Краснов Н.Ф. Аэродинамика (том 2) 1980 (947285), страница 68
Текст из файла (страница 68)
Следовательно, применяя этот закон, можно исследовать силы взаимодействия молекул с поверхностью движущегося тела. Между режимами сплошного и свободномолекулярного течений находятся промежуточныи" режим (1 ( Кп ( 10) и режим течения со скольжением (0,01 ( Кп ( 1). Промежуточный режим характеризуется тем, что в нем имеют одинаковое значение соударения молекул со стенкой и друг с другом. Условия, соответствующие этому режиму, возникают при полете на высотах приблизительно 100 км. В режиме со скольжением, возникающим на высотах, меньших 100 км, более существенное значение имеют соударения между молекулами. Несмотря на малую по сравнению с линейным размером б среднюю длину пробега, пренебрегать ею нельзя.
Различие в режимах течения проявляется в н е о д и н а к он о м п р оф и л е с ко р ос т ей между параллельными пластинками. В сплошном (непрерывном) потоке частицы газа после соударения с движущейся пластинкой приобретают скорость пластинки К и Аэродинамика разреженной среды а) Рис. 15.1,1 Влияние режима течения на характер изменения скорости газа, обтекающего стенку: а — сплошное течение; б — снободноколекулирныа поток: ив течение со скальенениеи л р соответствующее количество движения (рис. 15.1.1сп).
При этом количество движения, передаваемое соседним частицам вследствие трения, уменьшается, в результате чего уменьшается также их скорость, достигая на поверхности неподвижной пластинки нулевой величины. В свободномолекулярном потоке (рис. 15.1.1,б) частицы после соударения со стенкой не изменяют количества движения по толщине слоя, так как при отскакивании они не сталкиваются с другими молекулами. В результате профиль скорости поперек пластинок остается «нулевым». При этом в случае диффузного взаимодействия скорость молекулы у верхней движущейся пластинки составляет некоторую конечную величину У, а у неподвижной нижней пластинки она равна нулю.
Следовательно, средняя скорость молекул между пластинками равна Ут2. Поэтому в свободномолекулярном потоке, обтекающем какое-либо тело, теряет смысл понятие пограничного слоя, так как течение у поверхности имеет ту же скорость, что и на некотором удалении от нее (в обычном представлении — на внешней границе пограничного слоя). Профиль скорости при течении со скольжением (рис. 15.1.1,в) занимает промежуточное положение.
Подвижная пластинка, как и в сплошном потоке, передает частицам количество движения, соответствующее скорости движения У. При этом отраженные от пластинки частицы, не достигая противоположной стенки, сталкиваются с другими частицами, изменяя их скорость. Это объясняется тем, что средний путь пробега молекул соизмерим с расстоянием б. Эта скорость движения изменяется непрерывно между пластинками, а профиль скорости по виду — средний между профилями для сплошного и свободномолекулярного потоков.
На нижней пластинке молекулы какбыпроскальзывают относительно поверхности с некоторой скоростью о, а их скорость на верхней пластинке равна, очевидно, разности У вЂ” ш Отсюда объяснимо название «теченне со скольжением». При внешнем обтекании тела таким' потоком газ на поверхности не «прилипает», а приобретает некоторую, отличную от нуля, скорость, меньшую, чем на внешней границе пограничного слоя. 368 Глаза пятнадцатая '„и =ч та я в Рн». 15.1.2 Кривые, характеризую'з яа;-" — -~ щие различные режимы течения газа ы' (15.1.4) Эта зависимость для различных режимов графически представлена на рис.
15.1.2; где кривые построены без учета влияния возможных физико-химических превращений воздуха на среднюю длину свободного пробега молекул. При этом нужно иметь в виду, что диссоциация сопровождается, как известно, увеличением числа частиц, обусловливающим уменьшение их среднего пути свободного пробега.
Кривые, изображенные на рис. 15.1.2, относятся к течениям невозмущенного газа. Однако, как показывают исследования, их можно использовать для оценки течения вблизи обтекаемого тела, если исходить из местных значений чисел М и йе. При этом обнаружено, что вдали от носка тела вращения, где влияние головной ударной волны небольшое, вследствие перерасширения даже на малых высотах может возникнуть течение со скольжением или свободномолекулярный поток. В то же время вблизи носка уплотнение за ударной волной может Таким образом, при наличии скольжения вблизи границы происходит разрыв скорости между газом и стенкой. При этом вблизи стенки градиент скорости поперек слоя отличен от нуля.
