Гильберт, Аккерман - Основы теоретической логики (947372), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Действительно, Х ~ У )) Х>УУ ХМУ ) <ХЧУ)МХМУ л ) л Мы видим, что колонки дпя Г(Х, У) з верхней табппце и ппп (Х',/У)ЙХАУ и пцжней совпадают. Тах ках з чбе>«х тэбппцех спппедают н походные копенке дпя Х и У, тп наше утверждение дпцазчцо. Преапстевэяеы >птатепю ппсттопть впапагичну>о таблицу, определяющую шаг зп шзгоы Из этого пе следует, одпзкп, будто раздепптепьпое «ппп» нельзя пырвзпть в терыцппх псепезеппя вьск,>зьзаппй. Используя знаки, й и Ч, это ып>хнп с>едать, папрпыер, тах. Еспц ыы говарды, что цэ двух зыскпзь запей Х ц У одно и толька одно верна, тп пыскззыпенпе пэше — ебозпз«пы егп через Р (х, у) — пстпппо и двух случаях: 1) хпгдч Х пстпнцо, а У до>хпп, пзп 2) когда У истинно, е Х пшкпо, В остальных двух случаях опп пожнп.
Нпымп словами, опп опредепчетеп таблицей: (Х>г>у) й[ХЧУ), и убедетьсп тэцпц пбр»зпы, чтп ц зта б>аумула мцхет служить еыражеппеч дп > ршдеэп«впьцого «ц >и». Наиболее трудным для начшшюших н наименее соответствующим употреблению п обычной речи служит определение знака — », соответстнуюшего условному предложению: «Если... тоэ. Дело н том, что в разговорной речи только лашсяпсть условного предложения: «Если Х, то Уэ определяется через «зиачения истинно- стив составляющих его предложений Х и У; истинность же зтага предложения обычно >«мест смысл независимо от наших сведений насчет истинное>и или ложности предложений Х и У, составляюших сложное предложение: «Если Х, та Уэ. Так, предло>кение «Еали Иван и Петр — братья, то Иван и Петр — родственникиэ истинно, независимо от того, братья ли Иван и Петр, родственники ли они.
Они могут быть не братьями, но родственниками; аии мо>ут быть и не братьями и не родственниками, и тем не менее утверждение, что если онн братья, то они родственники, остается верным. Наоборот, чтобы доказать ложность <общего) условного предложения: чЕсли гость имеет вид джентльмена, то он не украдет часов с каминной полкиэ, одна из героинь Диккенса прибегает к пра.
тиворечащему примеру". «Стоит отвернуться, говорит она, и часов нетэ. Иными словами, предло>кение Х истинкт гость действ»тельно ииеет вид джентльмена, а заключение У: «он не украдет часов с каминной полки», тем не менее ложна. г!оживеть условного предложения «Если Х, то Уэ таким образом доказывается с помощью обнаружения, что Х истинно, а У ложно. Заметим, что из четырех случаев, рассматриваемых в сведующеЙ таблице, определяющей сложное высказывание Х вЂ” »У, каждое из предложений Х и У истинно в двух: Х вЂ” в первом и второе>, У вЂ” в первом н третьем.
На условное предлгжеиие истинно чаще, чем безусловное. Вполне естественно псзтому, еслк мы будем счкта>ь его истннныи не в двух, а в трех различных случаях и определим предложение Х вЂ” У как ложное 1б« Приложение 11 К»числ»пар»а л Э 1 пергол ела»и 245 только в уже рассмотренном нами случае, т. е. когда Х истинна, а У ложно. Мы получим, таким образом, следуеощую таблицу (С): (х)) ~~х н и ( и 2, и ~ л И Я ) ~и ) 3, л и 4. , '.е В обоснование того, что из всех возможных таблиц рассматриваемого нами вида именна эта наилучше соответствует обычному употреблению условного предложения, заметим еще следующее.
Из истинности двух предложений:1) »Х» и 2) »Если Х, та Уэ мы заключаем обычна об истинности предложения «У». Так, из истинности предложений: 1)»Иван ' и Петр-братьяэ и 2) »Если Иван и Петр — братья, ао Иван н Петр — родственникиэ, мы заключаем, что <Иван и Петр — родственникиы Такой внд умозаключения в традиционной логике называется гипоаеаическим„или гпобнв ропепв.
