Цлаф - Вариационное исчисление и интегральные уравнения (947328), страница 34

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 34)

соответствующее название Интегрзльное уравнение Г05 — — Абеля 107 — — Вольтерра — сы. Уравнение Вольтерра — — неоднородное 107,122,!30 — — однородное 107, 122 — — особое 146 — — , приближенные методы решения !40 — !42 — — симметричное 108, !23 — — сингулярное !46 — — союзное !сопряженное) 122 — — типа Гаммерштейна 143 — — Фредгольма — см, Уравнение Фредгольма Интсгрируемость по Риману, необходимое и достаточное устовие 109 Итерированное ядро, билинейные ряды 129 /-длина линии 46 /-прямая 46 Лрасстояние 46 ПРЕДМЕТНЫИ УКАЗАТЕЛЬ !87 Каноническзя система уравнений Эйлера — Лагранжа 41 — форма уравнений Эйлера— Лагранжа 4! Канонические переменныс 41 Каноническое преобразование 46 Квздратяческий функционал 99 Квадратурная формула Чебышева 14! Кинетический потенциал 154 Класс измеримых функций 110 Классы функций 12 Клебша условие экстремума необходимое 67, 76 — — — усилейиос 69 Колебание функции 109 Координатные функции 92 Координаты Лагранжа обобщенные 155 Косинус-преобразование Фурье 134 Коэффициенты Фурье 112 Кратность собственного значения 68 Кристоффеля символы первого рода !53 Критерий 84 Лагранжа задача 69, 72 — 74 — обобщенные координаты !55 — правило множителей для изопериметрцческой задачи !03 — принцип наименьшего действия 156 — скобка 50 — функция 154 Лапласа преобразование !37 — — обратное 137 Лебега интеграл НО, 11! Лежандра условие включения зкстремали в поле усиленное 50 — — экстремума необходимое 19, 24 Линейное нормированное пространство 97 — программирование 88 Линии сравнения 72 Майера задача 70, 73, 74 — сел1ейство экстремалей 50 Максимум функционала слабый, сильйый !2 Мерсера теорема 128 Метод конечных разностей 96 — разделения переменных 161 — Ритма 92, 176 — —, модификация 94 — следов 142 — Фурье 161 Минимум функционала слабый, сильный 12 Многогранник решений 90 Многоугольник решений 88 Множество меры нуль 109 Морса теорема 69 Наклон поля экстремалей 48,52 Нетолономная связь 70 Неймана ряд 118 Неравенство Ьесселл 113 Несобственный интеграл, главное значение 145 Нетер теорема 43, 62 Норма 97 — функции 112 — ядра 117 ; Нуль-элемент 97 Окрест~ ость линии сильная, слабая 12, 30 — нулевого порядка 12 — первого порядка 12 Определенный интеграл римзна 108 — 110 Оптимальная политика 84 — траектория 80 Оптимальное управление 80 Ортогонализация собственных функций 125, 126 Ортогональность собственных функций симметричного ядра !23 Особый интеграл !45 Параметр интегральпого урав некиа 107 188 ПРЕДМЕТНЫИ УКАЗАТЕЛЬ Параметрическое задание линий 29 Парсеааля равенство !13 Первый интеграл канонической системы 42 Пикара теорема !38 Поле 78 — функционала 50, 52 — зкстремалей для вариационных задач с подвижнымн концами, примеры построений 51 — 52 — — собственное (общее) 48 — — центральное 48 Политика 84 Полный интеграл уравнения в частных производных 44 Понтрягина принцип максимума 79, 81 — 83 Последовательность ортогональная 112 — ортонормированная, ортонормальная 1!2 —, сходящаяся в себе 97 — , — в среднем 111 Прзвило множителей 65 — — для задач Больца, Лагранжа, Майера 74 — — для изопериметрической задачи 103 Преобразование Гильберта— М.

Рисса 146 — Лапласа !37 — — обратное 137 — Фурье 133 — —, применение к решению интегральных урзвнений 134 — 136 !1реобразования Фурье взаимные !33 Принцип Гамильтона †Остроградского 154, 155 — максимума Понтрягина 79, 81 — 83 — наименьшего действия, связь с теорией геодезических 157 — — —, форма Лагранжа 156 — — —, — Якоби 157 — оптимальности 84, 85 Производная сильная функции !04 — Фреше функции 104 Производящая функция канонического преобразования 46 Пространство Банаха 97 — полное 97 — типа В 97 Процесс Ж-шаговый 84 Прямые методы вариационного исчисления 92 Пуассона скобка 43 Равенство Парсеваля 113 Разрывная задача — см.

