Гильберт, Кон-Фоссен - Наглядная геометрия (947379)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Д. ГИЛЬБЕРТ, С. КОН-ФОССЕН НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Книга представляет собой одно из лучших и исторически адно из первых популярных произведений по математике, написанных крупными математиками. В книге содержится, дсйствительно, очень наглядный, но достаточна строгий рассказ о геометрических науках и теориях, в частности о геометрической кристаллографии, о тсометрдческой сущности кинематики и о топологии.

Книга вполне доступна школьникам старппзх классов, интересующимся математикой. В то же время она во многих юзавах хорошо дополняет, не дублируя, курс вузовской чатемапзкн. Эту книзу с удовольствием прочтет и зрелый математик, случайно не познакомившийся с пею в процессе своего математического образования. ОГЛАВЛЕНИЕ Вступительное слово П. С. Александрова ............ 5 Предисловие ........................

6 Глава й Простейшие кривые и поверхности й 1. Плоские кривые .................... 9 4 2. Цилиндр и конус; конические сечения и поверхности вращения, образуемые ими ........,........... 15 й 3. Поверхности второго порядка ............... 20 й 4. Посзроение эляипсоида и софокусных поверхностей второго порядка при помощи нити ................. 27 Добавления к главе! й 1. Построение конического сечения при помощи подэры ......

33 4 2. Директрисы конических сечений .............. 35 4 3. Подвижная стержневая модель гиперболоида ......,.. 37 Глава Гб Правильные точечные системы 4 5. Плоские точечные решетки ................ 40 й 6. Плоские точечные решетки в теории чисел .......... 45 й 7. '1'очечные решетки в трех и более измерениях ........ 52 4 8. Кристаллы как правильные точечные системы .....,. 60 й 9. Правильные точечные системы и дискретные группы движении .. 64 4 10, Плоские движения и их сложение. Классификация дискретных зрупп плоских движений ................. 67 9 11.

Дискретные зруппы плоских движений с бесконечной фундаментальной областью ................, 72 4 12. Федоровские группы движений на плоскости. Правильные системы точек и стрелок. Построение плоскости из конгруэнтных областей 78 4 13. Кристаллографическне классы и группы пространственных движений. !'руины и точечные системы с зеркальной симметрией ... 90 )) 14. Правильные многогранники ............... 98 Глава И!. Конфигурации й 15. Предварительные замечания о плоских конфигурациях ..... 103 4 16. Конфигурации (7з) и !8з) ................

106 4 17, Конфигурации (9з) .....,............. 110 й 18. Перспектива, бесконечно удаленные элементы и принцип двойственности на плоскости ....,............ 119 4 19, Бесконечно удаленные элементы и принцип двойственности в пространстве. Теорема Дезарга и конфигурапия Дезарга (1Оз)...

126 й 20. Сопоставление теорем Паскаля и Дезарга .......... 135 4 21, Предварительные замечания о пространственных конфигурациях 138 й 22. Конфигурация Рейс .............,.... 140 4 23. Правильные тела и ячейки и их проекции .......... 148 4 24. Исчислительные методы геомшрии ....,......., 161 4 25. ![войной шестисторонник !Плефли ............. 167 ОГЛДЛ1!ЕУП1Е Главе !К Дифференциальная геометрия и 26.

Плоские кривые .................... 175 й 27. Пространственные кривые ......, ....... 18 ! й 28. Кривизна поверхности, Случаи эллиптический, гиперболический и параболический. Линии кривизны и аснмптотические линии, точки округления, игзнгзматьные поверхности,' «обезьянье седло» .... 185 й 29. Сферическое изображение и гауссова кривизна ........ 194 9 30. Развертывающиеся поверхностш Линейчатые поверхности .... 205 9 31. Кручение пространственных кривых ............ 212 й 32.

Одиннадцать свойств шара ................. 216 й 33. Изгибание поверхностей на себя .............. 232 ! 34. Эзшиптическая геометрия ................. 235 9 35. 1 еоиегрия Лобачевского (гиперболическая геометрия). Ее взаимоотношения с евклидовой и эллиптической геометрией ..... 242 9 36. Стереографическая проекция и преобразования, сохраняющие окружности. Модель Пуанкаре плоскости Лобачевского ..... 248 9 37.

Методы отображений. От збражения, сохраняющие длину, сохраняющие юющади, зиодюические, непрерывные и конфармные .. 259 й 38. Геометрическая теория функций. Теорема Римана об отображениях. Конформное отображение в пространстве 263 9 39. Конформное отображение кривых поверхностей. Минимальные поверхности. Задача Плато ...„....,...... 268 Глава !'. Кинематика й 40. 1Парнирные мехавизмы ................. 272 й 41. Движение плоских фигур ................

275 й 42. Прибор дзш построения эллипсов и их рулетг ........ 283 й 43. Движения в пространстве ........,....... 285 Гяава Рй Топология 6 44. Многогранники ...,.......,........ 289 й 45. Поверхности ..................... 294 ! 46. Односторонние поверхности ............ 301 й 47. Проективная плоскость как замкнутая поверхность -,... 311 й 48. Нормальные формы поверхностей конечной связности....