Итак, если предложения Х и Х вЂ” »У — истинны, то истинно и предложение У. Поищем в составленной нами таблице случаи, когда оба предложения Х и Х вЂ” »У истинны. Мы увидим, что такой случай только один: в первой строке, и при этом У тоже истинно. Иными словами, наша таблица устроена так, что в ней соблюдается шсднв ронепв: из истинности обоих предложений Х и Х вЂ” ~У она приводит к заключению об истинности У. Допустим теперь, что предлаже»жеХ в У попрежнему истинна, а У ложно, т, е.
в нашем примере ° Иван н Петр не родственники». Ясно тогда, что они и не братья, потому что если бы они были братьями, ао были бы н родственниками. Иными слезами, из истинности предложения Х вЂ” »У и ложности У мы за- ключаем в пгнседневной жизни о ложности Х. Посмотрим, отображается ли это нашей таблицей! Для этого мы должны разыскать в ней случаи, когда Х У истинно, а У ложно. Такой случай спать имеется только один: это четвертая строка, и в ней действительно Х имеет значение ел» (еложно»). Представим себе теперь, что предложение Х вЂ” »У попрежнему истинно, а Х ложно,— в нашем примере »Иван и Петр — не братьям Можем ли высказать чтонибудь в ответ на вопрос: родственники они или нету Ясна, что располагая только этими сведенияии, мы еще не исжем на него ответить: не будучи братьями, они мсгут как быть, так и не быть родственниками.
Поищем снять ответа с помгщью нашей таблицы. Теперь у нас Х У истинно н Х ложно. Но таких случаев в таблице два: в третьей и в четвертой строке. и мы видим, следовательно, что, когда Х У истинно, а Х ложно, то У может быть как истинным, тэк и ложным: Иван и Петр могут как быть, так и не быть родственниками, Пусть, наконец, истинны оба предложения: Х вЂ”.У и У. В нашем прииере, еИван и Петр родственникнэ. Ясно, что в таком случае мы можем еще не знать, братья они илн нет. И опять-таки в нашей таблице„ при истинности Х вЂ »У и У, воэиожпы оба случая: как истинности, так и ложности Х (строки ! и 3).
Приведенным здесь рассуждениям можно было бы придать и более строгую форму доказательства того, что из всех возможных способов табличного определения условного предложения определение с помощью таблицы (С) является наиболее соответствующим законам классической формальной логики. И все же оно не отображает полностью употребления условного предложения в обычной речи.
Дело в тои, что последнее вообще не ма>нет быть формализовано с помощью таблицы, определяющей истинность или ложность сложного предложении оЕсли Х, ао У» через истиннссть нли ложность ссставляющнх его предложений Х и У. Ведь из нашей таблицы следует„что пред- Прил«летние I! яожение Х вЂ” «У истинно при всяком У, когда Хложио; и прп всяком Х, когда У истинна, Иными словами, истинны все следующие предложения: 1. «Если 15 делится на 2 и на 3, то 15 делатся на бэ.
2. «Если 15делится па2и на 3,то15ясделитсянаб». 3. «Если !2 делится на 2 и на 3, то 12 делится на бэ. 4, еЕсли 12 пепелится на 2 и на 3, то 12 делится на 6», Вряд ли в обычной речи мы согласимся считать предложения 2. и 4. истинными. Однако из тога, что связь, выражаемая через Х вЂ” «У, не вполне соответствует условному предложенн»о обычной речи, не следует еще, конечно, будто опа вообще не имеет смысла.
Не трудно убедиться, ссставив таблицу для выражения Х Л'. х ! ) () х )х,л что эта же связь мажет быть выражена и без спецнальнога знака е — «э, т. е. сводится к ссвместному употреблению отркцания и «У», причем смутившие нас предложения 2. и 4. прочтутся уже как: 2,; «15 не делится на 2 и па 3, илл ! 5 иг делится на 6», 4.; «!2 делится на 2 и на 3, или !2 делится на 6».
В связи с принятым нами употреблением союза «илкэ, последние, вероятна, пока»кутся уже пе столь сомнительными. И во всяком случае ясно, что употребление знака е э предпочтительнее, чем словесная форма еесли.... тоэ, поскольку речь идет только об операции (соответственно связи), выражаемой таблицей (С).
Употребляя этот знак в точно установленном нами смысле, мы не рискуем вложить в него какое- нибудь новос содержание, не предусмотренное нашим определением и псстрсенное иа ложном предположении, будто выражаемая им связь действительно является полной формализацией условного предложения, КомМентарий я р Г пер«ой ели«ы 247 х( х)х-х х(х хтух х ! х (ха х хах ,т и 1 и и Л и л и о и 'Связь, вырамаемая з»ганси «ч, иногда называется ко.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
