Бурбаки - Спектральная теория (947366), страница 36
Текст из файла (страница 36)
! !АУ л!ОК Правая часть последнего равенства мажорнруется выражением 2)у!!„а(и) ' е(и)а((АН-А)ПК)1*). 4) Пусть т) — замкнутый идеал в Ь'(О), А Ь(з), ( — функция нз Ь'(6), такая, что Г! аннулирует А, Я вЂ” множество всех точек, в которых обращается в нуль ГЬ $' — граница Я,  — максимальное совершенное множество, содержащееся в 8'!)А.
Для Ушю пусть е(У) — верхняя грань множества значений ),'Гг( в АУ. Предположим, наконец, что каждая точка из В обладает окрестностью К в 6, такой, что 1!ш !п1в е(1) а(У) та((АУ А)() К)= О. Показать, что тогда гтм3, (Воспользоваться тем, что алгебра У (6) удо. влетворяет условию Днткнна, н рассуждать так же, как в предл. б, й 1, гл.
1. Пусть 0()(еь) — компактификация Александрова пространства О, и пусть М вЂ” множество всех характеров )(щ 0()(оь), таких, что Гг не принадлежит ГД в окрестиостй точки у. Показать сначала, что Н с В ()(со). Затем, используя с), показать, что М с (оь). Наконец, показать, что .Н = И ) 'е) Пусть гт — замкнутый идеал в Ь'()(") А =Ь(З ) функция иэ Ь'(й").
такая, что У( обращается в нуль на А. Для Ь>0 обозначим через Ап множество всех точек нэ й", внешних по отношению к А и расположенных от А на расстоянии, ие превосходящем Ь. Положим е(Ь) = зир ((у()(х)(. Показать, что если !пи!п(е(Ь)зй "а(Аа)=0, то хель пео (щ3. (Применить б).) ть 1) Пусть (ты Ь'(й), азы) О, 1( н ) )у)~(1(у)|бу<+ ьо.
Показать, что тогда существует постоянная Ь, такая, что )(тГ!)(х + Ь) — (ьт 1)(х))а, УпражнЕния 177 ~ ЬЬа. (Показать, что для любого наперед заданного числа У>0 имеет место неравенство ! ( 9 )) (х + Ь) — (д )) (х) ! ~ 2иЬ ~ ! у) (у) ! Ыу + 2 ~ ! ( (у) ! Ну ~( -И 1 з!>Ф <2иЬУ' ' ! !у')(у)!ду+2У " ~ (у')(у)!е(у, -М ~е(~М и затем выбрать У=! Ь! ) и) Пусть Д вЂ” замкнутый идеал в Ь'((1), 7 — функция нз Ь'((1), такая, что Р ( обращается в нуль на Ь (ф. Показать, что если О ) ! у з)(у) )е(у(+ оо, то ) ~и 3. (Применить е) и 1).) УКАЗАТЕЛЬ ОБОЗНАЧЕНИЙ Цифры после определяемого символа означают соответ- ственно номер главы, параграфа и пункта (или упражнения). А (А — алгебра над коммутативным полем): !, 1, 1.
Зрлх, Зрх (х — элемент алгебры А с единицей): 1, 1, 2. Я(х, А) (х — элемент алгебры с единицей): 1, 1, 2. Зр'„х, 5р'х (х — элемент некоторой алгебры А): 1, 1, 3. Х(А), Х(А) (А — коммутативная алгебра с единицей, й— морфизм коммутативных алгебр с единицей): 1, 1, 5. Уд(х), У(х) (х — элемент коммутативиой алгебры с единицей): 1,1,5.
Х'(А), Х'(й), Х(А) (А — коммутативная алгебра, й — морфизм каммутативных алгебр): 1, 1, 6. Ул(х), У (х), Ул(х), У(х) (х — элемент коммутативной алгебры А): 1, 1, 6. 7(А) (А — алгебра): 1, 1, 7, 1'(М) (М вЂ” часть некоторой алгебры): 1, 1, 7, 1(Т) (Т вЂ” часть У(А)): 1, 1, 7. А (А — алгебра); 1, 1, 7. Е„, Я„(х — элемент нормированной алгебры): 1, 2, 1. р(х) (х — элемент нормированной алгебры); 1, 2, 3. С'((7; Е), С(К; Е), 0(0), 0(К) ((7 — открытое подмножество пространства С", К вЂ” компакт в С", Š— комплексное банахово пространство): 1, 4, 1. А' ~ (А — банахова алгебра с единицей, коммутативная): 1, 4, 1. 6, (а — элемент из А'"'): 1, 4, 1.
