (аззпгзз+Ьзсодзх)а'г (2а — 1)!! л [ад > О]. ГХ [ЗЗЦ (38) 2в'га! воза'г 1 зр"= -( )( ' — ° . ° (а*соззх+Ьззшза)вн ~ 'т в г' (, Ь /(р )зи-з+г(а ( Ь)р+з з — -е [а > О, д > О, р > — 2а — Ц. ГХ [332] (30) 3.643 [аз < 1, > — Ц. ГХ [332] (33с) (' шп*"асов" асов ()х з-о ~=.о [аз < 1, [) 2щ — 2и — )з — 2, )г> — Ц. ГХ[332](33) 4= — )ОР е р е [д>1, 6.~0, р — аз>0]. зг ) Интеграла 6.644 прпведенм в статье К, В.
Вродовнцного а06 Интеграле ахз, ДАН $20, РЬ 6 (4966), р+Е сов х 3.644 «) х згп'» х р+ д соз х =-*+х( — ':.,".у' ("+~" "", '")+~ — ":,"Э" ' з г 4="~(1 у/1-Я [ =24+2]; 393 В.в — 1.1 ТРИГОНОМЕТРИЧНСКИН АОУНКДИК 1 — сова ~, 2 ' 2 / О ) Р+дсовх Ов 9 ', ОА/ Р Ч 3.646 2 О ВХ [50] (6) 2 1 — а ООО 2»х,» 2.
~ 1 — 2а сов 2»в+а* =-2-"=Х С ) "+ —;-"" ["<1] В=А Ли [50] (7) 3.647 ;"',* — '-"-'А,* — = —" ° а, [р> — 1, о > О, Ь > О]. БХ[47](Ю) » — 1 1. вас хлх 1 вь ВА = — совес — и ~Ч~', ( — 1) в(н — и х Ь» 2» » 1 О 1+сов — л »1п 2» А=О » Х [АР( 2»' ] — Ар( —,, ] [ [лв+и нечетно]; » 1 — совес — ж 'Я ( — 1) О1н — н Х 1 Ш Ьн » » » Х[А]1 „' ] — АР[+ ]] [ + "] [! — Натуралвное число]. БХ [36](5) сов"х ах и (а+О сова)» А 2" (а+Ь)» у ав — Ьв О Х~~(- ) („Ь),Ц -~'.
Ь) [. > ]. 1 ]( — '+ . Л [64 16) А=Π — В. ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕРР \ЛЫ ОТ ЕЛЕИЕНТАРНЫХ ФРНКДНЙ 394 2. ~ ~~~,Ы =нсовес(в(а)Ысовес()сл) ЦКе)1[< 1, (в < л']. о БХ [47] (4) 2 = в ф~1 — [ — ~) ] [и ~1] Ц Кеув[ < 1]. БХ [50](4) 3.631 ~ (-!-в!ахсовх=) ] [ (1 о ) 9 ( А ) !! [Ке! ~ ] БХ[36](3) ~ ! '21ахсовх= 3 Г['~'3 )+]'("3') 3 БХ [36] (4) и 3.652 2 1. (в(ах+свах) в(ах о БХ [49] (1) 1д" х ох (япх — сов х) вава 2 с!да х ох (сов х — яп х) сов х н о(д)вж [О < Ке (2 < 1] БХ [49] (2) х ! 2 а — 2 22 хих Г! ! (! (в!ах+сов х) сов х 2]' х 1 2 а+2 3. (в)пх+сов х) сова БХ [61](1), ВХ [61](2) 3.649 о — соеесф [1+(:)" ~ [ав > 1] [ — 2<йе(2 <1]. БХ[50](3) 395 з,в — 13 тпигоноиптпичпскип епнкции 3.653 2 2 !21-вахах ( с!31 — 'ахах и * 1' ь " ньха,а~ о [О < Ве (2 < 1]. !'Х [331] (59Ь) 2 2 — — — — = — [)Вв)2[<1, а < 1].