Задача разрывная Распределение собственных чисел 127 Расстояние 97 Регуляризация сингулярного уравнения !48 — — — равносильная 148 Решение 84 — опорное 89 Римана интеграл 108 †1 — пространство !52 Ритца метод 92, 176 Ряд Неймана 118 — Ф>рье 112 Самосопряженная краевая залача Штурма — Лиувилля 164, 167, 168, 170 Самосопряженность оператора Штурма — Лиувилля 164 Свободный член интегрального уравнения 107 Связь голономная, неголономная 70 Силовая функция 153 Символы Кристоффеля первого рода 153 Симплекс-метод Данцига 89, 90 Сингулярное интегральное уравнение Гильберта 147 — — — с ядром Коши 148 Сингулярный интегрзл 145 Синус-йреобразование Фурье 134 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ !89 Система уравнений Яноби 25 — функций полная 113 Скалярное произведение функций 112 Скобка Лагранжа 50 — Пуассона 43 След ю-й 142 Собственная функция 122 — — задачи Штурма — Лнувилля 163 — — симметричного ядра 123 — —, зксхремальиые свойства 132 Собсхвенное значение задачи Штурма — Лиувилля 163 — — функционаяа 68 Сопряженное значение 68, 77 Спектральная функция 133 Стратегия 84 Сумма Дарбу верхнян, нижняя !09 Сходииость 97 — последовательности в среднем 111 Тепрел~а Гаммерштейна 129 — Гильберта 16? — Гильберта †Шмид 129 — Мерсера 128 — Морса 69 — Нетер 43, 62 — Пикара 138 — Фишера — Рисса 112 — Фредгольма вторая 122 — — первая 122 — — третья 122 — — четвертая 122 — Якоби 45 Точка бифуркации 145 — максимума абсолютного !01 — — относительного 101 — — условного 103 — минимума абсоллотного 1Π— — охносителыюго 101 — — условного 103 — многообразия правильиаа 104 Точки сопряженные 19, 25, 33 — зкстрецали регулярные 17 Трвнсверсальность 23 Уклонение точки от прямой 88 Уравнение Вольтерра 108 — — второго родз, меход последовательных приближений 114 — — связь с дифференциальным уравнением 116 — — — — теорема су шествования и единственности решения !14 — — нелинейное 143 — — первого рода 116 — Гамильтона †Яко 44 — замкнутости 1!3 — колебаний мембраны 160 — — стержня 16! — малых колебаний струны !58, 161 — Фредгольма второго рода 107 — -- — —, метод Галеркина 142 — — — — — ллеханических квадратур 141 — — — — — наименьших квадратов 142 — — — †, — последовательных приближений 1!8, 140 — — — — теоремы существования и единственности решения 117 — — — —, формулы для отыскания характеристических чисел и собственных функций 142 — — первого рода 108,138,139 — — — — , метод последовательных приближений 138 — — с вырожденным ядром 119 — Эйлера — Лагранжа 15 — !7, 20, 24, 30 — — — а дифференциальной форме 15, 31 — — — — интегральнойформе 15, 31 — — — каноническая (гамильхонова) форма 41 — — — , свойство инвариант- ности 20 — — — случаи понижения порядка 17 ПРЕДМЕТНЫП УКАЗАТЕЛЬ Уравнение Эйлера — Острогралского 58 — Эйлера †!!уассона 27 — — — случаи понижения порядка 27 — Якоби 19 Уравнения движения в грорме Лагранжа 155 Условие Вейерштрасса достаточное 53 — — необходимое 19, 25, 32, 76 — — усиленное 69 — Клебша необходимое 67, 76 — — усиленное 69 — Лежандра необходимое 19, 24 — — усиленное, включение экстремали в поле 60 — некасания 67, 70 — Якоби включение экстремали в поле усиленное 51 — — поаожительной определенности второй вариации 79 — — экстремума необходимое 19, 25, 33, 67 — — — усиленное 69 УсловияВейерштрасса — Эрдмана 18, 24, 3! — сильного минимулла достаточные 69 — — относительного минимума достаточные 