Э 19 й 49. Топологнческое отображение поверхности на себя. Неподвижные точки. Классы отображений. Универсальная накрывающая тара 322 9 50. Конформпое отображение тора .............. 327 $ 51. Задачи о соседних обзшстях, задача о нити и задача о красках 331 Добавления к главе т'! 9 1. Прошггивная плоскость в четырехмерном пространстве ..... 338 4 2. Евклидова плоскость в четырехиернам пространстве ...... 339 Предметный указатель,...................

341 ВСТУПИТЕЛЬНОЕ СЛОВО Одно из свойств личности Гильберта как математика и как человека, мне кажется, правильнее всего назвать увлекательностью этой личности. Это свойство включает в себя и глубокое своеобразие всей личности и ее яркую творческую одаренность и, наконец, ее общую эмоциональность. Увлекательность в этом смысле была присуща и публичным выступлениям Гильберта, его университетским лекциям, в частности, в высшей степени была свойственна лекциям по наглядной геометрии, читанным Гильбертом в геттингенском университете. Этот курс лекций я имел счастье прослушать в течение летнего семестра 1923 года с начала до конца, и он произвел незабываемое, ничем не изгладимое впечатление, Приведение курса лекций к виду книги осуществил талантливый немецкий геометр С.

Кон-Фоссен, который провел последние годы своей жизни в Советском Союзе. Здесь он принял участие в подготовке первого издания русского перевода книги еНаглядная геометрия». Незадолго до начала вто. рой мировой войны С. Кон-Фоссен умер от воспаления легких, не дожив и до сорока лет. П, С. Александров ПРЕДИСЛОВИЕ В математике, как и вообще в научных исследованиях, встречаются две тенденции: тенденция к абстракции — она пытается выработать логическую точку зрения на основе различного материала и привести весь этот материал в систематическую связь — и другая тенденция, тенденция к наглядности, которая в противоположность этому стремится к живому пониманию объектов и их внутренних отношений.

Что касается геометрии, то в ней тенденция к абстракции привела к грандиозным систематическим построениям алгебраической геометрни, римановой геометрии и топологии, в которых находят широкое применение методы абстрактных рассуждений, символики и анализа. ~Тем не менее и ныне наглядное понимание играет первенствующую роль в геометрии, и притом не только как обладающее большой доказательной силой при иссле. довании, но и для понимания и оценки результатов исследования. Здесь мы будем рассматривать геометрию в ее современном состоянии с наглядной стороны. Руководствуясь непосредственным созерцанием, мы сможем уяснить многие геометрические факты и постановку вопросов и благодаря этому во многих случаях мы сможем также изложить в наглядной форме методы исследований и доказательств, которые приводят к пониманию теорем без введения в рассмотрение деталей абстрактных теорий и выкладок.

Например, доказательство того, что сфера со сколь угодно малой дырой зсе еше разгибаема, или что два различных тора не всегда могут быть конформно пи вднсловив отображены друг на друга, можно представить в такой форма, которая дает представление о ходе доказательства, не заставляя следовать за деталями аналитиче. ского изложения. Благодаря разносторонности геометрии и ее отношениям к различным ветвям математики мы получим, та.

ким образом, обзор математики вообще и представление об изобилии ее проблем и о богатстве содержащихся ,в ней идей. Так, с помощью наглядного рассмотрения выявятся результаты важнейших направлений геометрии, содействующие справедливой оценке математики в широкой публике. Ибо вообще математика не пользуется популярностью, хотя ее значение и признается. Причина этого лежит в распространенном представлении о математике как о продолжении и более высокой ступени счетного мастерства. Этому представлению должна противостоять наша книга, в которой вместо формул при« ведено много наглядных фигур, которые читатель легко дополнит моделями.

Книга должна послужить увеличению числа друзей математики, облегчая читателю проникновение в математику без необходимости изучения ее, сопряженного с известными трудностями. При такой целеустановке благодаря богатству мате. риала не может быть никакой речи о систематичности н полноте изложения; не могли быть исчерпаны также и отдельные темы. Далее невозможно во всех разделах этой книги предполагать у читателя равную степень математической подготовки. В то время как вообще изложение совершенно элементарно, некоторые прекрасные математические исследования можно изложить вполне понятно только прошедшим уже некоторую школу, если избегать утомительных длиннот.

Все добавления к отдельным главам предполагают известное предварительное образование. Они всегда дополняют„а не поясняют текст. Различные ветви геометрии находятся в тесных и часто неожиданных взаимоотношениях друг с другом. лгедисловив В нашей книге это очень часто проявляется. При большом разнообразии материала было все же необходимо придать каждой отдельной главе известную законченность и в последующих главах не предполагать полно~о знания предыдущих; путем отдельных маленьких повторений мы надеялись достигнуть того, что каждая отдельная глава, а иногда даже отдельные разделы представляют интерес сами по себе и в отдельности доступны пониманию читателя.

Характеристики

Тип файла DJVU

Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.

Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.

Список файлов книги