Цлаф - Вариационное исчисление и интегральные уравнения (947328), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Рисса 146 — Лапласа 137 — — обратное 137 — Фурье 133 — — применение к решению интегральных уравнений 134— 136 Преобразования Фурье взаимные 133 Принцип Гамильтона— Остроградского 154, 155 — максимума Понтрягина 79, 81 — 83 — наименьшего действия, связь с теорией геодезических 157 — — —, форма Лагранжа 156 — — —, — Якоби 157 — оптимальности 84, 85 Производная сильная функции 104 — Фреше функции 104 Производящая функция канонического преобразования 46 Пространство Банаха 97 — полное 97 — типаВ 97 Процесс Х-шаговый 84 Прямые методы вариационного исчисления 92 Пуассона скобка 43 Равенство Парсеваля 113 Разрывная задача — см. Задача разрывная Распределение собственных чисел 127 Расстояние 97 Регуляризация сингулярного уравнения 148 — — — равносильная 148 Решение 84 — опорное 89 Римана интеграл 108 — 110 — пространство 152 Ритца метод 92, 176 Ряд Неймана 118 — Фурье 112 Самосопряженная краевая задача Штурма — Лиувилля 164, 167, 168, 170 Самосопряженность оператора Штурма — Лиувилля 164 Свободный член интегрального уравнения 107 Связь голономная, неголономная 70 Силовая функция 153 Символы Кристоффеля первого рода 153 Симплекс-метод Данцига 89, 90 С ингулярное интегральное уравнение Гильберта 147 — — — с ядром Коши 148 Сингулярный интеграл 145 Синус-преобразование Фурье 134 Система уравнений Якоби 25 — функций полная 113 Скалярное произведение функций 112 Скобка Лагранжа 50 — Пуассона 43 След и-й 142 Собственная функция 122 — — задачи Штурма — Лиувилля 163 — — симметричного ядра 123 — —, экстремальные свойства 132 Собственное значение задачи Штурма — Лиувилля 163 — — функционала 68 Сопряженное значение 68„77 Спектральная функция 133 Стратегия 84 Сумма Дарбу верхняя, нижняя 109 Сходимость 97 — последовательности в среднем 111 Теорема Гаммерштейна 129 — Гильберта 167 — Гильберта — Шмидта 129 — Мерсера 128 — Морса 69 — Нетер 43, 62 — Пикара 138 — Фишера — Рисса 112 — Фредгольма вторая 122 — — первая 122 — — третья 122 — — четвертая 122 — Якоби 45 Точка бифуркации 145 — максимума абсолютного 101 — — относительного 101 — — условного 103 — минимума абсолютного 10 — — относительного 101 — — условного 103 — многообразия правильная 104 Точки сопряженные 19, 25, 33 — экстремали регулярные 17 Трансверсальность 23 Уклонение точки от прямой 88 Уравнение Вольтерра 108 второго рода, метод последовательных приближений 114 СВЯЗЬ С дифференциальным уравнением 116 — — — —, теорема существования и единственности решения 114 — — нелинейное 143 — — первого рода 116 — Гамильтона — Якоби 44 — замкнутости 113 — колебаний мембраны 160 — — стержня 161 — малых колебаний струны 158, 161 — Фредгольма второго рода 107 —,— — — метод Галеркина 142 — — — — механических квадратур 141 — — — — наименьших квадратов 142 — — — — , — последовательных приближений 118, 140 — — — —, теоремы существования и единственности решения 117 — — — —, формулы для отыскания характеристических чисел и собственных функций 142 — — первого рода 108,138, 139 — — — — метод последовательных приближений 138 — — с вырожденным ядром 119 — Эйлера — Лагранжа 15 — 17, 20, 24, 30 — — — в дифференциальной форме 15, 31 — — — — интегральной форме 15, 31 — — — каноническая (гамильтонова) форма 41 — — —, свойство инвариантности 20 — — †, случаи понижения порядка 17 Уравнение Эйлера †Остроградско 58 — Эйлера — Пуассона 27 — — — случаи понижения порядка 27 — Якоби 19 Уравнения движения в форме Лагранжа 155 Условие Вейерштрасса достаточное 53 — — необходимое 19, 25, 32, 76 — — усиленное 69 — Клебша необходимое 67, 76 — — усиленное 69 — Лежандра необходимое 19, 24 — — усиленное, включение экстремали в поле 50 — некасания 67, 70 — Якоби включение экстремали в поле усиленное 51 положительной определенности второй вариации 79 — — экстремума необходимое 19, 25, 33, 67 — — — усиленное 69 Условия Вейерштрасса — Эрдмана 18, 24, 31 — сильного минимума достаточные 69 — — относительного минимума достаточные 78 — трансверсальности 22, 25, 26, 28, 33„ 66 — — для задачи Больца 76 — экстремума достаточные 69, 78 — — необходимые 14„18, 19, 24— 27, 30, 32, 67, 76 Фазовые переменные 84 Фактор-пространство 98 Фишера — Рисса теорема 112 Формула Вейерштрасса 32 — Грина 163 — обращения Фурье 133 — Фурье интегральная 133 — — — в комплексной форме 133 Фредгольма альтернатива 123, 13! — теоремы 122 — уравнение второго рода 107, 117— 123 — — первого рода 108, 138, 139 Фреше дифференциал функционала 99 Функции координатные 92 —, равные почти всюду 111 Функционал 11, 98 — билинейный 99 —, зависящий от нескольких функций, достаточные условия слабого экстремума 56 — инвариантный относительно преобразования 43 — квадратичный 99 — линейный 98 —, максимальное значение 101 —, минимальное значение 101 — от линии 30 — положительный 99 — простейший 34 — сильно положительный 99 —, собственные значения 68 Функционалы линейно независимые 98 Функциональный множитель 87 Функция Вейерштрасса 19, 32 — влияния 106 — Грина самосопряженной краевой задачи Штурма в Лиувилля 164, 166, 171 — дохода 84 — класса С.' 1а, Ь] 12 — — С, [а,6~12 — — (.'„, 1а, Ь~ 12 — — 73~ 1а, Ь~ 12 — Лагранжа 154 — сравнения 12 — суммируемая 110 —, — вместе со своим квадратом 111 — целевая 88 Фурье косинус — преобразование 134 — коэффициенты 112 — метод 161 — преобразование 133 Фурье преобразования взаимные 133 — ряд 112 — синус-преобразование 134 — формула интегральная 133 — — обращения 133 Характеристическое число 122 — — симметричного ядра 124 — —, экстремальные свойства 132 Чаплыгина задача 72, 75 Чебышева квадратурная формула!41 Штурма — Лиувилля задача 162, 163 — — самос опряженная краевая задача 164, 167, 168, 170 Эйлера †Лагран каноническая система уравнений 4! — — уравнение 15 — 17, 20, 24, 27, 30 Эйлера †Остроградско уравнение 58 Экстремаль 16, 24, 32 — геодезическая 151 — ломаная 18, 24 — неособенная 17 — присоединенная 77 — регулярная 17 Экстремум двойного интеграла, необходимые условия 58, 59 — функционала абсолютный 12 — —, аналог необходимого условия Лежандра 32 — — достаточное условие Вейерштрасса 53 — —, достаточные условия 53, 55— 57, 101 — — зависящего от нескольких функций 23 — 26 — — необходимое условие Вейерштрасса 19, 25, 32 Экстремум функционала, необходимое условие Лежандра 19, 24, 25 — —, — — Якоби 19, 25, ЗЗ вЂ” —, необходимые условия 15, 19, 24 — 26, 30, 32, 33, 101 — — односторонний 39 — — относительный 12 — — сильный 12 — - — —, упрощенное достаточное условие 55 — — слабый 12 — содержащего производные высших порядков 26 — 29 — условный, необходимое условие Вейерштрасса— Клебша 76, 83 Элемент противоположный 97 Элементы эквивалентные 98 Энергия кинетическая 153 — полная 156 — потенциальная 154 Ядро интегрального уравнения 107 — — — вырожденное 119 — — — итерированное 115 — — — невырожденное, аппроксимация ядром вырожденным 120 — — — отрицательно определенное 128 — — — повторное 115 — — — положительно определенное 128 — — — разрешающее 115 — — — резольвентное 115 Якоби принцип наименьшего действия 157 — система уравнений 25 — теорема 45 — уравнение 19 — условие включения экстремали в поле усиленное 51 положительной определенности второй вариации 79 — — усиленное 69 — — экстремума необходимое 19, 25, 33, 67 ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ В настоящее — второе — издание добавлены сведения о необходимых и аостато тык условивх экстремума в разрывных зэдачах с подвижными концами, о теории экстремума функционалов в линейных нормированных пространствах, расширен парэ- граф, посвященный экстремальным свойствам собственных значений и собственных функций, Список литературы пополнен новыми моногрэфнями по вариационному исчислению и интегральным уравнениям, а также учебниками по фуикпиональному анализе и уравнениям математической физики, содержнцнми указанные выше разлеты и вышедшими в последние годы.