1(а) (а — элемент из А", 1 — элемент из гу (5ра; А)): 1, 4, 4. 1(х) (х — элемент банаховой, не обязательно коммутативной, алгебры, 1 — элемент из су(8рдх)): 1, 4, !. ехрх, 1оих (х — элемент банановой алгебры с единицей): 1, 4, 9. Ри(А, х) (Π— открыто-замкнутое подмножество в Ур х): 1,4,11. й(3) (3 — идеал коммутативной банаховой алгебры): 1, 5, 1. 1(М) (М вЂ” часть в Х(А), где А — коммутативная банахова алгебра): 1, 5, 2, Укаэагель обоэначенай 179 х*, 1' (х — элемент ннволютнвной алгебры. )' — линейная форма на инволютивной алгебре): 1, 6, 1, р", ~'(1к я й!'(6), ) ен Е'(6)): 1, 6, 1. 7(х) (х — нормальный элемент С'-алгебры А, 1 — элемент нз Ж(5р„х)): 1, 6, 5. х+, х-, (хй аЬз(х), х' (х — эрмитов элемент С'-алгебры); 1, 6, 5.
51(А) (А — ннволютивная банахова алгебра): 1, 6, 6. (г (, аЬз (г) (Е, Р— комплексные гильбертовы пространства, г еп 2'(Е; Р)): 1, 6, 8. 51(6) (6 — локально компактная группа): 1, 6, 7. (~х(~ (х — элемент ннволютивной алгебры): 1, 6, 6. На (р) (1э — положительная мера на компактном пространстве, 1с 'р<+ оо); 1, 7, упр. 8. 6 (6 — локально компактная коммутативная группа): 11, 1, 1.
(2, х) (х еп 6, х ы 6): 11, 1, 1. А (А — часть в 6 нли в 6); 11, 1, 1. У 1э, Я р, 1э (1э — ограниченная мера на 6): !1, 1, 2. УЪ У7 Д ен.У'(6)): 11, 1, 2. ф (у — морфнзм локально компактной коммутатнвной группы): И, 1,7. да,н (функции Эрмнта): П, 1, упр. 2. У(К"): 11, 1, упр. 15. р (функцня Мебиуса): 11, 3, упр. 7. УКАЗАТЕЛЬ ТЕРМИНОВ Алгебра инволютивная: 1, 6, 1.
— нормированная (комплексная): 1, 2, 1. йнволютивная: 1, 6, 2. — полученная присоединением единицы: 1, 1, 1. — с единицей: 1, 1, 1. — — — нормнрованнан: 1, 2, 1. — — — — полученная присоединением единицы: 1, 2, !. С"-алгебра: 1, 6, 3. — локально компактной группы: 1, 6, 7. — обертывающая инволютявную баизхову алгебру: 1, 6, 6. — полученная присоединением единицы: 1, 6, 3.
Аннулятор части локально компактной коммутатнвной группы; 11, 1, !. Значение абсолютное элемента нз Ы(Е; Р) (Е, г" — комплексные гильбертовы пространства): 1, 6, 8. — ростка голоморфной функции: 1, 4, 1. Идеал примитивный: 1, 1, 7. Ниволютнвная нормированная ал. гебра: 1, 6, 2. — подалгебра: 1, 6, 1, Ииволюцня: 1, 6, 1. Квззиинльпотеитный элемент: 1, 2, 3.
Копреобразованне Фурье: Н, 1, 2. Локально щ-выяуклая алгебра: 1,2, упр. 31. Множества Кронекера: П, 1, упр. 14. — независимые: 11, 1, упр. !4. Морфизм алгебр с единицей: 1, 1, !. — инволютнвных алгебр: 1, 6, !. Баиахова алгебра: 1„2, 1. — — янволютивная: 1, 6, 2. — — коммутативная регуляриаи: 1, 5, 1.