Это указывает на то, что в не очень сильно разреженном газе, движущемся со скольжением, еще существует пограничный слой. Поэтому движение вблизи поверхности происходит не по закону Максвелла и для его определения можно использовать общие уравнения вязкого теплопроводного сжимаемого газа. Однако их надо применять с учетом более общих граничных условий, отражающих возможный разрыв скорости, температуры и давления на поверхности.
При этом тот или иной режим течения определяют в соответствии с формулой (15.1.3) соотношением между местными числами М и Ке. Если расстояние между пластинками по величине принять таким же, как толщина слоя в ламинарном течении, то от числа 1те = У"г(т можно перейти к параметру 11еь = 1те(ь/5). Заменив в ием отношение 5Ц. по формуле (12.3.19"), в которой принимают х = 1 (рассматривается задняя кромка пластинки), и внеся его в (15.1.3), получим зависимость для параметра Кнудсена: Кп = 1!е = 0,264 )г тг (МФ йес.
) 369 Аэродинамика раэреженной среды привести к образованию сплошной среды даже в тех случаях, когда полет совершается на больших высотах. В этом можно убедиться, если воспользоваться той же формулой (15.1.4) и рассчитать число Кнудсена по местным параметрам газа. При определении этого числа необходимо выбрать характерный линейный размер б. Так как ожидаемый режим оценивается приближенно, то в качестве величины б условно принимают толщину пограничного слоя, рассчитываемую по формулам для сплошной среды. $ 1З.2. Давление и трение в свободномолекулярном потоке СХЕМА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МОЛЕКУЛ СО СТЕНКОЙ Исследование движения газа вблизи поверхности связано с решением уравнений движения при определенных граничных условиях, налагаемых на это движение. В частности, при изучении обтекания поверхности сплошной средой граничным условием является условие безотрывного обтекания как формы взаимодействия этой поверхности и газовой среды.
При свободномолекулярном течении взаимодействие оказывается более сложным. В теории свободномолекулярного течения имеется ряд гипотетических схем взаимодействия молекул со стенкой. Рассмотрим схемы предельного вида взаимодействия — «зеркальное» и «диффузное» отражения. Коснемся также промежуточной схемы, принимая, что более близким к реальному является взаимодействие, представляющее собой комбинацию двух указанных предельных видов отражения.
Зеркальное отражение. Схема зеркального молекулярного отражения реализуется в том случае, если поверхность очень гладкая и наклонена под малым углом атаки. Согласно этой схеме, частицы, подойдя к стенке, после удара отражаются от нее под углом, равным углу атаки (рис.
15.2.1,а). Таким образом, в данной схеме молекулы ведут себя подобно абсолютно упругим шарам. При зеркальном отражении абсолютные значения составляющих скорости не изменяются, причем касательная составляющая к поверхности сохраняет свой знак, в то время как нормальная составляющая меняет его на обратный. При таком идеальном взаимодействии частиц со стенкой силы трения отсутствуют. Исследования показывают, что даже тщательно отполированные поверхности не являются достаточно гладкими, чтобы полностью реализовать схему зеркального отражения. Практически по этой схеме отражается лишь незначительная часть молекул — несколько процентов.
Диффузное отражение. В случае диффузного отражения (рис. 15.2.!,б) предполагается, что поверхность имеет шероховатости и зуо Глава пятнадцатая Рис, 15,2.1 Схема взаимодействия молекул со стенкой: а — зеркальное отрзжеине; ив диффузное отражение щели. Высота бугорков шероховатостей и ширина щелей должны быть соизмеримы с поперечными размерами молекул. Молекулы в результате соударения, попадая в щель или оказываясь между бугорками шероховатостей, практически полностью абсорбируются стенкой, передавая ей свой импульс и энергию, а затем по истечении какого-то малого промежутка времени отражаются от нее в произвольном направлении с некоторой скоростью, причем каждое такое направление равновероятно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