78 — трансверсальности 22, 25, 26, 28, ЗЗ, 66 — — для задачи Больца 76 — экстремума достаточные 69, 78 — — необходимые 14, !8, !9, 24 — 27, 30, 32, 67, 76 Фазовые переменные 84 Фактор-пространство 98 Фишера — Рисса теорема 112 Формула Вейерштрасса 32 — Грина 163 — обращения Фурье 1ЗЗ вЂ” Фурье интегральная 133 — — — в комплексной форме 133 Фредгольма альтернатива 123, 13! — теоремы 122 — урзвнение второго рода 107, 117 †!23 — — первого рода 108, 138, 139 Фрешс дифференциал функционала 99 Функции координатнме 92 —, равные почти всюду !11 Функционал 11, 98 — билинейный 99 — , зависящий от нескольких функций, достаточные условия,слабого экстремума 56 — , инвариантный относительно преобразования 43 — квалратичный 99 — линейный 98 — , мзксимальное значение 101 — , минимальное значение 101 — от линии ЗΠ— положительный 99 — простейшнй 34 — сильно положительный 99 — , собственные значения 68 Функцнонзлы линейно независимые 98 Функцибнальный множитель 87 Функция Вейерштрасса 19, 32 — влияния 106 — ! Рина самосопряженной краевой задачи Штурма— Лиувилля 164, 166, !71 — дохода 84 — класса С[а, 5] 12 — — С,]а,й] 12 — — С,„]а, 3] 12 — — Р,]а, а] !2 — Лагранжа !54 — сравнения 12 — суммируемая 1!Π— , — вместе со своим квадратом 111 — целевая 88 Ф>рье косинус †преобразование 134 — коэффициенты 112 — метод 161 — преобразование 133 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ )91 Фурье преобразования'взаимные 133 — ряд 112 — синус-преобразование 134 — формула интегральная 133 — — обращения )33 Характеристическое число 122 — — симметричного ядра 124 ' — , экстремальные свойства 132 Чаплыгина задача 72, 75 Чебышева квадратурная формула 14! Штурма †Лиувил задача 162, 163 — — самосопряженная краевая задача 164, 16?, 168, 1?О Эйлера †Лагран каноническая система уравнений 4! — — уравнение 15 — 17, 20, 24, 27, 30 Эйлера †Остроградско уравнение 58 Экстремаль 16, 24, 32 — геодезическая 151 — ломаная 18, 24 — неособенная 17 — присоединеннзя 77 — регулярная !7 Экстремум двойного интегрвла, необходимые условия 58, 59 — функционала абсолютный 12 — — аналог необходимого условия Лежандра 32 — — , достаточное усаовне Всйсрштрасса 53 — —, достаточные условия 53, 55 — 57, !О! — — , зависящего от нескольких функций 23 — 26 — †, необходимое условие Вейерштрасса 19, 25, 32 Экстремум функционала, необходимое условие Лежандра 19, 24, 25 — — , — — Якоби 19, 25, ЗЗ вЂ” необходимые условия 15, ) 9, 24 — 26, 30, 32, 33, 101 — — односторонний 39 — — относительный !2 — — сильный 12 — — —, упрощенное доста~в ~нее условие 55 * — — слабый 12 — —, содерятащего произволные высших порядков 26 — 29 — — усаовиый, необходимое условие Вейерштрасса— Клебша 76, 83 Элемент противоположный 97 Элементы эквивалентные 98 Энергия кинетическая 153 — полная 156 — потенциальная 154 Ядро интегрального уравнения 107 — — — вырожденное 119 — — — итерированное !15 — — — невырожденное, аппроксимация ядром вырожденным !20 — — — отрицательно определенное 128 — — — повторное 1)б — — — положительно определенное !28 — — — разрешающее 115 — — — резольвентное 115 Якоби принцип наименьшего действия 157 — система уравнений 25 — теорема 45 — уравнение 19 — условие включения экстре- мали в поле усиленное 51 — — положительной определенности второй вариации 79 — — усиленное 69 — — экстремума необходимое !9, 25, ЗЗ, 67 .

Характеристики

Список файлов книги