1 — аз!п*з ~ 1 — асов*а иу" 1 )и+1 БХ [49] (6) 2 вспахав и = — спасо!вес —,сов [ ~ —,— 1) !1 ] 1 — сов' С в!Пв 2Х 2 о БХ [49] (7), БХ [47] (21) [[Вера] < 1, 1'< и'] 2 2 5. 12пхюп" хах [ свапх спязх дх 1 — оозз1 ьшз 2Х ~ 1- сова! ь!П12Х = — сопес 21вес — ", сов ~ ! — (!2+ 1)1 ~ [! Вас! < ! !в < ив].
БХ [47] (23) и, ЬХ [49] (10) 1 2 6, свах сов*а их Р сзип х яки хая 1 — соя* с я!пз 2х,] 1 — созз с в!пз 2х с = — совес 21 вес ~" сов ! ~" — ((2 — 1) ! ] [] Ве !1] < 1, 12 < ия]. 2 БХ[$7](24)и, БХ[49](9) .2 2 !ва+зхсозяхах (' свдас1х«!п*хах и01я!Пясояия — совяыпи0 (1+соя с*1П2Х)' 3 !1+ссзяьяпзх11 2 в!п ип Иня ! о о [] Ве (2 ] < 1, !я < лз].
БХ [48] (3), БХ [49] (22) 12*" х ах Ип — — [О < Ве )2 < 1]. (Я1П Х+ Сов Х) ЯШ !1Х о 2 а1а-» — — с!д — [О < Ве !1 < 2]. сова х — 21пз х 2 2 БХ [56] (9) и БХ [45] (27 и 29) Схапав!и 2Х 4. ( 1 12х=исовсс22 совес — в1п [ ~ — 2) )2 ] ,! 1 — сОН 1в1нз хх с [1.2 в [( Вв )я ) < 1, 12 < и']. БХ [47] (22) и 396 в — в оппкдклкннык интнгвэлы от олкмпнтьхных етннпни 2 1 га-» 1 — 2а (соэ 1» ян*а+ сов»э сов* х)-)-а' 3.655 с1вга-» 1 — 2а (соэ ю» сов' х+ев, », э! э' х)+ а' и соэес)»л (1 — 2а соэ»в+аэ)а 11 — 2а соэ»»+а*)» [О < йе )» < 1, 1,' < 21*, 1,* < лв].
БХ [50] (28) 2 2 2. сан гх С»нэ х е»х Э оган г х Мпэ х»1х 1 — мо'х сов» х ~ 1 — вин х сове х о *== совес сом»с ( . л ) [О < Ве)в < 4]. »» )»н Г 2+)» 4о»3 е о Л [4У](г6) 3.66 Формы, содержапгпе степени линейных функций от тригонометрических функций 3.66! 1. ~ (а вгп х+ б сов х)э'"» о)х = О.
БХ [68] (9) 2. ~ (ах)их+ б сов х)2" с»х=, 2л(ав )-Ьэ)е. (2а — 1) )» 12х)И БХ [68] (8) 3. ~ (а+Ьсовх)"с»х= 1 ~ (а+Ьсовх)"»гхаа е е / а = л(ав Ьг)2Р ~,ЬГа* — Э») 1 — 1)э (~ — 2х)» э-о '- 1 "."*.'-"*='1- (" — ")- М)+ о (".')+ ("")+" ("")-' С вЂ” "')~ [Ве)2) — 1], (сравни 3.6521. и 2.). Ли[36]($0) О.Π— ЬЛ ТРИГОНОМВТРИЧВСКИВ ЮУНКИИИ 4. «а 1 ( «а (а+Ьоооа)п"а 2 ~ (а+Ьсоаа)п'а ".;'-(~ .)= и а пп (2» — 2Ь вЂ” 1))) (2Ь вЂ” $))) ('а+Ь')~ гп(а+Ь)п ) аз Ьз ~п — ГР Ы ~.
а — Ь,l [а > ] Ь)]. ГХ [332] (38), Ли [64] (14) 3.662 3. ~ (весх — 1)»)дхЫх ~ (совесх — 1)»с)6хйх — исовес ри о [ — 1 < Кер < 0], (сравни 3,1922.). БХ[46](4 и 6) (сс6 х — 1)» — = — —. совес ри [ — 1 < йе )а < 0]. БХ [38] (22) и а 5. ~ (с)6х-1)» —,~ =)аисовес)ьи [[Ке)ь] < 1].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