П. Цлаф ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ Вариациоиное исчисление и интегральные уравнения явлшотся быстро развивающимися разделами анализа, охвамыь которые с достаточной полнотой в книге иеболыцого объема невозможно. В предлагаемое справочное руковолство включены прежде всего классические результаты и некоторыс новые, >же вошедшие в обиход инженерной исслеловательской работы, например, оптимальные принципы в вариаинонцом исчислении.

В подобных случаях приволится лишь постановка задачи, основные результаты и пх связь с классическими рсзулышами. Книга предназначена для инженеров, экономистов, сттдентов и аспирантов высших технических учебных заведений. Изложение материала проведено на основе обычного кгрса математического анализа, изучаемого в высших технических учебныл заведениях.

Исключения составляют весьма краткие сведения об интеграле Лебега и его использовании, а также некоторые начальные сведения из теории функций комплексного перел~ецкого. На р>соком языке имеется обширная литература по излагаемым в кни~е вопросам, однако учебных руководств для высших технических >чебнь~х заведений по вариационному исчислению и игпегральиым уравнениям почти нет. Для удобства читателя в книге дан подробный справочный материал по основам теории, причем по каждому излагземому вопросу >казаны литературные источники, а также учебная литература и монографии, в которых содерягится дальнейшее развитие теории. В книге приведены также сведения о некоторых приложениях вариациоиного нешсления и интегральных уравнений к вопросам, близко примыкающим к дополнительным главам высшей матемаж,кн, читаемь~м в настоящее время в высших техничесюш учебных заведенпнх. ГВ ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ Эта относится к выводу некоторых уравнений математической физики, исходи из вариационных принципов механики, а также к изучению задачи Штурма — Лиувилля.

Характеристики

Список файлов книги