Гельфанда преобразование: 1, 2, 5 и 1, 2, 6. Гельфанда — Мазура теорема. 1, 2, 5. Группа, двойственная к локально компактной коммутатнвиой группе:!1, 1, 1. — монотетическая: Н, 2, упр. 10. — соленондальная: 11, 2, упр. 10. Наполненная подалгебра алгебры с единицей: 1, 1, 4. Непрнводимое представление; 1, 1, 7. Нормальный элемент: 1, 6, 1. Нормированная алгебра: 1, 2, 1.
Обертывающая алгебра ииволютив- ной банаховой алгебры: 1, 6, 6. Оболочка полиномизльно выпуклая: 1, Приложение. Основание алгебры: 1, 1, 1. Отображение каноническое нз 0 в сг: 11, 1, 1. Двойственный морфнзм локально компактной коммутатнвной группы:!1, 1, 1. Делимая группа: !1, 1, 7. Делитель нуля топологнческнй; 1, 2, 4. Джекобсона топология: 1, 1, 7. Днткинз условие: 1, 5, 2.
Дуга: П, 2, упр. 11, Пнк в компактном пространстве: 1, 7, упр. !О. Плаищереля теорема; 11, 1, 3, Цифры после определяемого термина означают соответственно номер главы, параграфа и пункта (или упражиеняя). Уяпзптель 181 терминов Подалгебра инволютивиая; 1, 6, 1. — логмодулярная: 1, 7, 8. — наполненная: 1, 1, 4 и 1, 2, 4.
Подгруппа однопарвметрнческая; П, 2, упр. 11, Подмножество самосопрвжеиное: 1, 6, !. Полиномивльно выпуклая оболочка: 1, Приложение. — — часть: 1, Приложение. С'-полуиорма: 1, 6, 6. Полярное разложение элемента из Ы(Е;Р): 1, 6, 8. Понтрягина теорема: П, 1, 5. Представление алгебры: 1, 1, 7. — — непрнводимое: 1, 1, 7.
Представления эквивалентные: 1, 1, 7. Преобразование Гельфанда: 1, 2, 5 н 1, 2, 6. — Фурье; П,1,2иП,1,3. Примитивный идеал: 1, 1, 7. Пространство характеров коммутатнвной аглгебры: 1, 1, 6, — — — — с единицей: 1, 1, 5. Радиус спектральный: 1, 2, 3. Регулярная коммутативиая баиахова алгебра: 1, 5, 1. Регулярное представление (левое): 1, 6, 7. Регулярный элемент: 1, 2, упр.
Ж Резольвента элемента в алгебре с единицей; !. 1, 2. Росток голоморфной функцинь 1, 4, 1. Самосопряженная линейная форма: 1, 6, 1. Самосопряжеиное подмножество: 1, 6, 1. Самосопряженный элемент в ннволютивной алгебре; 1, 6, 1. Система топологнческих образующих нормированной алгебры: 2, 1. Слабо осциллирующая функция: П, 3, 1.
Совместный спектр: 1, 3, 5. Спектральный радиус: 1, 2, 3. Спектр элемента в алгебре: 1, 1, 3. — — — — с единицей: 1, 1, 2. Теорема Гельфаида — Мазура: 1, 2, 5. — Планшереля: П, 1, 5. — Понтрягина: П, 1, 5, Топология Джекобсона: 1, 1, 7. Унитарный характер: П, 1, 1. — элемент: 1, 6, 1. Условие Диткниа: 1, 5, 2. Форма линейная, зрмитова; 1, 6, 1. Формула обращения Фурье: !1, 1, 4. — Пуассона: !1, 1, 8.
Функция Мебиуса: И, 3, упр. 7. — медленно убывающая: П, 3, упр. 4. — слабо осцнллирующая: П, 3, 2. — Эрмита: П, 1, упр. 2. Фурье преобразование меры (функции):П,!,2нП,!,3. Характер коммутативной алгебры с единицей: 1, 1, 6. — унитарный лойально компактной коммутативиой группы: П, 1, 1. Часть зитисимметрнчная в компактном пространстве: 1, 7, упр. 10. — полииомнально выпуклая: 1, Приложеняе. Элемент квазниильпотентный нормированной алгебры: 1, 2, 3. — унитарный ниволютнвной алгебр : 1, 6, 1. Элементы ортогональные нз двойственных групп.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
